胡良平，郭辰儀（軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院科技部生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)咨詢中心，北京100850）

在醫(yī)藥學(xué)研究中，常常需要考察兩個或兩個以上因素對觀測結(jié)果所產(chǎn)生的作用，例如藥物種類和藥物劑量各自及其交互作用對觀測指標的影響。兩因素之間的交互作用不易理解，當“是否用甲藥”與“是否用乙藥”是實驗中所涉及的兩個實驗因素時，它們之間的交互作用與藥理學(xué)上所說的協(xié)同或拮抗作用非常接近；若一個因素是藥物種類，另一個因素是溫度或作用時間或受試者的性別時，交互作用就不能被理解成是兩個因素之間的協(xié)同或拮抗作用了。關(guān)于交互作用的正確解釋為：一個因素各水平對結(jié)果的影響如何，不可一概而論，它將隨著另一個因素水平的改變而改變。通過下面的實例，不難理解何為析因設(shè)計，什么情況下適合使用析因設(shè)計安排實驗，以及如何結(jié)合實際正確解釋因素之間的交互作用的效應(yīng)大小。

例1 某實驗研究馬齒莧提取物對二苯代苦味酰肼（DPPH）自由基的清除率。準確稱取25mg DPPH置250ml容量瓶中，用濃度為80%的乙醇溶液溶解并定容，配置成0.1mg／ml的DPPH溶液。將2ml不同濃度的馬齒莧樣品液與2ml 0.1mg／ml DPPH溶液加入到同一支具塞試管中，搖勻。用2ml濃度為80%的乙醇溶液作參比試劑，30min后在517nm處測定其吸光度（Ai），同時測定2ml 0.1mg／ml DPPH溶液與2ml濃度為80%的乙醇溶液混合溶液的吸光度（A0）、2ml不同濃度馬齒莧樣品液與2ml濃度為80%的乙醇溶液混合后的吸光度（Aj）。實驗樣品的抗氧化能力大小用清除率來表示，清除率計算公式：P（%）＝［1－（Ai－Aj）／A0］×100%。選擇沒食子酸作陽性對照，同法操作，計算清除率。每個濃度平行測量3次，結(jié)果見表1［1］。

上面的例子就是典型的5×2析因設(shè)計一元定量資料。采用析因設(shè)計的好處在于不但能夠充分分析藥物種類與濃度兩個因素對觀測指標各自的作用大小，還能分析出兩個因素之間的交互作用對觀測指標的影響是否有統(tǒng)計學(xué)意義，這樣可以把事物的本質(zhì)揭示得更加清楚。

1 析因設(shè)計

1.1 析因設(shè)計的定義和特點 析因設(shè)計也稱全因子實驗設(shè)計，即實驗中涉及所有因素水平全面組合形成的實驗條件，各實驗條件下做k（k≥2）次獨立重復(fù)實驗。由于這種實驗設(shè)計考慮問題非常全面，效果非常好，因此使用頻率非常高。析因設(shè)計具有以下7個特點：（1）實驗因素的個數(shù)≥2；（2）全部實驗因素的水平數(shù)可以不等但最好相等；（3）所有實驗因素的水平互相搭配，實驗條件數(shù)為全部實驗因素的水平數(shù)之積；（4）各實驗條件下至少要做兩次獨立重復(fù)實驗；（5）可采用完全隨機的方法將全部受試對象分配到各實驗條件組中去；（6）做實驗時，實驗因素同時施加，即每次實驗涉及到每個實驗因素的1個水平；（7）數(shù)據(jù)分析時，假定全部實驗因素對觀測結(jié)果的影響是地位平等的。

統(tǒng)計學(xué)上常用實驗因素的水平數(shù)連乘的形式來稱呼一個多因素析因設(shè)計，如用2×2×2設(shè)計表示每個因素均為2水平的3個因素析因設(shè)計；2×4設(shè)計則表示一個因素有2個水平，另一個因素有4個水平的兩因素析因設(shè)計。析因設(shè)計的優(yōu)點是可以用來分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級交互作用效應(yīng)的大小，其缺點是所需要的實驗次數(shù)很多。當因素較多或因素的水平數(shù)較多時，所需要的實驗次數(shù)太多，或每次實驗時間較長或花費較多，研究者常無法承受。在這些情況下，均不適合選用析因設(shè)計來安排實驗。對于受條件限制不宜選用析因設(shè)計，而又需要分析多因素的實驗，可采用正交設(shè)計和／或均勻設(shè)計。

1.2 析因設(shè)計定量資料統(tǒng)計分析方法合理選用 當實驗條件允許，實驗次數(shù)可以滿足時，則按照析因設(shè)計來安排。若觀測結(jié)果只有1個定量指標，如例1，則所得到的實驗結(jié)果叫做析因設(shè)計一元定量資料。若資料滿足獨立性、正態(tài)性和方差齊性，則可以采用析因設(shè)計定量資料一元方差分析來處理［2］。

2 實例解析

例2沿用例1中的資料，試問藥物種類和濃度這兩個因素對于清除率是否分別有影響？共同作用效果如何？

對問題的分析與SAS實現(xiàn) 此資料將實驗按照藥物種類和濃度水平不同分為5×2共10組，每組進行3次獨立重復(fù)實驗。這個實驗所對應(yīng)的設(shè)計類型是一個5×2析因設(shè)計，應(yīng)采用與此設(shè)計對應(yīng)的定量資料一元方差分析方法處理。SAS程序如下：

程序說明：第1步建立數(shù)據(jù)集，“input”語句表明從cards語句后讀取相應(yīng)的數(shù)據(jù)賦值給變量，三個do循環(huán)給每個數(shù)據(jù)標明了濃度、實驗材料種類和各次測量編號。程序中的數(shù)據(jù)以空格隔開，換行無要求，并且與表1中的數(shù)據(jù)對應(yīng)。第2步調(diào)用GLM過程。“class”語句后跟實驗因素，分別是濃度（cov）和材料種類（ps）?！癿odel”語句后跟所建立的模型，等號左邊“x”代表因變量（即定量的觀測結(jié)果變量），等號右邊“cov｜ps”代表自變量，也可在程序中寫為“cov ps cov＊ps”，代表模型的因變量由兩個因素的主效應(yīng)以及它們的交互效應(yīng)項組合而成。

程序運行結(jié)果如下：

GLM過程（GLM procedure）因變量：x

由于模型整體的假設(shè)檢驗結(jié)果F＝16 742.4，P＜0.000 1，因此模型有統(tǒng)計學(xué)意義。

變異來源自由度Ⅲ型估計方程平方和 均方 F值 P值0.000 1 ps 1 974.13 974.13 7 053.97＜0.000 1 cov＊ps 4 1 288.23 322.06 2 332.11＜cov 4 18 546.31 4 636.58 33 574.90＜0.000 1

表2中給出的是分別對cov和ps的主效應(yīng)以及交互效應(yīng)項的假設(shè)檢驗結(jié)果，P＜0.05，認為主效應(yīng)和交互效應(yīng)項均有統(tǒng)計學(xué)意義。

表2 最小二乘均值Table 2 Mean value of least－square method

表3所列的內(nèi)容是10個均值之間兩兩比較的結(jié)果，橫向和縱向編號都是1～10號，橫向與縱向交叉處就是相應(yīng)的兩個均值比較的結(jié)果（見表3）。表中數(shù)值表示t值。值得注意的是，這里的t值本質(zhì)上是基于析因設(shè)計定量資料一元方差分析之上的，本應(yīng)給出F值和相應(yīng)的P值，但當F統(tǒng)計量的分子自由度為1時，F(xiàn)值開方后即為此處的t值，千萬不要誤認為是僅分析某兩組數(shù)據(jù)所得到的成組設(shè)計一元定量資料t檢驗所對應(yīng)的t值。

由上面的結(jié)果，可以得到下面的結(jié)論。統(tǒng)計結(jié)論：F＝33 574.90，P＜0.000 1；F＝7 053.97，P＜0.000 1；F＝2 332.11，P＜0.000 1，表明主效應(yīng)和交互效應(yīng)均有統(tǒng)計學(xué)意義。不同濃度條件下，兩種藥物之間平均結(jié)果之間的差別（即編號1與2、3與4、5與6、7與8、9與10之間的比較）均有統(tǒng)計學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論：兩種藥物之間的差別、5種劑量之間的差別、藥物與劑量的交互作用均有統(tǒng)計學(xué)意義，分別在各劑量下比較兩種藥物之間的差別也具有統(tǒng)計學(xué)意義。在0.10、1.00、2.50和5.00mg／ml濃度下，沒食子酸對DPPH自由基的平均清除率高于馬齒莧提取物；而當濃度為10.00mg／ml時，沒食子酸對DPPH自由基的平均清除率卻低于馬齒莧提取物。

表3 cov＊ps交互效應(yīng)的最小二乘均值［t檢驗H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］Table 3 Mean value of least－square method of cov＊ps interaction［t test H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］因變量：x

［1］ 楊 柳，陳承杰，辛海量，等.馬齒莧提取物體外清除自由基活性的研究［J］.藥學(xué)服務(wù)與研究，2011，11（3）：186－188.

Yang Liu，Chen ChengJie，Xin HaiLiang，et al.Study on in vitro scavenging free radical activity of the extract fromPortulaca oleracea L.［J］.Pharm Care Res，2011，11（3）：186－188.In Chinese with English abstract.

［2］ 胡良平.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：運用三型理論分析定量與定性資料［M］.北京：人民軍醫(yī)出版社，2009：49.

Hu LiangPing.Medical statistics：analysis of quantitative and qualitative data with triple－type theory［M］.Beijing：People’s Military Medical Press，2009：49.In Chinese.