徐漢順

高中物理選修3-1中電學(xué)部分實(shí)驗(yàn)中涉及用伏安法測電阻，下面就伏安法測電阻的電路選擇的方法和具體應(yīng)用問題作初步探討。

一、伏安法測電阻電路

甲圖中電流表接在伏特表兩接線柱之外，我們把這個(gè)電路稱之為安培表外接法；乙圖中電流表接在伏特表兩接線柱之間，我們把這個(gè)電路稱之為安培表內(nèi)接法。

二、誤差分析

在電路選擇時(shí)要考慮電表的實(shí)際電阻對測量的影響，選擇不同的電路。選擇的依據(jù)是電表對測量的影響要小，即測量的誤差要小。

在伏安法測電阻的電路中涉及的電表，伏特表的內(nèi)阻不可能達(dá)到理想情況的無窮大，安培表的內(nèi)阻也不可能為零。下面從實(shí)際情況入手推導(dǎo)測量值與真實(shí)值之間的關(guān)系來說明電路的選擇依據(jù)。

（一）甲圖——安培表外接法

甲圖中電壓是待測電阻R兩端的電壓，但安培表的電流不完全是通過待測電阻R的電流，其中還包括通過電壓表的電流，因此就有：

R=====?R

其中R為待測電阻的測量值，R為待測電阻的真實(shí)值，U為電壓的測量值，I為安培表的測量值，R電壓表的內(nèi)阻，R為電流表的內(nèi)阻。

絕對誤差△R=|R-R|=R-R=R

相對誤差=≈

（二）乙圖——安培表內(nèi)接法

乙圖中電壓是不完全是待測電阻R兩端的電壓，其中還包括安培表兩端的電壓，安培表的電流是通過待測電阻R的電流，因此就有：

R===+=R+R

絕對誤差△R=|R-R|=|R+R-R|=R

相對誤差=

三、電路的選擇

如果甲、乙兩圖相對誤差相等，則兩圖都可以用。設(shè)此時(shí)待測電阻為R，

即=

則有R=

討論：（1）當(dāng)R＞R時(shí)（我們不妨稱測待測電阻為大電阻），甲圖的誤差大于乙圖，此時(shí)我們采用誤差小的乙圖——安培表內(nèi)接法。由上面的分析不難看出用乙圖得到的測量值比真實(shí)值大。

（2）當(dāng)R＜R時(shí)（我們不妨稱測待測電阻為小電阻），乙圖的誤差大于甲圖，此時(shí)我們采用誤差小的甲圖——安培表外接法。由上面的分析不難看出用甲圖得到的測量值比真實(shí)值小。

結(jié)論：（1）電阻的大小判斷。

R＞稱為大電阻；R＜稱為小電阻。

（2）為了便于記憶，對電路的選擇和誤差分析，可以記為“大內(nèi)大，小外小”。即大電阻采用安培表內(nèi)接法，測量值比真實(shí)值大，小電阻采用安培表外接法，測量值比真實(shí)值小。

四、應(yīng)用

例1：有一個(gè)未知電阻，無法估計(jì)其電阻值，某同學(xué)用伏安法測量此電阻，用圖甲、乙兩種電路各測一次，用圖甲所測數(shù)據(jù)為3.0V、3.0mA，用圖乙測得的數(shù)據(jù)是2.9V、4.0mA，由此可知，用圖測得的Rx的誤差較小，測量值Rx=。

析：將兩組數(shù)據(jù)對比，電壓變化ΔU=0.1V，相對變化了==;

電流變化ΔI=1mA，相對變化了==.

可以發(fā)現(xiàn)電流變化是明顯的。而電流的變化是表面現(xiàn)象，電流變化的實(shí)質(zhì)是電壓表的分流作用引起的。即電壓表的內(nèi)阻不能滿足遠(yuǎn)大于待測電阻，也就是說待測電阻跟電壓表電阻接近，也是大電阻。根據(jù)上面的結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”，只能選擇安培表內(nèi)接法。

例2：在研究《測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻》中，我們要進(jìn)行電路的選擇和分析實(shí)驗(yàn)的誤差，這對學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，也不容易記憶，可以用上面的結(jié)論來幫助記憶。實(shí)驗(yàn)電路圖如下，下面我們先分析測量值與真實(shí)值間的關(guān)系。

對甲圖：因?yàn)檠芯康氖请娫磧?nèi)阻和電動(dòng)勢，即研究對象是電源部分，所以甲圖應(yīng)該看成安培表外接法。下面我們從伏安法測電阻角度來研究，看看是否與上面結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”一致。

不考慮電表對電路的影響：U=E-Ir①

考慮電表對電路的影響：U=E-（I+）r②

②式整理得到：U=E-I?r③

將①、③兩式對比，可得：

E=E④

r=r⑤

當(dāng)r?塏R時(shí)，測量值與真實(shí)值接近，即誤差較小。也就是說甲圖適用于測內(nèi)阻較小的電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

從④、⑤可以看出，E＜E，r＜r⑥

如果注意到甲圖是安培表外接法，就與上面分析得出結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”是一致的。這樣便于學(xué)生學(xué)習(xí)記憶，做到知道前后聯(lián)系和一致性。

對乙圖：同樣是因?yàn)檠芯康氖请娫磧?nèi)阻和電動(dòng)勢，即研究對象是電源部分，所以這里應(yīng)該看成安培表內(nèi)接法。下面我們也從伏安法測電阻角度來研究，看看是否與上面結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”一致。

不考慮電表對電路的影響：U=E-Ir⑦

考慮電表對電路的影響：U+IR=E-Ir⑧

⑧式整理得到：U=E-I?（R+r）⑨

將⑦、⑧兩式對比，可得：

E=E⑩

r=R+r{11}

當(dāng)R?塏r時(shí)，測量值與真實(shí)值接近，即誤差較小。也就是說乙圖適用于測內(nèi)阻較大的電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，比如水果電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

從⑦、⑨可以看出，E=E，r＞r{12}

如果注意到乙圖是安培表內(nèi)接法，就與上面分析得出結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”是一致的。

以上是我在教學(xué)中積累的一些心得，希望能對教學(xué)有所幫助，不足之處，敬請同仁批評指正。