嚴 鵬, 李 喬, 單德山

(西南交通大學土木工程學院 成都,610031)

引 言

在建立橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)后,需要對系統(tǒng)采樣信號進行分析,以評價結(jié)構(gòu)狀態(tài)和識別結(jié)構(gòu)損傷。橋梁結(jié)構(gòu)通常處在復雜的外界環(huán)境中,在各種因素的影響下,橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)輸出信號總是受到噪聲的干擾,結(jié)構(gòu)的大量有用信號淹沒在噪聲之中,導致?lián)p傷識別率偏低。因此,在信號分析過程中,首先必須對系統(tǒng)輸出信號進行降噪處理,最大限度地消除噪聲的影響,對準確評價結(jié)構(gòu)狀態(tài)和識別結(jié)構(gòu)損傷具有重要意義。

目前,國內(nèi)外不少學者對降噪方法進行了研究,小波降噪是其中較常用到的方法。小波降噪方法主要有3類,即小波閾值降噪[1]、小波模極大值降噪[2]和小波相關降噪[3]。其中小波相關降噪充分利用了信號和噪聲在小波分解各層相應位置上不同的相關性特點[4],算法易于實現(xiàn),降噪效果較好。文獻 [5]介紹了一種傳統(tǒng)小波相關降噪算法。文獻[6]對傳統(tǒng)算法進行了改進,并通過數(shù)值試驗證明該方法具有更好的去噪效果。

在上述小波相關降噪的文獻中,相鄰小波系數(shù)相關檢測范圍的確定沒有考慮小波各尺度系數(shù)的特征。將小波系數(shù)的絕對值或能量作為降噪閾值也不準確,導致小波系數(shù)幅值較小的有用信號誤判為噪聲而被濾除。在進行信號重構(gòu)時,均采用傳統(tǒng)算法,忽視了除最后一層外所有尺度的低頻系數(shù)相關檢測閾值處理結(jié)果,使得重構(gòu)信號中缺少足夠的趨勢信息。為此,筆者針對傳統(tǒng)小波相關降噪算法的缺陷,基于斜拉橋健康監(jiān)測信號特征,提出一種改進的小波相關降噪算法,對斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)信號的降噪處理進行研究。

1 改進小波相關降噪算法

1.1 改進措施

1.1.1 相關檢測鄰域范圍改進

相關檢測鄰域范圍必須有合適的大小。橋梁響應信號的整體信息由周期信號體現(xiàn),而細節(jié)信息則由突變信號體現(xiàn)。反映信號整體特征,需要相關檢測鄰域范圍足夠大,能夠?qū)⒅芷谛盘柊趦?nèi);而反映信號細節(jié)特征,則需要相關檢測鄰域范圍盡量小,以突出突變信號的局部特征。因此,在確定相關檢測鄰域范圍時,需要做到兩者之間的平衡。

小波變換將斜拉橋動態(tài)響應信號各階主要能量周期分解到不同尺度的小波系數(shù)中,采用主要能量周期為各層相關檢測鄰域范圍,在確保能將信號主要整體特征包含在內(nèi)的前提下,以最小范圍反映了信號局部特征。各層相關檢測鄰域范圍隨著該層系數(shù)的主要能量周期自適應地變化,使求得的相關量能夠較為完整、無冗余地反映相鄰系數(shù)的局部相似程度。

1.1.2 降噪閾值改進

Bruce等[7]證明了硬閾值法有較大的方差,而軟閾值法有較大的偏差,信號重構(gòu)的準確性比精密性更為重要,選用硬閾值法進行降噪。為了避免傳統(tǒng)算法中低幅值信號誤判為噪聲而濾除的情況發(fā)生,規(guī)定降噪閾值為某一固定值。當局部相關系數(shù)大于該閾值時,保留此范圍小波單支重構(gòu)系數(shù),反之則置零。

1.1.3 信號重構(gòu)計算改進

根據(jù)小波分解的 Mallat算法,重構(gòu)信號可以表示為各單支重構(gòu)系數(shù)之和[8]。據(jù)此提出一種全新的信號重構(gòu)算法,該算法推導過程為

等式左右同時求和,得

其中:S為重構(gòu)信號;A為小波分解低頻系數(shù)的單支重構(gòu)系數(shù);D為小波分解高頻系數(shù)的單支重構(gòu)系數(shù);L為小波分解層數(shù);P為臨時向量。

按式(3)重構(gòu)信號,在計算中充分利用了所有尺度的低頻系數(shù),使得重構(gòu)的信號保留了足夠的經(jīng)過閾值處理的趨勢信息。

1.2 改進步驟

改進小波相關降噪算法具體步驟如下:

1)小波變換。確定小波基和小波分解層數(shù),進行監(jiān)測信號二進小波變換;

2)小波系數(shù)單支重構(gòu)。為了便于相關檢測,進行各層小波系數(shù)單支重構(gòu),使相鄰各層系數(shù)長度相同;

3)計算各層單支重構(gòu)信號的自相關函數(shù),求出其頻譜。采用峰值法求得各層信號的主要能量周期Tj,j為分解層數(shù),以該周期作為之后相關檢測的鄰域范圍值;

4)信號延拓。對所有各層單支重構(gòu)信號進行延拓,采用反對稱延拓模式,向兩個方向各延拓信號原長度的 1/4;

5)計算延拓后相鄰小波單支重構(gòu)系數(shù)Yj和Yj+1的局部相關量其中:j為尺度;m為相關檢測鄰域的中心值;n為相關檢測鄰域的大小,即等于各層主要能量周期值Tj;其中j的最大值為L-1,L為小波分解層數(shù)。

相關量計算從延拓前信號的初始位置開始,并將求得的相關系數(shù)賦給以m為中心、n/2范圍大小鄰域組成的分段疊加相關系數(shù)

6)循環(huán)移動相關檢測。重復步驟5,每次正向移動n/2,直至m移動到延拓前信號的結(jié)束位置;

7)閾值處理。將分段疊加相關系數(shù)的絕對值與固定閾值進行比較,如果前者較大,則保留分支重構(gòu)系數(shù)的值,反之則置零;

8)求出降噪信號。對閾值處理后的各層分支重構(gòu)系數(shù)按式(3)計算,得到降噪信號。

改進小波相關降噪算法流程如圖1所示。

圖1 改進小波相關降噪算法流程圖

2 降噪評價指標

在進行信號降噪研究時,無噪信號是已知的,可以采用信噪比改善比(SNRI)作為評價各種條件下不同算法的降噪效果指標。 SNRI是降噪后與降噪前含噪信號的信噪比相對增量,其值越大,降噪效果越好。 SNRI定義為

其中:SNRin為降噪前信號的信噪比;SNRout為降噪后信號的信噪比。

其中信噪比 SNR計算公式為

其中:s(n)為含噪信號;(n)為無噪信號;N為信號采樣數(shù)量;SNR的單位為dB。

3 仿真試驗

3.1 仿真試驗信號

斜拉橋主梁結(jié)構(gòu)振動頻率較低,通常在[0.15,2]Hz內(nèi)[9-10]?？紤]到結(jié)構(gòu)響應的頻譜為多極值曲線,極值即對應各階頻率,可以將數(shù)值仿真信號簡化為極值對應頻率在該范圍內(nèi)的信號。

根據(jù)橋梁健康監(jiān)測動態(tài)信號特征,選取 3種典型信號作為數(shù)值仿真信號,以驗證提出的改進小波相關降噪算法的適用性和有效性。這 3種數(shù)值仿真信號分別為單頻率正弦信號、單頻率正弦+脈沖信號和雙頻率正弦信號,分別用于模擬單自由度結(jié)構(gòu)響應、受沖擊荷載的單自由度結(jié)構(gòu)響應以及兩自由度結(jié)構(gòu)響應。各種信號添加高斯白噪聲,然后對不同頻率和信噪比的含噪信號進行降噪處理。數(shù)值仿真信號特征見表 1。

表1 數(shù)值仿真信號

為了驗證實際斜拉橋結(jié)構(gòu)響應的降噪效果,采用 ANSYS建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型,進行有限元仿真信號降噪處理研究。模型以如圖 2所示某大型桁架斜拉橋為依據(jù),其主橋為雙塔雙索面斜拉橋,跨度布置為(81.9+ 135+432+ 135+ 81.9)m,總長865.8 m。

圖2 某大型斜拉橋總體布置 (單位:m)

模擬橋址所在位置的環(huán)境振動,對有限元模型施加均值為 0、標準差為 0.1 m/s2的高斯白噪聲激勵,進行瞬態(tài)分析,提取主梁跨中正中結(jié)點的豎向位移響應進行處理,響應時長為20.48 s。根據(jù)模態(tài)分析可知,該橋前 10階振型的頻率范圍為 0.184～1.010 1 Hz,其位移響應的主要頻率也在此范圍。進行降噪處理研究時,在位移響應中添加高斯白噪聲,為便于對比,信噪比 SNR的取值與前述數(shù)值仿真信號相同。

在仿真信號的改進小波相關降噪處理的同時,進行傳統(tǒng)小波相關降噪(小波系數(shù)相關檢測鄰域范圍固定為含噪信號主要能量周期)和小波默認閾值降噪[11]的對比。在降噪計算時,參照常用小波基參數(shù)[12],小波基采用 bior3.1,分解層數(shù)定為 5層。

3.2 降噪閾值確定

降噪閾值的準確確定是提出的改進算法能夠有效降噪的關鍵。根據(jù)斜拉橋有限元仿真結(jié)果,可以歸納出最佳降噪閾值。當信噪比分別為13,10,7,4和3 dB時,降噪后信號的 SNRI值隨降噪閾值的變化如圖 3所示。

圖3 SNRI隨降噪閾值變化

由圖3可見,在含噪信號的各信噪比條件下,降噪后信號的 SNRI值均在降噪閾值為 0.7時達到最大。因此,對于斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)響應信號降噪來說,降噪閾值可以取為 0.7。

值得注意的是,該降噪閾值是通過試算確定的。由于橋梁結(jié)構(gòu)種類繁多,體型各異,其響應并沒有統(tǒng)一的信號特征,無法采用相同的閾值進行降噪處理,因此在實際工程應用中,可以采用上述方法,通過有限元建模計算完成降噪閾值的選擇。

3.3 各層局部相關系數(shù)

小波單支重構(gòu)系數(shù)局部相關的閾值降噪是本文算法的核心內(nèi)容。以斜拉橋有限元仿真結(jié)果為例,對相鄰各層小波單支重構(gòu)系數(shù)進行局部相關檢測,得到的各層相關系數(shù)如圖4所示。圖中A1和A2表示小波單支重構(gòu)系數(shù)A1和A2的局部互相關系數(shù),其他名稱以此類推。其中:A表示小波分解的低頻部分;D表示小波分解的高頻部分。

圖4(c～ j)的橫坐標為采樣點數(shù),縱坐標為相關系數(shù)值。圖中實線為相鄰各層的局部相關系數(shù),各實線為分段直線,而分段長度就是其局部相關檢測的鄰域范圍;水平點線為降噪閾值,這里均為0.7。當局部相關系數(shù)值大于降噪閾值時,認為該段小波單支重構(gòu)系數(shù)為信號而保留;反之認為是噪聲而去除。

由圖 4可見,大部分低頻系數(shù)相鄰各層的局部相似性均較閾值高,這部分系數(shù)作為有用信號而保留;大部分高頻系數(shù)相鄰各層的局部相似性則較閾值低,僅有少數(shù)系數(shù)值大于閾值,這部分較大的系數(shù)作為原始信號中的突變信號而保留。

圖4 相鄰各層小波單支重構(gòu)系數(shù)局部相關系數(shù)

從相關檢測鄰域范圍的分析可知,鄰域范圍過小或過大均會導致相關系數(shù)值減小,這樣低頻成分的部分有用信號和高頻成分的部分噪聲將會被誤判,從而降低降噪效果。因此,以各層主要能量周期作為相關檢測鄰域范圍,能夠最大程度地實現(xiàn)信噪分離。

此外,小波低頻系數(shù)的相關檢測鄰域范圍較大,適合用于周期信號的識別;而高頻系數(shù)的鄰域范圍則較小,隨著階數(shù)降低而減小,適合突變信號的識別。這種變化進一步充分證實了該方法相關檢測鄰域范圍變化的自適應性。

3.4 降噪效果隨頻率的變化

信號頻率的改變將導致不同算法降噪效果的差異,特定的降噪算法只能適用于某一頻率區(qū)間,對于該區(qū)間之外的頻率,其降噪效果則急劇下降。在驗證降噪算法效果時,根據(jù)斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)信號的頻率范圍,近似等間隔地選取頻率為 0.15,0.5,1,1.5和 2 Hz的仿真信號作為研究對象,添加相同信噪比的高斯白噪聲并進行不同算法的降噪處理。

圖5為 SNR=7 dB時,3種類型數(shù)值仿真含噪信號的 SNRI隨信號頻率的變化情況。

在 3種降噪算法中,改進小波相關降噪顯示了獨特的優(yōu)勢,其 SNRI值不僅在不同頻段皆大于零,而且數(shù)值較大;傳統(tǒng)小波相關降噪由于其固有缺陷,降噪效果最差,反而致使信噪比下降;小波默認閾值降噪則不適用于斜拉橋健康監(jiān)測信號頻段,當頻率較高時SNRI值小于零。因此,改進小波相關降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)響應信號降噪。

不管哪種類型的信號,經(jīng)改進小波相關降噪后,其 SNRI值均隨頻率增加而下降。噪聲通常處于較高的頻段,隨著無噪信號頻率的增加,兩者在頻域上逐漸難以區(qū)分,因此,SNRI值將隨著信號頻率的增加而降低。

圖5 SNRI隨信號頻率的變化

3.5 降噪效果隨信噪比的變化

SNR的大小將直接影響含噪信號與無噪信號的差異,信噪比越小則所含噪聲比例越大,越難以將原信號從含噪信號中分離出來。一種好的降噪算法能夠適應不同的信噪比,為了驗證各種降噪算法的有效性,對一組固定頻率的信號進行研究,其 SNR分別為 13,10,7,4和 3 dB,采用不同算法對其進行降噪處理研究。

圖6為 3種類型數(shù)值仿真含噪信號(頻率f=1 Hz)和有限元模型位移響應含噪信號的 SNRI隨信噪比的變化情況。

在 3種降噪算法中,改進小波相關降噪算法的效果尤為明顯,其 SNRI值均大于零,數(shù)值相對較大,不同信號類型也都有較好的數(shù)值穩(wěn)定性;傳統(tǒng)小波相關降噪算法由于其固有缺陷,降噪效果最差,處理后的信號信噪比反而降低;小波默認閾值降噪算法的降噪效果處于兩者之間,在某些信噪比條件下其SNRI值小于零。因此,改進小波相關降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)響應信號處理。

圖7為各種算法對有限元模型位移響應含噪信號降噪結(jié)果對比,圖中含噪信號信噪比SNR=7 dB。由圖可以直觀看出,改進小波相關降噪算法的降噪結(jié)果較好,不僅體現(xiàn)了無噪信號的總體趨勢,也較大程度保留了其突變細節(jié)部分,具有另外兩種降噪算法不可比擬的重構(gòu)無噪信號的優(yōu)勢。因此,改進小波相關降噪算法更適用于斜拉橋健康監(jiān)測的動態(tài)響應信號降噪。

圖6 SNRI隨信號 SNR的變化

圖7 動態(tài)位移響應信號降噪結(jié)果

4 結(jié) 論

1)針對斜拉橋動態(tài)響應信號特征,依據(jù)小波單支重構(gòu)系數(shù)的主要能量周期,創(chuàng)造性地提出了小波相關降噪算法中相關檢測鄰域范圍的自適應確定算法。該算法能夠最大限度地反映相鄰系數(shù)的局部相似程度,使小波相關降噪達到最佳效果。

2)重新確定新的降噪閾值,避免傳統(tǒng)算法中較小幅值信號被誤作噪聲濾除的現(xiàn)象發(fā)生。該降噪閾值是通過試算產(chǎn)生的,對同類型斜拉橋健康監(jiān)測動態(tài)響應信號的降噪計算具有參考意義。其他類型的橋梁可以參照該方法,得到相應的降噪閾值。

3)提出一種全新的信號重構(gòu)算法。該算法在計算中充分利用了所有尺度的低頻系數(shù),使得重構(gòu)的信號保留了足夠的經(jīng)過閾值處理的趨勢信息,最后采用平均處理得到降噪信號。

4)改進的小波相關降噪算法僅對斜拉橋動態(tài)響應頻率范圍內(nèi)信號的白噪聲去除有較好的效果。

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