李強(qiáng)，陳俊鵬，景小榮（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065）

多徑條件下均勻線陣DOA估計(jì)及互耦誤差自校正?

李強(qiáng)，陳俊鵬，景小榮
（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065）

針對(duì)多徑信道環(huán)境下存在互耦誤差的均勻線陣，提出了一種聯(lián)合波達(dá)方向估計(jì)及互耦誤差自校正算法。在不改變陣列互耦誤差的條件下，首先利用虛擬陣列平移預(yù)處理方法，將相干信源協(xié)方差矩陣恢復(fù)到滿秩。進(jìn)而利用互耦誤差的對(duì)稱Toeplitz特性，基于子空間原理構(gòu)造一代階函數(shù)，采用秩損的方法得到互耦誤差條件下的DOA估計(jì)及陣列互耦誤差。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的DOA估計(jì)性能與互耦誤差自校正性能。

均勻線陣；DOA估計(jì)；互耦誤差；陣列自校正；多徑信道

1 引言

在陣列測(cè)向中，以多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）［1］為代表的子空間類算法由于具有精度高、分辨率強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛的關(guān)注。然而，該算法只有在陣列方向矢量無任何誤差的條件下才能取得良好的測(cè)向性能。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于陣列誤差等因素的存在，導(dǎo)致算法測(cè)向性能急劇下降［2-3］，甚至算法完全失效。因此，陣列誤差成為高分辨測(cè)向技術(shù)走向?qū)嵱玫闹饕系K。

在散射通信環(huán)境中，由于多徑的存在，使得陣列接收到的是不同方向上的相干信號(hào)，現(xiàn)有大多數(shù)陣列校正算法幾乎都沒有考慮這一實(shí)際情況?？臻g平滑算法是一種常用的對(duì)相干源進(jìn)行預(yù)處理的算法。該算法將一均勻線陣分成若干組互相重疊的子陣，得到每個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣，最后以子陣矩陣協(xié)方差矩陣的平均值作為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。但是當(dāng)存在陣列誤差時(shí)，經(jīng)過空間平滑之后的誤差矩陣將是一個(gè)非常復(fù)雜的矩陣，這將很難估計(jì)出陣列誤差。王布宏等人在文獻(xiàn)［4］中提出了一種基于加權(quán)空間平滑的算法，構(gòu)造一個(gè)多徑條件下的陣列校正代階函數(shù)，最后使用遺傳算法實(shí)現(xiàn)陣列誤差的校正。陳德莉在文獻(xiàn)［5］中提出了基于加權(quán)子空間擬合的算法，構(gòu)造一個(gè)多徑條件下的陣列校正代階函數(shù)，最后使用高斯-牛頓算法進(jìn)行迭代搜索。但是，上述兩種算法由于復(fù)雜度過高而無法滿足實(shí)際系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

針對(duì)均勻線陣，首先使用虛擬陣列變換的方法來構(gòu)建子陣，在子陣互耦誤差相同的條件下，保證信源協(xié)方差矩陣為一滿秩矩陣；然后利用均勻線陣互耦誤差矩陣帶狀和對(duì)稱Toeplitz特性，基于子空間原理，提出了一種多徑條件下均勻線陣的互耦誤差估計(jì)及DOA估計(jì)算法。本文的互耦估計(jì)算法不涉及高維非線性優(yōu)化搜索，只需要多項(xiàng)式求根，因此算法計(jì)算復(fù)雜低，具有易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

2 陣列互耦誤差的數(shù)據(jù)模型

假設(shè)陣列與陣源共面，且陣列互耦誤差與方位無關(guān)。對(duì)于N元均勻線陣，陣元間距為d，M（M＜N）個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源（包括點(diǎn)源和它的多徑傳播）以波長(zhǎng)為λ的平面波入射，其入射方向?yàn)棣?［θ1θ2…θM］。以第一個(gè)陣元為參考陣元，在時(shí)刻t，陣列接收信號(hào)X（t）為

式中X（t）=［X1（t），X2（t），…，XN（t）］T；A（θ）=［a（θ1），a（θ2），…，a（θM）］為理想陣列流型矩陣；S（t）=［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T為入射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)矢量；a（θi）=［1 e-jφi…e-j（N-1）φi］為第i個(gè)信源的理想方向矢量，其中φi=2πd sin（θi）／λ，i=1，2，…，M；N（t）=［n1（t），n2（t），…，nN（t）］為噪聲矢量；C表示陣列互耦誤差矩陣。

均勻線陣互耦誤差矩陣可用一帶狀、對(duì)稱Toeplitz矩陣C來描述［6］，令ci，j表示矩陣C中第（i，j）個(gè)元素，p表示互耦度，則

由式（1），陣列協(xié)方差矩陣RY為

式中RS=E［S（t）S（t）H］為信源協(xié)方差矩陣，σ2表示噪聲功率，I表示單位矩陣。

式中，ΣS表示由M個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣，ΣN表示由（N-M）個(gè)小特征值組成的對(duì)角矩陣，US為信號(hào)子空間，UN為噪聲子空間。

當(dāng)考慮多徑傳輸所引起的相干源時(shí)，第i個(gè)窄帶入射信源可表示為

其中i=1，2，…，M。結(jié)合式（1）和式（4），陣列接收信號(hào)可進(jìn)一步表示為

對(duì)應(yīng)的陣列協(xié)方差矩陣RY變?yōu)?/p>

其中，η=E［s0（t）s0（t）H］。由式（7）可知，當(dāng)信源完全相干時(shí)，與式（3）中對(duì)應(yīng)的信源協(xié)方差矩陣RS的秩為1，當(dāng)對(duì)RY進(jìn)行特征值分解后，對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間的維數(shù)為1，小于陣列流型A（θ）的秩，則與相干源相對(duì)應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量不再與噪聲子空間正交，從而導(dǎo)致子空間類測(cè)向算法完全失效。

3 多徑條件下基于虛擬陣列平移的陣列校正算法

3.1 虛擬陣列平移解相干算法

陣列平移可利用虛擬陣列平移來實(shí)現(xiàn)，具體是每次將N元的均勻線陣等間距的平移一個(gè)距離d（陣元間隔），形成一個(gè)子陣系列，第i個(gè)子陣的接收矢量信號(hào)為

式中Di表示M×M對(duì)角矩陣D的i次方，其中D為

與第i個(gè)子陣相對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

對(duì)所有子陣的協(xié)方差矩陣R1，R2，…，RL進(jìn)行平均，得到

3.2 聯(lián)合互耦誤差自校正的DOA估計(jì)算法

根據(jù)子空間原理［1］：

式（12）的求解等價(jià)為如下互耦誤差及方位參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化估計(jì)問題：

由于互耦矩陣C是一個(gè)對(duì)稱Toeplitz矩陣，通過適當(dāng)變換［7］，有

其中，a為任意N維復(fù)向量，T（a）是由向量a確定的N階Toeplitz矩陣，c為由C的第一行元素構(gòu)成的N維列向量。

將式（14）代入式（12）有

其中B（θi）=T（a（θi）（a）），i=1，2，…，M。由于c中不全為0，式（15）成立的充要條件是矩陣Bθ）為奇異矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)取信號(hào)的真實(shí)方位時(shí)才會(huì)出現(xiàn)秩損，使B（變?yōu)槠娈惥仃嚕?］。

下面給出一種將方位估計(jì)與互耦矩陣估計(jì)的參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法：

其中，emin［·］表示矩陣最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量，det［·］表示矩陣行列式。

3.3 算法步驟

（1）根據(jù)公式（10）和（11），計(jì)算ˉR；

（2）對(duì)ˉR進(jìn)行特征值分解，得到噪聲子空間的估計(jì)值；

（3）譜峰搜索，根據(jù)式（17）在［-90°+90°］范圍內(nèi)搜索空間譜P（θ）的峰值，最終將搜索到的M個(gè)高峰值所對(duì)應(yīng)的θ值作為信源的方位角度；

（4）將第3步搜索到的信源方位角代入公式（16）中，計(jì)算陣列的互耦誤差。

4 算法仿真

考慮一具有8個(gè)陣元的均勻線陣，陣列孔徑比為0.5，系統(tǒng)存在兩個(gè)信源：一個(gè)以方位20°到達(dá)接收陣列（直射徑），另外一個(gè)以方位40°到達(dá)接收陣列，相干系數(shù)為0.8ej0.3，信噪比為10 dB，采樣快拍數(shù)設(shè)定為1 024。

4.1 互耦誤差參數(shù)及DOA估計(jì)的性能仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于算法有效性的仿真實(shí)驗(yàn)，僅考慮相鄰4個(gè)陣元之間產(chǎn)生的互耦誤差，假設(shè)對(duì)應(yīng)的互耦因子分別為1.000 0，0.550 0+0.450 0i，-0.350 0-0.250 0i，

0.010 0-0.020 0i。圖1給出了校正前后的空間譜圖，表1給出了互耦因子的真實(shí)值與估計(jì)值。

下面對(duì)互耦誤差校正前后DOA的估計(jì)情況進(jìn)行對(duì)比。從圖1可以看出，采取本文提出的互耦誤差自校正算法后，利用傳統(tǒng)的子空間算法可以完全估計(jì)到相干信源波達(dá)方位角，而對(duì)于未采取校正情形，傳統(tǒng)的子空間類算法基本上完全失效。

從表1可以看出，在上述仿真條件下，文中所給出的算法可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)出陣列互耦誤差。

4.2 互耦誤差估計(jì)的均方根誤差隨SNR變化的性能仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)到的互耦矩陣為＾Ci，信噪比（SNR）在［-5+15］間以步長(zhǎng)1遞增，對(duì)每個(gè)SNR取值分別進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)。陣列互耦誤差的估計(jì)均方根誤差用eC表示，定義如式（18）所示。圖2給出了陣列互耦誤差隨SNR變化的關(guān)系曲線。從圖上可以看出，隨SNR增大，陣列互耦誤差的均方根誤差呈下降趨勢(shì)，這也說明本文提出的算法對(duì)互耦誤差的估計(jì)隨SNR增加越來越精確。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多徑環(huán)境下均勻線陣提出了一種聯(lián)合DOA估計(jì)及互耦誤差自校正算法，該算法無需迭代或者高維搜索求解，而且不受初始估計(jì)誤差的影響。計(jì)算機(jī)仿真表明，該算法具有精確的測(cè)向及互耦誤差校正性能。

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LIQiang was born in Yiyan，Hunan Province，in 1968.He received the M.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 2002.He is now an associate professor.His research direction is signal and information processing.

Email：y99lq＠163.com

陳俊鵬（1987—），男，重慶璧山人，2009年于重慶郵電大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理；

CHEN Jun-peng was born in Bishan，Chongqing，in 1987. He received the B.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 2009.He is now a graduate student. His research concerns array signal processing.

景小榮（1974—），男，甘肅平?jīng)鋈耍?009年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理及傳輸。

JING Xiao-rong was born in Pingliang，Gansu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an associate professor.His research concerns signalprocessing and transmission.

A DOA Estimation and Mutual Coupling Self-calibration Algorithm for Uniform Linear Array in the Presence of Multipath

LI Qiang，CHEN Jun-peng，JING Xiao-rong
（School of Communication and Information Engineering，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

To solve mutual coupling of uniform linear array（ULA）in the presence of multipath channel，a joint Direction of Arrival（DOA）estimation and mutual coupling calibration algorithm is proposed.Firstly，coherent source covariance matrix is restored to full rank via the preprocessing method of virtual array moving without changing the mutualcoupling.Then a costfunction is constructed based on subspace theory and is minimized by rank loss method to estimate the DOA of the signals and mutualcoupling error using the Toeplitz structure ofthe covariance matrix for ULA.Simulation results show thatthe algorithm has effective performance for DOA estimation and mutual coupling self-calibration.

uniform linear array；DOA estimation；mutual coupling；array self-calibration；multipath channel

The National Science＆Technology Major Project（2011ZX03003-001-01）；The Natural Science Foundation of Chongqing（CSTS，2010BB2417）；The Natural Science Foundation of Chongqing Municipal Education Commission（KJ110526）；The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing（CSTC2009CA2003）

TN821

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.03.012

李強(qiáng)（1968—），男，湖南益陽人，2002年于重慶郵電大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；

1001-893X（2012）03-0314-04

2011-09-28；

2012-01-10

國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2011ZX03003-001-01）；重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（CSTS，2010BB2417）；重慶市教委自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（KJ110526）；信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（CSTC2009CA2003）