■胡志奎

挖掘習(xí)題教學(xué)廣度深度提升課堂實(shí)效

■胡志奎

所謂課堂教學(xué)的廣度，是指課堂教學(xué)橫向上的容量與范圍。課堂教學(xué)的深度則是指縱向上的教學(xué)思考。有廣度和深度的課能引發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)中，教師要充分挖掘習(xí)題教學(xué)的廣度和深度，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

一、案例描述

對(duì)一道數(shù)學(xué)中考試題的探究。

探究一：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將1個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上,設(shè)拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)正方形頂點(diǎn)B、C.請(qǐng)求出b的值。

分析：本題第一個(gè)圖形，大部分學(xué)生能自己獨(dú)立完成，先得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，這樣就可以用待定系數(shù)法求得b的值，依次類(lèi)推，學(xué)生能用類(lèi)似的方法解決圖2和圖3；

但是要解決n個(gè)正方形并排放在一起，b=?，很多學(xué)生從前三個(gè)圖形中總結(jié)出規(guī)律，b=n.

從探究一到探究二老師很自然的通過(guò)一個(gè)問(wèn)題過(guò)度：如果老師再在上面放一層，同學(xué)們想想能否求出函數(shù)解析式中的a,b,c的值？呈現(xiàn)題目：

探究二：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（1）所示，在由邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形組成的矩形OABC的上方作1個(gè)同樣大小的正方形EFMN,使得EF在線(xiàn)段CB上，如果M、N兩點(diǎn)也在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上，請(qǐng)求出a、b、c的值？按此規(guī)律，請(qǐng)歸納在圖

（n）中，a、b分別與n的關(guān)系

這一探究的關(guān)鍵之處在于如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)？應(yīng)該選取那三個(gè)點(diǎn)？為什么要這三個(gè)點(diǎn)而不是其他的點(diǎn)？還要突破B、C以及M、N兩點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)這一難點(diǎn)。這些都讓學(xué)生自己去回答，老師只是啟發(fā)引導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生，讓全體學(xué)生都能參與到解決問(wèn)題中來(lái)。其中有學(xué)生提出可以在第三層再放一個(gè)正方形。這時(shí)老師可請(qǐng)同學(xué)們思考可以再放一個(gè)嗎？如果放上去，那么最上面這兩個(gè)點(diǎn)會(huì)在拋物線(xiàn)上嗎？請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出坐標(biāo)，并驗(yàn)證結(jié)論是否成立？接下來(lái)，如果把正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到對(duì)角線(xiàn)在X軸上，使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)，是不是還能求出相應(yīng)的系數(shù)呢？

探究三：將圖中邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)B、C，請(qǐng)求出a的值？

二、案例評(píng)析

本節(jié)課，最為突出的特點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行了挖掘，對(duì)原來(lái)試題中的每一個(gè)小題都作了深入的思考和探究，拓展出三個(gè)類(lèi)似的探究題，層層遞進(jìn)，題目設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)。注重一題多解，把學(xué)生的思維一步一步的展開(kāi)，呈現(xiàn)出學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程。找規(guī)律題最重要的是從特殊到一般，歸納總結(jié)后，又對(duì)此做出驗(yàn)證，甚至是證明。教師將觀察、類(lèi)比、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、轉(zhuǎn)化等思維過(guò)程呈現(xiàn)得淋漓盡致，并且在這一過(guò)程中，教師給予了學(xué)生較多體驗(yàn)解答計(jì)算是否正確的機(jī)會(huì)，教師也對(duì)必要的解答過(guò)程也作了清晰的板書(shū)，師生合作交流配合很好。

三、案例反思

1．教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化典型示范

教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課程教學(xué)中，必須摒棄就題論題的教學(xué)，必須樹(shù)立中考試題往往具有代表性、典型性、示范性，在復(fù)習(xí)階段選用中考試題進(jìn)行課堂教學(xué)，可以體現(xiàn)教學(xué)的價(jià)值性和拓展性，因此需要教師善于對(duì)試題進(jìn)行分析研究。對(duì)一道典型試題抽象出簡(jiǎn)單的具有代表性的試題類(lèi)型，讓學(xué)生主動(dòng)積極參與解決問(wèn)題的過(guò)程，能夠從廣度上去研究一道試題，展開(kāi)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在解題過(guò)程中讓把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，把分散的知識(shí)串起來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度要強(qiáng)化一題多解，重視一題多變。訓(xùn)練學(xué)生思維的深度，要培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的習(xí)慣，并注重知識(shí)的系統(tǒng)性。

2．注重主體，強(qiáng)化學(xué)生感悟

基于上述教師的引導(dǎo)，學(xué)生在觀察、類(lèi)比、思考、猜想、驗(yàn)證、推理、轉(zhuǎn)化過(guò)程中，不僅感受到，數(shù)學(xué)原來(lái)可以這樣輕松的學(xué)，不知不覺(jué)的一節(jié)課結(jié)束了，認(rèn)識(shí)到研究、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路和方法，做題要及時(shí)總結(jié)，找規(guī)律題的一般方法學(xué)生也明白了，所以學(xué)生在解決第三問(wèn)：要求回答n個(gè)正方形組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)放在X軸上，直接寫(xiě)出a的值時(shí)，也能先研究一個(gè)，再研究二個(gè)、三個(gè)等特殊到一般的歸納，自然順暢、水到渠成。這樣，學(xué)生的所感所悟以及依附于解決問(wèn)題之上的數(shù)學(xué)思想方法，具有很強(qiáng)的可遷移性。

3．提升能力，強(qiáng)化典型建構(gòu)

題目的一系列問(wèn)題的解決都可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，并抓住模型特征，或者在問(wèn)題解決以后上升到模型的高度，歸納反思解題的方法。波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)解題是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，教師無(wú)法教會(huì)學(xué)生做所有的題目，但可以通過(guò)有限題目的學(xué)習(xí)去領(lǐng)會(huì)無(wú)限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智，深刻感悟解題方法，快速提升解題能力，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：浙江省金華市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

責(zé)任編輯 王愛(ài)民