張 翛

（山西省交通科學(xué)研究院黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030006）

隨著我國(guó)高速公路的發(fā)展，養(yǎng)護(hù)維修工作日益繁重，將會(huì)有越來(lái)越多的養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)區(qū)在高速公路上出現(xiàn).而道路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)區(qū)的交通管理水平，將直接關(guān)系到施工人員和道路使用者的安全、交通效率的高低等問(wèn)題［1］.

正確合理分析高速公路作業(yè)區(qū)交通流的動(dòng)態(tài)特性就成為作業(yè)區(qū)交通管理、控制和誘導(dǎo)中的一項(xiàng)基本研究工作.文獻(xiàn)［2］探討了運(yùn)動(dòng)學(xué)波理論在高速公路作業(yè)區(qū)交通流分析中的應(yīng)用.但是，運(yùn)動(dòng)學(xué)波只能用來(lái)分析穩(wěn)態(tài)交通流下的激波的形成機(jī)理和傳播速度，無(wú)法解釋交通流的隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)行為.本文在建立高速公路作業(yè)匯合區(qū)交通流的宏觀動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上數(shù)值模擬了高速公路作業(yè)區(qū)匯合交通流的動(dòng)態(tài)變化行為.

1 交通流的宏觀動(dòng)力學(xué)模型研究進(jìn)展

由于高速公路交通流具有流動(dòng)、波動(dòng)、激波、壓縮和擴(kuò)散等流體性質(zhì)，經(jīng)典的宏觀交通流模型將車輛看作流體；研究由大量車輛組成的車流集體的綜合平均行為，用平均速度u（x，t）、平均密度ρ（x，t）及速度方差θ（x，t）等宏觀量滿足的方程來(lái)描述交通流，其單個(gè)車輛的個(gè)體行為并不以顯式出現(xiàn).宏觀交通流模型主要包括流體力學(xué)模型（包括運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型）和以氣體動(dòng)力論為基礎(chǔ)的動(dòng)力論模型.

交通流動(dòng)力學(xué)模型包含2個(gè)方程：連續(xù)性方程反映了車輛數(shù)的守恒定律，與LWR理論完全相同；運(yùn)動(dòng)方程描述車輛相互作用導(dǎo)致速度變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從而代替LWR模型中的平衡速度－密度關(guān)系.文獻(xiàn)［2－3］描述了LWR模型，動(dòng)態(tài)宏觀連續(xù)交通流模型包括Pipes模型［4］、Payne模型［5］、Papageorgiou 模型［6］、薛郁模型［7］和Jiang模型［8］.其中Jiang速度梯度模型是各項(xiàng)異性模型的代表，模型可以描述“時(shí)走時(shí)?！苯煌ìF(xiàn)象以及局部堆集效應(yīng)，其模型控制方程為

式中：c0＝Δ／τ≥0，為運(yùn)動(dòng)車流小擾動(dòng)向后的傳播速度；τ為擾動(dòng)向后傳播Δ距離所需的時(shí)間；T為弛豫時(shí)間.

2 作業(yè)區(qū)匯合交通的面積可變效應(yīng)

匯合交通通常由2股或2股以上車流匯合而形成，通常情況下，匯合后的車道數(shù)小于匯合前的車道數(shù)之和，所以匯合處車輛容易減速而形成交通瓶頸.從宏觀交通流的角度來(lái)看，車輛的這種匯合特性可以看作時(shí)車流對(duì)前方車道面積縮小做出的反映.從面積可變的角度，阻塞可模擬為流體管道中凈流面積的減小.

具體地說(shuō)，面積可變性對(duì)車流的影響與下列因素有關(guān).

1）與車道面積減小的程度有關(guān) 定義面積可變系數(shù)為

式中：A為上游單元的車道面積（路面寬度）；Aahead為其前一單元（下游）的車道面積（路面寬度）.上述定義表明面積可變項(xiàng)只對(duì)面積（寬度）收縮路段起作用.

2）與車流密度有關(guān) 一般地，假設(shè)如下交通流狀態(tài)，其中ρ和v分別為車流密度和速度；A為車道數(shù)；C為單車道通行能力.

對(duì)于多車道，當(dāng)車流密度大于單車道密度時(shí)，車輛發(fā)生合流，要考慮面積改變的效應(yīng).且密度越大，對(duì)速度的削弱程度越大，阻塞越有可能發(fā)生.而當(dāng)密度很小，接近單車道密度時(shí)，面積減小對(duì)車流影響不大，不必加入該項(xiàng).

3）與車流速度的平方成正比 車流速度越大，阻塞越可能發(fā)生.這是一種經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也是對(duì)面積可變項(xiàng)作量綱分析的結(jié)果.

4）與前方車道面積（寬度）有關(guān) 同樣就面積收縮路段而言，前方車道面積小于考察單元時(shí)，引起了車流減速，前方剩余的車道面積越大，由面積收縮造成的減速影響就越小，反之，造成的減速影響越嚴(yán)重.設(shè)為A0標(biāo)準(zhǔn)退路寬度，為能通過(guò)一輛車的最小道路寬度（＜A0），為能并列通過(guò)n輛車的最小道路寬度（＜nA0），若不考慮自行車流干擾，計(jì)算時(shí)當(dāng)＜Aahead＜，取Aahead＝A0；當(dāng)＜Aahead＜，取Aahead＝2A0，依次類推.

這樣在面積可變效應(yīng)中，既考慮了前方車道面積的影響又保持了面積可變項(xiàng)為加速度量綱.

綜上所述，面積變化等效力項(xiàng)可寫為

3 高速公路作業(yè)區(qū)宏觀動(dòng)力學(xué)交通流模型

3.1 數(shù)學(xué)建模

考慮到匯合交通流的微觀相互干擾現(xiàn)象，本文在Jiang模型基礎(chǔ)上，引入車流占用面積可變項(xiàng)，提出一種新的各項(xiàng)異性的高速公路作業(yè)區(qū)宏觀動(dòng)力學(xué)交通流模型.

交通流運(yùn)動(dòng)首先滿足車輛數(shù)目守恒定律，即連續(xù)性方程

在無(wú)匯合交織路段依然采用普通的各項(xiàng)異性模型，即

即沒(méi)有引入占用面積可變項(xiàng)的各項(xiàng)異性的宏觀動(dòng)力學(xué)交通流模型.

在有匯合交織路段引入面積可變項(xiàng)式（2）.這樣，交織路段車輛流動(dòng)的動(dòng)量方程為

3.2 離散格式

采用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬，連續(xù)性方程的離散采用適合交通流物理意義的差分格式為

動(dòng)力學(xué)方程采用一階迎風(fēng)格式離散，非匯合單元段的離散格式為

1）當(dāng)路段密度較大時(shí)

2）當(dāng)路段密度較小時(shí)

交織單元段的離散格式為

1）當(dāng)路段密度較大時(shí)

2）當(dāng)路段密度較小時(shí)

本文采用的平衡速度密度關(guān)系為

式中：i為單元段編號(hào)；k為時(shí)間間隔編號(hào)；Δt為仿真時(shí)間間隔；T 為松弛時(shí)間；vf和ρcr，i分別為第i單元段的自由流速度和臨界密度；a和b為平衡方程的回歸系數(shù).

3.3 數(shù)值模擬

采用如下模擬路段，高速公路普通雙車道路段10km，前方作業(yè)區(qū)因車道關(guān)閉形成的單車道路段10km，等距分成100網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)按計(jì)算穩(wěn)定性要求確定，數(shù)值模擬采用的參數(shù)為：vf＝90 km／h，雙車道臨界密度ρcr＝150veh／km，單車道臨界密度ρcr＝75veh／km，T＝5s，Δt＝10s，c0＝54km／h，a＝0.5，b＝2；交織區(qū)假設(shè)為第49和第50個(gè)單元段，采用改進(jìn)的動(dòng)量方程的離散格式，其他單元段采用普通路段動(dòng)量方程的離散格式.

就以下2種Riemann初值條件進(jìn)行數(shù)值模型，以考察交通流出現(xiàn)阻塞即阻塞車流得到疏導(dǎo)時(shí)的情況，也即考察該模型及其離散格式能否較好地處理交通激波及交通稀疏波的情況，也考察該模型能否正確模型交織區(qū)的交通擁擠現(xiàn)象.

式中：ρu和ρd分別指上、下游車流密度；1和2代表2種初值情況，第一種情況表示上游擁堵而下游暢通，第二種情況表示上游暢通而下游擁堵.數(shù)值模擬2種不同情況的目的在于理解匯合交通流模型是否能定性模擬不同情況下車流擁堵消散和傳播的物理特性.

初值速度條件采用平衡速度

式中：vu和vd分別指上、下游車流速度，第一種初值條件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1.可以看出，本文的匯合交通流模型可以產(chǎn)生稀疏波，而且匯合單元段也可產(chǎn)生高密度現(xiàn)象，這些都跟實(shí)際交通流特性一致.

第二種初值條件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2.可以看出，本文的匯合交通流模型可以產(chǎn)生激波，而且匯合單元段也可以產(chǎn)生交織引起的高密度現(xiàn)象，這些也是跟實(shí)際交通流特性一致的.

4 結(jié)束語(yǔ)

圖1 第一種初值條件下車流密度時(shí)空變化圖

圖2 第二種初值條件下車流密度時(shí)空變化圖

在深入了解交通流運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)及其研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，得到了一種能夠更好地描速高速公路交通流特性的各項(xiàng)異性的交通流模型，在微觀分析高速公路作業(yè)區(qū)交通流的面積可變效應(yīng)后，在普通路段的交通流模型中引入面積變化等效力項(xiàng)，進(jìn)而提出了改進(jìn)的高速公路作業(yè)區(qū)交通流模型.并給出了模型的離散格式.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，模型可基本反映交通流的物理特性；在描述不均勻密度在車流中的傳遞，車道數(shù)目變化對(duì)交通流的影響方面，有一定的優(yōu)勢(shì).

但是，本文僅限于初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)M，用來(lái)驗(yàn)證提出的高速公路作業(yè)區(qū)宏觀動(dòng)力學(xué)交通流模型的物理意義的合理性，下一步研究可結(jié)合我國(guó)城市的大通特點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，選擇測(cè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)測(cè)，以標(biāo)定模型中參數(shù)，使模型較好地符合于實(shí)際高速公路作業(yè)區(qū)交通控制的工程實(shí)踐.具體有以下幾個(gè)方面值得進(jìn)一步研究：（1）面積變化等效力項(xiàng)中參數(shù)的識(shí)別；（2）匯合交通交織段長(zhǎng)度的研究；（3）模型中其他參數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)識(shí)別的研究，如暢行速度、阻塞密度、調(diào)節(jié)時(shí)間.

［1］張 翛，蔡曉禹，孫立軍.高速公路作業(yè)區(qū)交通流的運(yùn)動(dòng)學(xué)波分析［J］.公路交通科技，2007，24（3）：98－101.

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