（海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033）

0 引 言

艦船水壓場(chǎng)是指航行艦船在水底引起的壓力變化，它是艦船目標(biāo)自身的特性之一，可為水中兵器探測(cè)和利用［1－2］．由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境干擾少、船?？梢詼?zhǔn)確定位，因而成為研究艦船水壓場(chǎng)的重要手段［3－4］，并作為檢驗(yàn)艦船水壓場(chǎng)理論模型的依據(jù)［5］．船模實(shí)驗(yàn)根據(jù)相似理論在拖曳船池內(nèi)進(jìn)行，船模和實(shí)船之間除了滿足幾何相似外，還需滿足重力相似準(zhǔn)則．此時(shí)

式中：Δpm，Δps分別為船模和實(shí)船引起的擾動(dòng)壓力變化；CL為實(shí)船與船模的幾何尺度比．

由于船模運(yùn)動(dòng)引起的壓力變化微小，僅為實(shí)船的1／CL，為提高測(cè)量精度，實(shí)驗(yàn)采用高精度微差壓傳感器，通過(guò)水深靜壓平衡系統(tǒng)補(bǔ)償背景壓力，使得測(cè)量結(jié)果僅為船模運(yùn)動(dòng)引起的水底動(dòng)壓變化．采用上述直接法測(cè)量艦船水壓場(chǎng)，由于變水深實(shí)驗(yàn)時(shí)需要不斷精細(xì)地調(diào)整靜壓平衡系統(tǒng)，而且所測(cè)得的壓力變化僅是標(biāo)量，因此存在使用不便以及船模目標(biāo)特性信息量不足等問(wèn)題，為此又發(fā)展了艦船水壓場(chǎng)的間接測(cè)量方法：即基于水底擾動(dòng)速度的測(cè)量法和基于表面波高的測(cè)量法．所建立的2種測(cè)量方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證效果良好，拓展了獲取艦船水壓場(chǎng)的新途徑．

1 基于擾動(dòng)速度測(cè)量方法

取動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于船體，坐標(biāo)原點(diǎn)o位于船體水線中心，z軸垂直向上，船頭指向x軸負(fù)方向，y軸為橫距方向．設(shè)船長(zhǎng)為L(zhǎng)，船速恒為V，水深恒為h，艦船運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)速度分量為ux，uy，uz，則艦船水壓場(chǎng)的壓力系數(shù)為

式中：Cp＝Δp（0．5ρV2）；ρ為水密度；Δp 為動(dòng)壓變化，Δp＝p－p∞，其中：p∞為靜壓強(qiáng)，p∞＝ρgh．

理論分析表明，擾動(dòng)速度分量ux，uy，uz?V，忽略式（2）右邊的高階小量得

上式是依據(jù)測(cè)速法換算得到艦船水壓場(chǎng)的理論模型．為驗(yàn)證該模型，研制了一套水底擾動(dòng)速度與水底壓力變化的聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng)，并進(jìn)行了船池模型實(shí)驗(yàn)．船模A主要參數(shù)為：水線長(zhǎng)2．52m，寬0．248m，吃水0．1m，排水量30．034kg，最大橫截面積Smax＝0．02m2．實(shí)驗(yàn)水深h＝0．2 L，在拖曳船模經(jīng)過(guò)的兩側(cè)y＝±0．1 L的水底附近對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)上，分別安裝微差壓傳感器和點(diǎn)式流速儀，測(cè)量點(diǎn)距水底高度均為0．05m．

實(shí)驗(yàn)采用的Vectrino小威龍點(diǎn)式流速儀系挪威Nortek AS公司研制，其高分辨率探頭利用聲學(xué)多普勒原理，可以測(cè)量三維速度場(chǎng)．流速測(cè)量范圍：±0．01，0．1，0．3，1，2，4m／s，可調(diào)；測(cè)量精度為測(cè)量值的±0．5%±1mm／s．安裝時(shí)使測(cè)速儀探頭的z1軸保持鉛垂方向，x1軸和y1軸可以在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)x1軸、y1軸與船體坐標(biāo)系x軸、y軸相互平行時(shí)，定義x1與x軸之間的角度α＝0°．圖1是水深弗勞德數(shù)Frh＝V／0．7時(shí)，船模通過(guò)測(cè)速儀測(cè)出的三個(gè)速度分量ux，uy，uz隨時(shí)間的變化曲線，已轉(zhuǎn)換成無(wú)因次距離．顯然，在擾動(dòng)速度3個(gè)分量中，ux變化的幅值最大，uy變化的幅值其次，uz因接近水底變化的幅值最?。捎趗x，uy縱向通過(guò)特性曲線規(guī)律明顯，因此其信號(hào)特征可為水中兵器利用．

圖1 擾動(dòng)速度分量的變化

圖2 是將所測(cè)的ux利用式（3）換算后再與通過(guò)直接測(cè)量壓力得到的壓力系數(shù)進(jìn)行的比較，兩者有較好的吻合，這說(shuō)明通過(guò)測(cè)速方法換算得到艦船水壓場(chǎng)是行之有效的．

在實(shí)際海洋中使用測(cè)速儀時(shí)，考慮到艦船航向相對(duì)于測(cè)速探頭的不確定性，例如，設(shè)艦船上的x軸與測(cè)速儀探頭的x1軸成α角，如圖3所示．則此時(shí)測(cè)速儀測(cè)得的速度分量ux1，uy1和α＝0°時(shí)的速度分量ux，uy之間應(yīng)滿足如下?lián)Q算關(guān)系

在α＝30°時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的速度分量為ux1，uy1，通過(guò)式（4）計(jì)算得到α＝0°的速度分量ux，uy，然后再與α＝0°的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者之間吻合良好，見(jiàn)圖4．說(shuō)明測(cè)速儀探頭布放于水底后，通過(guò)一次船模實(shí)驗(yàn)結(jié)果即可換算得到其他航向的速度分量，這為艦船目標(biāo)的探測(cè)、定位和實(shí)際應(yīng)用提供了便利條件．

圖3 速度分量的換算

圖4 速度分量的比較

對(duì)水面艦船通過(guò)相似理論分析，擾動(dòng)速度之間應(yīng)滿足

式中：um，us分別為船模和實(shí)船引起的擾動(dòng)速度分量．如果CL＝64，則根據(jù)式（1）、（6）可知，船模的擾動(dòng)壓力為實(shí)船的1／64，船模的擾動(dòng)速度為實(shí)船的1／8，可見(jiàn)相比較壓力測(cè)量而言，在船池實(shí)驗(yàn)中采用速度測(cè)量法更為有利．

2 基于表面波高測(cè)量方法

描述一個(gè)固定點(diǎn)的水面波形可由一系列不同周期和不同隨機(jī)初位相的余弦波迭加而成

式中：Ai＝aicosθi；Bi＝ －aisinθi；ai＝為波動(dòng)水面相對(duì)于靜水面的瞬時(shí)高度；ai，ωi，θi分 別為第i個(gè)組成波的振幅、角頻率和初位相．

通過(guò)把實(shí)驗(yàn)測(cè)量的水面波形ζ（t）展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)［6－7］，得

式中：i＝0，1，…，M；B0＝0；ωi＝2iπ／T；T＝NΔT（Δt為采樣時(shí)距，N 為總的樣本個(gè)數(shù)）；tn＝nT／N＝nΔt；取M＝N／2以滿足Nyquist采樣定理．

利用式（8），（9）數(shù)值計(jì)算得到Ai，Bi后，再利用式（7）即可反演重構(gòu)出由一系列余弦波組成的原來(lái)水面波形，基于線性疊加法進(jìn)一步計(jì)算出航行艦船在水底引起的壓力變化

式中：Kpi＝1／cosh（kih），其中：ki為與ωi相對(duì)應(yīng)的第i個(gè)組成波的波數(shù)．

對(duì)已知的角頻率ωi，ki由如下色散關(guān)系確定

由式（7）～（11），構(gòu)成了依據(jù)表面波高反演計(jì)算艦船引起水底壓力變化的理論模型．為驗(yàn)證該模型，研制了一套表面波浪與水底壓力聯(lián)合測(cè)量系統(tǒng)．該系統(tǒng)由浪高儀、微差壓傳感器等構(gòu)成．壓力傳感器布置于船模航線水底一側(cè)，其鉛垂線上方靜水面處布置有相應(yīng)的浪高儀，可以同時(shí)測(cè)量表面波高和水底壓力變化．LGY－IA型浪高儀由東升激光技術(shù)應(yīng)用研究所研制，屬鉭絲電容式傳感器．鉭絲傳感器總長(zhǎng)48cm，浪高測(cè)量范圍：0～＋20cm．實(shí)驗(yàn)船模B主要參數(shù)為：水線長(zhǎng)2．4m；寬0．48m；吃水0．13m；排水量66．0kg；最大橫截面積Smax＝0．044m2．

船模實(shí)驗(yàn)在武漢理工大學(xué)交通學(xué)院拖曳船池內(nèi)進(jìn)行．圖5、圖7是船模在靜水中航行時(shí)所測(cè)量的水面興波和水底壓力變化曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間歷程t，s，縱坐標(biāo)為水面波形ζ和水底壓力變化pb（為便于對(duì)比，單位均采用mmH2O）．圖5中Frh＝0．553處于亞臨界航速，船模出現(xiàn)在t＝3～5s之間．圖7中Frh＝1．80處于超臨界航速，船模出現(xiàn)在t＝0．9～1．5s之間．根據(jù)圖5、圖7水面波形測(cè)量結(jié)果通過(guò)式（7）～（10）反演計(jì)算后，再與船模引起的水底壓力變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分別由圖6、圖8可見(jiàn)兩者吻合較好．

圖9是船模在非規(guī)則波中航行時(shí)所測(cè)量的水面波形和水底壓力變化曲線，船模航行在t＝13s附近遭遇波浪，此時(shí)水面波形和水底壓力均發(fā)生大幅度變化．圖10是根據(jù)圖9的水面波形測(cè)量結(jié)果，通過(guò)式（7）～（10）計(jì)算得到的水底壓力變化與測(cè)量結(jié)果之間的比較．盡管水面波形變化劇烈，但水底壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然吻合較好．說(shuō)明基于表面波高換算艦船水壓場(chǎng)的方法既適用于艦船在靜水中航行，也適用于艦船在波浪中航行，既適用于艦船以亞臨界速度航行，也適用于艦船以超臨界速度航行．

圖5 船模興波與水底壓力變化測(cè)量結(jié)果

圖6 船模水底壓力變化測(cè)量與計(jì)算結(jié)果比較

圖7 船模興波與水底壓力變化測(cè)量結(jié)果

圖8 船模水底壓力變化測(cè)量與計(jì)算結(jié)果比較

圖9 水面波形與水底壓力變化測(cè)量結(jié)果

圖10 水底壓力變化測(cè)量與計(jì)算結(jié)果比較

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的壓力直接測(cè)量方法不需換算，通過(guò)實(shí)驗(yàn)即可直接得到艦船水壓場(chǎng)．基于擾動(dòng)速度的間接測(cè)量方法利用縱向擾動(dòng)速度分量可以換算得到艦船水壓場(chǎng)，而橫向擾動(dòng)速度分量可以提供艦船目標(biāo)的更多信息，有利于艦船的識(shí)別和定位．基于表面波高的測(cè)量方法，僅需在水面安裝調(diào)試?yán)烁邷y(cè)量系統(tǒng)，相比較壓力直接測(cè)量法和擾動(dòng)速度測(cè)量法具有更加便利的優(yōu)點(diǎn)．本文在壓力直接測(cè)量法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研制了艦船速度－壓力場(chǎng)和艦船浪高－壓力場(chǎng)兩套聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)，建立了基于擾動(dòng)速度和表面波高間接獲取艦船水壓場(chǎng)的理論反演模型，通過(guò)船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的兩種方法效果良好，為艦船水壓場(chǎng)的獲取開(kāi)辟了新的技術(shù)途徑．

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