劉芳，陳萬春

(北京航空航天大學宇航學院，北京 100191)

引言

本文針對PAC-3攔截彈攔截戰(zhàn)術彈道導彈的特點，進行了六自由度動力學建模［4］，并對攔截彈初、中、末制導3個飛行狀態(tài)分別設計了不同的導引控制策略［5-8］。利用VC 6.0軟件進行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設計，面向?qū)ο蟮某绦蛟O計方法可實現(xiàn)多攔截彈攔截目標的功能，并為攔截仿真程序向攻防對抗大系統(tǒng)內(nèi)嵌入提供了便利條件。然后，對慣性再入目標進行了多攔截彈攔截仿真，給出了攔截曲線及姿控發(fā)動機消耗等仿真結(jié)果。最后，通過5 000次單攔截彈攔截仿真結(jié)果，利用支持向量機(SVM)方法得到了攔截彈的可攔截布防區(qū)結(jié)果。

1 攔截彈模型的建立

1.1 彈體六自由度模型

對于滾轉(zhuǎn)導彈來說，彈體坐標系上的動態(tài)會不斷變化。為便于控制器的設計，將導彈各動態(tài)表示在半彈體坐標系上，其x軸與彈體坐標系重合，y軸垂直于地面坐標系的xOz平面。在半彈體坐標系上導彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程為:

式中，下標b表示半彈體坐標系;Mxb0，Myb0，Mzb0為攔截彈非控制力矩;，為力矩系數(shù)對舵偏角δxb，δyb，δzb的偏導數(shù);其它符號的含義見文獻［4］。

為了便于利用動態(tài)逆方法設計導彈自動駕駛儀，避免最小相位情況的發(fā)生，將導彈質(zhì)心運動的動力學方程表示為半彈體坐標系上的氣動角形式:

1.2 攔截彈與目標相對運動模型

導彈與目標相對運動模型建立在慣性坐標系中。兩者之間距離的3個分量為:

式中，下標t，m分別表示目標和攔截彈。

則導彈與目標的距離和相對速度為:

1.3 制導系統(tǒng)模型

PAC-3導彈系統(tǒng)采用的復合制導體制為:初段程序自控，中段指令修正，末段彈上主動制導。

總體規(guī)劃層面，應強調(diào)總量控制及布局引導。在總體規(guī)劃的綠色生態(tài)專項規(guī)劃內(nèi)容中，建立全市近期綠色建筑發(fā)展總量預測，提出規(guī)劃期末綠色建筑與新建建筑比指標，同時研究全市綠色建筑重點發(fā)展區(qū)域及綠色生態(tài)示范區(qū)建設目標。

初制導:采用自主式程序制導。PAC-3導彈采取38°固定仰角發(fā)射的方案，出筒時速度矢量很可能沒有指向預測命中點，因此需要將導彈速度矢量調(diào)整到發(fā)射點與預測命中點連線上。由于初制導段導彈動壓低，因此使用姿控發(fā)動機進行初轉(zhuǎn)彎控制。同時，為了不影響末端復合控制，對姿態(tài)修正加上約束條件，即當導彈相對預測命中點的視線偏差角θT≤0.5°、導彈橫向角速度|Ω|≤5(°)/s時，停止姿控發(fā)動機的修正，初制導結(jié)束。

中制導:進行指令修正制導，導彈以30 r/min的速度繞彈體軸自旋。交戰(zhàn)控制站(ECS)既跟蹤測量目標，又跟蹤導彈，每隔一定時間，進行彈道預報，再結(jié)合導彈信息，計算預測命中點，將其作為中制導段引導目標點，控制導彈飛向預測命中點，以便實施中、末制導交接班。

末制導:根據(jù)PAC-3 Ka波段主動導引頭的特性，彈目相對距離小于等于10 km時導彈轉(zhuǎn)入末制導段。此時主動雷達導引頭啟動，導彈自旋速度提高到180 r/min，彈上計算機自行處理目標數(shù)據(jù)，控制導彈飛向目標。末制導段按先后順序分為兩個階段:氣動控制段和直接力/氣動力復合控制段。導彈在氣動控制段實時估算剩余飛行時間tgo，當tgo減至1 s且導引頭位于跟蹤模式時轉(zhuǎn)入復合控制段。

1.4 自動駕駛儀模型

由于角速度的響應速度遠大于氣動角，因此應用二時間尺度假設，將系統(tǒng)動態(tài)分為快動態(tài)和慢動態(tài)，快動態(tài)為彈體旋轉(zhuǎn)角速度，慢動態(tài)為氣動角。則導彈自動駕駛儀可分兩個回路設計:外回路動態(tài)逆控制氣動角，生成角速度指令傳遞給內(nèi)回路執(zhí)行;內(nèi)回路動態(tài)逆控制角速度，生成舵偏角指令傳遞給彈體執(zhí)行，如圖1所示。

圖1 二時間尺度動態(tài)逆控制器

首先設計內(nèi)回路快子系統(tǒng)動態(tài)逆，設角速度變化率的期望值為:

式中，ωrefb為角速度參考值;τ1為角速度期望動態(tài)的時間常數(shù)。由式(1)可得內(nèi)回路控制律為:

式中，下標c表示指令值;τ2為氣動角期望動態(tài)的時間常數(shù)。由于角速度的響應速度遠大于氣動角，因此 τ2＞ τ1，所以設 τ2=kτ1(k 為大于 1 的常數(shù))。由式(2)可得外回路慢子系統(tǒng)控制律為:

由于導彈在高空或低速情況下動壓較小，不能產(chǎn)生需要的控制力矩，所以考慮將所需的控制力矩分配給氣動舵和姿控發(fā)動機。彈體前端的180個姿控發(fā)動機數(shù)量有限，所以只在初制導段和末制導段才使用姿控發(fā)動機。由于姿控發(fā)動機從點火到燃料耗盡過程中推力不可調(diào)，因此要保持姿控發(fā)動機和氣動舵同時工作，形成直接力與氣動力的復合控制，如圖2所示。

圖2 復合控制器結(jié)構圖

為了使導彈能夠快速機動，在復合控制時，先以姿控發(fā)動機為主，使其產(chǎn)生與指令力矩接近的力矩，剩下部分再由氣動舵執(zhí)行，這樣可以保證舵偏角不達到飽和，且保持其在姿控發(fā)動機工作時有一定的調(diào)節(jié)幅度。圖3為復合控制指令分解策略，判斷控制力矩是否大于單個姿控發(fā)動機產(chǎn)生的力矩，若大于，則啟動側(cè)向力;否則，只使用氣動控制。

圖3 復合控制指令分解策略

2 攔截仿真結(jié)果及分析

本文利用VC 6.0軟件進行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設計。定義PAC-3類，用于攔截彈動力學建模，可聲明多個PAC-3對象進行攔截仿真。

在對攔截彈系統(tǒng)建模后，分別對慣性再入TBM目標和拉起下壓機動TBM目標進行攔截仿真，分析PAC-3攔截彈攔截彈道導彈的能力。

2.1 多發(fā)彈攔截TBM目標算例

導彈初始速度為30 m/s，初始俯仰角為38°，初始氣動角為0°;自動駕駛儀慢系統(tǒng)時間常數(shù)為0.12 s，快系統(tǒng)時間常數(shù)為0.04 s。對慣性再入TBM目標進行攔截仿真。仿真過程中，使用五階多項式擬合方法進行彈道預報，再利用平均速度法，通過估計剩余飛行時間并利用預報彈道來確定預測命中點。

攔截彈初始位置和發(fā)射準備時間tr如表1所示。首先對慣性再入TBM目標進行攔截仿真，目標以50°角再入，落速為1 738.63 m/s。當攔截彈在落點坐標系x軸50 km位置時，地面雷達發(fā)現(xiàn)目標，攔截彈準備發(fā)射。

表1 攔截彈初始位置和發(fā)射準備時間

圖4為攔截慣性再入TBM目標三維交戰(zhàn)圖。圖5為3個攔截彈姿控發(fā)動機使用情況示意圖。姿控發(fā)動機呈5行、36列排布，深色區(qū)域表示發(fā)動機已使用。3個攔截彈的攔截結(jié)果如表2所示。

圖4 攔截慣性再入TBM目標三維交戰(zhàn)圖

圖5 攔截慣性再入TBM目標姿控發(fā)動機消耗示意圖

表2 攔截慣性再入TBM結(jié)果

2.2 攔截彈可攔截發(fā)射點計算

為了得到更全面的攔截仿真結(jié)果，調(diào)整攔截彈布置點(初始位置)，在以保護點(目標落點)為圓心、60 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，搜索攔截彈對慣性再入目標的可攔截布防區(qū)。在攔截仿真結(jié)果中，以脫靶量3 m為可攔截標準，剔除了脫靶量大于3 m的情況，將得到的可攔截發(fā)射點邊界通過支持向量機(SVM)方法進行訓練處理，得到攔截彈對不同落角、落速慣性再入目標的可攔截布防區(qū)。

圖6為目標落速約1 740 m/s時，攔截彈對4種落角目標的可攔截布防區(qū)。由圖可見，對于相同速度下的慣性再入目標，落角越大，攔截彈的可攔截布防區(qū)越大，且布防區(qū)在保護點(目標落點)后部范圍越大。

圖6 對不同落角慣性再入目標的可攔截布防區(qū)

圖7為目標落角約50°時，攔截彈對不同落速目標的可攔截布防區(qū)。由圖可見，在相同落角情況下，不同目標落速對可攔截布防區(qū)的大小影響不大;目標落速越大，攔截彈可攔截布防區(qū)相對保護點(目標落點)位置越靠前。

圖7 對不同落速慣性再入目標的可攔截布防區(qū)

3 結(jié)束語

本文針對PAC-3攔截彈自旋、復合控制等特點，根據(jù)初、中、末制導3個飛行狀態(tài)，分別設計了不同的導引控制策略。利用VC 6.0軟件進行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設計，對慣性再入TBM目標進行了多發(fā)攔截彈六自由度攔截仿真，并給出了攔截彈對慣性再入目標的可攔截布防區(qū)。結(jié)果表明，本文建立的攔截彈模型解決了自旋彈的耦合問題，導引控制策略符合PAC-3攔截彈的特性，仿真軟件實現(xiàn)了多攔截彈攔截目標的全彈道仿真功能，驗證了本文建立的PAC-3攔截彈模型的正確性，該項研究為攻防對抗系統(tǒng)仿真及PAC-3攔截彈性能分析奠定了基礎。

［1］ 北京航天情報與信息研究所.世界防空反導導彈手冊［M］.北京:中國宇航出版社，2010:518-522.

［2］ O’Reilly P，Walters E.The Patriot PAC-3 missile program—an affordable integration approach ［R］.ADA319957，1997.

［3］ McMillin W C，O’Reilly P.An affordable approach to early cruisemissile defense［R］.ADA320130，1996.

［4］ 周慧鐘，李忠應，王瑾玫.有翼導彈飛行動力學［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1983:27-47.

［5］ 鄒暉，陳萬春，殷興良.自旋導彈的反饋線化控制器設計［J］.彈箭與制導學報，2004，24(1):228-234.

［6］ 鄒暉，陳萬春，殷興良.具有側(cè)向脈沖推力的旋轉(zhuǎn)導彈建模與控制研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2005，27(4):667-691.

［7］ 鄒暉，陳萬春，王鵬，等.敏捷導彈氣動力/側(cè)向推力復合控制特性分析研究［J］.北京航空航天大學學報，2004，30(3):192-196.

［8］ Liu Fang，Chen Wanchun.Controller design for spinning missile with the actuator limit［C］//Wu Fan.Advanced Materials Research Volumes.Switzerland:Trans Tech Publications，2012:45-51.