李晶，姜久春

(北京交通大學 電氣工程學院，北京100044)

0 引言

充電系統(tǒng)為純電動汽車運行提供能量補給，是純電動汽車重要基礎(chǔ)支撐系統(tǒng)，也是電動汽車商業(yè)化、產(chǎn)業(yè)化過程中的重要環(huán)節(jié)[1]。純電動汽車充電系統(tǒng)由充電機和大容量動力電池組成。在充電過程中，充電機與動力電池組成級聯(lián)系統(tǒng)，隨著外部環(huán)境和充電需求的變化，充電機的輸出阻抗特性隨之發(fā)生變化，由于充電機與電池之間的相互作用，導致充電系動態(tài)響應(yīng)變差，甚至失去穩(wěn)定性，不能進行正常充電，對電池造成損傷，嚴重的影響充電安全。Middlebrook提出的級聯(lián)系統(tǒng)阻抗比匹配原則被廣泛應(yīng)用于分布式供電系統(tǒng)中，但對于純電動汽車充電機的設(shè)計往往忽略充電機與電池組成了級聯(lián)系統(tǒng)，并且不對其輸出阻抗進行約束。

本文首先建立充電機動態(tài)小信號模型，然后分析充電機輸出阻抗與直流工作點，輸出濾波器等效串聯(lián)電阻及控制環(huán)路特性的關(guān)系。最后對應(yīng)用于純電動環(huán)衛(wèi)車的車載充電機進行測試，對理論分析進行驗證。為約束純電動汽車充電機輸出阻抗提供依據(jù)。

1 理論分析

典型的純電動汽車充電機與電池組成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。充電機的輸出阻抗定義為 Zout，電動汽車用動力電池的輸入阻抗定義為Zin，充電機能夠穩(wěn)定運行的條件是，Zout與Zin的比值滿足乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[2－3]。由于動力電池受到生產(chǎn)工藝的制約，其輸入阻抗不容易被調(diào)整。所以一般通過調(diào)整充電機的輸出阻抗來調(diào)整阻抗比以達到穩(wěn)定運行的目的。

圖1 純電動汽車充電機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 BEV charger system architecture

1.1 阻抗特性與穩(wěn)定性的關(guān)系

Middlebrook于1976年提出了判斷級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的阻抗比判據(jù)。如圖1所示，Zout和 Zin是兩個級聯(lián)模塊在連接端口處的輸出阻抗和輸入阻抗。Middlebrook的阻抗比判據(jù)是最早也是應(yīng)用最廣泛的判斷級聯(lián)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的方法。其原理如式(1)～式(3)所示，其中 G1，G2為兩個子系統(tǒng)的電壓增益之積，阻抗比Zout/Zin可以看做系統(tǒng)的環(huán)路增益。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Zout/Zin的Nyquist曲線不能進入或包圍(－1，0)點，如圖2所示。因此，Zout/Zin被稱為最小環(huán)路增益。為了保證系統(tǒng)具有一定的相位和增益裕量，最小環(huán)路增益的Nyquist曲線必須滿足一定的條件，如式(3)所示。它要求在全頻率范圍內(nèi)前級模塊的輸出阻抗小于后級模塊的輸入阻抗。如果級聯(lián)系統(tǒng)滿足這個條件，不但級聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以保證，并且級聯(lián)系統(tǒng)的兩個部分可以解耦[2，4]。

圖2 阻抗判據(jù)示意圖Fig.2 Impedance criterion

其中:

1.2 純電動汽車充電機模型

本文以全橋拓撲構(gòu)成的充電機為例建立其動態(tài)小信號模型并分析它的輸出阻抗特性。

圖3 充電機閉環(huán)小信號模型Fig.3 Closed-loop small signal model of BEV charger

純電動汽車充電機等效動態(tài)小信號模型如圖3所示，其中n為變壓器變比，Lf，Cf分別為輸出濾波器電感和電容，RC，RL分別為輸出濾波電容和電感的等效串聯(lián)電阻，H(s)為輸出電壓采樣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，Gc(s)為補償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，F(xiàn)m(s)為PWM調(diào)制器增益。由圖3可見輸入電壓擾動，輸出濾波器等效串聯(lián)電阻變化都會導致由小信號模型獲得的表征充電機特征傳遞函數(shù)的變化。由該小信號模型可推導出充電機開環(huán)輸出阻抗Zop如式(4)所示，閉環(huán)輸出阻抗Zoc如式(5)所示，其中T(s)為充電機環(huán)路增益如式(6)所示，Gvd為控制到輸出傳遞函數(shù)如式(7)所示。典型的充電機開環(huán)與閉環(huán)輸出阻抗Bode圖如圖4所示。開環(huán)時，在低頻段輸出阻抗與輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻RL相關(guān)，高頻段與輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻RC相關(guān)，在輸出濾波器諧振頻率處開環(huán)輸出阻抗達到最大值。引入閉環(huán)后，在低頻段和中頻段輸出阻抗幅值比開環(huán)時減少了很多，在輸出濾波器諧振峰值處輸出阻抗極值得到了很好的抑制，但在超過截止頻率后的頻段內(nèi)，閉環(huán)輸出阻抗呈現(xiàn)開環(huán)輸出阻抗特性，不在受控制環(huán)路影響[5－6]。

圖4 輸出阻抗開環(huán)與閉環(huán)伯德圖Fig.4 Closed-loop and open-loop output impedance

其中:

1.3 大功率動力電池的阻抗特性

蓄電池是化學能與電能相互轉(zhuǎn)換的電源裝置，其工作過程就是化學反應(yīng)過程。蓄電池內(nèi)阻的主體為電解液，它并無感抗，而且在工頻下其容抗也可以忽略，因此理論上可以用電阻模型等效蓄電池。而實際運行中，蓄電池常常處于“交流”狀態(tài)下。尤其在使用PWM型充電機對其充電時，其充電電流和電壓不是單純直流而是含有多種諧波成分的交流紋波電壓和電流與直流電壓和電流的疊加，因此大功率動力電池的模型不能等效為單純的電阻，而是含有電阻，電容，電感的阻抗模型，如圖5所示，圖中R為電解液和隔板產(chǎn)生的歐姆電阻，L為引線電感，Ro為電化學極化電阻(電荷轉(zhuǎn)移電阻)。W(Warburg阻抗)為濃差極化阻抗，C為極板雙電層電容[7]。因此電池的阻抗特性會隨頻率的變化而變化。圖6所示為實際測得的純電動汽車用動力電池阻抗特性圖。從圖中可以看到，電池阻抗的幅值和相位是頻率的函數(shù)，并且會出現(xiàn)極小值。

圖5 電池阻抗模型Fig.5 Impedance model of battery

圖6 電池阻抗特性Fig.6 Battery impedance characteristics

2 影響閉環(huán)輸出阻抗特性的因素

為了更深入的了解純電動汽車充電機輸出阻抗特性，以便于在設(shè)計過程中根據(jù)電池阻抗特性制定充電機輸出阻抗標準，根據(jù)前文所述充電機小信號模型，從直流工作點，輸出濾波器參數(shù)，控制環(huán)路特性3個主要因素對充電機輸出阻抗特性的影響進行仿真分析，以便于充電機的設(shè)計與優(yōu)化。本文基于實際應(yīng)用于純電動環(huán)衛(wèi)車車載充電機的參數(shù)進行分析，參數(shù)如下:Vin=385～395 V，Vout=450 V，Pout=0～3 500 W。

2.1 直流工作點對閉環(huán)輸出阻抗的影響

對于純電動汽車充電機，在主電路拓撲和電路參數(shù)均以確定的情況下，充電機運行的直流工作點隨電網(wǎng)環(huán)境和工作狀態(tài)的變化而變化。主要變化有，由于電網(wǎng)電壓波動引起的輸入電壓變化和由于電池充電需求不同引起的充電電流變化。為了使在輸入電壓和充電電流可能變化范圍內(nèi)，輸出阻抗變化不會影響充電系統(tǒng)穩(wěn)定性，有必要研究輸出阻抗隨工作點變化的規(guī)律。

圖7所示為充電機輸出阻抗隨工作點變化的頻率特性圖。充電機在工作過程中，大部分時間運行在恒流充電狀態(tài)，圖7(a)為充電機閉環(huán)輸出阻抗隨充電電流變化的波特圖，可見在充電電流變化的過程中，其閉環(huán)輸出阻抗特性基本沒有發(fā)生變化。由圖7(b)可見，在考慮了電網(wǎng)電壓波動后，充電機設(shè)計直流母線電壓變化范圍是385～395 V，在這個變化范圍內(nèi)充電機的閉環(huán)輸出阻抗幾乎沒有變化，只是在諧振頻率處阻抗峰值略有不同。

圖7 閉環(huán)輸出阻抗與直流工作點的關(guān)系Fig.7 Closed-loop output impedance Vs.DC operating point

2.2 輸出濾波器參數(shù)對閉環(huán)輸出阻抗的影響

為了降低輸出電壓和電流的紋波，輸出噪聲以及輸出負載發(fā)生變化時引起輸出電壓的變化，功率電感和大容量電解電容常被用于純電動汽車充電機的輸出濾波器中。電容和電感的等效模型如式(12)和式(13)所示。電容的串聯(lián)等效電阻會產(chǎn)生一個高頻零點如式(10)所示，電感的串聯(lián)等效電阻會產(chǎn)生一個低頻零點如式(11)所示。通常同一生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的同型號電力電容器其等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)值與電容值的乘積為一常數(shù)，在 RCC=65×10－6左右。這意味著電容的ESR產(chǎn)生的高頻零點是固定的。例如CDE生產(chǎn)的某一型號的電容查其器件手冊可以知道RCC大約為90×10－6，因此可以根據(jù)公式(10)計算電容產(chǎn)生的高頻零點。

為了研究輸出濾波電容器等效串聯(lián)電阻對閉環(huán)輸出阻抗的影響，在上述車載充電機模型中，設(shè)定輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻的變化范圍為10～100 mΩ，分析在此變化范圍內(nèi)輸出阻抗的變化規(guī)律。

圖8所示為閉環(huán)輸出阻抗Zoc隨輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻RC變化的規(guī)律。由圖可見，在整個頻率范圍內(nèi)，隨著輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻的增大，閉環(huán)輸出阻抗隨之增大。純電動汽車充電機實際設(shè)計過程中往往會使用多個同型號電容并聯(lián)的方法增加電容量，達到降低輸出電壓紋波的目的。多個電容并聯(lián)后電容量成比例增大的同時輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻成比例減小。因此輸出阻抗幅值降低，有利于級聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定。但輸出電容等效串聯(lián)電阻的降低會降低充電機自身的穩(wěn)定裕度，在考慮使用多電容并聯(lián)增大電容量時要折中考慮充電機的穩(wěn)定性與級聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻與閉環(huán)輸出阻抗的關(guān)系Fig.8 Closed-loop output impedance Vs.ESR of output filter capacitor

為了研究輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻對輸出阻抗的影響，在上述車載充電機模型中，設(shè)定輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻的變化范圍為10～100 mΩ，分析在此變化范圍內(nèi)輸出阻抗的變化規(guī)律。

圖9 輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻與閉環(huán)輸出阻抗的關(guān)系Fig.9 Closed-loop output impedance Vs.ESR of output filter inductor

圖9 所示為閉環(huán)輸出阻抗Zoc隨輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻RL變化的規(guī)律。由圖可見，隨著輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻的增大，低頻段閉環(huán)輸出阻抗隨之增大，中頻段和高頻段輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻對閉環(huán)輸出阻抗基本沒有影響。由式(4)可知輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻為系統(tǒng)引入了一個零點，由于一般情況下輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻引入的是低頻零點，因此只在低頻段對系統(tǒng)特性產(chǎn)生影響，進而對低頻段的閉環(huán)輸出阻抗產(chǎn)生影響。在電感的制作中很難精確的控制等效串聯(lián)電阻的大小，因此在充電機的設(shè)計中往往通過控制環(huán)路的設(shè)計降低電感引入的低頻零點對系統(tǒng)的影響。

2.3 控制環(huán)路特性對閉環(huán)輸出阻抗的影響

為了保證在全頻率范圍內(nèi)，充電機的輸出阻抗小于電池的輸入阻抗，控制環(huán)路的設(shè)計尤為重要。穿越頻率fc和相位裕度Pm是控制環(huán)路設(shè)計的兩個重要因素。根據(jù)香濃采樣定理在開關(guān)型電力電子變換器中，穿越頻率的選擇要低于開關(guān)頻率的1/2，一般選擇為開關(guān)頻率的1/5～1/4，甚至有時候會選擇開關(guān)頻率的1/20～1/10。相位裕度一般選擇大于 45°[8]。

為了研究輸出穿越頻率對閉環(huán)輸出阻抗的影響，在上述車載充電機機模型中，設(shè)定穿越頻率的變化范圍為5～15 kHz，分析在此變化范圍內(nèi)閉環(huán)輸出阻抗的變化規(guī)律。

圖10所示為閉環(huán)輸出阻抗隨穿越頻率變化的規(guī)律。由圖可見，隨著穿越頻率的增大，閉環(huán)輸出阻抗幅值在低頻段和中頻段明顯減小，但在高頻率段，輸出阻抗的幅值隨穿越頻率的增加基本沒有變化。輸出阻抗諧振峰值頻率隨穿越頻率的增加而增加。因此在充電機的設(shè)計中提高系統(tǒng)的穿越頻率，既可以提高級聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性又可以提高充電機的動態(tài)響應(yīng)速度[9]。

圖10 穿越頻率與閉環(huán)輸出阻抗的關(guān)系Fig.10 Closed-loop output impedance Vs.crossover frequence

為了研究相位裕度對閉環(huán)輸出阻抗的影響，在上述車載充電機模型中，設(shè)定相位裕度的變化范圍為45～75°，分析在此變化范圍內(nèi)輸出阻抗的變化規(guī)律。

圖11所示為閉環(huán)輸出阻抗隨相位裕度的變化規(guī)律。由圖可見，在低頻段隨著相位裕度的增大，閉環(huán)輸出阻抗隨之增大，但在較高頻率處基本沒有變化。輸出阻抗峰值隨相位裕度的增加而降低。由此可見在充電機設(shè)計過程中應(yīng)該考慮適當?shù)奶岣呦辔辉６冉档洼敵鲎杩狗逯怠?/p>

圖11 相位裕度與閉環(huán)輸出阻抗的關(guān)系Fig.11 Closed-loop output impedance Vs.phase margin

3 實驗驗證

使用純電動環(huán)衛(wèi)車用3.5 kW車載充電機測試其閉環(huán)輸出阻抗隨直流工作點，輸出濾波器參數(shù)，控制環(huán)路參數(shù)變化的規(guī)律。測試輸入電壓變化范圍385～395 V，充電電流變化范圍5～30 A。測試結(jié)果如圖12所示。

圖12(a)所示為充電機在設(shè)計參數(shù)下，閉環(huán)輸出阻抗的波特圖。圖12(b)、圖12(c)、圖12(d)、圖12(e)所示分別為當輸入電壓，充電電流，穿越頻率，相位裕度相對于設(shè)計參數(shù)變化時閉環(huán)輸出阻抗的波特圖。圖12(a)，圖12(b)對比了不同輸入電壓下輸出阻抗的變化，輸出阻抗特性基本沒有發(fā)生變化;圖12(a)，圖12(c)對比了不同充電電流下輸出阻抗的變化，輸出阻抗特性也基本沒有發(fā)生變化;圖12(a)，圖12(d)對比了穿越頻率變化對輸出阻抗的影響，從圖中可以明顯看出的是輸出阻抗的峰值頻率隨著穿越頻率的增大而增大。低頻段處輸出阻抗，在穿越頻率15 kHz時比10 kHz時略有降低;圖12(a)，圖12(e)對比了相位裕度對輸出阻抗的影響，從圖中可以明顯看出，相位裕度對輸出阻抗峰值的影響，相位裕度增大顯著降低了輸出阻抗峰值。由以上分析可知，測試結(jié)果與理論分析基本一致。

圖12 實際測量的閉環(huán)輸出阻抗Fig.12 Measured closed-loop input impedance

4 結(jié)論

本文研究了純電動汽車充電機輸出阻抗特性。并用純電動環(huán)衛(wèi)車用車載充電機進行了驗證，得到以下結(jié)論:

1)輸入電壓，充電電流發(fā)生變化時，全頻率范圍內(nèi)充電機的閉環(huán)輸出阻抗基本保持不變。

2)輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻增大時，全頻率范圍內(nèi)充電機閉環(huán)輸出阻抗隨之增大，影響級聯(lián)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性;輸出濾波電感等效串聯(lián)電阻增大時，低頻段充電機的閉環(huán)輸出阻抗增大，中頻段和高頻段基本不變。通過設(shè)計控制環(huán)路可以很好的抑制輸出濾波電感對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3)穿越頻率增大時，低頻段和中頻段充電機的閉環(huán)輸出阻抗降低，高頻段基本保持不變，輸出阻抗峰值頻率隨穿越頻率的增加而增加;相位裕度增大時，低頻段和中頻段充電機的閉環(huán)輸出阻抗增大，高頻段基本保持不變，輸出阻抗峰值隨相位裕度增加而降低。

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