郭京渝 張國香

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學自動化與電氣工程學院 天津 300222）

問題的提出

職業(yè)與每一個社會人都有著必然的聯(lián)系，它使人們的生命得以延續(xù)，使人生的價值得以體現(xiàn)。我國大學畢業(yè)生主要分為高職生、本科生、研究生。職業(yè)院校在教學內(nèi)容設置上緊跟社會需要，以傳授學生高級技能為主，所以，職業(yè)院校的學生經(jīng)過幾年的理論學習和技能訓練，都掌握了一定的職業(yè)本領，擁有各種各樣的證書，更符合社會急需的實用型人才的崗位需求，企業(yè)可以即招即用。在“用工荒”的社會背景下，高職生在求職過程中更具有優(yōu)勢，高職生就業(yè)率也就明顯高于本科生和研究生。特別是一些優(yōu)秀的高職畢業(yè)生，往往有幾份工作同時向他招手，但擇業(yè)需要考慮專業(yè)是否對口、工資水平、單位所在地、晉升機會、單位發(fā)展等多種因素，使畢業(yè)生徘徊于各種因素之間，無法做出最終決斷。那么，能不能通過一種客觀的量化分析方法獲得一個最優(yōu)選擇呢？答案是肯定的，就是采取層次分析法。

層次分析法的原理、方法和步驟

層次分析法概述 人們對社會經(jīng)濟等領域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復雜的系統(tǒng)提供了一個新的、簡潔的、實用的方法。這是一種解決多目標復雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，能比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的問題。該方法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關系進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。這是針對完全難以定量的復雜系統(tǒng)做出決策的模型和方法。

層次分析法的原理 層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯(lián)以及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層（供決策的方案等）相對于最高層（總目標）的相對重要的權(quán)值。

層次分析法的方法和步驟 主要有以下四個方面：

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型。將決策的目標、考慮的因素和決策對象按其相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要解決的問題。中間層：考慮的因素、決策的準則。最低層：決策時的備選方案。

2.構(gòu)造判斷矩陣。在確定各層次、各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被人接受，因而Santy等人提出了一致矩陣法，即：（1）不把所有因素放在一起進行比較，而是兩兩相互比較。（2）對此采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素之間相互比較的困難，以提高準確度。判斷矩陣是表示本層次所有因素針對上一層次某個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Sandy的1～9標度方法給出。心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每個層次不超過9個因素。

表1 判斷矩陣元素aij的標度方法表

3.求判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量。對應于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化（使向量中各元素之和等于1）后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。對能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗。所謂一致性檢驗，是指對矩陣A確定不一致的允許范圍。N階一致矩陣的唯一非零特征根為N。N階互反矩陣A的最大特征根為λ≥n，當且僅當λ＝n時，A為一致矩陣。由于λ連續(xù)依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上一層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差也越大，因而可以用λ－n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。 一致性指標CI＝（λ－n）/（n－1）。CI＝0有完備的一致性。CI接近于0，有滿意的一致性。CI越大不一致性越嚴重。為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI。方法為隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣A1，A2，…，A500。則可得一致性指標CI1，CI2， …CI500。RI＝（CI1＋CI2＋…＋CI500）/500＝{[（λ1＋λ2＋…＋λ500）/500]－n}/（n－1）。Sandy的結(jié)果如表2所示。一致性比率的定義為：CR＝CI/RI。CR＜0.1時，認為A有滿意的一致性。否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij加以調(diào)整。

表2 隨機一致性指標RI表

4.計算最低層對最高層總排序的權(quán)向量。利用總排序一致性 比 率 ：CR＝（a1CI1＋a2CI2＋…＋amCIm）/（a1RI1＋a2RI2＋…＋amRIm）。CR＜0.1則可按總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些CR值較大的成對比較矩陣。

使用層次分析法構(gòu)造用于高職畢業(yè)生擇業(yè)的數(shù)學模型

（一）建立層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)對北京電子科技職業(yè)學院機械工程學院3個畢業(yè)班114名學生問卷調(diào)查的結(jié)果和一位教授、三位副教授及一位心理健康教師的意見，得到層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型圖

（二）構(gòu)造判斷矩陣，求對應于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量及各個指標。

表3 判斷矩陣D-A表

表4 判斷矩陣A1-B表

表5 判斷矩陣A2-B表

表6 判斷矩陣A3-B表

表7 判斷矩陣A4-B表

表8 判斷矩陣A5-B表

表9 判斷矩陣A6-B表

特征向量及各個指標的具體計算過程，以判斷矩陣A1-B為例，并設該矩陣為A。計算如下：

指標B＝（B1，B2，B3）T， 對指標A1的權(quán)重為W＝（W1，W2，W3）T＝（0.14，0.63，0.24）T， 以下計算判斷矩陣的最大特征值以檢驗該矩陣的相容性：

根據(jù)表2可知n＝3時，RI＝0.58， 則：CR＝CI/RI＝0.02＜0.1，所以判斷矩陣A1-B有滿意的一致性。

（三）方案層B層對目標層D層計算的總體一致性檢驗

表4到表9的CI值組成矩陣CI（3*）

B層對目標層D層的總體一致性檢驗如下：*

表4到表9的RI值組成矩陣RI（3*）

所以，B層對目標層D層的總體一致性較好。

（四）計算B層對目標層D層總排序的權(quán)向量

A層的1個權(quán)重為 ω（2）＝（0.16，019，0.19，0.05，0.15，0.25）

筆者運用層次分析法，定量地構(gòu)建了一個用于高職畢業(yè)生擇業(yè)的數(shù)學模型，旨在從理論上為高職畢業(yè)生提供就業(yè)選擇和決策的方法，在應用中只需根據(jù)實際情況改變數(shù)值，即可以為高職畢業(yè)生進行就業(yè)選擇提供有效可靠的依據(jù)。

[1]許樹柏.層次分析原理[M].天津：天津大學出版社，1988：1-205.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1993：305-335.

[3]華羅庚，王元.數(shù)學模型選談[M].長沙：湖南教育出版社，1991：15-19.

[4]劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學模型方法[M].北京：北京師范大學出版社，1999：136-151.

[5]居余馬，胡金德.線性代數(shù)及其應用[M].北京：中央廣播電視大學出版社，1986：48-90.

[6]李鐵卿.AHP在職業(yè)學校實訓基地建設融資項目決策中的應用[J].職業(yè)教育研究，2006（3）：116-117.

[7]增五一，黃炳義.調(diào)查問卷的可信度和有效度分析[J].統(tǒng)計與信息論壇，2005（20）：11-15.