黃迪山,劉玉霞

(上海大學(xué)機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院 上海,200072)

引 言

Huang在 1998年提出了一種全新的信號(hào)時(shí)頻分析方法-HHT,該方法的核心內(nèi)容是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD),即把信號(hào)分解成多個(gè)相互正交本征模態(tài)函數(shù)(imf)[1]。 EMD分解具有自適應(yīng)濾波性質(zhì),文獻(xiàn)[2-3]對(duì) EMD濾波器組特性進(jìn)行研究,通過(guò) 5 000次獨(dú)立的高斯噪聲進(jìn)行 EMD分解,分別得到imf的頻譜。經(jīng)過(guò)觀測(cè)和分析推知,當(dāng)輸入信號(hào)為高斯噪聲或具有廣譜性時(shí),EMD具有和二進(jìn)離散小波分解完全類似的二進(jìn)濾波器組結(jié)構(gòu)的特性。本文在高斯噪聲 EMD分解中,改變判別參數(shù) SD,研究EMD濾波器組特性。通過(guò)大量獨(dú)立的數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn) EMD濾波器組特性是可調(diào)整的,文獻(xiàn) [2-3]中所觀測(cè)到的二進(jìn)制小波特性是一種特殊條件下的現(xiàn)象。EMD濾波器組特性的可調(diào)整性將為EMD分解信號(hào)分析拓寬應(yīng)用前景。

軸承異音指軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,除了均勻的基音以外,還伴隨周期性和隨機(jī)性的各種聲音[4],它的頻譜具有廣譜性。因此,根據(jù)軸承振動(dòng)加速度的廣譜性,文中將 EMD對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分解,利用參數(shù) SD對(duì) EMD濾波器組特性的可調(diào)性,實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)按異音測(cè)量要求進(jìn)行自動(dòng)頻段分離。結(jié)合前三階本征模態(tài)的 ST FT處理,實(shí)現(xiàn)軸承異音在時(shí)頻域上的識(shí)別。

1 高斯隨機(jī)噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

假設(shè)n(t)為高斯隨機(jī)噪聲信號(hào);imfi(t)為EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù),r(t)為余量,則高斯噪聲信號(hào)可以表達(dá)為所有的imfi(t)及余量r(t)

在 EMD分解中,采用遞推過(guò)程實(shí)現(xiàn)高斯噪聲信號(hào)“篩”過(guò)程的數(shù)值計(jì)算?？紤]到較少遞推次數(shù)和較小的包絡(luò)平均計(jì)算誤差,用統(tǒng)計(jì)參數(shù)SD控制“篩”過(guò)程的次數(shù)

文獻(xiàn) [1]對(duì) 1 024點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行 EMD分解,推薦SD=0.2～ 0.3為“篩”過(guò)程的遞推停止判據(jù),相當(dāng)于遞推次數(shù) 4～10的情況。在這種條件下,對(duì)高斯噪聲信號(hào)進(jìn)行 EMD分解,濾波器組特性表現(xiàn)為二進(jìn)制小波特性,即相鄰濾波帶的中心頻率之比為

但是在式(2)中,會(huì)遇到某些點(diǎn)h1,k-1(t)=0情況,對(duì)不利于SD數(shù)值計(jì)算。為此筆者采用的遞推停止判據(jù)為

在EMD分解中,如果改變判據(jù)參數(shù)SD*取值范圍,不僅影響 EMD分解中遞推次數(shù),而且 EMD濾波器組特性將隨之改變。

在數(shù)值試驗(yàn)中,對(duì) 1 024點(diǎn)高斯隨機(jī)噪聲信號(hào)n(t)進(jìn)行5 000次獨(dú)立 EMD分解,采用三次樣條插值EMD算法,其中取循環(huán)停止判據(jù)參數(shù)SD*=0.3,0.03和 0.003,取前 7個(gè)本征模態(tài)信號(hào) imf1～ imf7。為了防止分解過(guò)程中的端點(diǎn)誤差進(jìn)入本征模態(tài)信號(hào)imfi(t)的頻譜,除了作端點(diǎn)處理外,從本征模態(tài)信號(hào)imfi(t)的中間取8 192點(diǎn)進(jìn)行傅里葉變換,得到相應(yīng)的歸一化頻譜,最終將各個(gè)imfi(t)的頻譜匯總在同一圖上(見圖 1)。

圖1 3種判據(jù) SD*的高斯噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果

反復(fù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果顯示,不同的判據(jù)參數(shù) SD*取值,得到不同的 EMD濾波器組特性。最明顯的特征是 EMD濾波器組的中心頻率變化:

1)當(dāng)判據(jù)參數(shù) SD*減小時(shí),在高斯隨機(jī)噪聲信號(hào)進(jìn)行 EMD分解中,濾波器組的中心頻率右移;反之,則中心頻率左移。

2)當(dāng)判據(jù)參數(shù) SD*變化時(shí),相鄰濾波帶的中心頻率之比隨之改變,具體的數(shù)據(jù)見表1。當(dāng)判據(jù)參數(shù)SD*取值為 0.03,對(duì)高斯噪聲信號(hào)進(jìn)行 EMD分解,濾波器組呈現(xiàn)二進(jìn)制小波特性。如果判據(jù)參數(shù) SD*偏離 0.03時(shí),濾波器組將不再保持二進(jìn)制小波特性,即相鄰濾波帶的中心頻率之比

表1 相鄰濾波組中心頻率之比與判據(jù)參數(shù)SD*關(guān)系

通過(guò)改變判據(jù)參數(shù) SD*,能在一定范圍內(nèi)改變?yōu)V波器組的特性,但判據(jù)參數(shù) SD*的大小影響 EMD分解的計(jì)算速度。

2 軸承異音檢測(cè)應(yīng)用

應(yīng)用 EMD分解對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分解,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)頻段分組。對(duì)軸承異音,由數(shù)值試驗(yàn)方法,確定遞推判據(jù)SD*=0.3,實(shí)現(xiàn)EMD分解中濾波器組的中心頻率調(diào)整。

在試驗(yàn)研究中,選用異音強(qiáng)度中等偏下(人耳判別)的 608系列深溝球軸承,在安德魯軸承試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行驅(qū)動(dòng),轉(zhuǎn)速為 1 800 r/min,外圈固定并且軸向加載 2.25 kg,進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。用傳感器B&K 4517-002拾取軸承振動(dòng)加速度,用 PULSE分析儀 3560-B-120對(duì)振動(dòng)信號(hào)采集,得到如圖 2(a)所示的 0～12.8 kHz軸承振動(dòng)加速度信號(hào)。

圖2(b～f)是軸承振動(dòng)加速度信號(hào)由EMD分解后的本征模態(tài)函數(shù)(imf1～imf5)。本征模態(tài)信號(hào)imf1,imf2,imf3可顯示軸承瞬間的高、中、低頻段振動(dòng)加速度信號(hào),反映了軸承的異音成分。

3 軸承異音的通頻段識(shí)別

對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的 EMD分解的前 3個(gè)本征模態(tài)信號(hào) imf1,imf2和imf3之和進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換,得到時(shí)頻的三維表達(dá),即軸承加速度信號(hào)的時(shí)間、頻率和幅值分布。通過(guò)對(duì)三維圖的特征識(shí)別,實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承異音在通頻段的判別。

圖3(a)是圖 2中(b,c,d)本征模態(tài)信號(hào)之和的時(shí)頻分析,給出了異音發(fā)生時(shí)通頻段的三維表示。在0～ 5 m/s2幅值范圍作均勻 20等份等高線,得到圖 3(b)所示的等高線投影,給出時(shí)頻分析的等高線表達(dá)。

無(wú)論從三維時(shí)頻圖還是從兩維時(shí)頻等高線圖,都可以觀測(cè)到軸承異音在低頻段分布著幅值較大的沖擊信號(hào),并且?guī)в兄芷谛?。在中頻段則分布著周期性不明顯而幅值相對(duì)較小的沖擊信號(hào);在高頻段則密布著微小的隨機(jī)性沖擊信號(hào)。

4 異音分級(jí)判定

圖2 軸承振動(dòng)加速度信號(hào)及其本征模態(tài)函數(shù)(imf1～imf5)

軸承異音是幅值大小不等、頻率不等、周期和隨機(jī)性的沖擊,其時(shí)頻特征形式繁多。圖4列舉了典型軸承異音信號(hào),其特性明顯不同于圖3情況。其中圖4(a)是異音強(qiáng)度中等偏下情況,異音的頻率主要分布在中頻段,并且振動(dòng)延伸到高頻段;圖4(b)則是一個(gè)無(wú)異音情況,只有微小沖擊分布在兩個(gè)共振帶上。由于振動(dòng)幅值太小,時(shí)頻域的等高線圖案不再出現(xiàn)。

根據(jù)多個(gè)異音強(qiáng)度中等偏下的軸承測(cè)定,結(jié)合振動(dòng)加速度信號(hào)的 EMD分解和時(shí)頻分析,異音的確定可以從時(shí)頻域的峰值或有效值判定。峰值判定對(duì)軸承具有周期性沖擊的情況非常有效,如圖 3(a)和圖4(a)。從峰值大小可以確定異音存在。雖然從三維圖可直接觀測(cè),但不夠精確。設(shè)置等高線的密度,使等高線與閾值有關(guān),這樣從等高線直接可以判定異音存在、及軸承的異音分級(jí)。當(dāng)最低的等高線設(shè)為閾值(例中為 0.5 m/s2)時(shí),如果異音存在,等高線圖就會(huì)呈現(xiàn);否則如圖 4(b)無(wú)異音情況,不存在等高線,圖中出現(xiàn)一片空白。

圖3 軸承異音的時(shí)頻域表示

有效值則可統(tǒng)計(jì)隨機(jī)分布為主導(dǎo)的沖擊能量,如圖 4(c)情況,通過(guò)有效值計(jì)算可判定異音存在。

5 軸承異音的低、中、高頻段識(shí)別

圖4 608系列深溝球軸承異音分析

對(duì)軸承振動(dòng) EMD分解的各階本征模態(tài)信號(hào)分別進(jìn)行 STFT處理,實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的高、中、低頻段異音識(shí)別。對(duì)圖4(a)情況作分段 ST FT處理,如圖 5所示。圖5(a)表明軸承高頻段異音情況,圖5(b)表明軸承中頻段異音情況,圖 5(c)表明則軸承低頻段異音情況。

由于不同頻段可采用不同尺度的高斯窗進(jìn)行ST FT處理,在高頻段時(shí)頻分析中沖擊的時(shí)間分辨率得到提高。

6 異音模式識(shí)別

圖5 軸承異音的低、中、高頻段識(shí)別

應(yīng)用EMD和STFT不僅對(duì)軸承異音實(shí)現(xiàn)分級(jí),而且從三維刻畫的分布識(shí)別軸承異音的類別,跟蹤軸承質(zhì)量有關(guān)的加工過(guò)程。文中已列舉了一些典型軸承異音情況。在圖 3中,振動(dòng)在低頻段呈周期性,異音的出現(xiàn)與軸承內(nèi)外滾道圓形偏差有關(guān);在圖 4(a)中,振動(dòng)高頻沖擊,有周期性,異音的出現(xiàn)與軸承滾道的局部缺陷對(duì)應(yīng);在圖 4(b)中,在三維圖上沒(méi)有顯示大的沖擊,但明顯存在兩條低幅度的共振帶,有窄帶隨機(jī)分布特征,是有軸承表面正常粗糙度對(duì)軸承滾道激勵(lì)形成的,這種軸承加工質(zhì)量上乘,異音小;圖4(c)則在三維圖上振動(dòng)幅度較大并呈窄帶隨機(jī)分布,這是軸承滾道粗糙度過(guò)大引起的。三維圖分布提供各種軸承加工質(zhì)量的異音模式,可以幫助識(shí)別軸承加工質(zhì)量誤差源。

7 結(jié) 論

1)在高斯噪聲 EMD分解中,采用三次樣條插值算法,通過(guò)調(diào)整參數(shù) SD*,改變了 EMD濾波器組特性。

2)利用參數(shù) SD對(duì)濾波器組特性可調(diào)性,實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)按異音測(cè)量要求進(jìn)行自動(dòng)頻段分離。對(duì)前 3階本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行短時(shí) STFT處理,把軸承異音的幅值大小、頻率大小、周期和隨機(jī)分布沖擊特性在三維圖中刻畫出來(lái)。

3)通過(guò)對(duì) ST FT幅值和有效值的閾值設(shè)定,能客觀地判定軸承各種異音存在。通過(guò)三維分布表達(dá),能有效識(shí)別軸承異音模式,分析生產(chǎn)過(guò)程中加工質(zhì)量誤差源。該信號(hào)處理方法直觀、易懂,可用于超靜音軸承制造中的異音品質(zhì)控制。

[1] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceeding of the Royal Society A,1998(454): 903-995.

[2] Flandrin P,Rilling G,Goncalves P.Empirical mode decomposotion as a filterbank[J]. IEEE Signal Processing Letter,2004,11:112-114.

[3] Chen Qiuhui,Huang N E,Sheman D,et al.A B-spline approach forempirical mode decompositions[J].Advance in Computation Mathematics,2006,24:171-195.

[4] 邱明,李濟(jì)順,張洛平,等.深溝球軸承異常聲評(píng)定指標(biāo)的探討[J].軸承,2002,3:26-29.

Qiu Ming,Li Jishun,Zhang Luoping,et al.Discussion on evaluation for a abnormal vibration of deep groove ball bearing[J].Bearing,2002(3):26-29.(in Chinese)