由巖

創(chuàng)造力一般是指產生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力。創(chuàng)造力是人的一種高級能力，創(chuàng)造性活動是人類最重要的實踐活動，是社會發(fā)展的原動力。美國教育學家羅恩菲爾德指出：“人與動物的主要區(qū)別之一，就是人類能夠創(chuàng)造而動物不能?！薄皠?chuàng)造是人類所具有的本能?！痹谌嫱七M素質教育的過程中，實施創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，開發(fā)其創(chuàng)造潛力，提高其創(chuàng)造能力是當前數(shù)學教學的重要課題之一。我結合數(shù)學教學，在這方面談談體會。

一、選擇思維起點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，對同一數(shù)學問題，從不同的角度，不同的層次就有不同的認識，由此就會有不同的解決方案。通常所說的一題多解正是由于這種思維起點的選擇不同、角度不同所出現(xiàn)的必然結果，這種沿著不同方向、不同角度思考，從不同方向尋求多樣答案的思維方式就是發(fā)散性思維，它是創(chuàng)造性思維的主要形式。

例：供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力維修，技術工人騎摩托車先走15分鐘，然后搶修車裝載著所需的材料再出發(fā)，結果他們同時到達。已知搶修車的速度是摩托車的速度的1.5倍。求兩車的速度？（華師版九年級第二十一章）

分析：路程、速度、時間問題可以從不同的角度尋找等量關系。教師可以引導學生分別從時間、速度、路程去著手列出等式。

①從時間上t-15=t，可以設摩托車的速度為x千米/小時，列出等式。（方程略）②從速度上1.5t= t，可以設技術工人用了x分鐘則搶修車就用（x-15）分鐘也可以列出等式。③還可以引導學生從路程上考慮列等式。

上述對教科書上的一道例題進行多種解法講解，使學生解題思路開闊，妙法頻生。在解題中，鼓勵學生一題多解標新立異，有益于發(fā)散性思維的培養(yǎng)，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。

二、學會聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性

要有新創(chuàng)造，就必須提出和解決眾人“沒想到”的問題。而這些問題又不是憑空產生的，它包含在很多平常的生活中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，這種“由此思彼”的聯(lián)想能力，稱為思維的靈活性。

例如在華師版七年級上冊的第四章《圖形的初步認識》的教學中，教師可以把課堂教學轉入生活。因為生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值。在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最強烈的感知，使他們充分體會數(shù)學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創(chuàng)作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創(chuàng)造圖形美的欲望，促使他們創(chuàng)新，維持長久的創(chuàng)新興趣。同時，也能豐富學生由此及彼的聯(lián)想能力，正是思維運動的成果，運用多向思維更加有助于全面、深刻地認識事物。

三、進行變式訓練，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度，它表現(xiàn)為思路開闊，能全面地分析問題，多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題，在教學中進行變式訓練，就是不斷變換數(shù)學基礎知識和數(shù)學問題的表示形式，使學生對不同形式出現(xiàn)的問題都能辨認它的特性，掌握它的實質。

例：當m為何值時，方程x-（2m+1）x+m=0

①有兩個不等的實根②有兩個相等的實根③無實根

［變式一］當m為何值時，方程組

x-x+y+m=02mx+y=0

①有兩組不同的實數(shù)解 ②有兩組相等的實數(shù)解 ③無實數(shù)解

此題只要把y=-2mx代入x-x+y+m=0中便使問題轉化為原題中的三種情況，即原方程中x解的情況便是此題中方程組解的情況。

［變式二］當m為何值時，拋物線y=x+(2m-1)x+m-1與直線y=4mx-1

①有兩個交點②只有一個交點③無交點

本題中求交點個數(shù)就是求兩方程公共解的個數(shù)，這樣便轉化為上一題的三種情況，如果把y=4mx-1代入y=x+(2m-1)x+m-1中求x的解的個數(shù)，便與原題中三個問題相對應了。

［變式三］當m為何值時，x-(2m-1)x+m≤0的解集為

①非空集（除含一個元素）②只含有一個實數(shù)集合③空集

本題的變化很自然地使學生把判別式的情況同二次函數(shù)圖像聯(lián)系起來，進而提出了判別式的一種應用方式。

［變式四］當m為何值時多項式x-(2m-1)x+m在實數(shù)范圍內

①可分解為兩個不同的因式的積②可分解為兩個相同的因式的積③不可分解因式

本題把題設中的方程變成了多項式，但只要加上等號和零，即為x-（2m+1）x+m=0，便中看出分解因式實質也是求方程解的情況，從而也就反映出原題的聯(lián)系，顯然變形后的每題的①、②、③相對應，其解法必須相同。

變形主要是把判別式的三種情況同二次三項式，一元二次方程，以及一元二次不等式，二次函數(shù)知識領域相聯(lián)系，引導學生在不同側面認識判別式的實質和形式，使學生能夠靈活地應用判別式去解決實際問題。這樣，從一個例子引出一串，真正收到了由表及里，舉一反三，觸類旁通的功效。

四、運用構造法，培養(yǎng)思維的直覺性

邏輯演繹是數(shù)學的特征之一，“突如其來”的數(shù)學直覺更有其特殊的地位，龐加萊以為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。”直覺思維的培養(yǎng)是發(fā)展創(chuàng)造性思維的重要步驟。合性的推理，豐富的聯(lián)想，正確的思維選擇，“無根據(jù)的估計”，這些在解題中，要給學生以充分的肯定與鼓勵，培養(yǎng)他們的數(shù)學直覺。

例：△ABC中AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AC上任一點，聯(lián)結BF交AD于E，求證：AE∶ED=2AF∶FC.

分析： 結合圖形把原比例式變形為

=→（一）=（二）=

先證（一）構造線段FC方法有兩種。

證法1：如圖1，取FC的中點G聯(lián)結DG，則有FG= FC，D、G分別是BG、FC中點→DG∥BF

→=FG=FC→=

證法2：如圖2，作DG∥AC交BF于G點

D為BC的中點DG∥AC? →DG=FCDG∥AC→=→=

再證（二）構造線段2ED方法也有二。

證法1：如圖3延長ED到G，使DG=ED得EG=2ED，

聯(lián)結GC，D為BC中點，DE=DG→GC∥BF

→=EG=2ED? →CG=2EDGC∥AE→=→=

證法2：如圖4作CG∥AD交BF的延長線于G

CG∥ADD為BC的中點? →CG=2EDGC∥AE→=→=

由此可見，豐富的聯(lián)想，大膽的構造對于培養(yǎng)思維的直覺性是非常重要的。而構造法本身就是一種創(chuàng)造性思維，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力起直接作用。

教學實踐中，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方位的，既需要教師發(fā)揮主導作用，又需要學生發(fā)揮主體作用。只有師生配合，才能實現(xiàn)教學相長。在整個教學過程中，要始終注意對學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，以調動學生主觀能動性為出發(fā)點，以學生為主體，讓他們自己去探索，使數(shù)學教學成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。這樣不僅使學生學會了知識，更培養(yǎng)了他們敢于創(chuàng)新的開拓精神。