李志輝，劉輝，李其修，吳向君

（海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

魚雷、水雷和深水炸彈等武器均在水中爆炸。這些武器的主要破壞形式是非接觸爆炸。二戰(zhàn)期間，為了應(yīng)對非接觸爆炸及其對艦船的機器和設(shè)備的沖擊破壞，急需了解水下爆炸產(chǎn)生的效應(yīng)［1］。因此，各國均大力開展了水下爆炸方面的研究，特別是美國、英國和德國。隨著計算機技術(shù)的不斷提高，艦船和設(shè)備水下爆炸動態(tài)響應(yīng)的理論分析和計算也廣泛開展。但是由于水下爆炸和艦船結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的復(fù)雜性，水下爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷研究主要來自于對試驗現(xiàn)象或?qū)嶒灁?shù)據(jù)的分析［2－3］。本文在考慮水下爆炸沖擊波和二次壓力波的同時也考慮了氣泡脈動和沖擊波引起的反射波對艦船結(jié)構(gòu)的影響，在綜合分析的基礎(chǔ)上建立了艦船結(jié)構(gòu)的損傷等級，確定等級評估標準，并舉例與模擬實驗情況下艦船結(jié)構(gòu)損傷情況進行對比。

1 艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制方程

水下爆炸時，沖擊對艦船結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可以通過雙重漸近近似（DAA）方程［4］來表示，艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散差分方程可表示為

式中:x（t）為結(jié)構(gòu)位移矢量;Ms，Cs和Ks分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù);f（t）為外力矢量。對于聲波對艦船結(jié)構(gòu)的激發(fā)響應(yīng)，f（t）可表示為

式中:pi（t）和ps（t）分別為流體網(wǎng)格的節(jié)點和散波壓力向量;fd（t）為干式結(jié)構(gòu)的附加力向量;Af為節(jié)點壓力與節(jié)點力相互轉(zhuǎn)換的對角矩陣;G為聯(lián)系流體與結(jié)構(gòu)表面力的變換矩陣。

雙重漸近近似的一階微分方程可表示為

式中:ρ和c分別為流體密度和聲速;us（t）為流體散波速度向量。

假設(shè)fd（t）為0，把式（2）代入式（1），式（4）代入式（3），得:

通過式（5）和式（6）便能求解爆炸瞬時的x和ps。

2 水下非接觸爆炸損傷因子

2.1 水下非接觸爆炸的沖擊壓力

2.1.1 水下非接觸爆炸的峰值壓力

由于水下爆炸時靜態(tài)壓力的疊加而產(chǎn)生水下沖擊波，爆炸時沖擊波壓力p（t）瞬時增加至峰值pmax，隨后以指數(shù)規(guī)律衰減［5］，因此沖擊波壓力可通過Cole經(jīng)驗公式表示為

式中:pmax為沖擊波抵達艦船時的峰值壓力;t1=R/C，t1為沖擊波抵達艦船的時間;λ為指數(shù)衰減時間常數(shù)。

峰值壓力和指數(shù)衰減時間常數(shù)主要取決于炸藥的重量以及炸藥距艦船的距離。峰值壓力pmax和時間衰減常數(shù)λ可由下述公式表示:式中:K1，K2，A1和A2為常數(shù)，其大小取決于炸藥的類型，具體幾種類型炸藥的參數(shù)如表1所示;W為炸藥的重量，kg;R為炸藥和目標之間的距離，m。

表1 不同類型炸藥的沖擊波參數(shù)Tab．1Shock wave parameters for various explosive charges

2.1.2 水下非接觸爆炸的反射波壓力

當水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波破壞艦船時，沖擊流體和結(jié)構(gòu)相互作用形成的反射壓力可以用泰勒公式進行合理和準確的預(yù)測。對于艦船某區(qū)域遭受壓力波壓力ps（t）沖擊時，產(chǎn)生的反射波壓力pr（t）也同時作用于此區(qū)域。假設(shè)艦船某區(qū)域的損傷速度為vf（t），通過牛頓第二運動定律，可得

式中:vs（t）和vr（t）分別為沖擊波速度和反射波速度，則艦船某區(qū)域的損傷速度由下式表示:

沖擊波壓力和反射波壓力可以通過ps=ρfcvs和pr=ρfcvr進行描述。式中ρf和c分別表示海水密度和聲速，則

2.1.3 沖擊因子

當艦船航行過程中遭受水下爆炸時，破壞程度會受到炸藥的重量、炸藥距艦船的距離、炸藥攻擊方向等因素的影響［6］。通常艦船遭受水下爆炸的破壞程度由沖擊因子表示，而沖擊因子與沖擊波的能量密度成正比。沖擊波能量流量密度可由下式表示:

將式（7）代入式（16），

假設(shè)炸藥距艦船距離為R，炸藥重量為W，則Es可以近似表示為

從式（18）可以看出，能量流動密度取決于炸藥距艦船距離R和炸藥重量W的大小，因此可以定義1個因子來表示艦船的破壞程度。對于水面艦船，定義龍骨沖擊因子（KSF）來衡量艦船遭受水下非接觸爆炸時沖擊波對艦船的破壞程度，即

式中，θ為炸點到艦船龍骨方向與垂直方向的夾角，如圖1所示。

圖1 龍骨沖擊因子的定義Fig.1The definition of KSF

2.2 氣泡脈動和二次壓力波

2.2.1 氣泡脈動

試驗數(shù)據(jù)［7］顯示，炸藥水下爆炸時在水中形成的氣泡在壓力作用下迅速膨脹和壓縮脈動，每次脈動將損失部分能量，能量具體的分散形式如表2所示。

表2 水下非接觸爆炸能量分散形式Tab．2Energy distribution of underwater explosion

水下爆炸時，由于高溫和高壓產(chǎn)生大量氣體，并產(chǎn)生沖擊波，其中大約一半的能量以沖擊波形式釋放。氣泡具體脈動過程如圖2所示。水下爆炸后氣泡脈動周期T和最大半徑Rmax可由下述公式表示:

式中:H為炸藥所處深度;K3，K4為常數(shù)，具體數(shù)值見表3。

表3 水下爆炸氣泡脈動常數(shù)Tab．3Bubble-pulse constants of underwater explosion

通過文獻和實驗數(shù)據(jù)可知，二次壓力波最大壓力pm可由下述公式表示:

式中:p0為炸藥在水中的絕對壓力;H為炸藥在水中的深度;K為常數(shù)。

圖2 水下爆炸的氣泡膨脹和脈動過程Fig.2Gas bubble growth and bubble-pulse of underwater explosion

2.2.2 氣泡脈動因子

炸藥在水下爆炸時，氣泡能通過爆炸產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物克服靜水壓第一次膨脹達到最大值時所做的功來度量［8］，即

由于氣泡脈動對艦船的破壞作用主要取決于氣泡能的流動密度，所以可定義氣泡能流密度為

將式（21）中的Rmax和式（23）中的p0代入到式（25），可得

式中:γ為常數(shù);R為炸藥離艦船的距離;H為炸藥在水中的深度。綜上，可把氣泡脈動因子（BPF）定義為另一個表示破壞程度指標。對于水面艦船，H近似等于R，則

3 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級

3.1 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級

通過大量模擬實驗和艦船遭到水下非接觸爆炸時的損傷情況，可把水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷等級劃分為6個（S1，S2，S3，S4，S5，S6）。具體等級劃分見表4。

表4 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級的定義Tab．4Damage grade of ship structure deformation

3.2 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級評估標準

從2.1節(jié)和2.2節(jié)分析可知，水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷主要來自水中沖擊波和氣泡脈動。通過前文可以用沖擊因素KSF來衡量沖擊波對艦船結(jié)構(gòu)的損傷嚴重性指標，用BPF來衡量氣泡脈動對艦船結(jié)構(gòu)的損傷嚴重性指標。因此，可以依靠KSF和BPF兩個指標來評估水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)的損傷情況。以2 000 t左右的水面艦船遭受TNT炸藥爆炸為例，通過大量實驗和數(shù)據(jù)模擬，其結(jié)構(gòu)損傷評估標準如圖3和表5。

圖3 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級評估標準圖Fig．3Assessment standard of ship structure deformation

表5 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級評估標準Tab．5Assessment standard of ship structure deformation

4 實例分析

本文以2 500 t水面艦船遭受水下非接觸爆炸為例，長100 m，寬14 m，高8 m，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)見表6。若艦船遭受TNT炸藥爆炸破壞，通過表1和表3可知，K1，K2，A1，A2，K3，K4分別為52.12，1.18，0.089 5，－0.185，4.268，12.67。本例中，KSF= 0.8，BPF=0.64，炸藥重量為576 kg，炸藥距艦船的垂直距離為30 m，炸藥所處水深為34.8 m，如圖4所示。

通過計算機模擬仿真計算，得到艦船遭受水下非接觸爆炸時的艦船結(jié)構(gòu)損傷情況，如圖5所示。從仿真結(jié)果可知，艦船在遭受爆炸后結(jié)構(gòu)損傷嚴重并喪失部分功能，根據(jù)3.2節(jié)中損傷等級評估標準判定艦船損傷等級處于S3和S4之間，比較可知文中方法判定結(jié)果和仿真模擬結(jié)果相吻合。

通過上述分析和2 500 t水面艦船遭受水下非接觸爆炸實例，可得到以下幾點結(jié)論:

1）沖擊因子KSF可以用來描述艦艇受沖擊的嚴重性，同樣的KSF會產(chǎn)生不同形式的壓力沖擊波，但每種形式產(chǎn)生的能量是相等的。對于產(chǎn)生同樣能量的爆炸，若θ是常數(shù)，炸藥的重量越小，炸藥距艦船的距離也越近，因此球面沖擊波對船體的局部損傷是最早的。

2）氣泡脈動因子BPF可以用來描述水下氣泡脈動損傷的嚴重性。

3）艦船結(jié)構(gòu)損傷程度可以通過KSF和BPF兩個指標來判定，簡單的計算便可知道艦船結(jié)構(gòu)損傷情況，可為作戰(zhàn)過程中水面艦船遭受水下非接觸爆炸作用結(jié)構(gòu)損傷狀況提供預(yù)測。

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