陳海燕 王建東 徐 濤

（南京航空航天大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1） 南京 210016）

（中國民航大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2） 天津 300300）

近10a來，國內(nèi)外學(xué)者針對航班延誤原因、傳播模型［1］及如何減少延誤［2］等問題進(jìn)行了研究.目前，常用的航班延誤預(yù)測方法一般采用確定性模型，勢必會忽略一些重要的隨機(jī)因素，如突發(fā)事件.因此，對航班延誤實(shí)時預(yù)測毫無意義.

航班延誤實(shí)時預(yù)測本質(zhì)上是一個動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計問題.本文將仿真領(lǐng)域最新研究成果——動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動應(yīng)用系統(tǒng)（dynamic data driven application system，DDDAS）范型用于航班延誤的實(shí)時預(yù)測，對連續(xù)進(jìn)港航班延誤波及問題進(jìn)行分析和建模，基于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型構(gòu)建了一種動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測框架，并用某樞紐機(jī)場的歷史航班運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性.

1 DDDAS應(yīng)用問題

傳統(tǒng)的系統(tǒng)仿真方法是將早期測量得到的靜態(tài)數(shù)據(jù)輸入到系統(tǒng)模型中預(yù)測現(xiàn)在或未來系統(tǒng)的變化.然而，由于早期測量數(shù)據(jù)并不能及時和準(zhǔn)確的反映動態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時變化情況，仿真的結(jié)果往往與實(shí)際測量結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，導(dǎo)致預(yù)測失敗.為此，美國國家科學(xué)基金會于2000年提出全新的仿真預(yù)測分析系統(tǒng)——DDDAS［3］，旨在將仿真和實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來，使仿真可以在執(zhí)行過程中動態(tài)地從實(shí)際系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)并做出響應(yīng)，而仿真結(jié)果可以動態(tài)地控制實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，指導(dǎo)測量的進(jìn)行.

目前，DDDAS在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的已有一些應(yīng)用成果.Fujimoto等［4］基于一種微觀城市地面交通仿真模型，根據(jù)所采集到的實(shí)時交通流數(shù)據(jù)來優(yōu)化信號控制、確定當(dāng)前地面交通狀態(tài)及預(yù)測未來狀態(tài).Huang［5］重點(diǎn)研究了在軌道交通中如何在仿真過程中不斷利用實(shí)測數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進(jìn)行校驗(yàn)以獲得更精確可靠的預(yù)測輸出.Wang［6］提出了一種基于隨機(jī)宏觀高速公路交通流模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)的實(shí)時高速公路交通狀態(tài)估計器.在空中交通領(lǐng)域，Hyatt［7］給出了一種航班延誤預(yù)測DDDAS框架和實(shí)時數(shù)據(jù)采集方法.

從上述研究中可以總結(jié)出，要應(yīng)用動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測必須解決2個關(guān)鍵問題：（1）預(yù)測模型.根據(jù)系統(tǒng)行為特征建立一個可計算的預(yù)測模型，能反映系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系，及系統(tǒng)狀態(tài)與可測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；（2）數(shù)據(jù)同化.根據(jù)模型性質(zhì)確定一種數(shù)據(jù)同化算法，能將動態(tài)實(shí)測數(shù)據(jù)融合到模型預(yù)測中，達(dá)到更新預(yù)測結(jié)果的目的.

2 航班延誤狀態(tài)空間模型

2.1 延誤問題分析

由于同一時間跑道只能供一架飛機(jī)使用，連續(xù)進(jìn)港的相鄰兩航班之間的存在延誤波及問題.在計劃緊湊的情況下，若前行航班發(fā)生延誤，會引起鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，將延誤影響傳播到后行航班.設(shè)飛機(jī)在發(fā)出準(zhǔn)備降落就緒信號前產(chǎn)生的延誤為已知的累積延誤，在發(fā)出準(zhǔn)備降落就緒信號后產(chǎn)生的延誤為降落延誤，兩者之和為該航班的進(jìn)港延誤.設(shè)進(jìn)港延誤為d，降落延誤為l，累積延誤為a，波及延誤為p，前后行飛機(jī)之間存在最小飛機(jī)間隔時間為m，兩飛機(jī)間緩沖時間為b，m包含在b中，且必須得到滿足.前行飛機(jī)對后行飛機(jī)的延誤波及產(chǎn)生過程見圖1.

圖1 延誤波及產(chǎn)生過程

可見，當(dāng)d1大于b2和m之差時，為確保最小飛機(jī)間隔，后行飛機(jī)將產(chǎn)生波及延誤p2，后行飛機(jī)的降落延誤可表示為

式中：ε2為降落過程中由其他隨機(jī)因素引起的延誤.

2.2 狀態(tài)空間模型

通過上節(jié)對航班降落延誤問題的分析，可將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型表示為如下分段線性模型：

其中：式（2）為過程方程；式（3）為觀測方程；xk為第k個航班的降落延誤；ak為第k個航班的累積延誤；bk為第k個航班的計劃間隔；m為最小飛機(jī)間隔，按規(guī)定執(zhí)行；yk為觀測值；wk，vk為過程噪聲和觀測噪聲；εk為隨機(jī)延誤.由于影響航班降落的因素較復(fù)雜，且各種因素與航班延誤之間的關(guān)系很難用數(shù)學(xué)模型表示，因此，εk不能直接計算得到.這里可采用智能數(shù)據(jù)挖掘算法，從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到隨機(jī)因素的影響模式，估計出當(dāng)前情況下的εk；若遇極端情況，如空中管制、惡劣天氣等，可直接參考專家意見.關(guān)于εk的計算已由另文發(fā)表［8］，本文不再展開討論.

3 動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測

3.1 動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測系統(tǒng)框架

基于狀態(tài)空間模型構(gòu)造出動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測框架見圖2.

圖2 動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測框架

該框架由4個主要模塊組成：（1）數(shù)據(jù)采集與處理模塊.完成實(shí)時數(shù)據(jù)的采集和處理，為參數(shù)估計和數(shù)據(jù)同化提供輸入數(shù)據(jù)；（2）參數(shù)估計模塊.根據(jù)實(shí)時數(shù)據(jù)估計狀態(tài)空間模型中ak，bk，wk，vk，εk等參數(shù)在當(dāng)前條件下的取值；（3）系統(tǒng)狀態(tài)空間模型.根據(jù)過程方程所描述的前后行航班降落延誤之間的關(guān)系，計算出后行航班降落延誤的先驗(yàn)估計值作為數(shù)據(jù)同化的輸入；（4）數(shù)據(jù)同化模塊.用實(shí)際測量的結(jié)果來更新或優(yōu)化模型預(yù)測的結(jié)果，目前可用卡爾曼濾波［9］或粒子濾波［10］方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同化，前者適用于線形系統(tǒng)狀態(tài)估計，后者適用于非線性非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計.

3.2 基于卡爾曼濾波的狀態(tài)預(yù)測

1）初始化狀態(tài)初值x0及其協(xié)方差P0.

2）時間更新 根據(jù)xk－1，Pk－1計算xk和Pk的先驗(yàn)估計

式中：Qk＝Var（wk）.

3）測量更新 當(dāng)新的觀測值yk到達(dá)時，更新xk｜k－1，Pk｜k－1，得到xk和Pk的后驗(yàn)估計

式中：K為卡爾曼增益，計算方法為

式中：Rk＝Var（vk）.

4）重復(fù)2），3）預(yù)測不斷向前推進(jìn).

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文在Matlab平臺上進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某樞紐機(jī)場航班運(yùn)行歷史記錄.實(shí)驗(yàn)從不同角度展開，在驗(yàn)證動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動航班延誤預(yù)測能力的同時，還驗(yàn)證了噪聲、連續(xù)預(yù)測步數(shù)等因素對預(yù)測準(zhǔn)確度的影響.

實(shí)驗(yàn)1 考察動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動航班延誤預(yù)測的準(zhǔn)確度，以及噪聲方差R，Q取不同值時對預(yù)測結(jié)果的影響.圖3顯示了對50架連續(xù)進(jìn)港航班進(jìn)行降落延誤預(yù)測的結(jié)果.

圖3 預(yù)測結(jié)果

5組不同的經(jīng)驗(yàn)（R，Q）值下，先驗(yàn)估計、預(yù)測值（后驗(yàn)估計）與實(shí)際觀測值之間最終的均方根誤差見表1.

表1 不同（R，Q）值下的均方根誤差

由表1可見，融合實(shí)時觀測數(shù)據(jù)能明顯提高預(yù)測的準(zhǔn)確度；（R，Q）取值對預(yù)測準(zhǔn)確度有重大影響.

實(shí)驗(yàn)2 考察預(yù)測不同數(shù)量連續(xù)航班時預(yù)測準(zhǔn)確度的變化，均方根誤差見表2.

表2 均方根誤差隨連續(xù)航班數(shù)量的變化

從表2可以看出：連續(xù)航班數(shù)量對預(yù)測準(zhǔn)確度的影響不大，動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的延誤預(yù)測方法有較好的穩(wěn)定性.

5 結(jié)束語

本文提出了一種動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測方法.該方法能在利用系統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)行先驗(yàn)預(yù)測的同時，將采集到的有關(guān)航班運(yùn)行過程的各種實(shí)時數(shù)據(jù)反饋到預(yù)測過程中，用于動態(tài)地更新延誤預(yù)測值.實(shí)例研究證明所提出的動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動的航班延誤預(yù)測方法具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度，且受被測連續(xù)航班數(shù)量的影響很小.這就為機(jī)場或航空公司預(yù)測未來航班的執(zhí)行、制定減少航班延誤的相關(guān)決策及進(jìn)一步的機(jī)場環(huán)境預(yù)測提供了有力支持.

［1］Abdelghany K F，Shah S S，Raina S，et al.A model for projecting flight delays during irregular operation conditions［J］.Journal of Air Transport Management，2004，10（6）：385－394.

［2］AhmadBeygi S，Cohn A，Lapp M.Decreasing airline delay propagation by re－allocating scheduled slack［J］.IIE Transactions，2010，42（7）：478－489.

［3］Darema F.Dynamic data driven application systems［R］.NSF Workshop on Dynamic Data Driven Application Systems，March，2000.

［4］Hunter M，F(xiàn)ujimoto R，Suh W，et al.An investigation of real－time dynamic data driven transportation simulation［C］∥Proceedings of the 2006Winter Simulation Conference.Washington，DC，USA：IEEE，2006：1 414－1 421.

［5］Huang Y，Seck M D，Verbraeck A.Towards automated model calibration and validation in rail transit simulation［C］∥Procedia Computer Science1，2010：1 259－1 265.

［6］Wang Y，Papageorgiou M，Messmer A，et al.An adaptive freeway traffic state estimator［J］.Automatica，2009（45）：10－24.

［7］Hyatt R，Bansal D，Chakraborty S，et al.Flight cast－an airline flight delay predicting DDDAS［C］∥Proceedings of 2007International Symposium on Distributed Computing and Application to Business，En－gineering and Science.Wuhan China，Hubei Science and Technology Press，2007：85－88.

［8］Chen H Y，Wang J D，Xu T.Modeling of flight delay state－space model based on genetic EM algorithm［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2011，28（3）：276－281.

［9］Kalman R E，Bucy R.New results in linear filtering and prediction problems［J］.Journal of Basic Engineering，1961，83（1）：95－108.

［10］B?lviken E，Acklam P J，Christophersen N，et al.Monte carlo filters for non－linear state estimation［J］.Automatica，2001，37（2）：177－183.