趙景波， 周冰， 貝紹軼

(1．江蘇技術(shù)師范學院機械與汽車工程學院，江蘇常州213001;2．江蘇技術(shù)師范學院計算機工程學院，江蘇常州213001)

0 引言

電動汽車產(chǎn)業(yè)是國家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一，具有低碳、清潔、低耗等環(huán)保節(jié)能的顯著特性。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering，EPS)是電動汽車設(shè)計裝配過程中的關(guān)鍵部件之一，直接通過電動機的輸出給駕駛員提供助力，電動機只有在轉(zhuǎn)向時才工作，在不進行轉(zhuǎn)向時幾乎沒有動力消耗;且具有輕型小巧、裝配迅速、易于調(diào)整、噪聲及廢氣污染小等優(yōu)點［1］，也是底盤集成控制技術(shù)的研究熱點之一［2］。

EPS控制策略的設(shè)計是其開發(fā)的關(guān)鍵，在傳統(tǒng)的正向助力策略中，EPS根據(jù)輸入的方向盤扭矩信號和車速信號確定基本助力，實現(xiàn)助力過程［3］。汽車在側(cè)風干擾的特殊工況下，駕駛員輸入的方向盤扭矩信號為零，由于側(cè)風的作用，汽車產(chǎn)生沿側(cè)向風作用方向的偏移，由于車輪與方向盤之間的剛性連接，方向盤被動產(chǎn)生與車輪同向的偏轉(zhuǎn)，因而產(chǎn)生一個被動的方向盤扭矩。設(shè)計一種反向助力策略和柔性PID控制方法，以側(cè)風干擾下的方向盤被動扭矩為輸入信號，計算目標電流，通過電動機進行反向助力，在駕駛員無輸入情況下實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向控制，避免汽車過度偏駛。

1 EPS系統(tǒng)動力學模型

EPS系統(tǒng)如圖1(a)所示，控制器根據(jù)各傳感器輸出的信號決定電動機的轉(zhuǎn)動方向和最佳助力扭矩，向電動機和離合器發(fā)出控制信號，通過功率驅(qū)動電路控制直流電動機的轉(zhuǎn)動，電動機的輸出經(jīng)過減速機構(gòu)減速增扭后，驅(qū)動齒輪齒條機構(gòu)，產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)向助力。通過精確的控制算法，可任意改變電動機的扭矩大小，使傳動機構(gòu)獲得所需的任意助力值。建立EPS系統(tǒng)動力學模型，如圖1(b)所示［4］。

由于轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)動慣量和粘性阻尼，為旋轉(zhuǎn)的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，有

式中:Js為轉(zhuǎn)向盤、輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量;Bs為輸入軸粘性阻尼系數(shù);θs為輸入軸旋轉(zhuǎn)角;θe為輸出軸旋轉(zhuǎn)角;Ks為扭桿的剛性系數(shù);Th為作用在轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)矩;Tsen=Ks(θs－θe)為扭桿的反作用轉(zhuǎn)矩。

EPS系統(tǒng)采用永磁有刷直流電動機，有

式中:Jm為電動機和離合器的轉(zhuǎn)動慣量;Bm為電動機粘性阻尼系數(shù);θm為電動機的轉(zhuǎn)角，電動機的轉(zhuǎn)速ωm=;Tm為電動機電磁轉(zhuǎn)矩;TL=Kr(θm－Gθe)為電動機的負載轉(zhuǎn)矩(即助力轉(zhuǎn)矩);Kr為電動機和減速機構(gòu)的輸出軸剛性系數(shù);G為蝸輪－蝸桿減速機構(gòu)的減速比。

圖1 EPS系統(tǒng)動力學分析Fig．1 Dynamics analysis of EPS system

EPS系統(tǒng)的輸出軸子模型為

式中:Je為輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量;Be為輸出軸的阻尼系數(shù);Tw為作用在輸出軸上的反作用轉(zhuǎn)矩。

EPS系統(tǒng)的齒條子模型為

式中:mr為齒條及小齒輪的等效質(zhì)量;Br為齒條的阻尼系數(shù);xr為齒條的位移;rp為小齒輪半徑;FTR為輪胎轉(zhuǎn)向阻力及回正力矩等作用于齒條上的軸向力。

根據(jù)以上各式，可得

2 側(cè)風干擾下整車動力學模型

假定側(cè)向風的作用垂直于汽車直線行駛方向，在通常情況下，汽車行駛過程中受到由行駛速度產(chǎn)生的行駛風和自然風的合成作用，假定自然風作用方向垂直于直線行駛汽車的預(yù)定方向。為分析側(cè)風對汽車運動的影響，設(shè)行駛風速度為v，自然風速度為w，合成風速度為vr，其方向與汽車縱軸線的夾角為 τ，稱為流入角，如圖2 所示［5］。

圖2 側(cè)向風作用Fig．2 Anti-wind effect

側(cè)風產(chǎn)生的氣動力稱為側(cè)風力，以Fyw表示，其作用在風壓中心Ac上。由于風壓中心一般不與質(zhì)心Mc重合，其距離記為力臂e，引起橫擺力矩Mzw;如果風壓中心位于質(zhì)心前，則橫擺力矩將使汽車順風橫擺，對行駛穩(wěn)定性不利。側(cè)風力與橫擺風力矩與合成風速度平方成正比［8］，有

式中:Mzw取繞汽車質(zhì)心逆時針方向為正;A為汽車迎風面積;ρ為空氣密度;Cy為迎風角決定的側(cè)風力系數(shù)。

當汽車以60 km/h速度經(jīng)過風速為60 km/h的側(cè)風帶時，取側(cè)風力系數(shù)Cy(45°)=0.9，選取空氣密度ρ=1.225 0 kg/m3，汽車正面投影面積為A=5.355 m2，階躍風的數(shù)學表達式為

汽車在外界干擾作用下的整車轉(zhuǎn)向動力學模型如圖3所示，為便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，把整車的轉(zhuǎn)向模型簡化成二自由度的汽車模型。

圖3 側(cè)風干擾下整車動力學模型Fig．3 Full vehicle dynamics under anti-wind interference condition

此模型以前輪轉(zhuǎn)角為輸入，汽車只作平行于地面的平面運動，忽略左右車輪由于載荷變化而引起的輪胎特性的變化，左右轉(zhuǎn)向角相等。假設(shè)汽車在水平路面上的速行駛度為v，側(cè)風作用于車體右側(cè)，風壓中心位于質(zhì)心前e處，根據(jù)牛頓第二定律，其動力學方程為

式中:m為汽車質(zhì)量;a為前輪到質(zhì)心的距離;b為后輪到質(zhì)心的距離;Iz為汽車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;ωr為汽車橫擺角速度;Kf為前輪側(cè)偏剛度;Kr為后輪側(cè)偏剛度;V為汽車行駛速度;Fyw為側(cè)向干擾風;Mzw為側(cè)向干擾風橫擺力矩;Mc為汽車質(zhì)心。

取狀態(tài)變量為 X2=［β ωr］T，輸入為 U2=［Fywδ］，輸出為 Y2=［β ωr］T，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

上述模型中的主要參數(shù):整車整備質(zhì)量M=900 kg;最大總質(zhì)量 Ms=1 330 kg;前輪輪距 a=1 360 mm;后輪輪距b=1 355 mm;整車繞z軸轉(zhuǎn)動慣量Iz=1 591.2 kg·m2;懸架上質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量Ix=293 kg·m2;前輪側(cè)偏剛性2k1=35000 N/rad;后輪側(cè)偏剛性2k2=35 000 N/rad;側(cè)傾力臂h=0.5 m;電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT=0.02 N·m/A;電動機的反電動勢常數(shù)Kb=0.02 Vs/rad;助力機構(gòu)傳動比G=16.5;電動機電樞電阻 R=0.1 Ω;電動機電感L=0.01 H;方向盤轉(zhuǎn)動慣量Js=0.001 2 kg·m2;方向盤阻尼系數(shù)Bs=0.261 N·m·s/rad;扭桿剛性系數(shù)Ks=90 N·m/rad;小齒輪半徑rp=0.007 8 m;電動機轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.000 47 kg·m2;電動機阻尼系數(shù)Bm=0.003 34 N·m·s/rad;電動機輸出軸剛性系數(shù) Km=90 N·m/rad;側(cè)向風作用力臂 e=0.4 m。

3 反助力控制策略設(shè)計及仿真分析

側(cè)風干擾情況下EPS反向助力控制策略如圖4所示，理想的助力特性應(yīng)該能充分協(xié)調(diào)好轉(zhuǎn)向輕便性與路感的關(guān)系，并且助力后的效果應(yīng)該與駕駛員手動轉(zhuǎn)向的感覺一致。由于直線型助力特性簡單、數(shù)據(jù)量小、存儲方便，有利于控制系統(tǒng)的設(shè)計，在實際中容易調(diào)整，設(shè)計如圖5所示的反向助力策略助力特性［5］。

圖4 汽車EPS反阻力控制策略Fig．4 Reverse assistance control strategy of EPS system

圖5 反向助力控制策略助力特性Fig．5 Characteristic of reverse assistance control strategy

圖5中

反向助力策略的電機助力電流與方向盤轉(zhuǎn)矩反向，電機的輸出轉(zhuǎn)矩阻礙方向盤轉(zhuǎn)動，進而阻礙前輪偏轉(zhuǎn);在同樣的風速下，汽車車身所受側(cè)向風力隨車速的增大而增大，高速時因車輪所受地面摩擦較小，側(cè)風可造成較大的不穩(wěn)定性，因此在高速時采用比中低速更大的助力;由于汽車低速時所受側(cè)向風力較小，加之路面摩擦加大，側(cè)向位移不明顯，因此將助力區(qū)域設(shè)于40 ～80 km/h的中高速區(qū)間［6－7］。

常規(guī)PID參數(shù)整定的過程存在著系統(tǒng)穩(wěn)定性與準確性之間的矛盾，為解決控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與準確性的矛盾，以及增強系統(tǒng)對不確定性因素的適應(yīng)性、魯棒性，設(shè)計柔性PID控制方法，根據(jù)當前誤差的大小，判斷系統(tǒng)誤差所在的運行狀態(tài)，實時調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)。柔性PID控制參數(shù)變化規(guī)則如表 1 所示，Kp，1、Kd，1、Ki，1為 PID 控制器初值，a∈(0，1)、b∈(0，1)、c∈(0，1)、m∈(0，1)為調(diào)節(jié)參數(shù)，并且m＜b。

表1 柔性PID控制器參數(shù)變化規(guī)則Table 1 Parameter rules of flexible-PID control

對EPS反向助力控制的人－車系統(tǒng)進行仿真，輸入為電機控制的前輪轉(zhuǎn)角以及階躍側(cè)向風，分別在無助力、正向助力和反向助力3種情況下進行仿真比較。設(shè)定車速為40 km/h，側(cè)向風風速為60 km/h，此時汽車所受側(cè)向風力為620 N，系統(tǒng)響應(yīng)見圖6和表2、表3所示。

圖6 汽車響應(yīng)仿真分析Fig．6 Simulation analysis of vehicle response

表2 汽車響應(yīng)的峰值仿真分析Table 2 Peak response analysis of simulation

表3 汽車響應(yīng)的平均值仿真分析Table 3 Average response analysis of simulation

結(jié)果表明，車速為40 km/h時，側(cè)向風作用的過程中，正向助力策略對方向盤施加與側(cè)風同向的轉(zhuǎn)矩，增加了前輪的偏轉(zhuǎn)，其助力特性決定了此速度時正向助力較大，與無助力情況相比，上述的4個指標均有60%左右的增幅，加劇了車身的不穩(wěn)定性;與無助力情況相比，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度和側(cè)向位移均有20%左右的削弱;反向助力策略阻礙了前輪的偏轉(zhuǎn)，使得汽車行駛更加穩(wěn)定。

4 實車試驗及分析

在現(xiàn)有的條件下，選用水力來模擬風力，將水通過高壓水槍噴射到車身上模擬側(cè)風對汽車的作用力，如圖7所示，設(shè)定試驗車速為40 km/h，汽車在寬度大于6 m，長度大于50 m的平整路面上沿預(yù)先畫好的直線行駛;采用開環(huán)試驗方法，在距離高壓水槍作用前2 s處，松開方向盤;高壓水槍垂直于車身行進方向，距離汽車3 m，水流作用在預(yù)先標記好的風壓中心上;試驗過程中，采集橫擺角速度和側(cè)向加速度的峰值和平均值，測量汽車的側(cè)向偏移［8－9］。

圖7 側(cè)風干擾試驗Fig．7 Tests under anti-wind interference condition

試驗結(jié)果如圖8和表4、表5所示，經(jīng)多次重復試驗，用卷尺在停車處測量汽車中軸線到參考基準的平均側(cè)向位移分別為正向助力控制1.38 m、無助力控制0.85 m和反向助力控制0.5 m。結(jié)果表明，正向助力控制惡化了汽車的穩(wěn)定姿態(tài)，加大了橫擺、側(cè)向加速度以及側(cè)向位移;與無助力控制相比，反助力控制的橫擺角速度、側(cè)向加速度的峰值與平均值得到28% ～32%的削弱，側(cè)向位移得到41%的削弱，顯著改善了汽車的穩(wěn)定姿態(tài)，在側(cè)風干擾下，反向助力控制具有更好的操縱穩(wěn)定性。

圖8 側(cè)向干擾下車身響應(yīng)試驗結(jié)果Fig．8 Body response under anti-wind interference condition

表4 試驗結(jié)果的峰值比較分析Table 4 Peak response analysis of tests

表5 試驗結(jié)果的平均值比較分析Table 5 Average response analysis of tests

5 結(jié)論

1)反向助力策略通過電動機進行反向助力，在駕駛員無輸入情況下實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向控制，阻礙前輪的偏轉(zhuǎn)，削弱橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度和側(cè)向位移，顯著改善汽車的穩(wěn)定姿態(tài)。

2)考慮側(cè)風干擾的電動汽車EPS系統(tǒng)反向助力控制及試驗對EPS系統(tǒng)控制策略的開發(fā)、功能的增強和優(yōu)化以及轉(zhuǎn)向操縱安全的提高具有重要的工程應(yīng)用意義。

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