吳夏來，樓贛菲

（麗水學院 工學院，浙江 麗水 323000）

三容水箱模型辨識及其在廣義預測中的應用

吳夏來，樓贛菲

（麗水學院 工學院，浙江 麗水 323000）

根據(jù)三容水箱對象本身的特性，采用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對其CARIMA模型參數(shù)進行了辨識，并基于辨識所得的參數(shù)模型，用廣義預測控制方法對三容水箱的液位進行了控制。實驗結果表明，采用此CARIMA模型的廣義預測控制算法有良好的控制效果。與PID控制相比，縮短了調(diào)整時間，抑制了超調(diào)量。

CARIMA模型;最小二乘法;參數(shù)估計;廣義預測控制

1 引言

液位是工業(yè)過程控制中一個常見的受控量，具有便于直接觀測，容易測量，時間常數(shù)一般比較小的特點。三容水箱是典型的非線性大時延開環(huán)穩(wěn)定對象，工業(yè)上許多被控對象可以抽象成三容水箱的數(shù)學模型，具有很強的代表性。由于其自身存在的滯后、慢時變等特點，精確的數(shù)學模型不容易得到，系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)參數(shù)和控制算法都直接影響控制精度。經(jīng)典的PID算法顯然很難達到較好的控制效果。Clarke等［1］提出的廣義預測控制（GPC）是一種綜合預測控制和自適應控制優(yōu)點的參數(shù)模型控制，它以CARIMA模型作為預測模型，具有良好的魯棒性和跟蹤性。把廣義預測控制用于三容水箱水位控制，可以提高系統(tǒng)的控制效果［2，3］。雖然廣義預測控制有滾動優(yōu)化和在線反饋校正的特點，對系統(tǒng)的模型精度要求低，但高精度的預測模型更易得到優(yōu)良的控制效果。為此，根據(jù)三容水箱液位對象的特點，著重分析了其CARIMA模型參數(shù)的辨識，并根據(jù)所辨識的參數(shù)模型，采用廣義預測控制實現(xiàn)了對液位的控制，取得了良好的控制效果。

2 控制系統(tǒng)的結構組成

三容液位控制系統(tǒng)主要由以下的裝置構成：①液位變送器，用于檢測被控水箱的液位高度；②電動調(diào)節(jié)閥，根據(jù)控制量的大小調(diào)節(jié)開度，進而調(diào)節(jié)進水管的流量；③水泵，通過管道給水箱注水；④D/A和A/D轉換板，數(shù)值量和模擬量之間的轉換；⑤工控機，作為控制器計算控制量，進行實時控制。

液位變送器將檢測到的液位高度轉化為1～5V的電壓輸出，通過A/D轉化板轉化為相應的數(shù)字量，送到計算機控制器進行計算，得到數(shù)字控制信號，然后通過驅(qū)動D/A轉化板輸出4～20mA的標準電流信號，控制電動調(diào)節(jié)閥的開度，控制水箱的進水量，從而控制液位的高度。簡化的三容液位控制系統(tǒng)組態(tài)圖如圖1所示。v1，v2，v3為電磁閥門，當進行三容水箱液位控制實驗時，關閉v2，v3，只打開v1。

圖1 簡化的三容液位控制系統(tǒng)組態(tài)圖Fig.1 Configuration structure of simplified there-tank liquid level control system

3 三容水箱模型參數(shù)辨識

3.1 三容水箱模型參數(shù)辨識

圖2是簡化的三容液位對象結構示意圖。液位對象由三個圓桶型水箱串聯(lián)構成，以3號水箱的水位高度作為被控目標，水位最大高度為400cm，水箱圓底半徑為12cm。

考慮到液位對象具有管道滯后和容積滯后的特性，三容液位對象可近似為帶純滯后的三階對象。經(jīng)實驗測得純滯后時間約為16秒，采樣周期取4秒，則系統(tǒng)時延d=4。因此系統(tǒng)的被控對象可近似用三階CARIMA模型來表示：

圖2 對象結構Fig.2 Object structure

y（k）是三容液位對象的輸出，u（k）是三容液位對象的輸入，即控制器的輸出。ξ（k）是白噪聲，△是差分算子（△=1-z-1）。通常為簡化計算，在符合控制要求的前提下，取C（z-1）=1。式（1）兩端同乘以△后可得：

由（2）式可知，采用最小二乘法，通過輸入輸出數(shù)據(jù)的差分量△u（k），△y（k）可對 A（z-1），B（z-1）中的未知參數(shù)進行辨識。而且輸入輸出數(shù)據(jù)的差分量已不含直流分量，相當于間接做了零均值化處理。

由于對象的純滯后性和慢時變性，通過PID控制采集輸入輸出數(shù)據(jù)之后，這里選用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對CARIMA模型參數(shù)進行辨識［4，5］，其算法遞推過程為：

式中，K（k）為增益矩陣，P（k）為對稱矩陣。θ=[a1，a2，a3，b0，b1，b2，]為待辨識參數(shù)向量，η 為遺忘因子，h（k）為含輸入輸出差分量的數(shù)據(jù)向量，

輔助模型為純滯后環(huán)節(jié)，輔助向量選為：

其中，nb為多項式B（z-1）的階次，d為系統(tǒng)時延。

模型參數(shù)向量初始設為θ（0）=ε，ε為充分小的實向量。遺忘因子η取0.95，對稱矩陣向量初始值P（0）=106I，I為單位陣。圖3給出了三容水箱CARIMA模型的參數(shù)辨識結果。

圖3 參數(shù)辨識結果Fig.3 Result of modal parameter identification

從圖中可以看出，辨識出來的參數(shù)有較好的收斂性，參數(shù)估計值為：θ=[-0.9435，-0.0095，-0.0201，0.0115，0.0221，0.04351]

為了進一步確定模型參數(shù)辨識結果的準確性，采集一組輸入輸出差分量數(shù)據(jù)，對（2）式模型進行仿真，結果發(fā)現(xiàn)，模型輸出差分量能較好地逼近三容水箱對象實際輸出差分量，結果如圖4所示。

圖4 模型輸出與實際輸出的比較Fig.4 Comparison between model output and real output

3.2 輸入輸出數(shù)據(jù)處理

輸入輸出數(shù)據(jù)通常含低頻成分，它們會影響辨識的精度。此外，數(shù)據(jù)中的高頻成分對辨識也是不利的。

（1）液面波動對系統(tǒng)的輸出造成一定的高頻干擾，采用如下的低通濾波器剔除數(shù)據(jù)中的高頻成分：

式中ym（k）為k時刻經(jīng)過濾波后的輸出值；y（k）為k時刻系統(tǒng)檢測到的實際輸出值。μ為濾波平滑系數(shù)，實際取0.2。

（2）為了對隨機干擾進行濾波，采用滑動平均值法對輸入輸出數(shù)據(jù)進行濾波：

實驗中N取2。

（3）在實際辨識中，考慮到物理意義和精度要求，對檢測到的數(shù)據(jù)進行截尾，保留一位小數(shù)。

4 CARIMA模型在廣義預測控制中的應用

根據(jù)辨識的結果可以得到三容水箱對象的CARIMA模型為：

廣義預測控制算法的原理及下面公式（7）中的變量意義詳見參考文獻［6］。

采用辨識出來的參數(shù)模型，用廣義預測控制方法對三容水箱液位進行控制，在K時刻，廣義預測的控制律為［6，7］：

實際控制中取向量△U（k）的第一個元素△u（k）作為有效控制增量，得到K時刻的控制量為：

實驗中廣義預測控制中的參數(shù)取值為：P=15，M=3，λ=2.8，α=0.1。為了便于比較，同時給出一個采用PID控制的實驗結果?？刂颇繕藶樵O定水位占水箱最高水位的百分比。控制結果見圖5和圖6，橫坐標為時間（時∶分∶秒），縱坐標為水位高度百分比。水箱高度為400cm，液位設定值為100cm，為最高水位的25%高度，液位初始值為0。

圖5廣義預測控制實驗曲線Fig.5 Experimental curve of GPC

圖6 PID控制的實驗曲線Fig.6 Experimental curve of PID

比較圖5和圖6實驗結果可知，根據(jù)所辨識的三容水箱CARIMA模型，廣義預測控制成功地對三容水箱液位進行了控制。與PID控制相比，廣義預測控制改善了控制效果，縮短了液位動態(tài)調(diào)整時間，抑制了超調(diào)量，增加了穩(wěn)定性。

5 結論

液位是一個工業(yè)過程中常見的受控變量。根據(jù)三容水箱的特性，選用帶遺忘因子的輔助變量最小二乘法對其CARIMA參數(shù)模型進行辨識，然后根據(jù)所辨識的模型采用廣義預測控制方法對三容水箱的液位進行控制，結果顯示，與傳統(tǒng)的PID控制結果相比，抑制了超調(diào)量，縮短了調(diào)整時間，控制效果較好。

［1］Clarke D W，Mohtadi C，Tufts P．Generalized predictive contro1，Part I&Ⅱ［J］Automatic，1987，23（2）：137-160.

［2］王志勇，鄭德忠，何群.抑制輸出波動的廣義預測控制算法［J］.傳感技術學報，2007，20（3）：715-718.

［3］費景洲，馬修真，張寅豹.基于階梯式廣義預測的船用鍋爐汽包水位控制［J］.船海工程，2009，38（2）：89-93

［4］潘立登，潘仰東．系統(tǒng)辨識與建模［M］．北京：化學工業(yè)出版社，2003：81.

［5］王曉陵．系統(tǒng)建模與參數(shù)估計［M］．哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005：28-45.

［6］舒迪前．預測控制系統(tǒng)及其應用［M］．北京：機械工業(yè)出版社，1996：176-183.

［7］王曉楓，余世明．基于廣義預測控制算法的水槽液位控制系統(tǒng)［J］．機電工程，2009，26（3）：35-37.

Model Identification of Three-tank Water And Its Application in Generalized Predictive Control

WU Xia-lai，LOU Gan-fei

（Institute of Technology,Lishui University,Lishui 323000,China）

Based on the characteristics of three-tank water,the parameters of its CARIMA model are identified by recursive instrumental variable least squares with forgetting factor method. An experiment taking the threetank system as the controlled objects with Generalized Predictive Control(GPC) based on the CARIMA model is carried out. The experimental results indicate that the Generalized Predictive Control algorithm, compared with PID,has good control performance in reducing settling time and restricting the overshoot.

CARIMA model;least square method;parameter estimation;GPC

周小莉）

TG146.4

A

1672-3708（2012）03-0030-05

2012-01-19；

2012-02-11

麗水學院校級一般項目。

吳夏來（1985- ），男，浙江縉云人，碩士，助教，從事廣義預測控制的研究。