陳 品， 陳心昭

（合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

瞬時聲強是測點處聲壓和質(zhì)點速度的瞬時矢量乘積［1］。根據(jù)質(zhì)點速度獲取方式的不同，聲強測量方法通常分為2種，即使用傳聲器和質(zhì)點速度傳感器直接進行測量的p－u法［2］和通過雙傳聲器測量聲壓梯度間接獲得質(zhì)點速度的p－p法［1］。基于p－p法的測試系統(tǒng)更易于實現(xiàn)，故目前較多采用。

聲學(xué)測試使用的電容式傳聲器在有效頻帶內(nèi)的幅值特性較為平坦，若要體現(xiàn)人耳對聲音的感受，須對信號進行A計權(quán)處理。使用數(shù)字方式進行頻率計權(quán)，通常可以達到較好的計權(quán)精度［3］，但仍存在2個難以解決的困難：① 電容式傳感器對低頻振動和擾動聲較為敏感［4］，這使得量程設(shè)置較小時信號很容易飽和，A聲級測試的上限不能很高，此時受ADC有效分辨率的限制，數(shù)字式A計權(quán)聲級動態(tài)測量范圍也較??；② 數(shù)字計權(quán)運算需要足量的原始時域信號，為保證測量的實時性與精度，系統(tǒng)對硬件提出了較高要求。數(shù)字計權(quán)通常采用FFT和IIR數(shù)字濾波2種方法。前者對運算速度要求較高，需要較多內(nèi)存；后者對運算精度要求較高，字長效應(yīng)較為明顯［5］。

比較而言，使用模擬電路完成信號A計權(quán)處理，是一種較為經(jīng)濟且不增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)的設(shè)計方案。但需要注意，A計權(quán)電路阻容網(wǎng)絡(luò)中元件的電氣特性漂移和匹配性變化都會對電路幅頻特性和通道間相位匹配性產(chǎn)生影響，這些因素將會一定程度地影響聲強測量的精度。

1 A計權(quán)電路參數(shù)計算

A計權(quán)由混合的高低通濾波電路實現(xiàn)，為盡可能減少電路中運放的個數(shù)，前級為一個帶通C計權(quán)阻容網(wǎng)絡(luò)，后級為一個無反饋高阻尼的二階高通阻容網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 實現(xiàn)A計權(quán)的混合濾波電路

將C計權(quán)電路改為導(dǎo)納標(biāo)記，根據(jù)節(jié)點電壓法，各節(jié)點的方程為：

其中，Vd＝V0／Af＝V0；Af＝1。

各元件導(dǎo)納為：

聯(lián)立方程組，整理得C計權(quán)電路傳遞函數(shù)：

其中

同樣計算后級二階高通電路傳遞函數(shù)為：

其中

則A計權(quán)電路的傳遞函數(shù)為：

為便于元件篩選，令R1＝R2＝R12，R3＝R4＝R34，R5＝R6＝R56，C1＝C2＝C12，C3＝C4＝C34，C5＝C6＝C56，以倍頻程A計權(quán)標(biāo)稱衰減率［6］為基準(zhǔn)，對（3）式做幅值最小二乘法優(yōu)化計算，確定電路參數(shù)。電阻在精密級電阻值中選擇，電容圓整為標(biāo)稱值，計算結(jié)果見表1所列。

表1 A計權(quán)阻容網(wǎng)絡(luò)元器件計算參數(shù)

2 A計權(quán)電路引入的聲強誤差分析

2.1 p－p聲強計算方法的固有誤差

p－p聲強法使用聲壓梯度近似計算質(zhì)點速度，使得該測量方法存在固有系統(tǒng)誤差。對于平面簡諧聲場p＝paej（ωt－kx），其無功聲強為0，復(fù)聲強［1，7］為：

（4）式中的系數(shù)是平面波聲強I的真值，（5）式為p－p聲強法的固有系統(tǒng)誤差［8］：

2.2 A計權(quán)幅值誤差分析

聲強計算所需的聲壓信號是通過常規(guī)聲學(xué)測試獲得的，由（4）式系數(shù)可以看出，A計權(quán)電路幅值誤差直接影響到聲強計算精度。

A計權(quán)理論公式為：

其中，A1000＝－2.0 d B，f1＝20.6 Hz，f2＝ 107.7 Hz，f3＝737.9 Hz，f4＝12 194 Hz。

將表1的阻容圓整值帶入（3）式，與（6）式比較后得A計權(quán)電路幅頻誤差曲線，如圖2a所示。在聲強常規(guī)測試頻帶63 Hz至6.3 k Hz內(nèi)觀察，幅值誤差小于0.07 dB。

頻域數(shù)字線性修正后的幅值誤差如圖2b所示，誤差值進一步降低至0.004 dB。電路阻容值的圓整為幅值差產(chǎn)生的主要原因。文獻［9］規(guī)定，Ⅰ級聲強儀在100～4 000 Hz內(nèi)計權(quán)誤差不超過±0.5 dB，此頻率范圍外的計權(quán)允差≥±0.75 dB。可見圓整參數(shù)后，獲得的A計權(quán)電路幅值精度是很高的。

受時間、溫度和濕度等環(huán)境因素的影響，計權(quán)電路中各元件參數(shù)會發(fā)生漂移。選用精密級金膜電阻，可將阻值漂移變化量控制到極低。相比之下，電容更易受到環(huán)境溫度影響，溫度系數(shù)通常為300 mmp／℃左右，設(shè)工作溫度為（20±30）℃，則C12、C34、C56容值在惡劣條件下的變化率K約為±1%。該條件下計算得A計權(quán)電路幅值誤差曲線，如圖3所示。

圖2 計權(quán)電路圓整參數(shù)后的幅值誤差

圖3 環(huán)境溫度對計權(quán)電路幅頻誤差曲線的影響

與C12、C34相比，C56漂移對計權(quán)電路幅頻誤差影響最大，在63 Hz處可達±0.15 dB，此值仍遠(yuǎn)低于文獻［9］在該頻率處計權(quán)誤差要求。

改善電路運行環(huán)境、選用性能穩(wěn)定的電容器，或使用頻域修正等方法均可有效降低A計權(quán)電路引入的幅值誤差。由于C12和C56的誤差曲線相似，元件選擇時使其溫度系數(shù)符號相反，可一定程度抵消誤差。對電路中容值相同的2個電容器，分別選擇溫度系數(shù)符號相反的材料類型也能很好地降低幅值誤差。

2.3 相位失配誤差分析及電路參數(shù)調(diào)整

由于電容高精密級測試較為困難，且電路中存在一定寄生電容，電容元器件即使經(jīng)過篩選也很難做到各通道間高精度匹配，由此產(chǎn)生的A計權(quán)電路通道間相位差也將影響到聲強測量精度［7－12］。

設(shè)篩選時通道間電容值失配率（容值的相對誤差）K控制為±1%，對（3）式兩邊分別求C12、C34、C56偏導(dǎo)，帶入（5）式，計算得相位差和對應(yīng)的聲強測量誤差，如圖4～圖6所示。雙傳聲器間隔棒分別取50 mm和12 mm，關(guān)注的頻率范圍分別為63～1 250 Hz、250～5 000 Hz［10］。

比較后不難看出，C34容值失配對聲強計算精度影響很小，C12和C56的容值失配會增加低頻處聲強計算的誤差。C56的失配誤差影響最為顯著，在63 Hz、250 Hz處最高可達0.35 dB和 0.5 d B。此外可以看到，C12、C34、C56失配產(chǎn)生的聲強誤差隨著頻率或隔離棒距離的增加而呈現(xiàn)降低趨勢。由于篩選時很難實現(xiàn)電容值高精度的匹配，因此在為聲強儀配置A計權(quán)電路時，可通過微調(diào)C12和C56相應(yīng)電阻R1、R2、R5、R6對其進行補償，達到降低模塊間相位差的目的。觀察圖4a、圖5a、圖6a發(fā)現(xiàn)，C56誤差在100～700 Hz間相位差較大，且曲線較為平坦；而在這頻率區(qū)間內(nèi)C12和C34相位差的絕對值總和在500 Hz左右最小（約0.8°），即當(dāng)各電容失配率相同時，通道間在500 Hz處的相位差主要由C56產(chǎn)生，故建立電阻調(diào)整策略。先微調(diào)R5、R6使得雙通道整個計權(quán)電路在500 Hz處相位差降至最低，之后微調(diào)R1、R2，使得雙通道相位差在20 Hz低頻處降至最低。試驗表明這種調(diào)整方法行之有效，相位誤差可降低至未調(diào)整時的1／5左右。

圖4 計權(quán)電路C12失配引入的相位失配與聲強誤差

圖5 計權(quán)電路C34失配引入的相位失配與聲強誤差

圖6 計權(quán)電路C56失配引入的相位失配與聲強誤差

2.4 A計權(quán)電路引入的聲強測量不確定度評定

為更全面、準(zhǔn)確評估A計權(quán)電路對聲強測量精度的影響，對其進行不確定度評定。

A類不確定度通過統(tǒng)計方法計算不確定度分量［12］。測試時使用信號發(fā)生器，在頻率63 Hz和 250 Hz處發(fā)出2路相位差為λd的簡諧波模擬自由聲場，λ為該頻率點波數(shù)，d分別取50 mm和12 mm。計權(quán)電路后端直接接入互譜信號分析儀，計算聲強級頻率響應(yīng)的偏差。任意選取10組A計權(quán)電路，實測結(jié)果見表2所列。

表2 63 Hz（50 mm）、250 Hz（12 mm）A計權(quán)電路A類不確定度評定 dB

由表2可得：

其中，uA，f為測試頻率f下A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由于測試樣本數(shù)n≥10，故安全因子h取1。

電容偏差和電容失配引入的聲強測誤差是A計權(quán)電路B類不確定度的主要來源，各不確定度分量可由誤差極限值和置信因子獲得，其相互之間的關(guān)系為：

其中，αi為xi的誤差極限值；ki為置信因子，服從均勻分布，取。

由圖3～圖6的計算數(shù)值可得各誤差源引起的B類不確定度分量，見表3、表4所列。

表3 63 Hz（50 mm）A計權(quán)電路B類不確定度評定 dB

表4 250 Hz（12 mm）A計權(quán)電路B類不確定度評定 dB

由于各誤差源相互無關(guān)，整個電路對聲強測量的B類不確定度分量可由（8）式計算：

50 mm和12 mm下限頻率63 Hz和250 Hz處的聲強測量B類不確定度分別為：

uB，63Hz＝0.319 dB， uB，250Hz＝0.298 dB，帶入合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（9）式：

得uc，63Hz＝0.322 dB，uc，250Hz＝0.304 dB。

計算后可以看到，低頻處合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均低于文獻［9］規(guī)定的Ⅰ級聲強儀計權(quán)頻響允差范圍，即±0.75 d B和±0.50 d B，故模擬A計權(quán)電路完全可以滿足精密級聲強測量的要求。

3 結(jié)束語

本文推導(dǎo)的A計權(quán)模擬電路傳遞函數(shù)公式圓整參數(shù)后，電路在幅值上對聲強引入的誤差小于0.005 d B，若考慮環(huán)境因素影響（－10～50℃電容最大產(chǎn)生±1%飄移），幅值總誤差可控制在0.2 d B以內(nèi)。元器件篩選時若能保證容值失配率小于1%，則A計權(quán)電路聲強級測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿足文獻［9］允差要求。若要達到更高級別的聲強測試精度，需按照電阻調(diào)整策略對電路進行微調(diào)補償。此外增大隔離棒距離，提高有效測試頻率的下限，也有助于降低A計權(quán)電路對聲強測量精度的影響。

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