安國(guó)慶，朱智清，劉教民，郭立煒

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津300130;2.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊050018;3.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊050061;4.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊050018)

0 引言

電機(jī)定子匝間短路故障約占電機(jī)故障的30%[1]。長(zhǎng)期的匝間短路會(huì)導(dǎo)致相間短路、單相接地短路等嚴(yán)重的故障，因此必須在早期對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)。當(dāng)定子繞組出現(xiàn)匝間短路故障時(shí)，定子電流的基波負(fù)序分量會(huì)明顯增加[2]，據(jù)此可檢測(cè)定子繞組故障。在不考慮諧波的情況下，可以采用對(duì)稱(chēng)分量法將不對(duì)稱(chēng)三相電流中的正序、負(fù)序和零序分量計(jì)算出來(lái)，但實(shí)際上由于大量諧波成分和噪聲的存在，使對(duì)稱(chēng)分量法喪失了應(yīng)用的前提，無(wú)法得到準(zhǔn)確的結(jié)果[3]。

近年來(lái)，隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，眾多具有特色的診斷方法不斷涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]利用定子負(fù)序阻抗作為故障特征量，該方法對(duì)供電電源不對(duì)稱(chēng)具備魯棒性，但由于負(fù)序阻抗為負(fù)序電壓與負(fù)序電流之比，因此當(dāng)電源對(duì)稱(chēng)度較高時(shí)，計(jì)算的結(jié)果具有較大誤差。文獻(xiàn)[5]利用徑向振動(dòng)頻率作為定子短路故障的依據(jù)，但無(wú)法與轉(zhuǎn)子偏心故障產(chǎn)生的振動(dòng)頻率區(qū)分，容易誤判。文獻(xiàn)[6]提出基于對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法估算故障嚴(yán)重程度，確定繞組短路匝數(shù)，但該方法需大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)度或不足以及收斂速度等因素都會(huì)影響最終的診斷結(jié)果。文獻(xiàn)[7]通過(guò)分析失電殘壓中高次諧波成分變化確定故障發(fā)生的位置，但其不能實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)，因此在某些需要電機(jī)長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)行的場(chǎng)合，應(yīng)用受到了限制。文獻(xiàn)[8]利用瞬時(shí)功率分解法取得了滿(mǎn)意的結(jié)果，但需辨識(shí)的電機(jī)特征參數(shù)較多，給該方法帶來(lái)了一定的難度。文獻(xiàn)[9]提出基于空間矢量法檢測(cè)定子線圈故障，并給出了保證故障程度的靈敏度因子，靈敏度較高，但其未考慮諧波和噪聲對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

本文提出利用逆同步速坐標(biāo)變換檢測(cè)感應(yīng)電機(jī)定子匝間短路故障。首先采集三相電流信號(hào)和電壓頻率信號(hào)，利用改進(jìn)的相關(guān)算法提取定子電流基波信號(hào)以濾除諧波和噪聲，然后通過(guò)逆同步速坐標(biāo)變換將負(fù)序分量轉(zhuǎn)換為直流量，得到正交坐標(biāo)系下合成矢量幅值，計(jì)算出定子故障靈敏度因子，量化故障嚴(yán)重程度。該方法解決了傳統(tǒng)對(duì)稱(chēng)分量法在處理繞組不對(duì)稱(chēng)情況下效果不理想的問(wèn)題，且避開(kāi)諧波和噪聲對(duì)故障檢測(cè)結(jié)果的影響。

1 改進(jìn)的相關(guān)算法

改進(jìn)的相關(guān)算法用于提取三相電流信號(hào)中的基波幅值和相位信息，以避開(kāi)諧波和噪聲對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

相關(guān)函數(shù)描述了某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值x(t)與另一時(shí)刻t+τ的瞬時(shí)值x(t+τ)的依賴(lài)關(guān)系，它的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義為

設(shè)

式中:θ為x(t)在 t=0時(shí)刻的初相角;φ為 x(t)和y(t)間的相位差。由于周期T為有限值，所以 x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的估計(jì)值為

當(dāng)電網(wǎng)容量足夠大時(shí)，可認(rèn)為定子電壓與定子電流中的基波分量為同頻信號(hào)。因此可以將與定子電壓同頻的信號(hào)作為參考信號(hào)，與故障電機(jī)的定子電流信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理，由于諧波信號(hào)、噪聲與參考信號(hào)不同頻，這樣就可以得到定子電流基波分量的幅值和相位的信息[10]。

設(shè)被測(cè)定子電流信號(hào)為i(t)，其基波分量的相位為φ，幅值為IM，角頻率為ω，n(t)為定子信號(hào)中的其他諧波分量以及噪聲的合成分量，有

現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)與定子電壓同頻的參考信號(hào)，并令其有效值為被測(cè)電機(jī)的額定電流值IN，INM為參考信號(hào)的幅值，有

則被測(cè)定子電流信號(hào)i(t)分別與兩參考信號(hào)z(t)和z1(t)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，由于n(t)與兩個(gè)參考信號(hào)z(t)、z1(t)不相關(guān)，則被測(cè)信號(hào)i(t)和參考信號(hào)z(t)、z1(t)之間的相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值為

求解式(9)、式(10)可以得到

以A相電流信號(hào)為例，設(shè)在周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，則對(duì)定子電流信號(hào)iA(t)的離散時(shí)間序列為i(tk)，構(gòu)造的兩參考信號(hào)z(t)、z1(t)的離散時(shí)間序列分別表示為 z(tk)和 z1(tk)，其中tk=0，1，2，…，N －1。則

將通過(guò)離散時(shí)間序列iA(tk)、z(tk)和z1(tk)計(jì)算出來(lái)的Rsz、Rsz1代入到式(11)、式(12)中即可求得 A相定子電流基波信號(hào)的幅值IA1M和相位φA。同理可根據(jù)B、C兩相的電流信號(hào)求出對(duì)應(yīng)基波幅值IB1M、IC1M以及相位φB、φC，并據(jù)此得出三相電流的基波信號(hào)的離散時(shí)間序列為

2 逆同步速坐標(biāo)變換

當(dāng)定子繞組出現(xiàn)匝間故障時(shí)，定子電流的基波負(fù)序分量會(huì)明顯增加，通過(guò)逆同步速坐標(biāo)變換可將基波正序分量轉(zhuǎn)換成二倍頻交流量，負(fù)序分量轉(zhuǎn)換成直流量。采用均值法提取直流分量，可得到表征匝間短路程度的故障特征。

文獻(xiàn)[11]給出了相坐標(biāo)系與同步速坐標(biāo)系之間的變換矩陣為

其中θ=ω1t+θ0，為相坐標(biāo)系a軸與同步速坐標(biāo)d軸之間的夾角，ω1=2πf1為電源角頻率，θ0為t=0時(shí)的初始夾角。

現(xiàn)將矩陣中任意兩列對(duì)調(diào)，例如后兩列對(duì)調(diào)便得到逆同步速坐標(biāo)系變換矩陣為

將三相電流基波信號(hào)變換到逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下有

由于變換后的坐標(biāo)系為逆同步速旋轉(zhuǎn)，因此基波正序分量被轉(zhuǎn)換成二倍頻交流量，負(fù)序分量被轉(zhuǎn)換成直流量。令采樣時(shí)間為基波周期的整數(shù)倍，對(duì)時(shí)間序列id(tk)和iq(tk)取均值便可濾除正序分量，得到交、直軸下表征負(fù)序分量的直流量為

計(jì)算交直軸合成矢量的幅值為

3 定子匝間短路故障檢測(cè)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

檢測(cè)系統(tǒng)中，在下位機(jī)方面把嵌入式系統(tǒng)思想引入電機(jī)故障診斷領(lǐng)域。將32位微處理器S3C2410X作為定子電流信號(hào)采集的核心，利用轉(zhuǎn)換速率為200KSPS的10位AD實(shí)現(xiàn)定子電流高速采樣，利用內(nèi)部的16位定時(shí)器實(shí)現(xiàn)定子電壓頻率的高精度檢測(cè)。在上位機(jī)方面通過(guò)在美國(guó) NI公司LabWindows/CVI虛擬儀器開(kāi)發(fā)平臺(tái)上的編程，利用改進(jìn)的相關(guān)算法計(jì)算定子電流的基波分量，在逆同步速坐標(biāo)系下計(jì)算靈敏度因子λ，實(shí)現(xiàn)定子匝間故障的實(shí)時(shí)檢測(cè)。系統(tǒng)組成如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用型號(hào)為JO2－32－4的籠型感應(yīng)電機(jī)。電動(dòng)機(jī)Y接，定子線電壓為額定值380 V，定子線電流額定值為2.4 A，額定轉(zhuǎn)差率為0.04。定子電流信號(hào)的采樣頻率為1 kHz。

在額定負(fù)載下，故障電機(jī)A相定子線圈有3匝發(fā)生了短路故障時(shí)，系統(tǒng)采集的故障電機(jī)三相電流信號(hào)原始波形如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)組成框圖Fig.1 The system hardware structure frame

圖2 三相電流信號(hào)原始波形Fig.2 The original waveform of three-phase currents

利用改進(jìn)的相關(guān)算法計(jì)算三相電流基波的幅值和相位，得到三相基波信號(hào)如圖3所示。

圖3 濾除諧波和噪聲后的基波信號(hào)Fig.3 The fundamental component waveform after filtering the harmonics and noise

將基波信號(hào)進(jìn)行逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，并對(duì)時(shí)間序列id(tk)和iq(tk)取均值，分別得到在直軸和交軸下的直流分量為72.1 mA和276.5 mA，計(jì)算的交直軸合成矢量幅值為285.7 mA。

在負(fù)載保持不變的情況下，改變電機(jī)A相定子繞組短路匝數(shù)以模擬故障程度的不同，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同短路匝數(shù)下的計(jì)算結(jié)果Table 1 The results under different short turns

當(dāng)短路匝數(shù)不同時(shí)，根據(jù)式(22)計(jì)算相應(yīng)靈敏度因子λ，其變化趨勢(shì)如圖4所示。從表1和圖4可以看出，隨著故障程度的增大，電機(jī)的不平衡度增加，對(duì)應(yīng)逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下負(fù)序分量的合成矢量幅值增大，靈敏度因子λ呈上升趨勢(shì)。因此，靈敏度因子λ越大，可說(shuō)明定子匝間短路故障程度越大。靈敏度較高，故障檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖4 靈敏度因子隨短路匝數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.4 The trends of severity factor with the increase of the short turns

4 結(jié)論

1)利用改進(jìn)的相關(guān)算法提取的三相電流的基波信息，可以在大量諧波和噪聲存在的情況下得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

2)提出逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將負(fù)序分量轉(zhuǎn)化為直流分量，根據(jù)該坐標(biāo)系下的合成矢量幅值，并考慮電機(jī)先天不平衡因素，定義了表征短路故障程度的靈敏度因子。實(shí)驗(yàn)表明故障檢測(cè)準(zhǔn)確可靠，方法可行。

3)硬件方面只需采集三相電流信號(hào)和電壓頻率信號(hào)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，硬件開(kāi)銷(xiāo)小，易于工程實(shí)現(xiàn);軟件算法方面，逆同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的直流分量可用均值法提取，計(jì)算量小，有利于故障實(shí)時(shí)檢測(cè)。

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