王德成， 林輝

(西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710072)

0 引言

隨著航空科學技術的發(fā)展以及對新一代武器性能要求的不斷提高，對電動舵機的可靠性、可維護性和有效性等指標要求越來越高［1］。永磁同步電機采用永久磁鐵產(chǎn)生氣隙磁通而不需要外部勵磁，具有極好效率特性、極高功率密度以及轉(zhuǎn)矩/慣量比等優(yōu)點，成為電動舵機驅(qū)動電機首選。永磁同步電機驅(qū)動電路在運行過程中，常出現(xiàn)驅(qū)動電路故障［2－3］。驅(qū)動電路故障會導致輸出波形畸變，嚴重影響電機的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，使得電動舵機性能下降。研究永磁同步電機驅(qū)動電路故障診斷，有助于提高電動舵機的性能。

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小原理的機器學習方法［4］。他通過非線性映射將輸入向量映射到高維特征空間中，然后在此構(gòu)建最優(yōu)分類面。該分類面不僅能夠盡可能多的將兩類數(shù)據(jù)點正確的分開，同時使分開的兩類數(shù)據(jù)點距離分類面最遠。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，在故障診斷領域得到很好的應用［5］。

由于故障樣本難以獲得，訓練集中不同類別之間的故障樣本數(shù)量很難達到一致，即樣本集呈現(xiàn)不平衡分布特性。各類樣本數(shù)量不同時，SVM預測過程具有傾斜性，對樣本數(shù)量多的類別，其訓練誤差和預測誤差小;而對樣本數(shù)量少的類別，其訓練誤差和預測誤差大［6－7］。不平衡數(shù)據(jù)分類方法大致可分為兩類:基于算法層面的方法和基于數(shù)據(jù)層面的方法［8－15］?；谒惴▽用娴姆椒▌t是通過改進SVM的分類算法，使之能夠解決不平衡問題［8－9］。基于數(shù)據(jù)層面的方法是對數(shù)據(jù)進行重采樣以改變不平衡數(shù)據(jù)集的分布，然后對重采樣后的數(shù)據(jù)集進行分類學習。欠采樣方法通過對多類樣本進行欠采樣，緩解不平衡數(shù)據(jù)對SVM分類方法造成的影響。與其他方法相比，該類方法可以縮減訓練集，提高訓練速度。最簡單的欠采樣方法是通過隨機地去掉一些多類樣本來減小多類的規(guī)模，缺點是會丟失多類的一些重要信息［8］。目前，研究學者提出許多欠采樣方法。Tomek links欠采樣方法，通過刪除多類中的噪聲樣本，建立新的訓練集［11］。CNN欠采樣方法，利用1－NN對訓練集進行分類，剔除錯分的多類樣本［11－12］。OSS欠采樣方法對數(shù)據(jù)集先采用 Tomek links方法處理，然后采用CNN處理［8］。KNN欠采樣方法，尋找每個多類樣本的3個近鄰點，若至少2個近鄰點為少類樣本，剔除該多類樣本［12］。NCL欠采樣方法，先采用KNN對數(shù)據(jù)集進行處理，然后剔除屬于少類樣本近鄰點的多類樣本［12－13］。文獻［14］提出了一種基于遺傳算法的欠采樣方法，找出噪聲樣本并將其去除。文獻［15］提出了一種基于聚類的欠采樣方法，先用聚類的方法將訓練集劃分成幾個簇，然后對簇中的多類進行欠采樣。

針對SVM在樣本不平衡情況下的預測傾斜性，提出一種基于多類樣本到包含少類樣本最小封閉超球體球心距離的欠采樣方法，形成訓練集，降低SVM訓練過程中樣本數(shù)量差異造成的影響，提高整體的分類精度。將該方法應用于永磁同步電機驅(qū)動電路功率開關管開路故障診斷中，有效地實現(xiàn)故障快速診斷。

1 支持向量機

給定一個兩類分類問題，訓練樣本為(xi，yi)，其中 i=1，2，3，…，n，xi∈Rd，yi∈{ －1，1}。通過一個非線性映射Φ將輸入樣本空間映射到一個高維特征空間，然后在高維特征空間構(gòu)造線性分類函數(shù)

2 一種SVM不平衡分類方法

2.1 包含少類樣本的最小封閉超球體

求解包含m個少類樣本的最小封閉超球體可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，即

2.2 平衡訓練集生成

由SVM訓練得到的決策函數(shù)可知，決策函數(shù)取決于支持向量。遠離最優(yōu)分類超平面的樣本所對應的因子αi=0，對決策函數(shù)沒有貢獻，因此可將這些遠離最優(yōu)分類超平面的樣本，從訓練集中剔除形成新的訓練集。這些樣本在高維空間遠離少類樣本。因此可以通過多類樣本到少類樣本最小封閉超球體球心的距離，提取新的多類樣本。該歐式距離的平方可表示為

3 數(shù)值分析

實驗以UCI機器學習數(shù)據(jù)庫［16］中Statlog數(shù)據(jù)集的分類問題為例，驗證所提方法(MHSC)在不平衡數(shù)據(jù)集SVM分類性能。有鑒于OSS欠采樣方法融合了NCL欠采樣方法和Tomek links欠采樣方法的優(yōu)點，實驗中還采用了OSS欠采樣方法。核函數(shù)對核學習的泛化能力有很大的影響。高斯核是應用于SVM的首選。實驗中選用高斯核函數(shù)。訓練集的少類樣本由20個樣本構(gòu)成。訓練集的多類樣本由80個變化到100個時，兩種不平衡分類方法對應的SVM分類器在測試集樣本的正確識別率如圖1所示。在酷睿雙核i3M370，主頻2.4GHz，內(nèi)存2GB配置的計算機上，兩種不平衡分類方法對應的SVM分類器在測試集樣本的分類時間如圖2所示。

對比圖1，相對于 OSS－SVM，MHSC－SVM 具有較好的正確識別率。該方法考慮SVM最優(yōu)分類超平面和訓練樣本的關系，通過舍棄遠離包含少類的最小封閉超球體球心的樣本，建立平衡的訓練集，進行學習。圖2中，相對于 OSS－SVM，MHSCSVM具有更快的分類速度。SVM分類器的分類速度取決于支持向量的數(shù)目。因此MHSC－SVM對應的支持向量數(shù)目較少，能夠有效提高分類速度。

圖1 兩種方法在不同多類樣本數(shù)目下對應的正確識別率Fig．1 Recognition accuracy of two methods with different big class sample number

圖2 兩種方法在不同多類樣本數(shù)目下對應的測試集樣本分類時間Fig．2 Classification time of two methods based on testing set with different big class sample number

4 MHSC-SVM在故障診斷中的應用

近年來，隨著永磁材料和變頻調(diào)速技術的發(fā)展，永磁同步電機成為高性能伺服系統(tǒng)的主體，是電動舵機驅(qū)動電機的首選。電壓型逆變器由于其主電路結(jié)構(gòu)簡單、控制電路靈活等優(yōu)點，成為永磁同步電機驅(qū)動電路的首選，其性能的好壞直接影響著整個系統(tǒng)的運行質(zhì)量。驅(qū)動電路在運行過程中，常出現(xiàn)由于機械振動、過載、高溫、腐蝕、元器件過熱等情況造成驅(qū)動電路故障。其中，由于功率開關管工作在高頻狀態(tài)，以幾千赫茲以上的頻率連續(xù)的進行開通和關斷交替動作，發(fā)熱嚴重，損耗較大，發(fā)生故障的概率最大，并且以功率開關管的開路故障最為常見。同時，為了使得功率開關管工作在低電壓飽和導通狀態(tài)，必須為功率開關管提供合適的刪極電壓。柵極電壓信號的失效，也會產(chǎn)生功率開關管的開路故障。

實驗采用的永磁同步電機為面裝式三相永磁同步電機，極對數(shù)為2，額定電壓27 V。逆變器由6個功率開關管搭建。控制策略采用id=0的矢量解耦控制。考慮到矢量解耦控制只需要A相電流和B相電流，因此以繞組的A相電流和B相電流作為故障診斷的故障信息。由于MOSFET柵極信號的失效，會導致功率開關管的開路故障，因此通過控制MOSFET柵極信號模擬功率開關管的開路故障。

永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)功率開關管開路故障分類器包含7類模式，即6個功率開關管開路故障狀態(tài)以及電機正常運行狀態(tài)。選取定子A相電流和B相電流作為故障信息。對電流信號計算其功率譜，

作為故障特征向量。采用二叉樹支持向量機實現(xiàn)故障診斷的SVM多模式分類問題。其中最底層二叉樹的葉結(jié)點對應各個功率開關管開路故障樣本;最高層子支持向量機最先診斷出電機是否處于正常運行狀態(tài)。

采用的下橋臂故障樣本為10個。采用的正常運行狀態(tài)的樣本數(shù)目和上橋臂故障樣本數(shù)目相同。不同的上橋臂故障樣本數(shù)目下，針對含有各類樣本數(shù)目相同的測試集，采用MHSC－SVM和SVM得到的正確識別率如圖3所示。在酷睿雙核i3M370，主頻2.4GHz，內(nèi)存2GB配置的計算機上，采用MHSC－SVM和SVM對應的故障分類器決策函數(shù)訓練時間如圖4所示。采用MHSC－SVM和SVM對應的診斷時間如圖5所示。

圖3 不同上橋臂故障樣本下兩種方法對應的正確識別率Fig．3 Recognition accuracy of two methods under different upper bridge fault sample number

由圖3可知，較SVM故障分類器，基于MHSC－SVM的故障分類器在不同的不平衡樣本集下，具有更好的正確識別率，使得故障分類器具有好的泛化能力。這是因為MHSC－SVM能夠?qū)Χ囝悩颖具M行欠采樣，補償訓練集不平衡所帶來的決策函數(shù)預測傾斜性。

圖4 不同上橋臂故障樣本下兩種方法對應的訓練時間Fig．4 Training time of two methods under different upper bridge fault sample number

由圖4可知，基于MHSC－SVM的故障分類器所對應的訓練時間更小。雖然MHSC－SVM在訓練數(shù)據(jù)的選擇上，需要求解二次規(guī)劃問題，但是該二次規(guī)劃問題是基于少類樣本的。多類樣本縮減后，會提高SVM訓練的訓練速度。

圖5 不同上橋臂故障樣本下兩種算法對應的診斷時間Fig．5 Diagnosis time of two methods under different upper bridge fault sample number

由圖5可知，基于MHSC－SVM的故障分類器所對應的診斷時間更小，應用時會降低CPU負擔。這為MHSC－SVM故障分類器提供應用基礎，尤其是在基于永磁同步電機的余度舵機余度切換上。

5 結(jié)語

根據(jù)多類樣本到包含少類樣本最小封閉超球體球心的距離，構(gòu)建新的訓練集，然后通過SVM訓練得到相應的決策函數(shù)，解決SVM不平衡樣本預測傾斜問題。將該方法應用于永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)功率開關管開路故障分類器中，結(jié)果表明該方法能夠提高診斷精度，縮短訓練時間和診斷時間。

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