張磊，高春俠

(1.中國石油大學(華東)信息與控制工程學院，山東 青島266580;2.中國科學院電工研究所，北京100080)

0 引言

永磁電機特別是內置式結構的永磁同步電機，具有很高的功率密度、效率和功率因數，在電動汽車、航空、航海等體積受限的工業(yè)領域獲得較大的應用。為了獲得更高的體積功率密度，不斷提升轉速是一個切實可行的有效途徑[1]。然而，隨著轉速的提高，傳統(tǒng)的旋轉變壓器或編碼盤等轉子位置檢測裝置的精確度、安裝和機械強度已不能滿足要求。因此，相關文獻為實現穩(wěn)定、可靠運行的永磁同步電機無位置傳感器控制進了研究工作。

文獻[2]研究了基于反電勢觀測和 INFORM(低速時)的復合模型，搭建了4階觀測器并進行了穩(wěn)定性分析和參數選擇，其切換策略具有一定參考價值，但其對象是表貼式隱極永磁電機，研究結論并不適用于內置式凸極電機穩(wěn)定性和參數選擇研究。文獻[3－5]則提出一種擴展反電勢的方案簡化觀測問題。但目前此項的提取仍存在需要克服的難點:需要借助低通濾波環(huán)節(jié)將滑?？刂浦懈哳l信號去除，勢必引入相位延遲問題，限制了在高速領域的應用。文獻[6]提出了一種降階Luenberger的觀測器來觀測轉子磁鏈并獲得轉速，結果顯示在中低速和高速均可獲得較理想的效果。但這種方法只適用于表面式結構，而對于內置式永磁電機而言研究結論并不成立。

文獻[7]分析了基于卡爾曼濾波器無位置傳感器控制，其中重點研究了系統(tǒng)起動能力，指出需要進行q軸電壓補償來避免收斂到非期望點，保證電機能夠順利起動，但對于內置式結構其線性化過程繁瑣，雅可比矩陣計算花費大量時間，并帶來穩(wěn)定性問題，并不實用。同時，文獻[8－10]等利用內置式永磁電機的凸極效應，向定子中注入一個高頻信號來獲得轉子信號。其適合于低速和零速下情況，但高速下所注入的高頻信號頻率要很高，很難數字控制器實現。

因此，雖然無位置傳感器控制方案的研究是電機控制研究領域的一個研究熱點，但研究重點主要局限在數學模型簡單的表面式隱極式結構。但對具有更高功率和轉矩密度的內置式結構，目前文獻中方案并不完善，需要加以解決。

而對于狀態(tài)觀測矩陣的設計原則，一些文獻進行了相關的研究工作。

比較成熟的觀測矩陣選擇方法，仍是關于交流感應電機的研究:有代表性的是文獻[11－13]，其對交流感應電機的觀測矩陣選擇進行了匹配設計，實際上是利用了靜止坐標系中電流 iα，iβ不存在耦合作用的優(yōu)點，從而確保了推導結論簡單，可直接利用傳統(tǒng)控制理論勞斯判據進行參數選擇。但由于內置式永磁電機iα，iβ之間存在交叉耦合作用，觀測器誤差矩陣的特征多項式的系數為復雜的含參變量，無法獲得與交流感應電機相似的簡單形式。文獻[2，6，14]對表貼式永磁電機構造一種降階或全階觀測矩陣來解決觀測收斂問題，但是該方法是利用了表貼式的隱極特性(不存在電流 iα，iβ的耦合作用，不適用于具有凸極效應的內置式電機。

可見，對于表貼式結構可以實現與感應電機相似的觀測矩陣構造設計方法，但是對于具有凸極效應的內置式永磁電機的磁鏈觀測器矩陣的選擇仍是無位置觀測器的設計難點，并不存在有效的指導原則可供參照，也是亟待解決的問題。

綜上所述，研究切實可行的適用于全速運行的無位置傳感器技術，是高速高功率密度永磁同步電機驅動技術的一項非常關鍵的核心技術，本文正是基于此目的開展了相關的研究工作。

1 無位置傳感器觀測器模型

所采取的無位置傳感器控制策略，其基本思想是:在中高速區(qū)，采用基于改進型4階Luenberger磁鏈觀測器對轉子磁鏈直接進行較高精度觀測，消除傳統(tǒng)觀測器的滯后問題，并結合矢量控制從而保證了系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。在低速區(qū)，考慮到高速高功率密度電機的主要負載特性近似為風機/泵類特性，這類的負載特性可以預測，轉矩與轉速為平方關系，且低速區(qū)動態(tài)性能并沒有較高要求，因此可以使用開環(huán)強制起動控制策略，避免了使用復雜低速觀測器模型帶來的潛在問題。從而兼顧低速區(qū)穩(wěn)定性以及中高速區(qū)性能的要求。

1.1 中、高速階段—基于觀測器的矢量控制階段

圖1展示了基于觀測器的矢量控制系統(tǒng)框圖，永磁同步電機的位置和轉速信息不再通過機械式傳感器獲取，而是通過觀測器進行估算并反饋給各功能單元，同時進行電壓、電流量的旋轉變換和反變換。

在兩相靜止α－β坐標系中，內置式永磁同步電機對應的電壓和磁鏈方程為

式中:uα、uβ為定子電壓 αβ 軸分量;iα、iβ為定子電流 αβ 軸分量;ψα、ψβ為定子磁鏈在αβ軸分量;ψf為永磁磁鏈;θe為轉子電角度;p為微分算子;R1為三相定子繞組的電阻;

圖1 基于磁鏈觀測器的系統(tǒng)控制策略Fig.1 System control scheme diagram based on flux observer

根據式(1)和(2)，可構建Luenberger觀測器模型，即

式中:

其中觀測矩陣G具有了誤差反饋作用，對系統(tǒng)誤差起到了抑制作用，影響觀測器收斂速度和精確度。

由于傳統(tǒng)u－i觀測器采用純積分環(huán)節(jié)或低通濾波器等方法來估計轉子位置[15－18]，會造成直流偏置誤差積累以及相應的幅值誤差、相位滯后問題，因此這里可直接利用永磁磁鏈觀測值在α，β軸投影來估計轉子位置，即

1.2 觀測器誤差及穩(wěn)定性分析

下面來分析這種觀測器穩(wěn)定性以及參數矩陣選取方法。

1.2.1 理論分析

定義觀測器的誤差方程為

可以看出，誤差向量的動態(tài)特性由矩陣A－GC的特征值決定。如果該矩陣是穩(wěn)定矩陣，則對任意初始誤差向量e(0)，誤差向量都將趨近于零。也就是說，不管 x(0)和(0)值如何，(t)都將收斂到x(t)。如果所選矩陣A－GC的特征值使得誤差向量的動態(tài)特性漸進穩(wěn)定且實部遠離虛軸，則任意誤差向量都將以足夠快的速度趨近于零(原點)，即

可以看出，觀測器在原點有2個重根，觀測系統(tǒng)零速是不穩(wěn)定的。在零速區(qū)，系統(tǒng)并不能正常跟蹤，因此在極低速區(qū)需要借助其他手段進行相關的轉子位置和速度觀測，在本方案低速區(qū)采用 V/f控制避免了復雜的觀測器及其所帶來的系統(tǒng)可靠性問題。

當速度大于零時(速度小于零可轉換為大于零的情況)，誤差矩陣的特征方程和特征值表達式比較復雜，但可以表示為

可見，觀測器誤差矩陣的特征多項式的系數為復雜的含參變量，已很難用傳統(tǒng)的控制理論方法進行其穩(wěn)定性分析，必須借助輔助分析工具進行相關的分析研究，在這里使用Matlab進行。

1.2.2 觀測器增益矩陣選擇

根據式(6)和式(7)，借助于數值方法進行參數掃描來較快地獲得合適的增益矩陣，此時觀測器的主極點位于虛軸左側，系統(tǒng)可在ω=20 rad/s以上均穩(wěn)定(由于篇幅限制，只給出幾個轉速下的極點分布圖，電機參數如表1所示)，如圖2～3所示。

從上面的分析可以看出，在全速度范圍內，觀測器誤差矩陣極點都位于虛軸的左側，四個極點兩兩共軛分布。轉速低時，極點靠近虛軸，使得收斂性較差。但隨著轉速升高，極點位置左移，逐漸變?yōu)樾T性環(huán)節(jié)，從而保證了觀測器的全局穩(wěn)定性以及快速跟蹤特性。采用這種數值選擇方法，可以快速、準確地達到選擇內置式結構的觀測矩陣的目的。

圖2 500 rad/s下增益矩陣主極點分布Fig.2 Main poles distributing diagram of gain matrix at 500 rad/s

圖3 2 000 rad/s下增益矩陣主極點分布圖Fig.3 Main poles distributing diagram of gain matrix at 2 000 rad/s

1.3 低速區(qū)啟動問題

如前所述，磁鏈觀測器存在零速奇點以及低速收斂速度慢問題，為保證系統(tǒng)可靠收斂，在低速啟動階段引入具有電流閉環(huán)的改進型V/f控制技術，來強制起動運行，并在可靠收斂區(qū)域實現模式切換，如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)V/f控制策略原理Fig.4 Operating principle of traditional V/f control scheme

而改進型的電流閉環(huán)，可以在負載較輕時，電流給定值保持恒定，保證了在整個V/f工作轉速下平穩(wěn)運行。當負載較重時，需要根據負載情況動態(tài)調整給定電流值?？梢暂^好地解決定子電阻補償問題，從而保證在整個速度范圍內維持定子磁場不變，如圖5所示。

圖5 基于準電流內環(huán)的V/f控制拓撲Fig.5 V/f Control topology based on exact inner current loop

2 仿真及實驗結果

本文基于Matlab/SIMULINK7.2及TMS320F2812 DSP硬件平臺對所提出的控制策略進行了仿真及實驗研究，電機參數如表1所示。

表1 電機參數Table 1 Parameters of motor

2.1 仿真結果

為驗證觀測器方案可行性，進行了算法仿真工作，同時也為實驗選擇合適觀測器參數。

仿真所采用的電機參數如表1所示。為驗證觀測器方案可行性，進行了磁鏈觀測器下算法仿真工作，同時也為實驗選擇合適觀測器參數(G=[0.024－0.024;－0.024 0.048;－0.024－0.024;0.024－0.024])。電路主結構與傳統(tǒng)的矢量控制相同，但是轉子位置已完全由根據數學模型構建的觀測器模型實現，包括d、q軸電流變換以及電壓矢量變換所用的轉子位置角度。

從圖6、圖7可以看出，該觀測器模型在1.3 s時施加額定轉矩70 N·m后，仍可以很好地實現轉子位置和轉速觀測。穩(wěn)態(tài)觀測誤差接近零，突加額定負載以及全載升速階段時的動態(tài)最大角度觀測偏差不超過5°，證明了控制策略以及數值化參數選擇方法的有效性。當然，從圖6中也可清楚看出，磁鏈觀測器的低速時存在收斂困難的問題，為保證低速區(qū)的性能，需要借助于其他方法加以解決。

圖6 轉速跟隨波形(在1.3 s處施加額定轉矩70 N·m)Fig.6 Speed tracking waveform

圖7 觀測誤差值對比Fig.7 Comparisons of observation errors

2.2 實驗結果

2.2.1 低速啟動階段

在零速和低速階段，采用V/f強制起動，可實現電機從零速平穩(wěn)起動。由于內環(huán)采用電流閉環(huán)控制，可實現電流幅值控制，并對定子電阻變化具有自適應補償能力，如圖8所示。

圖8 采用推薦控制策略的兩相電流波形Fig.8 Two phase current wave by using the recommendatory control scheme

從圖8可以看出，采用V/f控制電流波形正弦度好，未出現明顯畸變情況，可說明電機在開環(huán)控制下工作平穩(wěn)，電機跟隨轉速指令值，未出現明顯轉速波動。

從圖9可以看出:實際上V/f所給定的位置信號要滯后實際的d軸方向。當負載較輕時，電流實際位于正d軸上。當負載加重時，電流逐漸向正q軸偏移并出現+q軸分量電流iq，從而自適應出現正電磁轉矩，使系統(tǒng)重新達到平衡。

圖9 實際轉子位置(CH1)與給定轉子(CH2)位置Fig.9 Comparison between the practical rotor position and the reference position

2.2.2 模式切換

當磁鏈觀測的轉子位置觀測值收斂到實際轉子位置后，即可進行控制策略的切換。由于轉子位置從第1象限需要切換到第2象限，轉矩和轉速會發(fā)生一次小幅抖動，但觀測器模型很快就進行了調節(jié)，從而保證了切換成功。對于從基于觀測器的模式向V/f模式雙向切換的抖動問題，可通過進行適當斜坡給定有效地加以削弱，切換曲線如圖10所示。

圖10 V/f模式向矢量控制模式切換曲線Fig.10 Switching curve from V/f to vector control

從圖10中可以看出，在模式切換時刻由于電流矢量發(fā)生象限的切換，出現短暫的轉速變化，但很快進入矢量控制模式，完成整個切換階段。而模式切換的條件前面已經做了敘述:由于基于磁鏈模型的觀測器在接近零速時收斂很慢，但隨著轉速的升高收斂速度加快。一旦進入收斂條件(濾波后的觀測轉速非常接近 V/f的給定轉速)，即可進入模式切換。同時，也可以實現隨著轉速的不斷降低，實現從觀測器模式向V/f模式切換。

2.2.3 磁鏈觀測階段

1)角度觀測誤差試驗結果，如圖11所示。

為了驗證觀測器性能，將實際轉子位置與觀測器觀測值進行了對比，如圖11所示?？梢钥闯?，觀測器無位置控制不論是空載還是帶載階段其觀測穩(wěn)態(tài)誤差在0.15 rad左右，保證了控制性能。

圖11 實際轉子位置與觀測器觀測位置對比Fig.11 Comparison between the practical rotor position based on the flux observer and the observed value

2)實驗數據對比

觀測器模型中電流跟蹤能力是一個標志收斂性的重要指標，為此進行了相關的突加負載實驗，如圖12和圖13所示，其中圖13是圖12的局部放大圖。

圖12 iα與其觀測電流跟蹤波形Fig.12iαand its observed current tracking wave

圖13 局部放大圖Fig.13 Partial amplified waveform

可以看出，在整個動態(tài)過程中，觀測器所得到的α軸電流(i'α)始終嚴格跟蹤實際電流，證明了觀測器模型所具有的良好動態(tài)性能以及很小的觀測誤差。

如圖14所示為觀測電流與實際電流的相對偏差值。從圖中可以看出，觀測器控制下的電流偏差很小(7%之內，包含傳感器測量誤差)，而且隨著電流值增加偏差具有明顯減小趨勢。實驗結果顯示，本方案在隨著負載增加，觀測轉子位置誤差整體上呈現迅速減少的趨勢，具有較強的收斂性。

圖14 不同工況下的電流觀測誤差Fig.14 Observation errors under different working conditions

圖15 轉速跟蹤實驗波形及觀測誤差Fig.15 Experimental wave of speed tracking

為驗證動態(tài)下轉速跟蹤能力，進行了相關實驗，如圖15所示。通道1是實際轉速，通道2是觀測器觀測轉速。每個轉速階躍為1 000 r/min。為了更清楚說明，轉速環(huán)PI環(huán)刻意使之產生較大超調，可以看出，在整個轉速變化范圍內，觀測轉速均很好跟蹤實際轉速。同時，根據圖15(b)圖可以看出，在整個跟蹤階段，觀測誤差很小(動態(tài)階段在40 r/min以內，穩(wěn)態(tài)時小于4 r/min)。

3)弱磁狀況下實驗結果

同時，為了研究觀測器方案在弱磁階段的性能，進行了相關的實驗，如圖16所示。電機在3 000 r/min點開始弱磁，此后升速并實現1.8倍弱磁比。實驗結果顯示，在整個弱磁階段電機運行平穩(wěn)，證明本方案可行性，同時觀測值與實際值誤差很小。

圖16 電機弱磁階段實際轉速與觀測轉速對比以及弱磁電流ΔidFig.16 Comparison between real speed and observed speed and field-weakening current Δid at field-weakening stage

3 結語

綜上所述，本文所提出的無位置傳感器控制策略，在低速區(qū)，采用簡單可行的V/f控制實現永磁同步電機起動和低速平穩(wěn)運行;而在中高速，本方案采用觀測器的無位置控制，并具有與傳統(tǒng)有位置傳感器結構相同的動態(tài)響應能力，同時實現V/f與無位置觀測器兩種工作模式的自由切換。

同時，由于內置式永磁同步電機數學模型是一個高階非線性矩陣，觀測增益矩陣選擇已成為一個內置式結構無位置傳感器控制中。本文就此提出一種可行的數值選擇觀測器增益原則，從而保證在全速度范圍內保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

仿真和實驗結果都證明本方案，在恒轉矩和恒功率區(qū)均具有較強的穩(wěn)定性，因此具有較強的應用價值。

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