亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        多角度幫你解決圓錐曲線中的問題

        2012-04-09 03:00:14嚴鵬李峰
        高考進行時·高三數(shù)學 2012年4期
        關(guān)鍵詞:李峰實根焦點

        嚴鵬 李峰

        圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容,這部分內(nèi)容的特點是:(1) 曲線與方程的基礎(chǔ)知識要求很高,要求熟練掌握并能靈活應用;(2) 綜合性強,在解題中幾乎處處涉及函數(shù)與方程、不等式、三角及直線等內(nèi)容,體現(xiàn)了對各種能力的綜合要求;(3) 計算量大,要求同學們有較高的計算水平和較強的計算能力。

        【例1】(選修21,P32,第5題改編)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,如果橢圓上存在點P,使∠F1PF2=90°,求離心率e的取值范圍.

        分析本題考慮的角度有很多種?;镜乃枷脒€是尋找a,b,c之間的關(guān)系。

        解解法1:利用曲線范圍

        設(shè)P(x,y),又知F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),

        則F1P=(x+c,y),F(xiàn)2P=(x-c,y).

        由∠F1PF2=90°,知F1P⊥F2P,

        則F1P?F2P=0,

        即(x+c)(x-c)+y2=0,

        得x2+y2=c2.

        將這個方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y,可解得

        x2=a2c2-a2b2a2-b2,

        但由橢圓范圍及∠F1PF2=90°,

        知0≤x2

        即0≤a2c2-a2b2a2-b2

        可得c2≥b2,即c2≥a2-c2,且c2

        從而得e=ca≥22,且e=ca<1,

        所以e∈22,1.

        解法2:利用二次方程有實根

        由橢圓定義知

        |PF1|+|PF2|=2a輡PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2.

        又由∠F1PF2=90°,知

        |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,

        則可得|PF1||PF2|=2(a2-c2).

        這樣|PF1|與|PF2|是方程x2-2ax+2(a2-c2)=0的兩個實根,

        因此Δ=4a2-8(a2-c2)≥0輊2=c2a2≥12

        輊≥22,

        因此e∈22,1.

        解法3:利用三角函數(shù)有界性

        記∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,由正弦定理有

        |PF1|sinβ=|PF2|sinα=|F1F2|sin90°

        輡PF1|+|PF2|sinα+sinβ=|F1F2|,

        又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,則有

        e=ca=1sinα+sinβ=1sinα+cosα=12sinα+π4,

        而π4<α+π4<3π4,

        知22

        1<2sinα+π4≤2,

        從而可得22≤e<1.

        解法4:利用焦半徑

        由焦半徑公式得

        |PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,

        又由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以有

        a2+2cx+e2x2+a2-2cx+e2x2=4c2,

        即a2+e2x2=2c2,x2=2c2-a2e2,

        又點P(x,y)在橢圓上,且x≠±a,

        則知0≤x2

        得e∈22,1.

        解法5:利用基本不等式

        由橢圓定義,有2a=|PF1|+|PF2|平方后得4a2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|

        ≤2(|PF1|2+|PF2|2)=2|F1F2|2=8c2,

        得c2a2≥12,所以有e∈22,1.

        解法6:巧用圖形的幾何特性

        由∠F1PF2=90°,知點P在以|F1F2|=2c為直徑的圓上.

        又點P在橢圓上,因此該圓與橢圓有公共點P,

        故有c≥b輈2≥b2=a2-c2,

        由此可得e∈22,1.

        解法7:利用∠F1PF2的范圍

        設(shè)點B為橢圓的上頂點,則∠F1BF2的范圍為π2,π,

        所以∠OBF2的范圍為π4,π2,

        e=sin∠OBF2∈22,1.

        點撥1. 直接求出a,c或求出a與b的比值,以求解e;

        2. 構(gòu)造a,c的齊次式,解出e;

        3. 尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形。

        牛刀小試

        1. (選修21,P33,第6題改編)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是.

        2. 橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上一點,且F1M?F2M=0,求離心率e的取值范圍.

        3. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,A1,A2,B1,B2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個頂點,F(xiàn)為其右焦點,直線A1B2與直線B1F相交于點T,線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點,則該橢圓的離心率為.

        【參考答案】

        1. 先求出P的坐標,然后由△F1PF2為等腰直角三角形,求出離心率為2-1.

        2. 其實就是例1的另外一種問法.答案還是22,1.

        3. 先求出直線A1B2和B1F的直線方程,進一步求出T的坐標,求出M的坐標,根據(jù)點M在橢圓上,求出e=27-5.

        (作者:嚴鵬、李峰,鎮(zhèn)江市第二中學)

        猜你喜歡
        李峰實根焦點
        焦點
        高地上的千紙鶴
        解一元二次方程中的誤點例析
        “兩會”焦點
        南方周末(2018-03-08)2018-03-08 08:34:56
        靜翕:李峰、張廣慧、陳勇勁作品展
        我們都是好人
        民間文學(2017年12期)2018-01-22 18:58:57
        本期焦點
        焦點
        攝影之友(2016年8期)2016-05-14 11:30:04
        二次函數(shù)迭代的一個問題的探究
        書畫家韓實根
        源流(2013年5期)2013-04-29 19:51:20
        疯狂做受xxxx国产| 中文字幕亚洲精品高清| 欧美一级视频在线| 国产自拍一区二区三区| 亚洲国产成人精品无码区在线播放| 亚洲美腿丝袜 欧美另类| 久久噜噜噜| av免费在线观看网站大全| 日韩女优av一区二区| 亚洲国产精品第一区二区| 亚洲国产美女在线观看| 国产自拍精品视频免费观看| 亚洲视频网站大全免费看| 亚洲日韩精品无码专区网站| 精品无码AV无码免费专区| 亚洲一区二区三区一区| 爽爽影院免费观看| 国产成人无码一区二区在线观看 | 无码一区东京热| 麻豆国产精品久久天堂| 亚洲熟女综合色一区二区三区| 久久久久亚洲av无码专区体验| 无遮高潮国产免费观看韩国 | 99久久99久久精品国产片| 亚洲va中文字幕无码| 国产精品亚洲ΑV天堂无码| 全部亚洲国产一区二区| 天堂网www资源在线| 亚洲91av| 一本大道加勒比东京热 | 色天使综合婷婷国产日韩av| 国产美女精品aⅴ在线| 蜜桃视频网站在线免费观看| 亚洲最新无码中文字幕久久 | 一级黄色一区二区三区视频| 一区二区三区中文字幕p站| 欧洲人妻丰满av无码久久不卡 | 欧美国产日产一区二区| 亚洲国产综合性感三级自拍| 久久久久久夜精品精品免费啦| 国产精品毛片无码|