尹亮亮，黃一敏

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016)

引言

無(wú)人直升機(jī)在有限平臺(tái)(大廈停機(jī)坪、艦船甲板等)下進(jìn)行自主著陸時(shí)，對(duì)位置控制精度有極高的要求。ADS-33直升機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范中對(duì)位置控制精度也有明確的規(guī)定［1］。現(xiàn)代控制雖然能達(dá)到比傳統(tǒng)控制更優(yōu)越的性能［2-3］，但是其設(shè)計(jì)方法必須以準(zhǔn)確的對(duì)象數(shù)學(xué)模型為依據(jù)，而直升機(jī)由于其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。因此，以物理概念為依據(jù)，不追求模型準(zhǔn)確的控制方法是為當(dāng)前無(wú)人直升機(jī)飛行控制所推崇的，PID控制器也正是因?yàn)檫@些特性在飛行控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

但是，常規(guī)的PID控制器由于控制功效的限制，難以滿足復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行高精度位置控制的需求，而非線性PID能彌補(bǔ)控制功效的不足。本文結(jié)合非線性PID的原理，并結(jié)合無(wú)人直升機(jī)位置控制的特殊性，設(shè)計(jì)了一種位置控制律，該控制律在位置偏差進(jìn)入一定區(qū)域后，隨著偏差的降低，控制增益提高，保證控制精度，同時(shí)相角超前增大，彌補(bǔ)因增益提高導(dǎo)致的相角裕度損失，保證穩(wěn)定性。

1 無(wú)人直升機(jī)控制律介紹

1.1 無(wú)人直升機(jī)控制架構(gòu)

無(wú)人直升機(jī)橫縱向控制律架構(gòu)如圖1所示。位置控制律形式為:

式中，δele和δail的前三項(xiàng)為位置控制，后兩項(xiàng)為姿態(tài)增穩(wěn);ΔX，ΔY為縱、橫向位置偏差;ΔVx，ΔVy為縱、橫向速度偏差;q，p為俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)角速率;θ，φ為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角;δele，δail為縱向周期變距和橫向周期變距輸出。

圖1 無(wú)人直升機(jī)橫縱向控制律架構(gòu)

1.2 無(wú)人直升機(jī)高精度控制的難點(diǎn)

無(wú)人直升機(jī)自身動(dòng)態(tài)特性及外界環(huán)境的影響決定其難以提高控制精度:

(1)小型無(wú)人直升機(jī)幾乎都采用蹺蹺板式旋翼結(jié)構(gòu)，操縱力矩全部來(lái)自于旋翼升力，而直升機(jī)在懸停狀態(tài)下，旋翼氣動(dòng)焦點(diǎn)距離重心較近，操縱效率非常低下［4］;

(2)直升機(jī)在懸停條件下，受到嚴(yán)重的氣流擾動(dòng)，而小型無(wú)人直升機(jī)由于重量輕，對(duì)風(fēng)非常敏感。

圖2給出了實(shí)際的試飛結(jié)果，可以看出位置偏差一直處于大幅飄動(dòng)狀態(tài)，這就是氣流擾動(dòng)的結(jié)果，該控制精度遠(yuǎn)不能滿足有限平臺(tái)著陸的需求。

在常規(guī)控制下，為了提高控制精度，一般可采用兩種方法:

(1)引入積分控制。積分項(xiàng)能起到消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用，當(dāng)無(wú)人直升機(jī)處于穩(wěn)定風(fēng)場(chǎng)下時(shí)，積分項(xiàng)確實(shí)能提高控制精度。通過(guò)大量的試飛發(fā)現(xiàn)，無(wú)人直升機(jī)在飛行過(guò)程中，其氣動(dòng)環(huán)境非常復(fù)雜，尤其在山區(qū)等復(fù)雜地形上空飛行時(shí)，風(fēng)場(chǎng)時(shí)刻都處于變化之中，難以預(yù)測(cè)，在這種情況下，積分控制對(duì)精度的提高并不明顯，圖2的試飛結(jié)果也如實(shí)地印證了這一結(jié)論。

圖2 無(wú)人直升機(jī)在變化風(fēng)場(chǎng)下的位置偏差

(2)采用高增益控制?？刂破詈涂刂圃鲆媸浅煞幢鹊?，因而，提高控制增益可從一定程度上改善控制精度。如 Boeing公司和 Ames Research就在UH60直升機(jī)上實(shí)現(xiàn)了高增益控制［5-6］，使位置保持精度達(dá)到一級(jí)飛行品質(zhì)要求。但是高增益控制會(huì)使系統(tǒng)帶寬整體提高，這樣必須對(duì)之前不太關(guān)心的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和旋翼等高頻部件進(jìn)行準(zhǔn)確的建模。而且高增益控制對(duì)傳感器精度、信號(hào)品質(zhì)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶寬、采樣頻率和飛控計(jì)算機(jī)延遲都有更為嚴(yán)格的要求，工程實(shí)現(xiàn)非常困難。

為此，本文提出了一種非常規(guī)的控制策略，即非線性反饋PID控制器，并針對(duì)無(wú)人直升機(jī)位置控制的特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，以提高無(wú)人直升機(jī)位置控制精度。

2 非線性反饋PID

非線性反饋PID控制器的一般形式［7］為:

與常規(guī)控制不同，非線性反饋PID以誤差信號(hào)的分?jǐn)?shù)階作為反饋信號(hào)，這樣，控制器除了3個(gè)基本參數(shù)KP，KI，KD外，還可以通過(guò)非線性因子 α，β，γ改變反饋信號(hào)的非線性特性，以達(dá)到更好的控制性能。而常規(guī)PID控制器是非線性反饋PID控制器在α=β=γ=1時(shí)的特殊形式。

非線性反饋PID控制器具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)非線性反饋PID是常規(guī)PID控制器的推廣，因而，前者也具有后者的一些特點(diǎn)，如魯棒性好和對(duì)模型需求低等;

(2)與傳統(tǒng)PID相比，能達(dá)到更好的控制性能;

(3)物理意義明確，非線性反饋的實(shí)質(zhì)是根據(jù)偏差大小動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制增益，每個(gè)參數(shù)的作用都很有針對(duì)性;

(4)工程易實(shí)現(xiàn)，非線性反饋PID的架構(gòu)和常規(guī)PID是完全一致的，由常規(guī)PID控制器升級(jí)到非線性反饋PID控制器，要進(jìn)行的工作僅僅是對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階處理，而這在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中是非常容易實(shí)現(xiàn)的。

但是非線性反饋PID在帶來(lái)諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也給控制器調(diào)參增加了難度。本文對(duì)一般形式的非線性反饋PID進(jìn)行了改進(jìn)，使調(diào)參得到一定程度的簡(jiǎn)化。

3 無(wú)人直升機(jī)高精度位置控制

3.1 高精度位置控制策略

本文在非線性反饋PID的基礎(chǔ)上，結(jié)合無(wú)人直升機(jī)位置控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種高精度位置控制策略。

高精度位置控制策略只針對(duì)位置控制回路，增穩(wěn)回路保持不變，為了表述方便，文中以u(píng)out表示外回路的位置控制器輸出。由于橫向通道與縱向通道控制策略相同，這里只給出縱向通道高精度位置控制策略的表達(dá)式:

式中，α為非線性因子，0＜α＜1;λ為非線性邊界;d為線性飽和區(qū)域。該控制律具有以下特點(diǎn):

(1)λ為常規(guī)位置控制策略和高精度控制位置控制策略的分界點(diǎn)，λ一方面影響控制器的調(diào)節(jié)效果，另一方面也是對(duì)飛行安全的保障，即使高精度控制出現(xiàn)不穩(wěn)定，位置偏差變大，當(dāng)超出非線性邊界后，仍可切換為常規(guī)控制。

(2)α為(0，1)之間的數(shù)值，當(dāng)位置偏差進(jìn)入非線性邊界后，控制器增益會(huì)隨著位置偏差的降低而增大，提高控制精度。

(3)當(dāng)d≤|ΔX|＜λ時(shí)，微分項(xiàng)增益隨比例項(xiàng)同步變化，而不同于式(2)形式的控制律，比例項(xiàng)和微分項(xiàng)是獨(dú)立的。式(2)控制律的好處是可以通過(guò)提高速度的控制精度而保證位置控制的跟蹤性能，但是，容易誘發(fā)振蕩。而無(wú)人直升機(jī)在著陸階段為位置保持模式，對(duì)跟蹤性能沒有要求。式(3)的控制律傳遞函數(shù)為:

可以看出，控制律隨位置偏差降低，增益增大的同時(shí)，相角超前也增大，這樣可以補(bǔ)償系統(tǒng)因增益提高而帶來(lái)的相角裕度損失，以保證穩(wěn)定性。同時(shí)，由于控制律不需要確定微分項(xiàng)非線性因子，也降低了調(diào)參的困難。

(4)不使用積分項(xiàng)，由于高精度控制律已能滿足精度需求，再使用積分項(xiàng)對(duì)精度的提高并不明顯，而積分項(xiàng)的引入是以犧牲系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)定性為代價(jià)的。

(5)線性飽和區(qū)域d的引入是為了提高系統(tǒng)在過(guò)零點(diǎn)區(qū)域的動(dòng)態(tài)性能，控制律在過(guò)零點(diǎn)區(qū)域會(huì)因增益過(guò)大而產(chǎn)生抖動(dòng)，雖然這種抖動(dòng)是區(qū)域性的，不影響全局的穩(wěn)定性，但是會(huì)降低舵機(jī)的使用壽命。

圖3為完整的位置控制示意圖，當(dāng)位置偏差大于非線性邊界時(shí)，采用常規(guī)的位置控制策略;當(dāng)進(jìn)入非線性邊界范圍后，切換為非線性反饋控制，此時(shí)，控制增益隨位置偏差的降低而升高，提高控制精度;隨著位置偏差的進(jìn)一步減低，進(jìn)入線性飽和區(qū)域，控制增益不再升高，防止舵機(jī)抖動(dòng)。

圖3 高精度位置控制策略示意圖

3.2 精度分析

同等擾動(dòng)下，常規(guī)控制律誤差為enor，高精度控制律誤差為epre，則具有如下關(guān)系:

則:

而 λ ＞enor，0＜ α ＜1，所以epre＜enor。說(shuō)明高精度控制律控制精度高于傳統(tǒng)控制律，而通過(guò)合理地選取λ和α，可使控制精度得到成倍提高。

3.3 參數(shù)整定

高精度控制律是建立在常規(guī)控制律基礎(chǔ)之上的，因此，在設(shè)計(jì)控制律時(shí)也應(yīng)遵循以下原則:先設(shè)計(jì)好常規(guī)控制律，再根據(jù)常規(guī)控制所能達(dá)到的精度和精度指標(biāo)需求，進(jìn)行高精度控制律的設(shè)計(jì)。

高精度控制律涉及到5個(gè)參數(shù):Kx，Kvx，λ，α和d。其中Kx，Kvx是按照常規(guī)控制的方法進(jìn)行確定的，本文不對(duì)此進(jìn)行具體闡述;λ，α和d是與高精度控制相關(guān)的參數(shù)，而d的作用是對(duì)過(guò)零點(diǎn)區(qū)域的優(yōu)化，不影響控制精度，設(shè)計(jì)初期可不用考慮。因此，高精度控制律參數(shù)整定主要是確定λ和α。

根據(jù)式(7)的結(jié)論，高精度控制律控制精度是λ和α的函數(shù)，λ越大，控制精度越高，α越小，控制精度越高。圖4給出了控制律在不同λ和α組合下的對(duì)比結(jié)果。控制誤差的對(duì)比如表1所示。

圖4 不同參數(shù)對(duì)比結(jié)果

表1 控制誤差對(duì)比

表1的結(jié)果和式(7)是吻合的，其中α=1時(shí)為常規(guī)控制律。而圖4的對(duì)比結(jié)果表明，盲目地追求控制精度會(huì)導(dǎo)致控制品質(zhì)的下降。一般建議λ/enor控制在(2，4)之間，α控制在(1/3，2/3)之間，可較好地處理好控制精度和控制品質(zhì)的折中。

在確定λ和α后，增加線性飽和區(qū)域d可很好地改善過(guò)零點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能，一般取d≈epre。

4 仿真分析

4.1 測(cè)試科目

為了驗(yàn)證無(wú)人直升機(jī)位置控制精度，本文設(shè)計(jì)了如下測(cè)試科目，整個(gè)測(cè)試科目分為3個(gè)階段:

階段1:由懸停點(diǎn)前方50 m飛行至懸停點(diǎn);

階段2:在懸停點(diǎn)處懸停保持;

階段3:由懸停點(diǎn)處開始下降，進(jìn)行自主著陸。

為了模擬無(wú)人直升機(jī)真實(shí)的飛行環(huán)境，在仿真過(guò)程中施加了幅值為5 m/s的擾動(dòng)風(fēng)，圖5為測(cè)試科目的示意圖，其中H為飛行高度。

圖5 測(cè)試科目示意圖

4.2 仿真結(jié)果分析

本文分別采用高精度位置控制和常規(guī)控制策略進(jìn)行了上述飛行科目的仿真測(cè)試，高精度控制參數(shù)選擇為:λ=15，α=1/2，d=1。仿真結(jié)果如圖 6所示。

圖6 位置控制仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，采用常規(guī)控制策略時(shí)，位置偏差達(dá)到了7 m，這是由于積分項(xiàng)不能適應(yīng)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)所致。而高精度位置控制律能較好地抑制動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的影響，位置偏差僅為1 m左右，明顯要好于常規(guī)的位置控制策略。而且，從階段1位置跟蹤的效果來(lái)看，高精度位置控制律也勝于常規(guī)控制策略。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將非線性反饋技術(shù)用于無(wú)人直升機(jī)位置控制中，提高了無(wú)人直升機(jī)在懸停狀態(tài)下的抗擾動(dòng)能力和位置控制精度，極大地改善了無(wú)人直升機(jī)進(jìn)行自主著陸的安全性。非線性反饋根據(jù)控制偏差實(shí)時(shí)優(yōu)化控制增益，使控制器不需要積分環(huán)節(jié)就能獲得較高的控制精度，而且非線性反饋控制器的實(shí)施過(guò)程極為簡(jiǎn)單，容易在工程上進(jìn)行推廣使用。但是，非線性反饋控制器的穩(wěn)定性目前仍難以用解析方式進(jìn)行證明，這也是日后研究的重點(diǎn)。

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