張磊， 趙大偉， 朱凌志， 商振， 葛路明

(中國電力科學研究院，江蘇南京210003)

0 引言

串聯(lián)電容補償和FACTS裝置的應用提高了電力系統(tǒng)的輸電能力和穩(wěn)定性，取得巨大經(jīng)濟效益的同時，也產(chǎn)生了新的問題，次同步諧振(subsynchronous resonance，SSR) 便是其中之一［1－2］。SSR 是由于系統(tǒng)中電氣和機械設備動態(tài)特性相耦合而引發(fā)的一種特殊動態(tài)行為［3］。自美國 Mohave電站發(fā)生SSR事故以來，電力工程界和學術(shù)界對此投入了極大關注［4－7］。從20世紀80年代開始，我國也不斷出現(xiàn)由于次同步諧振導致事故的報道［8－10］?，F(xiàn)階段，隨著我國遠距離串補輸電線路的投運，解決SSR問題將成為推廣應用串補技術(shù)的關鍵之一。因此，SSR的研究具有重要的意義，同時也亟待深入。

在SSR的研究過程中，通過測量方法獲得的阻尼，根據(jù)其性質(zhì)的不同，可分為機械阻尼和電氣阻尼。機械阻尼與汽輪發(fā)電機組軸系扭轉(zhuǎn)時的風阻損耗，軸磨損耗以及黏滯損耗等有關，而電氣阻尼則與發(fā)電機定子回路電阻決定的電氣損耗有關［11］。對于這兩種阻尼的研究，也多有文獻報道［12－15］，遺憾的是很少有文獻專門討論定子回路電阻對SSR的影響;其中，文獻［12］基于IEEE次同步諧振第一標準模型(first benchmark model，F(xiàn)BM)［16］，采用 Prony算法，提出了一種從各振蕩模態(tài)的衰減系數(shù)獲得發(fā)電機軸系機械方程中阻尼系數(shù)的實用方法，在給使用特征值法分析SSR問題帶來方便的同時，也提高了分析結(jié)果的準確性;文獻［13］針對采用復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法和特征值法分析SSR模態(tài)阻尼的缺點，例如都需復雜建模、不能給出直觀的機理解釋等，在將系統(tǒng)等效為單機無窮大系統(tǒng)的前提下，推導了多模式SSR各扭振模態(tài)阻尼的顯式表達式;文獻［14］在忽略發(fā)電機阻尼繞組及未考慮磁路飽和情況下，采用特征值法和復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，計算了發(fā)電機組在次同步頻率范圍內(nèi)電氣阻尼特性曲線，并對交直流并列運行系統(tǒng)中發(fā)電機模型對電氣阻尼的影響進行了討論;文獻［15］應用頻率掃描計算出了發(fā)電機組在次同步頻率范圍內(nèi)的電氣阻尼特性曲線，并在此基礎上，研究了機組耦合程度和控制器參數(shù)等對電氣阻尼的影響。此外，大多文獻在研究SSR過程中都采用忽略發(fā)電機定子回路電阻的簡化辦法，而事實上，定子回路電阻越大，其電抗就相對越小，定子側(cè)暫態(tài)過程本身及其產(chǎn)生的影響也就越不明顯［17］。因此，定子回路電阻的忽略對SSR研究結(jié)果的影響是不言而喻的，研究定子回路電阻對SSR的影響也就具有一定的實用價值。

本文首先推導系統(tǒng)受到小擾動時發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的增量，并將其中與定子回路電阻相關的部分分解成同步轉(zhuǎn)矩分量和阻尼轉(zhuǎn)矩分量之和，然后基于IEEE FBM參數(shù)，對阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)進行討論，得出定子回路電阻與電氣阻尼之間的關系;最后，采用IEEE FBM，對所得結(jié)論進行仿真驗證。

1 解析推導

推導過程中，外電路阻抗分別并入發(fā)電機電樞繞組電阻和漏抗，并采用假設:

1)發(fā)電機為理想電機;

2)電網(wǎng)容量為無窮大;

3)不計勵磁、調(diào)速等調(diào)節(jié)裝置的影響和汽輪機的動態(tài)過程。

電力系統(tǒng)受到小擾動時，dq坐標系下機端電壓增量為

式中，Δud、Δuq、Δid、Δiq、Δψd和 Δψq為機端相電壓、電樞電流和氣隙磁鏈的d軸和q軸增量;ω0為穩(wěn)態(tài)運行時的轉(zhuǎn)速，Δω是其在系統(tǒng)受到擾動時的增量;r為定子回路電阻;p為微分算子。又

式中，u為機端相電壓;ud0和uq0分別穩(wěn)態(tài)運行時機端相電壓的d軸和q軸分量;δ0為發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的功率角，Δδ是其在系統(tǒng)受到擾動時的增量。將式(2)代入式(1)，整理得

根據(jù)假設，在不計勵磁調(diào)節(jié)裝置影響的條件下，有

式中，zd(p)和zq(p)分別為d軸和q軸的運算阻抗;xd和xq分別為d軸和q軸的同步電抗;T'd、T'q、T″d和T″q分別為d軸和q軸暫態(tài)與次暫態(tài)短路時間常數(shù);T'd0、T'q0、T″d0和 T″q0分別為 d 軸和 q 軸暫態(tài)與次暫態(tài)開路時間常數(shù)。將式(4)代入式(3)，并考慮

式中，f(p)=r2+r(1+p)［zd(p)+zq(p)］+(2+p2)zd(p)zq(p)。

汽輪發(fā)電機一般為隱極同步電機，其穩(wěn)態(tài)運行相量圖如圖1 所示。圖中，ud、uq、id、iq分別為機端相電壓和電樞電流的d軸和q軸分量;E0為空載感應電勢;xc是將外電路電抗歸算到定子繞組漏抗后的同步電抗。

根據(jù)圖1可得

圖1 隱極同步電機穩(wěn)態(tài)運行相量圖Fig．1 Steady-state phasor diagram of cylindrical rotor generator

系統(tǒng)受到擾動后，電磁轉(zhuǎn)矩可表達為

式中，ΔTe1和ΔTer分別表示與r無關和相關的電磁轉(zhuǎn)矩分量。

將p用jβ代替，其中β為電機振蕩的頻率，可將zd(p)和zq(p)改寫成

將文獻［16］中的參數(shù)經(jīng)過整理代入式(9)和式(12)，并將式(9)中含有pΔδ項的系數(shù)與Mdr相加，得到同步電機阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)Md。r與Mdr及Md的關系分別如圖2和圖3所示。

圖2 r與Mdr的關系Fig．2 The relationship between r and Mdr

圖3 r與Md的關系Fig．3 The relationship between r and Md

從圖2和圖3，并結(jié)合式(9)和式(12)可以看出，Mdr和 Md與多種參數(shù)有關。就 r而言，對于IEEE FBM中的發(fā)電機組，Mdr和Md隨著r的減小而減小，當 r小于0.02 時，Mdr小于 0.5，Md小于零，此時，系統(tǒng)將呈現(xiàn)負電氣阻尼。受實際工程背景的限制，r不能隨意取值，只能在一定范圍內(nèi)變化，雖然在實際工程中不一定會產(chǎn)生負電氣阻尼的情況，但電氣阻尼將隨著r的減小而減小，使發(fā)電機組運行的穩(wěn)定程度下降。因此，在研究SSR的過程中，應慎重考慮發(fā)電機定子回路各元器件的電阻，否則會使所得結(jié)果過于保守。

2 仿真驗證

IEEE FBM的接線圖如圖4所示，汽輪發(fā)電機組軸系采用6質(zhì)量塊－彈簧模型，即分為高壓缸段(HP)，中壓缸段(IP)，低壓缸A段(LPA)，低壓缸B段(LPB)，發(fā)電機段(GEN)和勵磁機段(EXC)6個質(zhì)量塊［16］。

圖4 IEEE FBM接線圖Fig．4 Wiring diagram of IEEE FBM

考慮到實際工程背景，根據(jù)相關文獻給出的汽輪發(fā)電機電樞繞組電阻的范圍［19］，結(jié)合IEEE FBM參數(shù)，將定子回路電阻分別設定為0.03、0.02、0.01和0(采用Xad標幺系統(tǒng))。各軸段間的扭矩和電磁轉(zhuǎn)矩的變化情況如圖5所示。

圖5 部分參數(shù)隨r的變化情況Fig．5 Some parameters for different resistances in stator circuit

從圖5中可以看出，隨著定子回路電阻r的減小，各軸段間軸系扭矩及電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩程度增加，但r對各軸段間軸系扭矩的影響又不完全一致。對于IEEE FBM所給出的系統(tǒng)，r對HP－IP、IP－LPA、GEN－EXC段軸系扭矩，以及電磁轉(zhuǎn)矩的影響要大于對LPA－LPB和LPB－GEN段軸系扭矩的影響。

3 結(jié)論

定子回路電阻的改變會對系統(tǒng)電氣阻尼產(chǎn)生影響，以IEEE FBM為例，隨著定子回路電阻的減小，機組各軸段間的扭振會加劇，有些軸段間的振蕩甚至由收斂變?yōu)榘l(fā)散。因此，在SSR的研究過程中，如果對定子回路中各元件的電阻處理不當，會使得分析結(jié)果與實際偏差較大，有時甚至得到錯誤的結(jié)論，故需謹慎處理。仿真結(jié)果與解析法所得結(jié)論一致。

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