李青燕

（福建師范大學(xué) 公共管理學(xué)院，福建 福州 350007）

維特根斯坦論數(shù)學(xué)游戲與遵守規(guī)則

李青燕

（福建師范大學(xué) 公共管理學(xué)院，福建 福州 350007）

摘-要：維特根斯坦前期和后期都對(duì)語(yǔ)言游戲有所描述。他從關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的相關(guān)章節(jié)出發(fā)，探討“數(shù)學(xué)作為一種游戲”的規(guī)則，逐步梳理了數(shù)學(xué)游戲與遵守規(guī)則的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)證明與理解規(guī)則及解釋規(guī)則之間潛在的關(guān)系。

數(shù)學(xué)游戲；遵守規(guī)則；解釋規(guī)則；語(yǔ)言屬性

二、數(shù)學(xué)游戲必須遵循的規(guī)則

按照維氏的論點(diǎn)，既然數(shù)學(xué)是一種游戲，而玩游戲必須遵守一定的規(guī)則，因此遵守規(guī)則在數(shù)學(xué)這種特殊的游戲中就是應(yīng)有之義了。他說(shuō)：“遵守規(guī)則是一種特殊的游戲?！保?］（P326）維氏還認(rèn)為，人們?cè)谧袷匾?guī)則時(shí)，就像接受一道命令那樣，沒(méi)有任何選擇的余地，只能按照規(guī)則行事。他說(shuō)：“一條規(guī)則一旦被賦予特定的意義，它說(shuō)會(huì)畫出一條直線，猶如路標(biāo)那樣提示我們應(yīng)該走哪一條路，也就是說(shuō)，對(duì)于我要走哪一條路，它是最后的仲裁者。”［3］（P121）上例中，卡斯帕羅夫被將軍，就是規(guī)則的一種命令。當(dāng)然，規(guī)則也會(huì)認(rèn)為對(duì)方無(wú)子可走時(shí)便是和棋，它是最后的仲裁者。對(duì)于規(guī)則告訴我們的，我們能做的僅僅是遵守，并且按照它告訴我們的去行事?？梢哉f(shuō)：“從總是做相同的事情這個(gè)觀點(diǎn)看來(lái)，我們看出我們?cè)谧袷匾?guī)則時(shí)所做的事情。”［1］（P328）他有時(shí)把數(shù)學(xué)設(shè)想為一架機(jī)器，一架按照規(guī)則而運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器。他說(shuō)：“在這里，我們看到了數(shù)學(xué)的機(jī)器，它由規(guī)則本身驅(qū)動(dòng)，它只服從數(shù)學(xué)定律而不服從物理學(xué)規(guī)律?！保?］（P183）規(guī)則并沒(méi)有運(yùn)轉(zhuǎn)，但根據(jù)規(guī)律而發(fā)生的一切都是對(duì)規(guī)則的解釋，因此，他認(rèn)為數(shù)學(xué)機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)只是運(yùn)轉(zhuǎn)的圖像。如果計(jì)算在我們看來(lái)好像是機(jī)器的活動(dòng)，那就可以說(shuō)那些從事計(jì)算機(jī)工作的人就是機(jī)器。這種計(jì)算不僅僅是數(shù)值的運(yùn)算，也包含邏輯運(yùn)算，而數(shù)學(xué)證明也是類似的道理，只不過(guò)它是按照約定（發(fā)明）的規(guī)則而進(jìn)行的邏輯運(yùn)算。把數(shù)學(xué)設(shè)想為一架機(jī)器，與遵守游戲規(guī)則不相矛盾，而且比喻貼切?！斑@種情況下，計(jì)算就好像是由機(jī)器的一部分畫出的圖表?！保?］（P183）龐加萊談道：“假如你在觀棋，要弄懂一盤比賽，僅知道棋子走動(dòng)的規(guī)則是不夠的。那只能使你辨認(rèn)每一步符合這些規(guī)則，這種知識(shí)的確沒(méi)有多少價(jià)值。要弄懂棋賽完全是另一回事，必須了解棋手為什么走這個(gè)棋子而不走那個(gè)棋子，他可以在不違犯下棋規(guī)則的情況下走那一步的?？梢圆煊X(jué)出使這一系列相繼的步子成為一種有機(jī)的整體的內(nèi)在根據(jù)。有充分理由表明，對(duì)于棋手本人是有必要的，對(duì)發(fā)明家來(lái)說(shuō)也是這樣?！保?］（P198）

三、游戲的真假與解釋規(guī)則

維氏還用一些事例說(shuō)明什么情況并非遵守規(guī)則，這樣留下的就是遵守規(guī)則的事件了。在這里，維特根斯坦似乎與形式主義相近，認(rèn)為真假并不在于與實(shí)在相符，而是在訂立的游戲規(guī)則內(nèi)部被判斷。維氏認(rèn)為，人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)計(jì)算時(shí)總是自發(fā)盲目地遵守規(guī)則，而不問(wèn)為何要如此遵守的理由。他強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“當(dāng)我遵守規(guī)則時(shí)，我不做選擇。我盲目地遵守規(guī)則?！保?］（P119）設(shè)想某個(gè)人說(shuō)：我有一個(gè)關(guān)于規(guī)則的特定概念。如果人們?cè)谶@種意義上遵守規(guī)則，人們就只能從這個(gè)數(shù)字過(guò)渡到另一個(gè)數(shù)字。維氏認(rèn)為這是一種自發(fā)的決斷，所謂“我自發(fā)地做出決策”，就是一種盲目遵守規(guī)則。他說(shuō)：“我有一個(gè)關(guān)于規(guī)則的特定概念。我知道我在任何一種特殊情況下必定做什么。例如，我知道我不懷疑，它對(duì)我而言是一目了然的。我說(shuō)：不言而喻，我不能提出任何理由?！保?］（P247）按照維氏的觀點(diǎn)，為了能夠遵守規(guī)則，首先必須理解規(guī)則。他說(shuō)：“為了能夠執(zhí)行命令，我必須知道什么，是否有一種使用規(guī)則只能如此被遵守的知識(shí)。在我應(yīng)用規(guī)則之前，我有時(shí)必須知道某件事，有時(shí)我必須對(duì)此做出解釋。”［1］（P260）但是他同時(shí)又認(rèn)為，人們不可能制定一些完美無(wú)缺、能排除任何例外情況的語(yǔ)言規(guī)則，“難道我們不可能想像一些在其中正常規(guī)則不起作用或者模棱兩可的情況？例如，思考一下這個(gè)問(wèn)題：當(dāng)下棋者的記憶可信度遭到懷疑時(shí)，怎樣判定誰(shuí)最后移動(dòng)了棋子？”［4］（P220）他還指出：“重要的是我們已經(jīng)對(duì)規(guī)則有何理解這一點(diǎn)做出證明的那些反應(yīng)，是以一定的環(huán)境，一定的生活形式和語(yǔ)言形式作為環(huán)境前提的?！保?］（P324）那么怎樣意味著理解了規(guī)則？維特根斯坦說(shuō)：“一致認(rèn)識(shí)這個(gè)詞與規(guī)則這個(gè)詞是緊密聯(lián)系在一起的，他們是堂兄弟。一致認(rèn)識(shí)和按照規(guī)則行動(dòng)這些現(xiàn)象是連在一起的。”［1］（P262）既然遵守規(guī)則不是一次性的行動(dòng)，既然遵守規(guī)則總是告訴我們相同的事情，因此，維特根斯坦反復(fù)申明：“‘規(guī)則’一詞的用法相互交織在一起?！保?］（P120）例如，馬走日去吃對(duì)方的象，下一次，再用馬走直線去吃他的象，對(duì)方肯定不答應(yīng)。對(duì)方根據(jù)不一致的事件，阻止了我，表明理解了規(guī)則。如果只吃對(duì)方一次象，我斜吃、直吃，在對(duì)方看來(lái)，我似乎都是在守規(guī)則，但多次遵守規(guī)則就有多次的用法，必須保持一致。因此，維氏主張參與到語(yǔ)言游戲中，并通過(guò)自身的實(shí)踐活動(dòng)，去理解什么是遵守語(yǔ)言規(guī)則。“他們是由行動(dòng)上的一致決定的；是由做同樣的事情和以同樣的方式做出反應(yīng)這種一致性決定的?！保?］（P184）這種行動(dòng)上的一致性表明他們理解了規(guī)則。我們理解邏輯推理，就必須在實(shí)際的語(yǔ)言活動(dòng)中去不斷使用各種命題，從中找出它們之間的聯(lián)系，并在不同的語(yǔ)言游戲中理解不同的推理步驟。當(dāng)然，在我們所玩的語(yǔ)言游戲中，真實(shí)的斷定確實(shí)有某種特殊的意義，因?yàn)檫@是“我們對(duì)命題玩的游戲的本質(zhì)特征”，正如棋戲中的勝負(fù)那樣，但我們也可以想象有某些“與棋戲很相近的游戲，它也要走動(dòng)棋子，但沒(méi)有輸贏，或輸贏的條件不一樣”［1］（P73）。于是，真與假，正如勝與負(fù)，取決于所玩游戲的規(guī)則——“在下棋時(shí)叫做‘輸’的事情還可能在另一種游戲中是贏”，正如我們問(wèn)：“在哪個(gè)系統(tǒng)中‘是可證明的’？”我們也必須問(wèn)：“在哪個(gè)系統(tǒng)中‘是真的’？”［1］（P75）三者之間的真實(shí)情況是：“規(guī)則不是一種理解，毋寧說(shuō)，它是從一個(gè)應(yīng)用實(shí)例到另一種應(yīng)用實(shí)例，展示在我們稱之為‘遵守規(guī)則’和‘違反規(guī)則’的那些活動(dòng)之中?！保?］（P113）解釋理解規(guī)則只有在遵守規(guī)則之中才有意義，它們是為遵守規(guī)則服務(wù)的，必須確保在行動(dòng)上與遵守規(guī)則保持一致。

四、數(shù)學(xué)規(guī)則的語(yǔ)言屬性

維特根斯坦認(rèn)為：“數(shù)學(xué)命題作為規(guī)則而言，可以說(shuō)起語(yǔ)言作用。我們可以借助于‘12英寸＝1英尺’這個(gè)命題做出預(yù)言：這就說(shuō)，把12個(gè)1英寸長(zhǎng)的木塊首尾連接起來(lái)將證明為與另一種方式測(cè)量的長(zhǎng)度相等。因此，這條規(guī)則的作用可以說(shuō)就在于人們可以借助于它做出的某種預(yù)言。這個(gè)命題起了規(guī)則的一種典型的——然而并非因此簡(jiǎn)單的——作用?！保?］（P326）“你將寫出某個(gè)數(shù)”，這是一個(gè)預(yù)言?！啊绻阌?jì)算正確，你將得出這個(gè)’和‘如果你相信你計(jì)算正確，你將得出這個(gè)’，這兩個(gè)預(yù)言有何差別呢？”［1］（P272）“此時(shí)，誰(shuí)會(huì)說(shuō)在我前面所說(shuō)的那種語(yǔ)言游戲中的那種預(yù)言不是旁指后一種預(yù)言？看起來(lái)他不是意旨這個(gè)，——可是，這表現(xiàn)在哪里呢？”［1］（P276）“因此，你只要把預(yù)言和證明的這個(gè)程序抽象為一種特殊的語(yǔ)言游戲，——我指的是，把它與算術(shù)的其他部分以及它的應(yīng)用分離開來(lái)?！保?］（P275）數(shù)學(xué)一詞的用法不應(yīng)使我們錯(cuò)誤地相信這里所說(shuō)的是一些總在重復(fù)的思想和論證方式，相反，數(shù)學(xué)是各種思想創(chuàng)造、概念形成方法和證明技巧摻和成的大雜燴。數(shù)學(xué)家有權(quán)憑借判斷把這個(gè)命題形式當(dāng)作必然有效的東西。承認(rèn)一個(gè)證明等于承認(rèn)一種新的語(yǔ)言規(guī)則，他認(rèn)為，在證明的每一步我們必須做出新的判定，看我們是否愿意承認(rèn)一個(gè)已知規(guī)則在具體應(yīng)用上是對(duì)是錯(cuò)。我們事先所知道的并不包含任何強(qiáng)迫我們接受證明中的各個(gè)步驟，因而也就是整個(gè)證明的東西。同時(shí)也表明我們獲得了一個(gè)新的判定。［6］（P27）需要指出的是，維特根斯坦關(guān)于規(guī)則可以預(yù)言與約定主義是不同的，約定主義把這些結(jié)論看作是約定之外加于我們的一種邏輯約束。［7］（P661）

數(shù)學(xué)是一種游戲，數(shù)學(xué)游戲必須遵守規(guī)則，規(guī)則只存在于遵守規(guī)則之中。人們理解規(guī)則就是盲目遵守規(guī)則。規(guī)則并不純粹是一種解釋，它是從一個(gè)應(yīng)用實(shí)例到另一個(gè)的展示，而不是用一種規(guī)則的表達(dá)取代另一種。規(guī)則本身就是一種預(yù)言，不管對(duì)于言語(yǔ)活動(dòng)和支配它們的規(guī)則進(jìn)行的研究范圍有多廣，對(duì)于正確使用字詞所涉及的多得不可正數(shù)的語(yǔ)言游戲和實(shí)際環(huán)境做出多么細(xì)致的考察。

［1］（英）路德維?！ぞS特根斯坦.論數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)［M］.徐友漁，涂紀(jì)亮，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［2］（法）龐加萊.科學(xué)的價(jià)值［M］.李醒民，譯.北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，1988.

［3］（英）路德維希·維特根斯坦.哲學(xué)研究［M］.涂紀(jì)亮，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［4］（英）路德維?！ぞS特根斯坦.雜評(píng)、紙條集、關(guān)于顏色的評(píng)論［M］.涂紀(jì)亮，吳曉紅，李潔，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［5］C.Diamond.Wittgenstein’s Lectures on the Foudations of Mathematics，1976.

［6］（英）路德維?！ぞS特根斯坦.路德維?！ぞS特根斯坦與維也納小組［M］.黃裕生，郭大為，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［7］（德）施泰格繆勒.當(dāng)代哲學(xué)主流（上卷）［M］.王炳文，燕宏遠(yuǎn)，張金言，等，譯.北京：商務(wù)印書館，1991.

B561.59

A

1673－1395（2012）01－0147－03

一、數(shù)學(xué)是一種游戲

2011-11-20

李青燕（1992－），男，福建廈門人，碩士研究生。

責(zé)任編輯 韓璽吾 E－mail：shekeban@163.com

《哲學(xué)研究》開頭就講語(yǔ)言游戲，維氏也較早對(duì)這一概念做了初步描述。我們可以把他的看法形象地叫做語(yǔ)言的象棋，同《邏輯哲學(xué)論》中所主張的語(yǔ)言的鑲嵌說(shuō)恰成對(duì)比。龐加萊認(rèn)為，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一種計(jì)算，所以實(shí)際上并不是研究任何東西的，并不存在任何元數(shù)學(xué)。一個(gè)象棋問(wèn)題和一種象棋游戲，二者有什么關(guān)系？顯然，象棋問(wèn)題是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而實(shí)際上，它們是算術(shù)問(wèn)題。與此同時(shí)，維氏經(jīng)常把數(shù)學(xué)（如數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)證明）與游戲相比較，明確表示數(shù)學(xué)是一種游戲，游戲是遵守一定規(guī)則的。

在《哲學(xué)語(yǔ)法》中，維特根斯坦專門以一節(jié)的篇幅對(duì)數(shù)學(xué)和游戲這兩者進(jìn)行了比較，以說(shuō)明“數(shù)學(xué)是一種游戲”這一命題的含義。他說(shuō)：“我想說(shuō)，數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單地教會(huì)你對(duì)問(wèn)題做出回答，而是用提問(wèn)與回答教會(huì)你整個(gè)語(yǔ)言游戲?！保?］（P294）數(shù)學(xué)是一種游戲，意思是說(shuō)，無(wú)論是進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，或者玩象棋游戲，都必須遵守一定的規(guī)則。遵守規(guī)則是進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算或者玩任何游戲的必要條件。他說(shuō)：“我們?cè)谟螒蛑兴龅谋仨毢臀覀冊(cè)谟?jì)算中所做的相一致。”一致之處便是遵守一定的規(guī)則。維氏舉了一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)和游戲之間的關(guān)系，游戲者用口算盡量以最少的步驟來(lái)達(dá)成游戲的目標(biāo)?？梢哉f(shuō)這就是一種數(shù)學(xué)游戲，因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)算術(shù)來(lái)玩的游戲，但不能說(shuō)算術(shù)本身只不過(guò)是一種游戲，人為的游戲是脫離生活環(huán)境的純粹的游戲，因此，只有純粹的語(yǔ)言游戲（如數(shù)學(xué)計(jì)算、證明）。就象棋游戲來(lái)講，我們?cè)谠瓌t上可以按照固定的一般規(guī)則來(lái)應(yīng)對(duì)對(duì)手的每一步行動(dòng)，而我們下棋的方式并不決定每走一步棋以前的歷史，而目前的狀況只確定哪一步是最為適當(dāng)?shù)摹＿@好比深藍(lán)在與卡斯帕羅夫下棋。它是超級(jí)計(jì)算機(jī)，并沒(méi)有情感，僅僅針對(duì)對(duì)手的行動(dòng)而運(yùn)行邏輯運(yùn)算的博弈。這樣，下象棋作為算術(shù)游戲就與誰(shuí)輸誰(shuí)贏脫鉤，盡管它是以贏為目的，但它的過(guò)程表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的邏輯運(yùn)算。維氏說(shuō)：“因此，我們必須說(shuō)：不，算術(shù)這個(gè)詞不是一種游戲的名稱，算術(shù)這個(gè)詞的意義可以用算術(shù)和一種算術(shù)游戲之間的關(guān)系，或者用一個(gè)象棋問(wèn)題和象棋游戲之間的關(guān)系來(lái)加以說(shuō)明。”以邏輯推理為例，設(shè)想卡斯帕羅夫在和深藍(lán)下棋，卡斯帕羅夫準(zhǔn)備對(duì)深藍(lán)，這時(shí)電腦顯示，You-are-checked！因此，必須解將，然后才能再將，當(dāng)然有時(shí)候解將也是再將。世界冠軍卡斯帕羅夫不會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，即使發(fā)生了，他也不會(huì)執(zhí)意再對(duì)深藍(lán)進(jìn)行攻擊，除非它想輸棋。維氏認(rèn)為：“邏輯推論是語(yǔ)言游戲的一部分，一個(gè)在語(yǔ)言游戲中進(jìn)行邏輯推論的人總是要遵循在學(xué)習(xí)語(yǔ)言游戲的過(guò)程中提出的某些指令或者規(guī)則。如果一個(gè)人按照正確的規(guī)則進(jìn)行邏輯推論，這種邏輯推論就是正確的?！保?］（P308）他說(shuō)：“邏輯推論是語(yǔ)言游戲的一部分?！保?］（P308）又說(shuō)：“推論規(guī)則賦予邏輯符號(hào)以它們的意義，因?yàn)檫@些推論規(guī)則就是一些據(jù)以使用這些符號(hào)的規(guī)則。推論規(guī)則是對(duì)符號(hào)的意義所做的規(guī)定的一部分?！保?］（P309）龐加萊在《科學(xué)與價(jià)值》評(píng)論道：“在勒盧阿先生看來(lái)，科學(xué)僅僅是行動(dòng)規(guī)則而已。……例如，人們?yōu)榱藠蕵?lè)，便制訂了游戲規(guī)則，像博弈之類的規(guī)則，……與科學(xué)一樣，博弈規(guī)則確實(shí)是一種行動(dòng)規(guī)則，但是任何人試做一下比較，難道看不到它們的差別嗎？游戲規(guī)則是一種任意的約定，即使采取相反的約定，亦無(wú)妨礙。與此不同，科學(xué)規(guī)則卻是一種富有成效的行動(dòng)規(guī)則?！保?］（P201）