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        高超聲速飛行器再入多段導(dǎo)引方法研究

        2012-03-03 06:18:02劉冠南周浩陳萬春
        飛行力學(xué) 2012年4期
        關(guān)鍵詞:下降段傾側(cè)滑翔

        劉冠南,周浩,陳萬春

        (北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

        引言

        通用航空飛行器(Common Aero Vehicles,CAV)再入受到嚴(yán)格的過程和終端狀態(tài)約束,設(shè)計(jì)一條使得飛行器滿足各種過程和目標(biāo)要求的彈道對制導(dǎo)方法有很高的要求[1-3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種滿足過程約束和終端條件的縱向參考軌跡的在線生成方法;文獻(xiàn)[5]基于此引入了過渡段對可重復(fù)使用運(yùn)載器X33進(jìn)行再入仿真;文獻(xiàn)[6]采用速度方向與視線方向偏差角走廊進(jìn)行了橫程控制。本文在這些基礎(chǔ)上提出多段彈道的導(dǎo)引律,將再入軌跡分為初始下降段、過渡段和占大部分飛行時間的擬平衡滑翔段,在初始下降段和過渡段,利用擬平衡滑翔條件(Quasi-Equilibrium Glide Condition,QEGC)把約束轉(zhuǎn)換為傾側(cè)角的上界,通過限制傾側(cè)角的大小來滿足約束,在地面生成參考彈道;擬平衡滑翔段采用縱向和橫向分開制導(dǎo)的預(yù)測校正方法,縱向制導(dǎo)算法用于決定傾側(cè)角的大小,橫向制導(dǎo)決定傾側(cè)角的方向,在機(jī)載計(jì)算機(jī)上實(shí)時預(yù)報(bào)實(shí)際落點(diǎn)和目標(biāo)落點(diǎn)的偏差,計(jì)算控制信號,調(diào)節(jié)傾側(cè)角的大小和方法,消除偏差。

        1 CAV再入動力學(xué)建模

        以CAV-H[7]為對象,考慮地球自轉(zhuǎn),建立飛行器三自由度質(zhì)心運(yùn)動模型。

        1.1 三自由度質(zhì)心運(yùn)動方程

        無量綱化的三自由度質(zhì)心運(yùn)動方程如下:

        式中,m為飛行器質(zhì)量;ρ為大氣密度,通過Matlab函數(shù)atmoscoesa得到;Sref為參考面積;H為飛行器高度;R0為地球半徑;阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的表達(dá)式[7]如下:

        從防熱的角度考慮,迎角α由其隨Ma的變化規(guī)律得出[6],那么方程中唯一的控制變量是傾側(cè)角σ。

        1.2 過程約束和終端約束

        不同的再入階段軌道約束不同,因?yàn)槌跏妓俣群艽螅跏枷陆刀渭s束主要是熱流密度。在再入中段,為保證飛行器的機(jī)動能力,過載成為了主要約束。在再入末段速度相對較小,此時為保證飛行器的可操作性,動壓成為主要約束。此外,為了防止彈道大幅度振蕩,需要考慮到平衡滑翔(EG)約束。將上述約束依次表達(dá)如下,這幾種約束也可以轉(zhuǎn)換到速度-高度坐標(biāo)系形成一條再入走廊,如圖1所示。

        式中,kQ=1.0387×10-8;σEQ為平衡滑翔傾側(cè)角。為了順利轉(zhuǎn)換到末端能量管理段并達(dá)到指定目標(biāo),需滿足再入段末端約束:rf=rTE,Vf=VTE,Sf=STE,其中下標(biāo)f表示最終狀態(tài),S表示飛行器當(dāng)前位置到目標(biāo)點(diǎn)的大圓弧距離。

        為了保證飛行器的穩(wěn)定性,要求傾側(cè)角上、下限分別為 σul=80°,σll= -80°。

        圖1 CAV再入走廊

        2 再入多段導(dǎo)引算法

        本文采用縱向與橫向分開制導(dǎo)的預(yù)測校正方法,縱向制導(dǎo)算法用于決定傾側(cè)角的大小,橫向制導(dǎo)確定傾側(cè)角的方向[1]。每過一定時間以飛行器當(dāng)前飛行狀態(tài)作為初始值,生成一條參考彈道。然后控制導(dǎo)彈跟蹤該參考彈道并通過傾側(cè)角符號反轉(zhuǎn)控制橫向運(yùn)動。

        2.1 將軌道約束轉(zhuǎn)換成傾側(cè)角約束

        2.1.1初始下降段最大允許傾側(cè)角

        為保證該段彈道不會超出熱流密度約束,需要找到初始下降段常值傾側(cè)角上限σinm。

        代入一個常值傾側(cè)角,積分式(1)~式(6)直到滿足:

        式中,δ為一個小量常數(shù);下標(biāo)QE表示平衡滑翔。式(17)表示當(dāng)前點(diǎn)的斜率,通過式(1)與式(4)相除并略去地球自轉(zhuǎn)影響得到。傾側(cè)角為零時QEGC表達(dá)式為:

        將上式中r看作V的函數(shù),并取r相對V的導(dǎo)數(shù),可得式(16)中的(dr/dV)QE:

        式中,K=R0SrefCL/(2m);~r為對一個給定V值,求解式(18)得到的r值。由文獻(xiàn)[5]可知,隨著初始下降段常值傾側(cè)角的增加,對應(yīng)的熱流密度峰值變大。取初始下降段常值傾側(cè)角σinm為下式取最大值時的傾側(cè)角值:

        將滿足式(16)和式(20)的彈道點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)換點(diǎn)PT,該點(diǎn)速度稱為VPT。

        2.1.2過渡段的傾側(cè)角范圍

        初始下降段結(jié)束后,采用常值傾側(cè)角將導(dǎo)致彈道較大的振蕩,因此采用約束上限σQEm(V)作為該段傾側(cè)角,詳見下節(jié)中的式(22),該段末速度沒有嚴(yán)格的要求,0.8能很好地滿足要求。

        2.1.3準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài)下的傾側(cè)角范圍

        軌跡約束式(12)~式(14)組成了再入走廊的下邊界,再入彈道必須位于這條下邊界之上,如圖1所示。為此,將式(12)~式(14)看成空氣密度關(guān)于速度的函數(shù),對一個給定速度值,求得最大密度ρmax(V)就是這一速度下滿足軌跡約束的空氣密度上限,以此最大密度求得最大升力值Lmax(V),由式(21)得到:

        QEGC提供了求解滿足所有約束的傾側(cè)角范圍的方法。如圖2所示,對平衡滑翔段彈道的任意速度值,傾側(cè)角范圍為:

        傾側(cè)角控制律為:

        BANK-SIGN(σ)詳見后面的橫向制導(dǎo)。

        圖2 平衡滑翔段彈道的傾側(cè)角范圍

        2.2 縱向制導(dǎo)

        傾側(cè)角制導(dǎo)律迭代公式如下:

        式中,fi為目標(biāo)落點(diǎn)和預(yù)測落點(diǎn)之間的大圓弧度,即預(yù)測落點(diǎn)誤差。首先給定初始傾側(cè)角,積分運(yùn)動方程,預(yù)測飛行器達(dá)到末端速度VTE時的fi值。將此fi值與要求值進(jìn)行比較,若偏差滿足精度要求,則迭代終止,若不滿足,通過式(28)計(jì)算新的σ,繼續(xù)上述過程。

        2.3 橫向制導(dǎo)

        將速度方向和到目標(biāo)的視線角的偏差記做ψΔ,傾側(cè)角的符號應(yīng)使得ψΔ逐步減小以滿足末端要求。

        傾側(cè)角的方向是通過橫向制導(dǎo)控制來實(shí)現(xiàn)的,首先建立橫向制導(dǎo)的方向誤差走廊[6](見圖3)。當(dāng)ψΔ超過方向誤差邊界,σ反向。若Δψ超出了該走廊,傾側(cè)角方向由下式?jīng)Q定:

        BANK-SIGN(σ)=-BANK-SIGN(σ)(29)

        圖3 方向誤差走廊

        3 數(shù)學(xué)仿真

        以CAV-L飛行器作為數(shù)學(xué)仿真模型,對本文的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證,飛行器質(zhì)量m=816.48 kg,Sref=0.325 8 m2,每50 s更新一次參考彈道。實(shí)際彈道偏差為三種均值為零的Gaussian分布(見表1[1]),彈道初始再入狀態(tài)和彈道約束如表 2、表 3所示。

        表1 實(shí)際彈道偏差

        表2 初始再入狀態(tài)

        表3 彈道約束

        仿真得到Vf=1.5 km/s,Sf=23.5 km,滿足末端精度要求。平衡滑翔段的彈道仿真結(jié)果見圖4~圖10。

        圖4 時間-傾側(cè)角

        圖5 時間-方向偏差角

        圖6 速度-再入彈道

        圖7 時間-熱流密度及其上限

        圖8 時間-動壓及其上限

        圖9 時間-過載及其上限

        圖10 彈道經(jīng)緯度曲線

        由圖4~圖10可知,整條彈道沒有大的振蕩。傾側(cè)角只需一次翻轉(zhuǎn),就可以實(shí)現(xiàn)對視線角偏差ψΔ的控制要求,在傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)的同時,速度的視線偏差角的大小變化反向。彈道滿足各種飛行過程約束的制導(dǎo)律,平衡滑翔段的彈道十分平穩(wěn),實(shí)際動壓和過載離其對應(yīng)的上限值有很大距離,彈道的經(jīng)緯度曲線也比較平滑,本文采用的多段導(dǎo)引方法很好地滿足了控制要求。

        4 結(jié)束語

        本文將再入軌跡分為初始下降段、過渡段和擬平衡滑翔段并分別設(shè)計(jì)制導(dǎo)律,快速地得到了滿足過程約束和目標(biāo)要求的彈道。過渡段的引入很好地解決了飛行器從初始再入段結(jié)束至平衡滑翔段開始之前的彈道上下劇烈振蕩問題。利用擬平衡滑翔條件將再入過程約束轉(zhuǎn)換成對側(cè)傾角上限的約束,很好地滿足了彈道的過程約束條件,并且不會帶來大的計(jì)算量,不致影響參考彈道的在線實(shí)時生成。同時,在彈道實(shí)際飛行有一定偏差的情況下,縱向和橫向分開制導(dǎo)的預(yù)測校正方法很好地控制飛行器到達(dá)目標(biāo)落點(diǎn)。相對傳統(tǒng)的軌跡設(shè)計(jì)與跟蹤的再入制導(dǎo)方法,該方法既很好滿足了各種約束,具備計(jì)算快速性,又能有效應(yīng)對不確定因素的干擾,有進(jìn)一步研究的潛力。

        [1] 沈作軍.航天器先進(jìn)再入制導(dǎo)技術(shù)研究綜述[C]//中國宇航學(xué)會首屆學(xué)術(shù)會議論文集.北京:宇航出版社,2005:103-104.

        [2] 趙漢元.飛行器再入動力學(xué)和制導(dǎo)[M].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1997:382-412.

        [3] 趙漢元.航天器再入制導(dǎo)方法綜述[J].航天控制,1994,22(1):26-33.

        [4] Shen Z J.On-board three-dimensional constrained entry flight trajectory generation[D].Iowa State of America:Iowa State University,2002.

        [5] Xue S B.Constrained predictor-corrector entry guidance[R].AIAA-2009-5867,2009.

        [6] Zhou W Y,Chen H B,Yang D.Entry guidance for common aero vehicle[C]//The 2nd International Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics.Shenzhen,2008:1-6.

        [7] Duan G R,Sun Y,Zhang M R.Aerodynamic coefficients models of hypersonic vehicle based on aero database[C]//2010 First International Conference on Pervasive Computing,Signal Processing and Applications.Harbin,2010:1001-1004.

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