劉洪久，胡彥蓉，Robert Rieg，馬衛(wèi)民

(1.常熟理工學(xué)院，江蘇 常熟 215500；2.Hochshule Aalen，Aalen，德國(guó) 73430；3.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

0 引言

現(xiàn)金流是企業(yè)生命的血液，是衡量企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的重要指標(biāo)，是企業(yè)價(jià)值的具體體現(xiàn)。沒有現(xiàn)金流，企業(yè)生存和發(fā)展就失去了基礎(chǔ)。是現(xiàn)金流將公司的日常經(jīng)營(yíng)以及投融資活動(dòng)緊密地聯(lián)結(jié)在一起,其大小不僅決定著公司的支付能力，更是企業(yè)增長(zhǎng)和創(chuàng)造價(jià)值的財(cái)務(wù)源泉。因此，不管是決策者、投資者和銀行，如果能對(duì)企業(yè)未來(lái)的現(xiàn)金流量作出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，就可以對(duì)企業(yè)未來(lái)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)作出完整客觀的綜合評(píng)價(jià)[1]，從而進(jìn)行科學(xué)合理的決策。本文采用的響應(yīng)曲面法是一種回歸設(shè)計(jì)的方法。該方法通過尋找未來(lái)現(xiàn)金流量和歷史現(xiàn)金流量間的定量規(guī)律（而不是判斷因子的顯著性，找出各因子水平的最佳組合）預(yù)測(cè)未來(lái)現(xiàn)金流量。

1 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源和滑動(dòng)窗參數(shù)的確定

1.1 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源

如果樣本數(shù)據(jù)不同，很難判斷方法的優(yōu)劣。為了測(cè)試研究方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，需要采用同一數(shù)據(jù)。這里采用一汽轎車（股票代碼000800）從2002年12月31日到2011年3月l5日34個(gè)現(xiàn)金流數(shù)據(jù)（每季度）?，F(xiàn)金流量用CFt表示（t=0，1，…，n），n表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

為了便于仿真，所有的數(shù)據(jù)都被歸一化（0，1），如公式（1）：

式中CFtmax和CFtmin分別表示現(xiàn)金流時(shí)間序列的最大值和最小值。

1.2 滑動(dòng)窗參數(shù)確定

滑動(dòng)窗口包括發(fā)送器和接收器，發(fā)送器和接收器的尺寸大小分別用wt和wr表示[2]。為了研究在什么樣的尺寸下，模型具有良好的預(yù)測(cè)效果，需要確定合適的發(fā)送器的尺寸[3]，為此我們改變wt從1到8（wt=1，2，… ，8）)。接收器的大小為1（wr=1）（見圖1），因?yàn)槟Ｐ偷妮敵鰞H有一個(gè)結(jié)果。這樣，當(dāng)我們同時(shí)滑動(dòng)發(fā)送器和接收器的時(shí)候，就會(huì)得到模型的輸入矩陣P(i,j)(i=1，2，…，wt；j=1，2，…，n-wt)和輸出矩陣T(j)(j=1，2，…，n-wt)（見公式2、3）。

圖1 滑動(dòng)窗口的發(fā)送器和接收器（wt=3）

P(i，j)和T(j)各自被劃分為培訓(xùn)數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)兩組，每組培訓(xùn)和測(cè)試數(shù)據(jù)都包括P(i，j)和T(j)。例如，數(shù)據(jù)組1由P(1，j)和T(1)(j=1，…，wt)。測(cè)試數(shù)據(jù)組中包含三對(duì)輸入和輸出向量用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅?，培?xùn)數(shù)據(jù)組用來(lái)訓(xùn)練模型。

如果我們假定t時(shí)間的現(xiàn)金流量由t-1，t-2，…，t-wt時(shí)刻的現(xiàn)金流量決定，那么我們會(huì)構(gòu)建函數(shù)f：Rwt→R的映射，從而得到t時(shí)刻的CF估計(jì)值：

2 響應(yīng)曲面模型的建模和仿真

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，響應(yīng)曲面法（RSM）主要用于構(gòu)建多個(gè)解釋變量和一個(gè)或多個(gè)響應(yīng)變量之間的關(guān)系，該方法是1951年由Box和Wilson提出[4]。RSM是一種優(yōu)化生物過程的統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用該法以建立連續(xù)變量曲面模型，對(duì)影響生物過程的因子及其交互作用進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定最佳水平范圍[5]。如果設(shè)y代表輸出，xi(i=1，2，…，n)代表輸入，響應(yīng)曲面方程可以表示為公式（6）。

式中：

b0—常數(shù)項(xiàng)；

bi—一次項(xiàng)系數(shù)；

bij—交叉項(xiàng)系數(shù)；

bii—二次項(xiàng)系數(shù)。

模型在Matlab 2009b環(huán)境中訓(xùn)練和測(cè)試，需要引用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的rstool函數(shù)計(jì)算b0，bi，bij，bii。對(duì)于函數(shù)rstool，有四個(gè)函數(shù)可以選擇：Linear，Pure Quadratic，Interactions和Full Quadratic。

Linear—方程包括常數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)；

PureQuadratic—方程包括常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)；

Interactions—方程包括常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和交叉項(xiàng)系數(shù)；

Full Quadratic—方程包括常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、交叉項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)[6]。

四個(gè)函數(shù)的訓(xùn)練效果取決于它們的均方根誤差的大小。顯然，均方根誤差越小，模型的訓(xùn)練效果越好。我們將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入各模型可得每個(gè)模型的均方根誤差（見表1）。

表1 不同函數(shù)的均方根誤差rmse

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，當(dāng)wt等于6時(shí)，Interactions函數(shù)的擬合效果最好，均方根誤差最?。╮mse=0.01012）。圖2是Interactions函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果圖。

圖2 Interaction函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果

將rstool函數(shù)的計(jì)算結(jié)果輸入到Matlab的workshop可得在不同的滑動(dòng)窗發(fā)送器尺寸下（wt=1,2,…,8），Linear、Pure Quadratic、Interactions和Full Quadratic函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)b0、bi、bij和bii。將各項(xiàng)系數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)帶入公式（6），可計(jì)算預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差。具體見表2。

觀察表2，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，滑動(dòng)窗發(fā)送器的尺寸為wt=7，訓(xùn)練函數(shù)為L(zhǎng)inear時(shí)，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最小（8.0113%）（見圖3）。對(duì)比模型的訓(xùn)練和測(cè)試過程，即表1訓(xùn)練的結(jié)論和表2測(cè)試的結(jié)論不一致，因?yàn)楸?的結(jié)論為：wt等于6時(shí)，Interactions函數(shù)的擬合效果好。所以，在運(yùn)用響應(yīng)曲面模型時(shí)，不能單純的運(yùn)用樣本訓(xùn)練的結(jié)論簡(jiǎn)單的去預(yù)測(cè)未來(lái)的現(xiàn)金流。要在對(duì)模型訓(xùn)練的基礎(chǔ)上測(cè)試不同發(fā)送器尺寸和函數(shù)的條件下，才能得出合理的結(jié)論。

表2 預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差

3 結(jié)論

通過對(duì)響應(yīng)曲面法的建模和仿真，可以發(fā)現(xiàn)，作為一種回歸設(shè)計(jì)方法，響應(yīng)曲面模型與其它時(shí)間序列方法（指數(shù)平滑法、移動(dòng)平均法、曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法等）一樣，都具有良好的預(yù)測(cè)功能。響應(yīng)曲面模型的訓(xùn)練效果和預(yù)測(cè)性能與滑動(dòng)窗口的發(fā)送器尺寸wt和具體的響應(yīng)曲面模型函數(shù)有關(guān)。通過對(duì)一汽轎車公司現(xiàn)金流預(yù)測(cè)的實(shí)證研究表明，當(dāng)滑動(dòng)窗發(fā)送器尺寸wt等于6時(shí)，Interactions函數(shù)的擬合效果好；而當(dāng)滑動(dòng)窗發(fā)送器的尺寸wt等于7時(shí)，Linear函數(shù)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最小。因此，應(yīng)用響應(yīng)曲面模型做預(yù)測(cè)時(shí)，既要考慮樣本訓(xùn)練的結(jié)論，又要驗(yàn)證樣本預(yù)測(cè)的效果，這樣才能合理的預(yù)測(cè)企業(yè)的現(xiàn)金流，從而為科學(xué)決策提供依據(jù)。

圖3 RSM法中wt=7時(shí)的預(yù)測(cè)效果

[1]韓立巖,婁靜.經(jīng)營(yíng)、投資和籌資現(xiàn)金流動(dòng)態(tài)交互影響分析[J].中國(guó)管理科學(xué),2010,(2).

[2]Khan M S,Coenen F,Reid D,et al.A Sliding Windows Based Dual Support Framework for Discovering Emerging Trends from Temporal Data[J].Knowledge-Based Systems,2010,23(4).

[3]Chu C J.Time Series Segmentation：A Sliding Window Approach[J].Information Sciences,1995,85(1～3).

[4]Box G E P,Wilson K B.On the Experimental Attainment of Optimum Conditions[J].Journal of Royal Statistical Society,1951,8(1).

[5]Crispim E G,Piai J F,Muniz A F R A.Addition of Methacryloil Groups to Poly(Vinyl Alcohol)in DMSO catalyzed by TEMED：Opti?mization through Response Surface Methodology[Z].2006.

[6]周紀(jì)薌,茆詩(shī)松.求響應(yīng)曲面的極小極大估計(jì)的計(jì)算機(jī)方法[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1983,(3).