程 琮 劉一志

(泰山醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室， 山東 泰安 271016)

1 參數(shù)配對(duì)樣本角檢驗(yàn)

對(duì)兩樣本圓形配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)稱為參數(shù)配對(duì)樣本角檢驗(yàn)(parametric paired-sample testing with angles)。由配對(duì)角之間的差值形成單樣本數(shù)據(jù)。配對(duì)角的差值計(jì)算如下：

Xj=cosα2j-cosα1j(1)

Yj=sinα2j-sinα1j(2)

二級(jí)數(shù)據(jù)(second-order data)：如果一個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)的每個(gè)數(shù)據(jù)是一個(gè)均角，并具有相應(yīng)的向量長(zhǎng)度r值，那么，就能進(jìn)行二級(jí)分析。如果下面的公式分別取代公式(1)和(2)，則可以使用Hotelling檢驗(yàn)。

例1 研究人員研究10個(gè)鳥早上和下午坐落在樹上的位置。每個(gè)鳥為一個(gè)樣本，計(jì)算出坐落樹的位置均角。試進(jìn)行圓形分布配對(duì)樣本的Hotelling檢驗(yàn)。

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：鳥所坐落的樹位置在早上和下午相同。

H1：鳥所坐落的樹位置在早上和下午不同。

取α=0.05。

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(表1)

表1 角數(shù)據(jù)配對(duì)樣本的Hotelling檢驗(yàn)

k=10

應(yīng)用公式有：

=216.8938

(3)確定P值，推斷結(jié)論

根據(jù)自由度υ1=2,υ2=8,查單側(cè)F界值表,得界值F0.05(1),2,8=4.46。本例，F(xiàn)=216.8938，大于界值F0.05(1),2,8=4.46，則P<0.05，在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1。

結(jié)論：10只鳥所坐落樹的位置在早上和下午不同。

2 非參數(shù)配對(duì)樣本角檢驗(yàn)

配對(duì)樣本圓形數(shù)據(jù)可以應(yīng)用配對(duì)差值法形成一個(gè)單樣本，并用非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)方法稱為Moore檢驗(yàn)。為每對(duì)差值計(jì)算直角坐標(biāo)(Xj和Yj)值，對(duì)于j對(duì)差值的每一個(gè)，則有：

對(duì)rj值編排秩次，秩次i從1到n，用n代替k。并且應(yīng)用下列公式進(jìn)行分析。

二級(jí)數(shù)據(jù)：如果每對(duì)圓形數(shù)據(jù)是一個(gè)均角αj，具有向量長(zhǎng)度rj，則此數(shù)據(jù)為圓形分布的二級(jí)數(shù)據(jù)。例2仍然用例1為例題。試進(jìn)行圓形分布配對(duì)數(shù)據(jù)的Moore檢驗(yàn)。

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午相同。

H1：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午不同。

取α=0.05。

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(表2)

表2 圓形分布配對(duì)數(shù)據(jù)的Moore檢驗(yàn)

n=10

=-0.0706

=-5.1857

(3)確定P值，推斷結(jié)論

根據(jù)n=10,α=0.05,查表3 圓形分布Moore 檢驗(yàn)界值表，得界值R'0.05,10=1.048。

表3 圓形分布Moore檢驗(yàn)R'界值表

本例：計(jì)算的R'=1.6414，大于R'0.05,10=1.048，則P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1。

結(jié)論：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午不同。

[1] Zar JH. Biostatistical analysis[M]. NJ：Prentice-Hall Inc，1999:645-649.

[2] Hotelling H. The generalization of Student’s ratio[J]. Ann Math Statist, 1931,2:360-378.

[3] Moore BR. A modification of the Rayleigh test for vector data[J]. Biometrica, 1980, 67:175-180.