劉玉亮

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司橋梁工程設(shè)計(jì)研究院,北京 100055)

1 概述

在我國(guó)客貨共線鐵路橋梁中,簡(jiǎn)支梁橋大量采用了后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁,簡(jiǎn)支T形梁因單片預(yù)制梁體積小,質(zhì)量輕,便于集中預(yù)制及遠(yuǎn)距離運(yùn)輸,因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是,T形梁也存在剛度小,梁體變形不易控制的缺點(diǎn)。如梁體的變形過(guò)大,會(huì)直接影響線路的平順性,從而對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全及旅客舒適度造成影響,同時(shí)加大養(yǎng)護(hù)維修工作量。在鐵路簡(jiǎn)支T梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,除了要使結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求外,還要求結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。即保證結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中不致產(chǎn)生過(guò)大的變形,以滿足鐵路運(yùn)營(yíng)的要求。隨著鐵路的發(fā)展,列車(chē)運(yùn)行速度的提高和軸重的加大,對(duì)線路的平順性提出了更高的要求,因此如何更好地控制梁體變形便成了簡(jiǎn)支T形梁設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮的內(nèi)容之一。

2 設(shè)計(jì)規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定

梁體變形對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全和旅客舒適度具有重要影響,在客運(yùn)專(zhuān)線和客貨共線鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中均對(duì)梁體變形提出了明確的要求,主要有以下幾個(gè)方面。

(1)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB10002.1—2005)[1]第5.1.2條規(guī)定,簡(jiǎn)支鋼筋混凝土梁和預(yù)應(yīng)力混凝土梁在靜活載作用下豎向撓度不大于L/800,L為梁計(jì)算跨度。

(2)《新建時(shí)速200 km客貨共線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》[2]第5.3.1條規(guī)定,當(dāng)梁計(jì)算跨度L≤20 m時(shí),在靜活載作用下梁體豎向撓度單跨時(shí)不大于L/1 000,多跨時(shí)不大于L/1 400；當(dāng)梁計(jì)算跨度20

(3)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(試行)[3]第7.3.2條規(guī)定,當(dāng)梁計(jì)算跨度L≤40 m時(shí),在靜活載作用下梁體豎向撓度設(shè)計(jì)速度250 km/h時(shí)不大于L/1 400,設(shè)計(jì)速度300 km/h時(shí)不大于L/1 500,設(shè)計(jì)速度350 km/h時(shí)不大于L/1 600。軌道鋪設(shè)完成后,梁體殘余徐變變形,對(duì)有砟橋面不大于20 mm,對(duì)無(wú)砟橋面不大于10 mm。

從設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的梁體變形限值可以看出,設(shè)計(jì)行車(chē)速度越高,對(duì)控制梁體變形的要求越高。

3 結(jié)構(gòu)變形計(jì)算原則

3.1 計(jì)算原理

計(jì)算位移的一般方法是以虛功原理為基礎(chǔ)的[4],虛功方程為

式中，T為外力虛功;M、N、Q分別為內(nèi)力彎矩、軸力和剪力；dφ、du、γds分別為結(jié)構(gòu)彎曲、軸向和剪切變形。

運(yùn)用虛功原理來(lái)求結(jié)構(gòu)位移,關(guān)鍵應(yīng)在于虛設(shè)恰當(dāng)?shù)牧顟B(tài),一般情況下,均是在于虛擬狀態(tài)中在所求位移方向加個(gè)單位荷載,以使荷載虛功恰好等于所求位移,這種計(jì)算位移的方法叫單位荷載法。根據(jù)虛功原理,計(jì)算位移的一般公式為

3.2 簡(jiǎn)支梁變形計(jì)算的一般原則

上面介紹的結(jié)構(gòu)變形計(jì)算公式是適合所有結(jié)構(gòu)的一般公式,對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō),梁體變形主要是由荷載彎矩引起的,軸力和剪力的影響很小,一般可略去不計(jì)[9]。而且根據(jù)材料力學(xué)可知,在梁體變形很小的情況下,結(jié)構(gòu)變形基本上為彈性變形,即結(jié)構(gòu)的變形與荷載是成正比的,應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系基本滿足虎克定律,因此計(jì)算梁體變形時(shí)荷載的影響可以相互疊加。

鐵路橋梁設(shè)計(jì)中,梁跨中拱度或撓度值一般用f表示,那么,

式中Mp——荷載產(chǎn)生彎矩；

E——梁體混凝土彈性模量；

I——梁體橫截面慣性矩。

4 梁體變形計(jì)算分析及控制措施

4.1 引起梁體變形的因素

預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T形梁中,引起梁體變形的主要有以下幾個(gè)方面：

(1)預(yù)應(yīng)力引起的上拱度；

(2)梁體自重引起的下?lián)隙龋?/p>

(3)二期恒載引起的下?lián)隙龋?/p>

(4)混凝土徐變引起的梁體變形。

4.2 傳統(tǒng)的計(jì)算方法

因積分運(yùn)算比較麻煩,在預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁實(shí)際設(shè)計(jì)中,撓度的計(jì)算一般均采用根據(jù)勻布荷載推導(dǎo)的簡(jiǎn)化公式[5],即

式中q——?jiǎng)虿己奢d；

l——計(jì)算跨度；

E——混凝土彈性模量；

I——截面慣性矩。

采用上述公式計(jì)算簡(jiǎn)支梁撓度有2個(gè)前提條件,其一是荷載沿梁長(zhǎng)均勻分布,其二是整個(gè)梁跨范圍內(nèi)EI為常數(shù)。在以往的簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)中梁體自重、二期恒載和活載產(chǎn)生的撓度,一般均采用此公式進(jìn)行計(jì)算。然而梁體輪廓尺寸是根據(jù)結(jié)構(gòu)承載力及構(gòu)造要求的需要進(jìn)行確定,通常情況下是跨中截面相對(duì)較小,而梁端截面相對(duì)較大,中間設(shè)置過(guò)渡段,因此整跨的EI并不是一個(gè)常數(shù),那么計(jì)算結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生偏差。對(duì)于活載而言更為突出,因活載圖式沿梁長(zhǎng)方向并非是均勻分布的,設(shè)計(jì)中往往根據(jù)活載產(chǎn)生的跨中彎矩,折算出勻布荷載進(jìn)行計(jì)算,因此偏差會(huì)相對(duì)更大一些。

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中還有一種計(jì)算結(jié)構(gòu)變形的方法,叫圖乘法。圖乘法即避免了繁瑣的積分運(yùn)算,同時(shí)又提高了計(jì)算結(jié)果精度,更適合用于簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)計(jì)算。下面簡(jiǎn)要介紹圖乘法在簡(jiǎn)支梁變形計(jì)算中的運(yùn)用。

4.3 圖乘法[4]

如采用圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)變形,結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)滿足如下條件：

(1)桿軸為直線；

(2)EI=常數(shù)；

(3)2個(gè)彎矩圖中至少有1個(gè)是直線圖形。

如圖1所示,假定等截面的AB分段上的2個(gè)彎矩圖中,單位荷載彎矩圖為一段直線,實(shí)際荷載Mp圖可為任意形狀。

圖1 圖乘法示意

AB段結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式如下

式中，yc為Mp圖的形心c處所對(duì)應(yīng)的單位荷載彎矩圖的豎標(biāo)。

可見(jiàn)本段中梁體變形等于Mp圖的面積乘以其形心處所對(duì)應(yīng)的的豎標(biāo)yc,再除以EI,這種計(jì)算變形方法就稱為圖乘法。

4.4 算例分析

下面以時(shí)速200 km客貨共線鐵路跨度32 m簡(jiǎn)支T梁的實(shí)際設(shè)計(jì)為例,簡(jiǎn)要介紹梁體變形計(jì)算方法。

4.4.1 梁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概況

時(shí)速200 km客貨共線鐵路跨度32 m簡(jiǎn)支T梁,結(jié)構(gòu)類(lèi)型為后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁,計(jì)算跨度32 m,梁全長(zhǎng)32.6 m,梁高2.7 m。單線鐵路每孔梁由2片T梁組成,雙線鐵路每孔梁由4片T梁組成,各片T梁之間通過(guò)橋面板和橫隔板濕接縫連成一體。梁體混凝土強(qiáng)度等級(jí)C55。

4.4.2 梁體變形計(jì)算

鐵路簡(jiǎn)支梁軸線為直線,且一端設(shè)置固定鉸支座,一端設(shè)置滑動(dòng)鉸支座,為一靜定結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示,圖中l(wèi)q為梁的計(jì)算跨度。

圖2 簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)可知,梁體變形主要為預(yù)應(yīng)力及荷載引起的上拱度和下?lián)隙?其中最大值發(fā)生在跨中部位。為求梁跨中部位的變形,可在跨中部位施加一個(gè)單位荷載,各截面彎矩如圖3所示,可見(jiàn)彎矩圖是直線圖形。

圖3 單位荷載作用下彎矩圖

因此,簡(jiǎn)支梁受力特征滿足圖乘法第(1)和(3)條要求,但因梁體橫截面是變化的,不滿足第(2)條EI=常數(shù)的要求,實(shí)際計(jì)算中,可采用將梁跨分成若干段的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,使每一段中EI為常數(shù)或接近于常數(shù),將各段分別采用圖乘法計(jì)算,最終將各段計(jì)算結(jié)果疊加以求出最終結(jié)果。分段越細(xì),計(jì)算結(jié)果越精確。一般情況下根據(jù)梁截面的變化進(jìn)行分段,同時(shí)考慮預(yù)應(yīng)力鋼束的彎起位置,通常設(shè)計(jì)中分段位置為L(zhǎng)/2、L/4、3L/8、截面變化處及梁端等。

(1)梁體截面特性計(jì)算

要計(jì)算梁體的變形,首先應(yīng)計(jì)算分段各截面的截面特性。后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁是先預(yù)制梁并預(yù)留預(yù)應(yīng)力筋管道,等梁體混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后才張拉預(yù)應(yīng)力筋并進(jìn)行管道壓漿,因此截面特性需要分別計(jì)算凈截面特性和換算截面特性,見(jiàn)表1、表2。

表1 凈截面特性

(2)預(yù)應(yīng)力引起的上拱度

因梁體構(gòu)造尺寸和預(yù)應(yīng)力束均是以梁跨中心線為軸對(duì)稱布置的,所以計(jì)算預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的梁體上拱度可采用半個(gè)梁跨進(jìn)行計(jì)算。預(yù)應(yīng)力張拉時(shí)預(yù)留管道尚未壓漿,因此截面特性采用凈截面特性。預(yù)應(yīng)力引起上拱度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 換算截面特性

表3 預(yù)應(yīng)力上拱度計(jì)算

表3中列出了各個(gè)分段預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的跨中上拱度,其合計(jì)值即為半個(gè)梁跨的預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的跨中上拱度,根據(jù)結(jié)構(gòu)及預(yù)應(yīng)力束布置的對(duì)稱性,全跨預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的上拱度f(wàn)y=20.64 mm×2=41.28 mm

(3)梁體自重、二期恒載及列車(chē)活載產(chǎn)生的撓度

為簡(jiǎn)化計(jì)算,一般情況下梁體自重和二期恒載按勻布荷載進(jìn)行加載,活載按設(shè)計(jì)活載圖式進(jìn)行加載,以跨中彎矩值最大為原則進(jìn)行試算來(lái)確定活載具體加載位置。自重起作用時(shí),預(yù)留管道未壓漿,撓度計(jì)算采用凈截面特性。二期恒載及活載加載時(shí),預(yù)應(yīng)力管道均已完成壓漿工序,因此撓度計(jì)算采用換算截面特性。傳統(tǒng)的計(jì)算方法采用跨中截面的截面特性,荷載按照勻布荷載進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算公式如下

對(duì)于不完全是勻布的列車(chē)活載,采用最大跨中彎矩折合勻布荷載來(lái)計(jì)算,假定活載為勻布荷載q,那么所產(chǎn)生的跨中彎矩為

將跨中彎矩計(jì)算公式代入撓度計(jì)算式得

傳統(tǒng)的計(jì)算方法和圖乘法計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)表4。

表4 撓度計(jì)算結(jié)果比較

傳統(tǒng)的計(jì)算方法忽略各截面間結(jié)構(gòu)尺寸變化,計(jì)算結(jié)果略大于圖乘法計(jì)算結(jié)果,偏于安全。對(duì)于自重和二期恒載來(lái)講,2種計(jì)算方法結(jié)果相差很小,不足1.5%,設(shè)計(jì)中完全可以采用傳統(tǒng)計(jì)算方法以簡(jiǎn)化計(jì)算。而對(duì)于活載產(chǎn)生的撓度,因活載圖式與勻布荷載差別較大,2種計(jì)算方法結(jié)果相差較大,可見(jiàn)活載圖式對(duì)撓度計(jì)算結(jié)果影響明顯,設(shè)計(jì)時(shí)宜采用圖乘法,以便更精確地控制梁體變形。

(4)混凝土徐變引起的梁體變形

混凝土的徐變是指在不變的應(yīng)力長(zhǎng)期持續(xù)作用下,混凝土結(jié)構(gòu)的變形隨時(shí)間增加的現(xiàn)象。當(dāng)混凝土的應(yīng)力不超過(guò)其極限強(qiáng)度的40%～50%時(shí),徐變終級(jí)變形與初始彈性變形成線性關(guān)系

式中,ε(e)為彈性應(yīng)變；ε(t)為考慮徐變后應(yīng)變；ψ(t)為徐變系數(shù)。

簡(jiǎn)支T梁中長(zhǎng)期持續(xù)作用應(yīng)力為預(yù)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)自重和二期恒載,預(yù)應(yīng)力引起的變形是上拱度,而自重和二期恒載引起的變形是下?lián)隙?梁體總變形由三者疊加組成。

徐變系數(shù)的終極值及各階段的中間值根據(jù)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》 (TB10002.3—2005)中表6.3.4-3及表6.3.4-4中規(guī)定進(jìn)行計(jì)算取值。從規(guī)范中對(duì)徐變系數(shù)取值的規(guī)定可以看出,徐變系數(shù)終極值與結(jié)構(gòu)理論厚度及預(yù)加應(yīng)力時(shí)混凝土的齡期有關(guān)。在梁體結(jié)構(gòu)尺寸確定以后,理論厚度為一定值,徐變系數(shù)終極值只隨預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí)混凝土的齡期改變而不同。在不同齡期下施加預(yù)應(yīng)力的梁體各時(shí)期的總變形如圖4所示,二期恒載按預(yù)應(yīng)力終張拉后90 d進(jìn)行計(jì)算。從梁體總變形圖中可以看出,梁體的上拱度在施加預(yù)應(yīng)力后初期發(fā)展較快,二期恒載加載時(shí)出現(xiàn)向下突變,然后隨著時(shí)間的增加又開(kāi)始增大,增大速率變緩。施加預(yù)應(yīng)力時(shí)的混凝土齡期對(duì)梁體變形影響較大,終張拉時(shí)混凝土齡期越長(zhǎng),梁體總變形越小。施工組織時(shí)適當(dāng)延長(zhǎng)終張拉時(shí)混凝土齡期,可有效地控制后期的徐變變形,但是預(yù)加應(yīng)力延后又會(huì)加長(zhǎng)預(yù)制梁施工周期,從而影響到整個(gè)橋梁的施工進(jìn)度,因此需要綜合考慮來(lái)確定預(yù)加應(yīng)力日期?？拓浌簿€鐵路簡(jiǎn)支T梁通用參考圖均按混凝土齡期不少于14 d進(jìn)行預(yù)應(yīng)力筋終張拉進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4 不同齡期施加預(yù)應(yīng)力梁體總變形

梁體總變形除與預(yù)應(yīng)力筋終張拉時(shí)間密切相關(guān)外,二期恒載加載的日期也是一個(gè)不容忽視的因素。按照梁體混凝土齡期14 d時(shí)終張拉預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行計(jì)算,在不同時(shí)間加載二期恒載對(duì)梁體總變形的影響如圖5所示。

圖5 二期恒載加載時(shí)間對(duì)梁體總變形的影響曲線

從圖5中可見(jiàn),二期恒載加載越早,梁體總變形越小。

4.5 變形控制措施

(1)提高梁體剛度。根據(jù)梁體變形計(jì)算原理,提高梁體結(jié)構(gòu)本身的剛度是減小變形的最直接的措施。提高梁體剛度主要有2種方法,一是加大截面尺寸,主要是增加梁高,即加大截面慣性矩I；二是提高混凝土強(qiáng)度等級(jí),即加大彈性模量E。這2種方法雖然對(duì)控制梁體變形最有效,但有一定的局限性。加大截面尺寸和提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)都會(huì)增加工程造價(jià),影響經(jīng)濟(jì)效益。而且預(yù)制梁的截面尺寸往往受到橋下凈空及遠(yuǎn)距離運(yùn)輸條件的限制。

(2)推遲張拉預(yù)應(yīng)力筋。適當(dāng)延長(zhǎng)預(yù)應(yīng)力筋終張拉時(shí)的混凝土齡期可以有效減小梁體變形,但需要考慮制梁周期對(duì)工程總工期的影響。

(3)預(yù)設(shè)反拱。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果,在預(yù)制梁的橋面和梁底預(yù)設(shè)反拱度,以部分抵消梁體的變形,達(dá)到控制梁體線形的目的。一般情況下預(yù)設(shè)反拱值=總上拱度-0.5×靜活載產(chǎn)生撓度。

(4)及時(shí)加載二期恒載。盡早鋪設(shè)軌道線路設(shè)備,即早加載二期恒載,以減小梁體總變形。

4.6 預(yù)制梁時(shí)應(yīng)采取的措施

(1)預(yù)制梁時(shí)在底模上及橋面設(shè)置反拱度,跨中部位反拱值按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行設(shè)置,梁端反拱值為零,其他部位按照二次拋物線進(jìn)行過(guò)渡。

(2)預(yù)應(yīng)力初張拉及終張拉時(shí)梁體混凝土強(qiáng)度應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求,且終張拉時(shí)混凝土齡期不少于14 d。

(3)預(yù)制梁存梁時(shí)支點(diǎn)位置距離梁端的距離不得大于設(shè)計(jì)的要求。

(4)一般情況下,預(yù)制梁設(shè)計(jì)按照預(yù)應(yīng)力筋終張拉后90 d鋪設(shè)二期恒載進(jìn)行計(jì)算,如受運(yùn)架梁或軌道設(shè)備鋪設(shè)等限制需要長(zhǎng)期存梁,則應(yīng)采取梁上壓重的方法來(lái)控制梁體變形,一般情況下是在梁上堆放軌枕或道砟。

5 結(jié)論

(1)梁體的變形直接影響線路的平順性,從而對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全及旅客舒適度造成影響,同時(shí)會(huì)加大養(yǎng)護(hù)維修工作量。廣大的設(shè)計(jì)和施工人員應(yīng)在實(shí)際工作中采取措施控制梁體變形。

(2)梁體變形的計(jì)算方法,自重和二期恒載產(chǎn)生的撓度可以采用傳統(tǒng)公式計(jì)算,活載產(chǎn)生的撓度及預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的上拱度宜采用圖乘法,以便更精確的控制梁體變形。

(3)施加預(yù)應(yīng)力和加載二期恒載時(shí)的混凝土齡期對(duì)梁體總變形具有明顯影響,設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)合理確定加載日期。

(4)提出的控制措施,雖可有效地控制梁體變形,但也有各自的局限性,實(shí)際工作中應(yīng)結(jié)合工程的具體實(shí)際情況統(tǒng)籌兼顧,合理采用。

[1] 中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2005.

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[3] 中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10621—2009 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2009.

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