粘松雷，嚴(yán)建鋼，陳 榕

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的反艦導(dǎo)彈火力分配優(yōu)化方法

粘松雷，嚴(yán)建鋼，陳 榕

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

遠(yuǎn)程精確打擊是反艦導(dǎo)彈攻擊的必然趨勢(shì)和高技術(shù)戰(zhàn)場(chǎng)的主要特點(diǎn)。導(dǎo)彈攻擊是打擊敵水面艦船的主要手段，如何充分發(fā)揮反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能，減少不必要的浪費(fèi)就成為戰(zhàn)前制定作戰(zhàn)方案以及實(shí)施作戰(zhàn)指揮時(shí)必須解決的首要問題，而火力分配則是其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

反艦導(dǎo)彈;火力分配;動(dòng)態(tài)規(guī)劃

0 引言

“反艦導(dǎo)彈火力分配”是指根據(jù)導(dǎo)彈攻擊的任務(wù)，合理進(jìn)行目標(biāo)配對(duì)決策，并向?qū)椦b定相應(yīng)的決策指令，依靠導(dǎo)彈自身的目標(biāo)選擇能力選擇火分目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)上級(jí)的作戰(zhàn)意圖，保障作戰(zhàn)協(xié)同［1］。其實(shí)質(zhì)是按照指揮員的作戰(zhàn)意圖，合理分配導(dǎo)彈火力，打擊預(yù)定目標(biāo)。其實(shí)現(xiàn)形式主要體現(xiàn)在導(dǎo)彈的火分目標(biāo)選擇能力上，依靠導(dǎo)彈自主完成對(duì)目標(biāo)的搜索、識(shí)別、選擇和攻擊，提高導(dǎo)彈的智能化作戰(zhàn)水平。

1 火力分配數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 作戰(zhàn)想定

紅方對(duì)藍(lán)方艦艇編隊(duì)實(shí)施超視距多彈飽和攻擊，藍(lán)方艦艇對(duì)來襲反艦導(dǎo)彈實(shí)施硬攔截和軟對(duì)抗;在攻防過程中不考慮藍(lán)方對(duì)紅方的導(dǎo)彈反擊［2］。

紅方編隊(duì)對(duì)藍(lán)方編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊時(shí)的火力分配，需解決以下2個(gè)問題：

1)為了達(dá)到對(duì)藍(lán)方編隊(duì)預(yù)定的毀傷指標(biāo)，如何合理部署紅方導(dǎo)彈兵力，才能使紅方消耗的導(dǎo)彈價(jià)值最小;

2)紅方如何合理分配導(dǎo)彈，才能使其對(duì)藍(lán)方編隊(duì)造成的毀傷程度最大，即使紅方導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能最大化［3］。

可見，紅方與藍(lán)方的攻防對(duì)抗問題是具有目標(biāo)價(jià)值收益最大、耗彈量成本最少的約束條件眾多而復(fù)雜的優(yōu)化問題，該問題是多目標(biāo)和多約束的優(yōu)化問題，即多目標(biāo)優(yōu)化。MO問題需要優(yōu)化一組費(fèi)用函數(shù)，其解不是單一點(diǎn)，而是一組點(diǎn)的集合，稱之為Pareto 最優(yōu)集［4－5］。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

紅方多種型號(hào)的反艦導(dǎo)彈對(duì)藍(lán)方艦艇編隊(duì)實(shí)施飽和攻擊。假設(shè)i為導(dǎo)彈的型號(hào);λi為1枚第i類導(dǎo)彈的價(jià)值系數(shù);j和r為目標(biāo)的批號(hào);Ni為第i類導(dǎo)彈的數(shù)量;xij為第i類導(dǎo)彈用于射擊第j批目標(biāo)的數(shù)量;xj為射擊第j批目標(biāo)的導(dǎo)彈總數(shù);vr為第r批目標(biāo)的價(jià)值系數(shù);ωir為第i類導(dǎo)彈按照毀傷指標(biāo)，毀傷第r批目標(biāo)所需的導(dǎo)彈數(shù);Pijr為第i類導(dǎo)彈對(duì)第j批目標(biāo)射擊時(shí)對(duì)第r批目標(biāo)的命中概率;ki為第i類導(dǎo)彈的價(jià)值系數(shù)。

根據(jù)作戰(zhàn)想定可以建立導(dǎo)彈攻擊火力分配問題的規(guī)劃模型如下：

式中：Pi，可靠為第i類導(dǎo)彈的可靠飛行概率;Pijr捕捉為第i類導(dǎo)彈對(duì)第j批目標(biāo)射擊時(shí)，對(duì)第r批目標(biāo)的捕捉概率;Pir自導(dǎo)為第i類導(dǎo)彈對(duì)第r批目標(biāo)射擊時(shí)的自導(dǎo)命中概率;Qir，突防為第i類導(dǎo)彈對(duì)第r批目標(biāo)射擊時(shí)的突防概率。ωir，輕傷為第i類導(dǎo)彈輕傷第r批目標(biāo)平均所需的導(dǎo)彈數(shù);ωir，重創(chuàng)為第i類導(dǎo)彈重創(chuàng)第r批目標(biāo)平均所需的導(dǎo)彈數(shù);ωir，擊沉為第i類導(dǎo)彈擊沉第r批目標(biāo)平均所需的導(dǎo)彈數(shù)。

因?yàn)榉磁瀸?dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)某批目標(biāo)的捕捉概率具有很大的不確定性。為此，在不考慮反艦導(dǎo)彈的目標(biāo)捕捉概率Pijr捕捉對(duì)作戰(zhàn)效能影響的情況下，可將式(1)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的火力分配優(yōu)化方法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法［4］。20世紀(jì)50年代初，美國(guó)數(shù)學(xué)家R．E．Bellman等在研究多階段決策過程的優(yōu)化問題時(shí)，提出了著名的最優(yōu)化原理，把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，逐個(gè)求解，創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃［6］。

多階段決策過程是指這樣一類特殊的活動(dòng)過程，它們可以按時(shí)間順序分解成若干相互聯(lián)系的階段，在每個(gè)階段都要做出決策，全部過程的決策是一個(gè)決策序列［7］。要使整個(gè)活動(dòng)的總體效果達(dá)到最優(yōu)的問題，稱為多階段決策問題。雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過程的優(yōu)化問題，但一些與時(shí)間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃)，只要人為地引進(jìn)時(shí)間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。

2.1 基本假設(shè)

在反艦導(dǎo)彈的數(shù)量較多、型號(hào)單一時(shí)，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化火力分配，使導(dǎo)彈群的整體作戰(zhàn)效能最大化。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行火力分配優(yōu)化，需基于如下3點(diǎn)假設(shè)：

1)對(duì)每個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，不存在火力轉(zhuǎn)移問題;2)參與攻擊的反艦導(dǎo)彈均為同一型號(hào);

3)反艦導(dǎo)彈總數(shù)量不足以對(duì)所有被攻擊目標(biāo)艦艇同時(shí)實(shí)施飽和攻擊。

這3點(diǎn)假設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)描述為

其中：i=1，2，…，k;j=1，2，…，m;r=1，2，…，m。雖然導(dǎo)彈火力分配問題是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，但依據(jù)假設(shè)將參與攻擊的反艦導(dǎo)彈總數(shù)量常數(shù)化了，因此多目標(biāo)優(yōu)化問題即轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問題，如式(4)所示。

2.2 模型解算過程

動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的求解過程共分5步：

1)根據(jù)所給問題，將過程恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾呻A段(一般根據(jù)時(shí)間和空間來劃分)，即把導(dǎo)彈的火力分配過程看作是有次序地將導(dǎo)彈分配給第1、第2，…，第m個(gè)目標(biāo)的過程，且把分配給第j個(gè)目標(biāo)的過程作為第j個(gè)階段，這樣就把導(dǎo)彈火力分配過程轉(zhuǎn)化為相互聯(lián)系的m個(gè)階段。

2)正確選擇狀態(tài)變量來描述過程及其在各個(gè)階段的狀態(tài)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)概念，必須滿足“無后效性這樣一個(gè)條件”。所謂無后效性是指，如果給定了某一階段的某一狀態(tài)，則其后續(xù)過程的發(fā)展不受該狀態(tài)以前各階段狀態(tài)的影響。這也就是說，過程的狀態(tài)不影響它未來的發(fā)展。

設(shè)狀態(tài)變量Sj為分配給第j個(gè)目標(biāo)到第m個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈總數(shù)，即j階段初所擁有的導(dǎo)彈數(shù)。顯然，0≤Sj≤N。

3)確定決策變量及每段允許決策集合。

決策變量xj為分配給第j個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)，0≤xj≤Sj(即允許決策集合)。

4)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

一般來說，對(duì)于j階段某一給定的狀態(tài)Sj，只要決策變量xj一經(jīng)確定，其下一階段的狀態(tài)變量值Sj+1也就完全確定。因此，可建立Sj+1隨Sj和xj變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的規(guī)律，可用式(5)表示Sj+1與Sj和xj之間的函數(shù)關(guān)系，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即

則該導(dǎo)彈火力分配問題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

5)根據(jù)題意列出指標(biāo)函數(shù)，該指標(biāo)函數(shù)要滿足遞推性。

用階段毀傷效能函數(shù)gj(Sj，xj)表示對(duì)第j個(gè)目標(biāo)分配xj枚導(dǎo)彈后所得到的毀傷效能，最優(yōu)效能指標(biāo)函數(shù)fj(Sj)為將Sj枚導(dǎo)彈分配給第j個(gè)目標(biāo)到第m個(gè)目標(biāo)后，所獲得的最優(yōu)毀傷效能。其動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系為

按照以上5個(gè)步驟，用遞推方法，先求后部最優(yōu)子策略，然后逐步向前遞推得全過程的最優(yōu)策略。

3 實(shí)例分析

設(shè)紅方飛機(jī)編隊(duì)在一次突襲中使用8枚某型反艦導(dǎo)彈對(duì)藍(lán)方水面艦艇編隊(duì)實(shí)施攻擊，藍(lán)方編隊(duì)由1艘大型補(bǔ)給船T1、1艘驅(qū)逐艦T2、1艘護(hù)衛(wèi)艦T3和另外1艘護(hù)衛(wèi)艦T4組成。藍(lán)方艦艇的價(jià)值系數(shù)為vj，單枚XX型導(dǎo)彈對(duì)單艘目標(biāo)艦艇的毀傷概率為ej，如表1所示。

依據(jù)遞推關(guān)系式(7)及表1的數(shù)據(jù)，求解最優(yōu)火力分配方案，其中，導(dǎo)彈數(shù)N=8;目標(biāo)數(shù)m=4。

表1 目標(biāo)艦艇的價(jià)值系數(shù)和毀傷概率Tab．1 Important coefficients and kill probability of targets

1)當(dāng)j=4時(shí)，S4=0，1，…8;X4=0，1，…8;該階段最大毀傷效能為

2)當(dāng)j=3時(shí)，S3=0，1，…8;即S3枚導(dǎo)彈分配給第3和第4個(gè)目標(biāo)，最大毀傷效能為

3)當(dāng)j=2時(shí)，S2=0，1，…8;S2枚導(dǎo)彈分配給第2、第3和第4個(gè)目標(biāo)，最大毀傷效能為

4)當(dāng)j=1時(shí)，只有S1=8，即8枚導(dǎo)彈分配給第1、第2、第3和第4個(gè)目標(biāo)，最大毀傷效能為

鑒于文章篇幅問題，這里僅給出j=1時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 j=1時(shí)的階段效能Tab．2 Stage efficiency when j=1

由表2可知，最大毀傷效能指標(biāo)為f1(8)=3.231，此時(shí)決策變量x1=2，即對(duì)第1個(gè)目標(biāo)發(fā)射2枚反艦導(dǎo)彈。然后，按j=2，j=3，j=4的順序逆推，從而求得導(dǎo)彈最優(yōu)分配方案為：X1=2，X2=2，X3=2，X4=2。導(dǎo)彈的火力分配矩陣為［2，2，2，2］，即對(duì)大型補(bǔ)給船T1、驅(qū)逐艦T2、護(hù)衛(wèi)艦T3和護(hù)衛(wèi)艦T4分別發(fā)射2枚導(dǎo)彈，實(shí)施攻擊所獲得的綜合毀傷效能最大。

4 結(jié)語

本文在作戰(zhàn)想定的基礎(chǔ)上，建立反艦導(dǎo)彈群攻擊火力分配問題的完整數(shù)學(xué)模型;并運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)火力分配的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化研究，在實(shí)例中證明了數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法的正確和可行性。

［1］楊祖快，劉鼎臣．反艦導(dǎo)彈自主式火力分配［J］．火力與指揮控制，2005，30(2)：1 －4．

YANG Zu-kuai，LIU Ding-chen．Study on anti-ship missile firepower distribution［J］．Fire Control and Command Control，2005，30(2)：1 －4．

［2］滕克難．艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)抗飽和攻擊反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(3)：37 －39．

TENG Ken-nan．Effectiveness evalaution of anti-missile saturation attack for the ship-to － air missile［J］．Arrow and Guidance Transaction，2005，25(3)：37 －39．

［3］張年春，沈培華．編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊的火力分配研究［J］．戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2007，(3)：36 －39．

ZHANG Nian-chun， SHEN Pei-hua．Researchonfire disposition model for formated anti-ship missile［J］．Tactical Missile Technolog，2007，(3)：36 －39．

［4］王小平，曹立明．遺傳算法－理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)［M］．西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.115－121．

WANG Xiao-ping，CHAO Li-ming．Inheritance algorithmtheory，application and software realization［M］．Xi'an：Xi'an Traffic University Publishing House，2002：115 －121．

［5］崔遜學(xué)．多目標(biāo)進(jìn)化算法及其應(yīng)用［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.40－50．

CUI Xun-xue．Many objectives evolution algorithm and application［M］．Beijing：National Defense Industry Publishing House，2006：40－50．

［6］張最良，李長(zhǎng)生，等．軍事運(yùn)籌學(xué)［M］．北京：軍事科學(xué)出版社，1999．50－56．

ZHANG Zui-liang， LIChang-sheng， etal． Military operations research［M］．Beijing：Military Science Publishing House，1999．50 －56．

［7］謝春燕，李為民，劉付顯．整數(shù)規(guī)劃與動(dòng)態(tài)規(guī)劃在防空導(dǎo)彈火力分配中的應(yīng)用研究［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2003，23(4)：72－75．

XIE Chun-yan， LIWei-min， LIU Fu-xian．Integer programming and dynamic programming to airforce missile firepower allocation［J］．Arrow and Guidance Transaction，2003，23(4)：72－75．

The optimization method of antiship missile fire distribution based on dynamic programming

NIAN Song-lei，YAN Jian-gang，CHEN Rong
(Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China)

The long-range accurate stike is the certain trend of antiship missile attack and the major characteristic of high technology battlefield，the missile attack is the major means hitting enemy's surface ships，how to sufficiently elaborate the operation efficacy of antiship missileand reduce unnecessary waste is the first importance question which must be solved in course of action and operational command，while the fire distribution is the important link．

antiship missile;fire distribution;dynamic programming

E927

A

1672－7649(2012)07－0110－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.025

2011－08－01;

2011－10－12

粘松雷(1982－)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹＼姳N作戰(zhàn)數(shù)理戰(zhàn)術(shù)分析。