王冠群，劉鋒，梅生偉，陳亮，王一

(1.清華大學(xué) 電機(jī)系，北京 100084;2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640;3.廣東省電力調(diào)度中心，廣東 廣州 510600)

0 引言

合同電量的分解是各電網(wǎng)公司電力交易中心的主要工作之一。例如，各省級(jí)電網(wǎng)在年初制定發(fā)電計(jì)劃時(shí)，需要根據(jù)各月度負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線、機(jī)組檢修計(jì)劃、熱電聯(lián)產(chǎn)等因素，將年度合同電量均勻分解到年內(nèi)各月。同時(shí)，每個(gè)月的月度發(fā)電計(jì)劃也需要向日前以至?xí)r段進(jìn)行分解[1]。此外，在發(fā)電計(jì)劃實(shí)際執(zhí)行中，也需要根據(jù)以前各時(shí)段發(fā)電計(jì)劃的完成情況對(duì)分解方案進(jìn)行滾動(dòng)修正[1－7]。高質(zhì)量的合同電量分解方案能夠大大降低后續(xù)日調(diào)度的難度，是電網(wǎng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度和節(jié)能發(fā)電調(diào)度的基礎(chǔ)，因而有著十分重要的意義。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)中長(zhǎng)期購電方案的交易模式、購電經(jīng)濟(jì)性以及風(fēng)險(xiǎn)管理等問題研究較多[8－13]，而對(duì)中長(zhǎng)期合同電量的滾動(dòng)分解問題的研究仍然較少。文獻(xiàn)[2－4]通過近似算法研究年度合同電量的分解問題，但未建立優(yōu)化模型，因而沒有驗(yàn)證電量分解結(jié)果的最優(yōu)性。同時(shí)上述文獻(xiàn)中的算法均需要依靠人工調(diào)整，不能實(shí)現(xiàn)電量的自動(dòng)分解計(jì)算。文獻(xiàn)[1，5]給出了表征機(jī)組電量分解均衡性的指標(biāo)，通過對(duì)該指標(biāo)的優(yōu)化來求解機(jī)組月度發(fā)電計(jì)劃，但該文所建立的優(yōu)化模型較為復(fù)雜，計(jì)算量較大，且當(dāng)實(shí)際發(fā)電情況與計(jì)劃有所偏差時(shí)，模型中的電量約束無法自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)上形成不可行問題。

一個(gè)高效的電量分解算法需要滿足以下3個(gè)條件。其一，分解結(jié)果滿足調(diào)度的需求。這是指各機(jī)組不同時(shí)段的電量分配要盡可能均衡，便于調(diào)度人員根據(jù)電量分解結(jié)果排定發(fā)電計(jì)劃;其二，實(shí)際中遇到的諸多影響因素應(yīng)在分解中加以考慮;其三，便于實(shí)現(xiàn)未完成電量的滾動(dòng)修正。

本文首先基于機(jī)組年度發(fā)電計(jì)劃及各時(shí)段負(fù)荷總量求取理想電量分解方案，之后以各機(jī)組平均負(fù)荷率與理想方案偏差最小作為優(yōu)化目標(biāo)，建立電量分解問題的二次規(guī)劃模型。在此基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)該模型的一種工程實(shí)用化算法，通過對(duì)機(jī)組電量分解值的交叉修正實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的近似求解，并在實(shí)際發(fā)電情況與計(jì)劃有所偏差時(shí)，計(jì)算合同電量的滾動(dòng)修正方案。最后，結(jié)合算例對(duì)上述模型及算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 合同電量?jī)?yōu)化分解模型

1.1 理想分解方案

為便于敘述，考慮機(jī)組年度合同電量向月度的分解。對(duì)于其他分解情況，其模型與此完全類似。

設(shè)系統(tǒng)中共有 N臺(tái)機(jī)組，每年分為 T個(gè)時(shí)段(如果所需制定的是月度發(fā)電計(jì)劃，則T=12)。機(jī)組i(i=1，…，N)的年度合同電量為 Wi，第 t(t=1，…，T)時(shí)段的總負(fù)荷電量為Qt。在此情形下，合同電量的分解問題可以表述為如何將Wi分解到T個(gè)時(shí)段，從而得到機(jī)組i在t時(shí)段的電量分解值Wit。

顯然，Wit應(yīng)該滿足下述方程，即

其中，式(1)為機(jī)組年度合同電量約束，式(2)為月度負(fù)荷平衡約束。

機(jī)組年度合同電量分解的原則是應(yīng)盡可能保持各機(jī)組在各時(shí)段發(fā)電進(jìn)度相互接近，以便于調(diào)度工作的展開。故如果不考慮其他因素，可以將各機(jī)組年度合同電量按照各時(shí)段負(fù)荷比例分配到每個(gè)時(shí)段，由此得到的機(jī)組各時(shí)段發(fā)電量計(jì)劃為

式中:Q為年度總負(fù)荷電量。該計(jì)劃滿足機(jī)組年度合同電量約束及月度負(fù)荷平衡約束，一般稱這種電量分解方式為理想分解方案。

1.2 考慮檢修等因素的電量?jī)?yōu)化分解模型

如果考慮熱電聯(lián)產(chǎn)、檢修等特殊問題，則上述理想分配方法則不再適用。例如，熱電廠在供熱季節(jié)需要保證開機(jī)運(yùn)行，有最小發(fā)電量的要求。又如，若某機(jī)組預(yù)計(jì)將在11、12月檢修，則如果前面月份機(jī)組按照理想分解方案發(fā)電，最終將無法完成合同電量。

為此，需要建立合同電量分解的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。該模型可以歸納為一類優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)是使各機(jī)組在各時(shí)段的運(yùn)行狀況與理想方案下的運(yùn)行狀況盡可能接近，以減少調(diào)度難度?？紤]到機(jī)組在不同時(shí)段的平均負(fù)荷率可以代表其運(yùn)行狀況，通常是一種為調(diào)度人員所關(guān)心的較為直觀的指標(biāo)，故本文將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為最小化機(jī)組每時(shí)段平均負(fù)荷率與理想分解方案下負(fù)荷率的偏差。優(yōu)化問題的約束則為機(jī)組年度合同電量約束和月度負(fù)荷平衡約束，以及考慮實(shí)際運(yùn)行狀況后每臺(tái)機(jī)組發(fā)電能力的約束。

以下簡(jiǎn)述合同電量?jī)?yōu)化分解模型的建立過程。首先，定義機(jī)組i在t時(shí)段的平均負(fù)荷率μit為

式中:Mit為機(jī)組i在t時(shí)段中最大發(fā)電量，即其額定容量與扣除檢修時(shí)間的總時(shí)長(zhǎng)的乘積。

最后，建立年度合同電量的下述優(yōu)化分解模型

式中:Mit/mit為機(jī)組i在t時(shí)段中最大/最小發(fā)電量，由機(jī)組容量、供熱、檢修等情況綜合決定。如對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，在供熱季節(jié)需要保證開機(jī)運(yùn)行，有最小發(fā)電量的要求;對(duì)于水電機(jī)組，在豐水期也需要設(shè)定最小發(fā)電量，以盡可能避免棄水。當(dāng)機(jī)組檢修時(shí)，其月度最大發(fā)電量需要按照檢修天數(shù)等比例下調(diào)。

該優(yōu)化模型是一類典型的線性約束下的二次規(guī)劃問題，變量個(gè)數(shù)為NT個(gè)，可以通過相應(yīng)的優(yōu)化方法來求解[14]。

2 基于交叉修正的工程實(shí)用化算法

需要說明的是，式(6)～式(9)所描述的優(yōu)化模型，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，其求解有一定難度。此外當(dāng)某時(shí)段實(shí)際發(fā)電量與計(jì)劃發(fā)電量不一致時(shí)，還需要將未完成合同電量滾動(dòng)至后續(xù)時(shí)間段完成，導(dǎo)致式(7)、式(8)所表示的約束就不再成立，數(shù)學(xué)上成為不可行問題。為此，本文提出一種針對(duì)該模型的工程實(shí)用化算法，通過交叉修正的方式，在滿足機(jī)組約束的前提下，將機(jī)組年度合同電量快速分解到各月，從而最大程度地保證各機(jī)組發(fā)電進(jìn)度的均衡，很好地解決了未完成電量的滾動(dòng)修正問題。以下分考慮/不考慮電量滾動(dòng)兩種情形予以簡(jiǎn)述。

2.1 不考慮電量滾動(dòng)情形

此種情形下，需要求解的全年電量分解方案{Wit}，可以視為一個(gè)N行T列的矩陣。在算法中，對(duì)不同時(shí)段中機(jī)組i發(fā)電量的修正在矩陣的橫向進(jìn)行，稱為橫向修正。對(duì)各機(jī)組t時(shí)段發(fā)電量的修正在矩陣的縱向進(jìn)行，稱為縱向修正，合稱為交叉修正。

該交叉修正算法的流程如圖1所示，詳述如下:

第2步 考慮檢修及年度合同電量約束，進(jìn)行橫向修正。

圖1 合同電量分解的工程實(shí)用化算法流程Fig.1 Flow chart on practical engineering algorithm to contract energy decomposition

設(shè)t時(shí)段總天數(shù)為Dt，機(jī)組i在t時(shí)段中檢修天數(shù)為it，則按照理想電量分解方案，機(jī)組無法完成的發(fā)電量為

每一次橫向修正后，機(jī)組年度合同電量約束都可以得到滿足，而月度負(fù)荷平衡約束不再滿足，為此需要繼續(xù)進(jìn)行修正。

第3步 考慮機(jī)組最大/最小發(fā)電量約束及月度負(fù)荷平衡約束，進(jìn)行縱向修正。

置t=t0=1。設(shè)從初始時(shí)段至t0－1時(shí)段的電量已經(jīng)分解完畢，且從初始時(shí)段至t0－1時(shí)段的月度負(fù)荷平衡約束及每臺(tái)機(jī)組年度合同電量約束業(yè)已滿足。以下考慮t0時(shí)段的各機(jī)組計(jì)劃電量。當(dāng)前第t0時(shí)段各機(jī)組計(jì)劃電量之和為

進(jìn)行縱向修正，使t0時(shí)段負(fù)荷平衡約束得到滿足，所得結(jié)果即為t0時(shí)段各機(jī)組計(jì)劃電量

需要說明的是，若Wit0沒有滿足機(jī)組最大/最小發(fā)電量約束 mit，則令 Wit0=Mit或 Wit0=mit，即令機(jī)組按其最大/最小發(fā)電量發(fā)電。此時(shí)，各機(jī)組年度總發(fā)電量與合同電量之差ΔW(2)it0為

每一次縱向修正后，該時(shí)段(及之前時(shí)段)的月度負(fù)荷平衡約束條件成立，而機(jī)組年度合同電量約束不再滿足，為此需要繼續(xù)進(jìn)行修正。

第4步 再次進(jìn)行橫向修正，將ΔW(2)it0滾動(dòng)至后續(xù)月份完成。

將各機(jī)的ΔW(2)it0按比例分配給該機(jī)t0+1至 T時(shí)段的當(dāng)前發(fā)電計(jì)劃，即

式(15)形成新的發(fā)電計(jì)劃。此時(shí)，每臺(tái)機(jī)組年度合同電量約束都可以得到滿足，且t0時(shí)段之前的月度負(fù)荷平衡約束也得到滿足。

第5步 置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重復(fù)第3、4步的過程，依次修正t+1至T時(shí)段的機(jī)組發(fā)電計(jì)劃，最終即可得到全年電量分解方案{Wit}。

通過簡(jiǎn)單分析即可證明，該方法所得到的機(jī)組月度發(fā)電計(jì)劃，同時(shí)滿足式(7)和(8)所規(guī)定的機(jī)組年度合同電量約束和月度負(fù)荷平衡約束和式(9)所規(guī)定的最大/最小發(fā)電量約束，因而能夠?qū)崿F(xiàn)年度計(jì)劃向月度的自動(dòng)分解，同時(shí)具有較小的計(jì)算量。

2.2 考慮電量滾動(dòng)情形

在實(shí)際運(yùn)行中，t0－1時(shí)段的實(shí)際發(fā)電量與計(jì)劃電量必然有所偏差，因此需要將偏差電量滾動(dòng)至后續(xù)時(shí)段完成。此時(shí)，仍然可以按照上述流程進(jìn)行計(jì)算，重新計(jì)算 t0至 T時(shí)段的機(jī)組計(jì)劃發(fā)電量。設(shè)t0－1時(shí)段機(jī)組 i實(shí)際發(fā)電量與計(jì)劃電量之差為ΔWit0－1，則按式(15)重新修正該機(jī)t0至T時(shí)段的發(fā)電計(jì)劃為

之后，置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重復(fù)第 3、4步的過程，即可更新t0至T時(shí)段的機(jī)組計(jì)劃發(fā)電量，將未完成電量滾動(dòng)至后續(xù)月份完成。

由上述算法可知，全部電量分解過程共需進(jìn)行T－1次橫向修正和T－1次縱向修正。容易看出，每次橫向或縱向修正的計(jì)算量均與N和T成多項(xiàng)式關(guān)系，因此該工程實(shí)用化算法的計(jì)算復(fù)雜度為多項(xiàng)式級(jí)別。當(dāng)分解時(shí)段數(shù)T較多(如月合同電量向日前、時(shí)段分解)，機(jī)組個(gè)數(shù)也較多時(shí)，采用優(yōu)化模型處理該問題，將面臨“維數(shù)災(zāi)”難題，而基于交叉修正的合同電量滾動(dòng)分解的工程實(shí)用化算法，能夠快速地給出全年電量分解方案，并可以有效處理未完成計(jì)劃電量的滾動(dòng)分解問題。由于該算法的橫向修正和縱向修正過程，均是將電量差額進(jìn)行等比例分配，故所得結(jié)果與求解優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果非常接近，從而滿足分解方案最優(yōu)性的要求。

3 算例分析

采用IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，各機(jī)組額定容量與年度平均負(fù)荷率如表1所示。

表1 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Data of a ten-unit power system

各機(jī)組年度檢修情況如表2所示。

表2 機(jī)組年度檢修情況Table 2 The annual maintenance of each unit

各月負(fù)荷系數(shù)如表3所示。

表3 各月負(fù)荷系數(shù)Table 3 Loading factor of each month

3.1 不考慮電量滾動(dòng)情形

通過各機(jī)組年度平均負(fù)荷率以及各月負(fù)荷系數(shù)，可以求出第t(t=1，…，12)月的總負(fù)荷電量 Qt。采用第3節(jié)中的算法求解上述電量分解問題，計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示。為便于表示，圖中僅畫出了第2、4、8、10共4臺(tái)機(jī)組的計(jì)算結(jié)果。

從圖2、圖3可以看出，負(fù)荷系數(shù)較高的月份，各機(jī)組的月度計(jì)劃發(fā)電量均較高。圖2進(jìn)一步顯示，在機(jī)組需要檢修的月份，機(jī)組發(fā)電量會(huì)大幅下降。而從圖3還可看出，若不計(jì)及檢修天數(shù)，各機(jī)組各月的平均負(fù)荷率的差值基本限制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，這表明各機(jī)組完成年度指標(biāo)的速率基本一致。因此，按照該優(yōu)化模型所求得的年度電量分解結(jié)果是合理的，能夠滿足調(diào)度部門的需求，便于調(diào)度人員安排發(fā)電計(jì)劃。

圖2 機(jī)組月度電量分解值Fig.2 Monthly decomposed volume of each unit

圖3 機(jī)組月度平均負(fù)荷率Fig.3 Monthly average burden ratio of each unit

為分析該工程實(shí)用化算法的優(yōu)化效果，對(duì)上述算例，通過 CPLEX軟件計(jì)算優(yōu)化模型(6)～(9)。選擇求得的第2、10臺(tái)機(jī)組的月度電量分解值與工程實(shí)用算法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

從圖4可以看出，工程實(shí)用化算法最終曲線與優(yōu)化算法所得結(jié)果基本相同。計(jì)算表明，采用優(yōu)化算法與工程實(shí)用化算法所求得的式(6)的優(yōu)化目標(biāo)值分別為0.290 1和0.310 4，相差在7%以內(nèi)。這表明工程實(shí)用化算法除了計(jì)算快速外，其結(jié)果與優(yōu)化的結(jié)果很接近，因此其電量分解計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖4 優(yōu)化模型與工程實(shí)用算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of calculating results between optimization model and practical engineering algorithm

3.2 考慮電量滾動(dòng)情形

假設(shè)每臺(tái)機(jī)組每個(gè)時(shí)段的實(shí)際發(fā)電量與計(jì)劃發(fā)電量有±5%以內(nèi)的隨機(jī)偏差，此時(shí)，優(yōu)化模型不再適用。采用2.2節(jié)的方法求解電量的滾動(dòng)分解，所得各機(jī)組不同時(shí)段的電量分解值與平均負(fù)荷率如圖5、圖6所示。為便于表示，圖中僅畫出了第2、4、8、10共4臺(tái)機(jī)組的計(jì)算結(jié)果。

圖5 考慮滾動(dòng)修正的機(jī)組月度電量分解值Fig.5 Monthly decomposed volume of each unit considering rolling amendment

由圖5、圖6可以看出，當(dāng)優(yōu)化模型中的月度負(fù)荷約束與機(jī)組年度合同電量約束不再成立時(shí)，仍可以通過工程實(shí)用化算法滾動(dòng)求得各時(shí)段機(jī)組電量分解值。特別地，各機(jī)組不同時(shí)段的平均負(fù)荷率仍然保持在一定區(qū)間內(nèi)，有利于后續(xù)日調(diào)度的進(jìn)行。

圖6 考慮滾動(dòng)修正的10機(jī)月度平均負(fù)荷率Fig.6 Monthly average burden ratio of each unit considering rolling amendment

4 結(jié)論

根據(jù)電網(wǎng)中存在的合同電量分解及滾動(dòng)的實(shí)際需求，本文提出了以平均負(fù)荷率為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的合同電量?jī)?yōu)化分解模型，從而將合同電量分解問題在數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化為一類二次規(guī)劃問題。該模型具有通用性，可以解決不同時(shí)間尺度的合同電量分解問題，能夠綜合考慮系統(tǒng)發(fā)電負(fù)荷平衡、機(jī)組最大/最小發(fā)電量、檢修計(jì)劃、熱電聯(lián)產(chǎn)等諸多因素，還可以保證各機(jī)組發(fā)電進(jìn)度的均衡。

在此基礎(chǔ)上，提出了基于交叉修正方式的工程實(shí)用化算法。該算法是上述優(yōu)化模型的一種近似解法，計(jì)算速度快，在系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)能夠大幅降低求解的復(fù)雜性，最終達(dá)到近似最優(yōu)的結(jié)果，快速實(shí)現(xiàn)偏差電量的滾動(dòng)修正計(jì)算。本文進(jìn)一步通過算例證明了所提出模型與算法的正確性。

總之，本文工作能夠解決電量分解及滾動(dòng)的實(shí)際問題，所得結(jié)果滿足調(diào)度人員的需求，因此具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。接下來的工作計(jì)劃在電量分解過程中，除了考慮機(jī)組發(fā)電進(jìn)度的均衡這一優(yōu)化目標(biāo)外，也能同時(shí)對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、節(jié)能性以及安全性等目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。

[1]黎燦兵，胡亞杰，趙弘俊，等.合約電量分解通用模型與算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(11):26 －30.LI Canbing，HU Yajie，ZHAO Hongjun，et al.General model and algorithm for contract energy decomposition[J].Automation of E-lectric Power Systems，2007，31(11):26 － 30.

[2]溫麗麗，劉俊勇，吳志云，等.基于月度滾動(dòng)修正的合同電量分解算法與應(yīng)用[J].現(xiàn)代電力，2008，25(1)，82 －87.WEN Lili，LIU Junyong，WU Zhiyun，et al.Study and application of resolution algorithm of contract volume based on monthly rolling amendment[J].Modern Electric Power，2008，25(1)，82 －87.

[3]王漪，湯偉，羅桓桓，等.編制直調(diào)火力發(fā)電單元月度電能交易計(jì)劃的負(fù)荷率偏差法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(22)，134 －140.WANG Yi，TANG Wei，LUO Hengheng，et al.Load ratio deflection method for making monthly trade schedule of directly dispatched thermal power generation units[J].Power System Protection and Control，2009，37(22)，134 －140.

[4]湯偉，王漪，于峰，等.編制直調(diào)火力發(fā)電單元月度電能交易計(jì)劃的綜合成本加權(quán)法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(17)，167 －173.TANG Wei，WANG Yi，YU Feng，et al.An integrative cost weighted method for drawing up electric energy monthly transaction schedule of directly dispatched thermal power generation units[J].Power System Technology，2009，33(17)，167 －173.

[5]王帥.一種發(fā)電滾動(dòng)計(jì)劃的優(yōu)化算法研究[D].北京:華北電力大學(xué)電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)，2008:1－18.

[6]王漪，于繼來，柳焯.基于月度競(jìng)價(jià)空間滾動(dòng)均衡化的年中標(biāo)電量分解[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(17):24 －27.WANG Yi，YU Jilai，LIU Zhuo.Decomposition of yearly bided volume based on roll－uniformization of monthly competitive bidding spaces[J].Automation of Electric Power Systems，2006，30(17):24－27.

[7]李利利，耿建，姚建國(guó)，等.均衡發(fā)電量調(diào)度模式下的SCED模型和算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(15)，23 －27.LI Lili，GENG Jian，YAO Jianguo，et al.Model and algorithm for security constrained economical dispatch in equilibrium power generation dispatching mode [J].Automation of Electric Power Systems，2010，34(15)，23 －27.

[8]黃永皓，尚金成，康重慶，等.電力中長(zhǎng)期合約交易市場(chǎng)的運(yùn)作機(jī)制及模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27(4):24 －28.HUANG Yonghao，SHANG Jincheng，KANG Chongqing，et al.An operation mechanism and model of long and middle term contract market[J].Automation of Electric Power Systems，2003，27(4):24－28.

[9]尚金成，張兆峰，韓剛.區(qū)域共同電力市場(chǎng)交易機(jī)理與交易模型的研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29(4):16 －23.SHANG Jincheng，ZHANG Zhaofeng，HAN Gang.Study on transaction mechanism and model of regional layered electricity market[J].Automation of Electric Power Systems，2005，29(4):16 －23.

[10]毛毅，車文妍.兼顧節(jié)能與經(jīng)濟(jì)效益的月度發(fā)電計(jì)劃模型[J].現(xiàn)代電力，2008，25(5)，73 －78.MAO Yi，CHE Wenyan.Monthly generation scheduling considering energy saving and economic benefit[J].Modern Electric Power，2008，25(5)，73 －78.

[11]陳建華，張寧，戴鐵潮，等.基于博弈論的確定性電量分解合作聯(lián)盟穩(wěn)定性分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(7)，83 －89.CHEN Jianhua，ZHANG Ning，DAI Tiechao，et al.Stability analysis of deterministic contract decomposition coalition based on game theory[J].Power System Technology，2009，33(7)，83－89.

[12]KURIHARA G I，ASANO H，OKADA K，et al.Long-term power trade model in electricity market based on game theory[C]//Proceedings of the IEEE Power Engineering Society Transmission and Distribution Conference，October 6 － 10，2002，Yokahama，Japan.2002，2:852－857.

[13]趙學(xué)順，戴鐵潮，黃民翔.電力市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問題的研究(二):差價(jià)合約分析系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2001，25(8):16－19.ZHAO Xueshun，DAI Tiechao，HUANG Minxiang.Study on risk evasion in electricity market(part two):Implementation of an analytical system of the contract for differences[J].Automation of Electric Power Systems，2001，25(8):16 － 19.

[14]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社，2005:415－431.