郭道省,郭文韜,秦 勇,徐 力,楊茂強

(1.解放軍理工大學通信工程學院 衛(wèi)星通信系,南京 210007;2.解放軍92497部隊 70分隊,海南 陵水572425)

1 引 言

直接序列擴頻(DSSS)信號被廣泛應用于各種通信環(huán)境,因此直擴信號接收機在各種條件下的同步技術成為近年來研究的熱點問題。同步技術包括PN碼同步與載波同步,而PN碼同步又分為PN碼捕獲與碼跟蹤技術。本文主要探討及研究PN碼捕獲技術。關于PN碼捕獲技術,近年來主要從兩方面考慮進行研究。

一方面是研究適應高動態(tài)DSSS信號的PN碼捕獲技術。其典型的應用環(huán)境為機載、彈載或LEO星載衛(wèi)星導航定位。相應的碼捕獲技術為文獻[1-2]提出的基于FFT的串并搜索的部分相關的碼捕獲技術。文獻[3]在此算法的基礎上,提出了基于FFT相位差修正的部分相關值作FFT的PN碼捕獲技術,使得載波頻偏的估計精度大大提高。文獻[4]也對此PN碼捕獲技術進行了研究。文獻[5]提出了另一種適應高動態(tài)DSSS信號的PN碼捕獲技術,即分段相關的PN碼捕獲技術,然而其是以犧牲相關器輸出的信噪比為代價的。文獻[6]提出了基于FFT的頻域相關的PN碼捕獲技術,此算法也是近年來研究最多的算法之一。文獻[7]也對此算法進行了研究,并利用真實GPS信號驗證了算法的有效性。文獻[8]考慮能用于LEO衛(wèi)星移動通信手持機中的PN碼捕獲技術,提出了基于滑動相關的利用碼頻頻偏的“循環(huán)環(huán)”的PN碼捕獲技術,此算法的效率與碼頻頻偏的大小有關,當碼頻頻偏較大時,其能快速捕獲信號,而當碼頻頻偏較小時,由于滑動相關器輸出相關峰的周期變大,從而使得PN碼捕獲的速度下降。

另一方面,低信噪比的弱DSSS信號的PN碼捕獲技術也是近年來研究的熱點。此時信號強度一般只有-180 dBW左右,遠小于正常接收時的-160 dBW。文獻[9]研究了基于分段相關-視頻累積的多駐留PN碼捕獲技術,當多普勒頻偏較大且信噪比很低時,此捕獲技術的性能將大大下降。文獻[10]對現(xiàn)有的弱衛(wèi)星導航信號的捕獲技術進行了總結。文獻[11]提出了一種基于輔助數(shù)據的載波頻偏及其不確定度估計算法。

然而,上述諸多種PN碼捕獲技術,要么只能適應信噪比較高的高動態(tài)環(huán)境,要么只能適應于靜態(tài)或低動態(tài)的弱信號環(huán)境。本文將重點研究適應低信噪比高動態(tài)環(huán)境的弱DSSS信號的PN碼捕獲技術,并使得此種捕獲技術能適應各種應用環(huán)境,其典型的應用為GEO、HEO衛(wèi)星的定軌。文獻[12]研究了載波頻偏及碼頻頻偏同時存在時的PN碼捕獲技術,其采用了最大似然法對信號進行捕獲,因此算法的運算量極大。文獻[13]同時考慮載波頻偏及碼頻頻偏對相關器的影響,提出了將時移短時相關法用于PN碼捕獲的思想,與文獻[12]中的算法相比,其運算量大大減小了。然而,文獻[13]中僅考慮了載波頻偏及碼頻頻偏為常數(shù)的情況,而高動態(tài)環(huán)境下,載體加速度的存在,使得接收信號存在載波頻偏變化率及碼頻頻偏變化率,因此有必要研究此種條件下的PN碼捕獲技術。

2 載波頻偏及碼頻頻偏對PN碼捕獲的影響

以衛(wèi)星導航系統(tǒng)為例進行分析。造成載波頻偏及碼頻頻偏的原因包括3個方面,分別為衛(wèi)星與接收機相對運動造成的多普勒頻偏、接收機時鐘抖動與衛(wèi)星星鐘抖動,后兩者較前者相比較小,在高動態(tài)環(huán)境下,將主要考慮多普勒頻偏對PN碼捕獲的影響。以下分別分析由于多普勒頻移造成的載波頻偏及碼頻頻偏對碼捕獲的影響。

2.1 載波頻偏對捕獲的影響

在高動態(tài)環(huán)境下,載波頻偏隨時間變化,表示為fd(t),將其進行泰勒級數(shù)展開,則表示為

式中,fd為常數(shù)項載波頻偏,fd-rate為fd(t)的一階導數(shù),表示載波頻偏的變化率,通常情況下 fd(t)的二階以上導數(shù)很小,這里不予考慮。重點研究 fd與fd-rate對PN碼捕獲的影響。

文獻[1-4]都對常數(shù)項載波頻偏 fd對捕獲的影響進行了分析,表明在相干累加長度一定時,相關峰會隨著fd的增大而減小,當 fd增大為相干累加時間的倒數(shù)時,相關峰值將下降為零。

fd-rate為載波頻偏變化率,若捕獲采用具有頻域掃頻技術的頻域相關法時,則由于fd-rate的存在,會使得相關峰向相鄰的掃頻間隔移動。在低信噪比高動態(tài)的弱信號環(huán)境下,為了提高檢測概率,必須對相關值進行長相干累加與非相干累加,然而,由于相關峰隨時間在掃頻間隔的移動,因此相關峰出現(xiàn)在同一掃頻間隔的數(shù)量有限,這將大大降低非相干累加的次數(shù)。

2.2 碼頻頻偏對捕獲系統(tǒng)的影響

在高動態(tài)環(huán)境下,將時變的碼頻頻偏表示為

式中,Dc為常數(shù)項碼頻頻偏,Dc-rate表示碼頻頻偏的變化率,對于Dc(t)的二階以上的導數(shù)不予考慮。

文獻[8]與文獻[13]研究了碼頻頻偏對相關值的影響,表明碼頻頻偏會使得接收信號與本地偽碼的相位差發(fā)生固定的相對變化,從而導致相關峰向相鄰搜索的碼相位進行移動,使得相關峰在同一碼相位出現(xiàn)的個數(shù)大大減小,因此使得非相干累加的數(shù)目下降。

當考慮碼頻頻偏變化率Dc-rate時,將會導致接收信號與本地偽碼的相位差發(fā)生時變的相對變化,導致在同一碼相位相關峰出現(xiàn)的個數(shù)隨時間變化,因此使得非相干累加的次數(shù)發(fā)生變化。如圖1所示,Δt1時間段,在碼相位 τ2上出現(xiàn)4次相關峰,由于Dc-rate的存在,碼頻頻偏發(fā)生變化,使得在Δt2時間段,相關峰向碼相位 τ3移動,且在 τ3上相關峰出現(xiàn)的次數(shù)變?yōu)?次。

圖1 時變的碼頻頻偏造成的相關峰“漂移”現(xiàn)象Fig.1 Phenomenon of correlation peaks drift created by changing code frequency offset

當同時考慮載波頻偏變化率與碼頻頻偏時,將會導致相關峰同時在載波頻偏不確定區(qū)與碼相位不確定區(qū)移動。如圖2所示,在t1時刻,相關峰出現(xiàn)在1號搜索單元,隨著時間的變化,由于載波頻偏變化率及碼頻頻偏的影響,在 t2時刻,相關峰將出現(xiàn)在2號搜索單元。

圖2 相關峰在二維不確定區(qū)的移動Fig.2Movemen of correlation peaks in two-dimensional uncertainty region

為了解決載波頻偏變化率與碼頻頻偏對PN碼捕獲的影響,本文提出了基于FFT的二維平移累加算法。

3 基于FFT的二維平移累加算法

算法的基本思想是對相關器輸出的相關值在載波頻偏不確定度與碼相位不確定度同時進行平移,從而消除相關峰“漂移”現(xiàn)象,增大非相干累加的有效性。下面對算法進行詳細描述。

為消除載波頻偏變化率的影響,將載波頻偏變化率的不確定區(qū)Δfd-rate分為若干個搜索間隔,間隔大小為 δ fd-rate,而載波頻偏的搜索間隔為 δ fd。若當前載波頻偏搜索間隔的相關峰為Cpeak1,當載波頻偏變化率的搜索值為fd-rate-1,經過時間ΔT,載波頻偏改變fd-rate-1ΔT,相關峰將“漂移”到相鄰的載波頻偏搜索間隔即為Cpeak2,那么,進行非相干累加時,應將相鄰載波頻偏搜索間隔的相關峰值Cpeak2平移到當前載波頻偏搜索間隔,平方后與當前載波頻偏搜索間隔的相關值Cpeak1相累加,得到經過時間 2ΔT,載波頻偏改變2fd-rate-1ΔT,相關峰將“漂移”到下面第二個載波頻偏搜索間隔即為Cpeak3,則將下面第二個載波頻偏搜索間隔的相關峰值Cpeak3平移到當前載波頻偏搜索間隔,平方后與相累加,得到以此類推,若經過時間N·ΔT,則將下面第N個載波頻偏搜索間隔的相關峰值CpeakN平移到當前搜索間隔,平方后與相累加,從而實現(xiàn)了N次非相干累加。在實際的PN碼捕獲系統(tǒng)中,要搜索的載波頻偏變化率的值為因此要對Nfd-rate個所搜索的載波頻偏變化率的估計值都要進行以上處理,最大的信噪比值將出現(xiàn)在與 fd-rate最接近的載波頻偏變化率估計值上。

為了消除碼頻頻偏及其變化率的影響,算法采用了載波頻偏輔助碼頻頻偏的估計方法,即若當前搜索的載波頻偏及其變化率為fd-1與fd-rate-1,則相應搜索的碼頻頻偏及其變化率為Dc-1=fd-1·Rc/fRF與Dc-rate-1=fd-rate-1·Rc/fRF,其中 Rc表示碼片速率,fRF表示射頻信號的頻率。假定PN碼捕獲采用頻域相關法,則要搜索的碼頻頻偏及其變化率的值為Dc-1與Dc-rate-1,經過 ΔT1時間段,接收信號與本地偽碼的相位差改變此時,相關峰將“漂移”到下一個碼相位搜索間隔,則進行非相干累加時,將下一個碼相位搜索間隔的相關峰平移到當前碼相位搜索間隔,平方后與當前碼相位搜索間隔的相關峰進行累加。以此類推,當經過ΔTN時間段,接收信號與本地偽碼相位差改變此時,相關峰“漂移”到下面第N個碼相位搜索間隔,則將此碼相位的相關峰平移到當前搜索碼相位,平方后與當前累加值進行累加。在實際碼捕獲時,則要對所有{Dc-i,的組合利用上述算法。

為了同時消除載波頻偏變化率與碼頻頻偏的影響,基于FFT的二維平移累加算法將同時利用上述策略對相關值在載波頻偏不確定區(qū)與碼相位不確定區(qū)進行平移到當前載波頻偏搜索間隔與碼相位搜索間隔,平方后與當前搜索單元的值進行累加,從而完成非相干累加。圖3是采用基于FFT的二維平移累加算法提高非相干累加有效性示意圖。

圖3 基于FFT的二維平移累加示意Fig.3 Two-dimensional shift accumulation algorithm based on FFT

由圖3可見,若 t1時刻在1號搜索單元出現(xiàn)相關峰,由于受載波頻偏變化率及碼頻頻偏的影響,t2時刻相關峰將“漂移”到2號搜索單元,基于FFT的二維平移累加算法則將2號搜索單元的相關峰平移到1號搜索單元,并與1號搜索單元的相關峰累加。

4 高動態(tài)弱信號條件下PN碼捕獲系統(tǒng)的結構圖

圖4是高動態(tài)弱信號條件下碼捕獲系統(tǒng)的結構圖。

圖4 高動態(tài)弱信號條件下PN碼捕獲的結構Fig.4 Structure diagram of PN code acquisition system for high dynamic weak signal

捕獲系統(tǒng)工作過程:取若干秒來自碼片匹配濾波器的復基帶采樣信號,并將其存儲在接收信號存儲單元RAM1中,經NT個復乘器進行時域掃頻,將NT路經時域校頻的數(shù)據與本地PN碼在NT個并行的基于FFT的頻域相干相關累加器中進行相關運算,得到相關值矩陣,并存儲在RAM2中,接著,利用基于FFT的二維平移累加算法對RAM2中的相關值矩陣進行處理及重新組合,并將結果存儲在RAM3中,最后進行最大值檢測,從而估計出同步碼相位與載波頻偏。

在此碼捕獲結構圖中,基于FFT的頻域相干相關累加模塊十分重要,其結構如圖5所示。

圖5 基于FFT的頻域相干相關累加模塊結構Fig.5 Structure diagram of frequency domain coherent accumulation module

為了消除調制數(shù)據跳變對PN碼捕獲的影響,采用文獻[14]中提出的交替的半個數(shù)據位選取技術,圖5中經時域校頻后的數(shù)據分為兩路,一路直接進行相關處理,另一路則延遲半個調制數(shù)據位再進行相關處理。在相關處理時,首先選取1個PN碼周期的采樣數(shù)據進行FFT處理,并對FFT結果進行循環(huán)移位,從而實現(xiàn)頻域掃頻,將其與本地PN碼FFT的結果相乘,再作IFFT,得到相關運算的結果。通過控制電路,選取新的1個PN碼周期的數(shù)據,重復以上操作,并與上次同掃頻間隔同碼相位搜索間隔所得相關值相累加,實現(xiàn)相干累加,并將相關值矩陣存儲在RAM2中。

由于頻域掃頻只能消除整數(shù)倍fs/NFFT的載波頻偏,NFFT為FFT點數(shù),fs為采樣頻率,因此要消除小于fs/NFFT的載波頻偏,必須利用時域掃頻,此為圖4中存在NT個并行的時域掃頻因子的原因。

5 關鍵參數(shù)分析

以下以GPS民用導航信號為例,對捕獲系統(tǒng)的重要參數(shù)進行分析,包括相干累加長度、非相干累加次數(shù)、載波頻偏搜索間隔、載波頻偏變化率搜索間隔、碼頻頻偏的搜索及對捕獲處理速度的要求。

5.1 相干累加長度的優(yōu)化

相干累加長度越大,相關器輸出的信噪比越高,然而,受導航電文跳變的影響,對于GPS C/A碼信號而言,相干累加長度最大為20 ms。在實際信號捕獲時,20 ms內可能存在比特跳變,因此為了保證相干累加長度內沒有比特跳變,將20 ms的數(shù)據分為兩個10 ms,分別進行相干相關處理,從而保證其中一個相關值不存在比特跳變。若10 ms相干長度不能滿足對信噪比的要求,可以通過對導航電文的預測消除導航電文的影響,進而增大相干累加長度。

5.2 非相干累加次數(shù)的優(yōu)化

高動態(tài)弱信號條件下,采用非相干累加,在對抗載波頻偏與導航電文跳變的同時可以增大相關器輸出的信噪比,從而提高檢測概率。分析同步單元與非同步單元相關值的概率分布情況,檢測概率即為同步單元相關值大于所有非同步單元相關值的最大值的概率。當檢測概率給定時,通過概率計算可以得到所要求的非相干累加次數(shù)。

5.3 載波頻偏搜索間隔的選取

當載波頻偏位于兩個搜索單元中間時,由于估計誤差的原因,相關峰會下降。經計算,當載波頻偏估計誤差為相干累加時間倒數(shù)的1/4時,相關峰能量損失0.9 dB,估計誤差為相干累加時間倒數(shù)的1/2時,相關峰能量損失4 dB,因此將載波頻偏搜索間隔選為相干累加時間倒數(shù)的1/2。對于GPS信號而言,若相干累加時間為10 ms,則載波頻偏搜索間隔取為50 Hz。

5.4 載波頻偏變化率搜索間隔的選取

若真實的載波頻偏變化率位于兩個搜索單元中間時,應用基于FFT的二維平移累加算法,對相關值在載波頻偏不確定區(qū)進行平移時,將出現(xiàn)最大載波頻偏補償誤差,因此要求在整個非相干累加時間內,由于載波頻偏變化率估計誤差導致的相關峰“漂移”不大于半個載波頻偏搜索間隔,對于GPS民用導航信號而言,若進行100次非相干累加,即非相干時間為2 s,則要求載波頻偏變化率搜索間隔小于25 Hz,此處取為10 Hz。

由于采用了載波頻偏輔助的碼頻頻偏搜索策略,因此對于碼頻頻偏及其變化率的搜索由載波頻偏及其變化率搜索而定。

5.5 對捕獲速度的要求

由于載波頻偏與碼頻頻偏補償誤差的存在,導致捕獲完成后所估計的載波頻偏及同步碼相位與真實值有差異,為了保證捕獲成功,要求差異分別小于半個載波頻偏搜索間隔和半個碼片寬度。若載波頻偏變化率的搜索間隔為10 Hz,則最大估計誤差為5 Hz,要滿足上述要求即在整個捕獲期間由于載波頻偏變化率估計誤差導致的載波頻偏改變小于25Hz,捕獲必須在5 s內完成。目前FPGA或DSP器件的速度很難達到此要求,因此有必要進行二次搜索。

6 算法性能仿真

以下將通過MATLAB仿真對基于FFT的二維平移累加算法的檢測概率進行分析。仿真條件:GPS在L1載頻(1 575.42MHz)的民用導航信號,PN碼周期為1 023,碼片速率為1.023 Mchip/s,相干相關時間為10 ms,載波頻偏范圍是-10～10 kHz,碼頻頻偏范圍是-10～10 Hz,載波頻偏變化率范圍是-1～1 kHz,載波頻偏搜索間隔為50 Hz,碼頻頻偏搜索間隔為0.5 Hz,載波頻偏變化率搜索間隔為50 Hz。

圖6和圖7分別是捕獲系統(tǒng)采用最大值檢測法,一般非相干累加碼技術與采用基于FFT的二維平移累加算法的檢測概率。由圖6可見,隨著非相干累加次數(shù)Q的增大,檢測概率反而出現(xiàn)急劇下降的情況。其原因是由于碼頻頻偏造成的,當碼頻頻偏為10 Hz時,非相干累加的有效次數(shù)最多為10次,當非相干累加為20次,相關峰將漂移到相鄰碼相位,使得在兩個搜索碼相位出現(xiàn)相關峰,導致同步碼相位的檢測概率下降;當非相干累加次數(shù)更大時,相關峰將出現(xiàn)在多個搜索碼相位,檢測概率將進一步下降,圖6中Q為30的檢測概率比Q為20時更低。由圖7可知,采用基于FFT的二維平移累加算法,檢測概率會隨 Q的增大顯著提高。圖7中,Q為30、載噪比 C/No為24 dB時,檢測概率已達到0.996,而圖6中 Q為30時,檢測概率已降到0.2以下,與圖6中 Q為10時的檢測概率相比有2 dB增益;圖7中 Q為 100、載噪比 C/No為21 dB時,檢測概率已達到0.998,與圖6中Q為10時的檢測概率相比有6 dB增益。因此在低信噪比高動態(tài)條件下,采用基于FFT的二維平移累加算法可以大大提高捕獲系統(tǒng)的檢測概率。

圖6 采用一般非相干累加技術的檢測概率曲線Fig.6 Detective probability using common noncoherent accumulation technology

圖7 采用基于FFT的二維平移累加算法的檢測概率曲線Fig.7 Detective probability using two-dimensional shift accumulation algorithm based on FFT

7 結束語

本文對現(xiàn)有PN碼捕獲技術進行了總結,分析了低信噪比高動態(tài)弱DSSS信號條件下時變的載波頻偏與碼頻頻偏對PN碼捕獲的影響,在此基礎上,提出了基于FFT的二維平移累加算法,從而提高了非相干累加的有效性,給出了捕獲系統(tǒng)結構圖,并對關鍵參數(shù)的選擇進行了分析,通過MATLAB仿真證實了算法的有效性。對算法的運算量進行評估與優(yōu)化,論證利用FPGA或DSP實現(xiàn)的可行性將是下一步的研究內容。最后,建議將一些輔助信息與此算法相結合,可大大壓縮搜索空間,增強低信噪比高動態(tài)弱DSSS信號的捕獲能力。

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