崔健偉

相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型自2002年10月發(fā)現(xiàn)至今，經(jīng)過近十年歷程。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，通過概括、歸納、抽象和演繹的方式，發(fā)現(xiàn)并證明了相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型。

起初，從居民自然家庭的購房問題出發(fā)，發(fā)展到國(guó)家層面上的大家庭，并逐步推廣到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。隨著研究的不斷深入，由此推導(dǎo)出二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的發(fā)達(dá)國(guó)家中得到證明。后來，將該數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步拓展到社會(huì)學(xué)領(lǐng)域。并運(yùn)用西方數(shù)學(xué)公理化思想方法和對(duì)稱原理獲得最終的證明。

一、相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的基本假設(shè)和創(chuàng)立

相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)立，最初源于研究居民的購房問題。其基本思路就是研究居民如何利用吃飯剩余的收入用來購買商品房。

恩格爾系數(shù):食品支出與家庭消費(fèi)支出總額之比。

和平發(fā)展時(shí)期，世界各國(guó)、各地區(qū)居民購房時(shí)，一般情況下，大多數(shù)購房家庭都要貸款或借錢。購房期間，沒有多余的資金存款或其他大額消費(fèi)。

因此，根據(jù)多數(shù)家庭的這一實(shí)際情況設(shè)定:購房居民的家庭年可支配收入全部用于消費(fèi)和支出。這樣將恩格爾系數(shù)中的家庭總消費(fèi)支出，與居民家庭年可支配收入聯(lián)系起來。

從而得出結(jié)論:居民家庭購房能力P與(1－當(dāng)?shù)氐亩鞲駹栂禂?shù))成正比，與家庭年可支配收入I成正比。即P∝(1－Eg)I

其中:P代表居民家庭相對(duì)購房能力;Eg代表當(dāng)?shù)氐亩鞲駹栂禂?shù);I代表居民家庭年可支配收入。

在深入研究人均GDP與居民家庭購買力的關(guān)系，以及居民家庭年收入與購買力的關(guān)系的基礎(chǔ)上。得出居民家庭的購房能力P與家庭年可支配收入I成正比，與家庭人口M成反比的結(jié)論。即居民家庭購房能力P與購房家庭人均收入I/M成正比，即P∝I/M。

居民家庭年人均可支配收入，與購房所在地的人均GDP相比較，其比值的大小，反映出購房家庭在該地區(qū)的相對(duì)比重。也就是說，家庭人均收入與當(dāng)?shù)厝司鶉?guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的相對(duì)比較值，反映出家庭購買力，在人均GDP不同地區(qū)的相對(duì)購買力變化的特征。即P∝I/(MGDP)。

不同地區(qū)、不同時(shí)間內(nèi)居民的收入和購買力是不同的。不同地區(qū)、不同時(shí)間中的人均GDP也是不同的，將當(dāng)?shù)氐娜司鵊DP作為一把基本的、變化的尺度。利用這把當(dāng)?shù)刈兓某叨?，不僅能夠衡量當(dāng)?shù)鼐用竦目芍涫杖?，而且能夠衡量?dāng)?shù)鼐用竦馁徺I力。利用人均GDP為尺度衡量出來的這種購買力，我們稱為居民家庭的相對(duì)購買力。

用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?，抽象、概括、歸納出相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型，并且以定義的形式闡述居民家庭相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型①崔健偉:《關(guān)于家庭購房比價(jià)系數(shù)的研究及應(yīng)用》，《山東大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2003年第3期。。

家庭相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的基本含義:

第一，將居民家庭年可支配收入全部用于消費(fèi)和支出。

第二，表示居民家庭在當(dāng)?shù)乜鄢旧钯M(fèi)用后，剩余的全部年購買力。即在一定的年代(時(shí)間)和地區(qū)(空間)，一個(gè)人口數(shù)量為M、年可支配收入為I的居民家庭，在當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平(人均GDP)和當(dāng)?shù)鼐用裆钏?恩格爾系數(shù)Eg)下，形成的家庭相對(duì)最大購買力。

第三，對(duì)于低收入的家庭而言，相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出以生存和消費(fèi)為主的基本特征;對(duì)于高收入家庭而言，則反映出以發(fā)展和投資為主的基本特征。

第四，由于相對(duì)最大購買力與一個(gè)國(guó)家的人均GDP成反比，隨著時(shí)間的推移，人均GDP在不斷增大，單位貨幣的購買力在逐步減小。也就是說，隨著時(shí)間的延續(xù)，單位貨幣存在逐漸相對(duì)貶值的基本特征。

居民的家庭可支配收入，與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平和居民的生活水平相適應(yīng)?？芍涫杖牒芨呋蛘哌^低的特殊家庭，均不在本公式的計(jì)算范圍內(nèi)。

二、相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的證明

2005年，愛因斯坦相對(duì)論發(fā)表100周年，聯(lián)合國(guó)將這一年定為世界物理年，以紀(jì)念1905年愛因斯坦奇跡般地發(fā)表五篇論文。筆者有幸獲得了一本2004年8月出版的《愛因斯坦傳》，在該書中發(fā)現(xiàn)了愛因斯坦著名的質(zhì)能方程一種全新的證明方法②鄂華:《愛因斯坦傳》，長(zhǎng)春:長(zhǎng)春出版社，2004年，第150－151頁。。

俄國(guó)物理學(xué)家列別捷夫在1899年(這時(shí)愛因斯坦剛剛20歲)通過實(shí)驗(yàn)證明了光壓的存在，并證明了光壓在數(shù)值上等于反射光能量的兩倍除以光速。

即:

(其中:P為光壓，E為光的能量，c為光速)

根據(jù)牛頓經(jīng)典物理學(xué)理論:將一束光打在鏡子上，則對(duì)鏡子產(chǎn)生的光壓為:

即 PΔt=mc－(－mc)=2mc

將Δt視為一個(gè)時(shí)間單位

則 P=2mc....⑵

其中:式⑴與式⑵相等

則 2E/c=2mc

得出: 愛因斯坦著名質(zhì)能方程 E=mc2

該證明使我立刻意識(shí)到，這個(gè)世界如果沒有愛因斯坦這位著名的大科學(xué)家，10年、20年、50年甚至100年以后，一定會(huì)有人通過這個(gè)方法推導(dǎo)出質(zhì)能方程。

2006年底，我逐步認(rèn)識(shí)到，如果質(zhì)能方程E=mc2先成立，那么根據(jù)牛頓經(jīng)典力學(xué)和邏輯推導(dǎo)，可以找出方程的一邊，那是我們?cè)缫咽煜さ呐ｎD經(jīng)典力學(xué);那么等式的另一邊，就一定會(huì)出現(xiàn)光壓為P=2E/c的關(guān)系式。這樣反過來思考，如果E=mc2先成立，假設(shè)世界上沒有俄國(guó)物理學(xué)家列別捷夫，也照樣有人能夠推導(dǎo)出光壓P=2E/c這個(gè)等式。因此，面對(duì)相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的證明，在經(jīng)濟(jì)學(xué)范圍內(nèi)，是否存在著像物理學(xué)上E=mc2質(zhì)能方程這樣的等式。2007年11月，在愛因斯坦相對(duì)論和質(zhì)能方程的啟發(fā)下，終于完成相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家的證明。

按照現(xiàn)代工程學(xué)的誤差處理原則，在工程學(xué)中，兩個(gè)數(shù)值在5%的差值范圍內(nèi)視為相等的原則，筆者終于發(fā)現(xiàn)在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)達(dá)國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值等于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的客觀事實(shí)。從而完成了相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家中的證明，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)最大購買力與絕對(duì)最大購買力在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的統(tǒng)一①崔健偉:《家庭、社會(huì)與購買力:相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)的應(yīng)用》，濟(jì)南:山東人民出版社，2009年，第121－128頁。。不僅如此，這時(shí)，可以清晰地看出，這一理論體系的整體結(jié)構(gòu)和總體框架。

關(guān)于相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家中的證明，詳見《家庭、社會(huì)與購買力》一書中的第三章第九節(jié)，相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的證明。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化思想方法，完成相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的證明

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是人們?cè)跀?shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決等數(shù)學(xué)活動(dòng)中的步驟、程序和格式，是達(dá)到數(shù)學(xué)研究和問題解決的途徑和手段。數(shù)學(xué)思想和方法通稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的突破又常常導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思想方法比純形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新②傅海倫、賈冠軍:《數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展概論》，濟(jì)南:山東教育出版社，2009年，第1－9頁。。

所謂公理化思想，就是在一個(gè)理論體系中，由盡可能少的不加定義的概念出發(fā)去定義其他概念，并從一組不加證明的命題(公理或公設(shè))出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理證明其他命題，把該體系建立成為一個(gè)演繹系統(tǒng)的一種思想。公理化思想是數(shù)學(xué)研究的一種基本方法，公理化思想是一種構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系的基本思想，在學(xué)科發(fā)展史上具有重要的基礎(chǔ)意義。公理化思想能超越當(dāng)時(shí)實(shí)際理論，促進(jìn)新理論的建立③傅海倫、賈冠軍:《數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展概論》，第74頁。。

著名物理學(xué)家楊振寧在《對(duì)稱與物理學(xué)》一文中，闡述對(duì)稱與科學(xué)的關(guān)系時(shí)講到，希臘人覺得對(duì)稱是最高原則。在19世紀(jì)中葉，由麥克斯韋寫成了方程式。到20世紀(jì)初，才發(fā)現(xiàn)這些方程式有個(gè)對(duì)稱，現(xiàn)在叫洛倫茲對(duì)稱④楊振寧:《對(duì)稱與物理學(xué)，載霍金、楊振寧:學(xué)術(shù)報(bào)告廳——求學(xué)的方法》，西安:陜西師范大學(xué)出版社，2002年，第17－24頁。。

20世紀(jì)，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的重要影響的第一個(gè)工作是愛因斯坦做的。1905年，愛因斯坦在德國(guó)《物理學(xué)紀(jì)事》雜志上發(fā)表《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》論文，提出狹義相對(duì)論。愛因斯坦發(fā)表這篇論文時(shí)，沒有用“對(duì)稱”這個(gè)名詞。這篇論文中有很多公式，愛因斯坦并沒有認(rèn)識(shí)到這些公式與對(duì)稱有關(guān)。有個(gè)數(shù)學(xué)家指出:“狹義相對(duì)論里的許多公式，用數(shù)學(xué)的眼光看起來是一個(gè)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。”從數(shù)學(xué)角度來看，狹義相對(duì)論的基本意義就是對(duì)稱的觀念⑤楊振寧:《20世紀(jì)理論物理學(xué)發(fā)展的主旋律》，載楊振寧、王選:《學(xué)術(shù)報(bào)告廳——科學(xué)的品格》，西安:陜西師范大學(xué)出版社，2003年，第7－8頁。。

麥克斯韋方程和狹義相對(duì)論中都存在對(duì)稱，量子力學(xué)的發(fā)展與對(duì)稱原理有密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)上利用正方形面積相等，推導(dǎo)證明勾股定理的過程，也是運(yùn)用對(duì)稱原理。對(duì)稱與科學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)有密切的關(guān)系，因此，對(duì)稱原理是科學(xué)的基本原理。

同一時(shí)間內(nèi)，一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等的基本事實(shí)和客觀存在，是不以時(shí)間(年代)和空間(區(qū)域)的不同，而建立在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中左右對(duì)稱的基礎(chǔ)之上。也就是說，在人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)體系中，在同一時(shí)間內(nèi)，一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等(GDP總值=GDP總值)是基本的左右對(duì)稱，是不以時(shí)間(年代)和空間(區(qū)域)而改變的客觀存在。

將一個(gè)國(guó)家或地區(qū)視為一個(gè)大家庭進(jìn)行分析，二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)是由成千上萬的城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭組成。在二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)中，一般來講，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的人均GDP、恩格爾系數(shù)和人口是不相等的。二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，等于該國(guó)城鎮(zhèn)居民人口M城鎮(zhèn)與城鎮(zhèn)居民的人均GDP城鎮(zhèn)乘積;與農(nóng)村居民人口M農(nóng)村與農(nóng)村居民的人均GDP農(nóng)村乘積共同組成。

二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示為:

其中:GDP城鎮(zhèn)總值、GDP城鎮(zhèn)分別表示為城鎮(zhèn)居民的GDP總值和人均GDP;GDP農(nóng)村總值、GDP農(nóng)村分別表示為農(nóng)村居民的GDP總值和人均GDP。

那么，在二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)中，城鎮(zhèn)居民對(duì)應(yīng)著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;農(nóng)村居民對(duì)應(yīng)著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)農(nóng)村居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。從而形成由城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民共同構(gòu)成的一個(gè)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

由于二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民在人口、地域、收入、生活水平以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不同，要想證明城鎮(zhèn)居民的相對(duì)最大購買力與農(nóng)村居民的相對(duì)最大購買力存在，必須將二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)中的城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民相互分離，相互獨(dú)立地進(jìn)行分析和論證。

也就是說，將二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的國(guó)家或地區(qū)視為一個(gè)大家庭，現(xiàn)將這個(gè)大家庭分為由城鎮(zhèn)居民組成的城鎮(zhèn)家庭和由農(nóng)村居民組成的農(nóng)村家庭。這樣就可以相互獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和論證。在充分論證各自的相對(duì)最大購買力成立的基礎(chǔ)上，再將兩者相加，組成一個(gè)國(guó)家或地區(qū)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由于一個(gè)國(guó)家存在著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值大于國(guó)民收入，國(guó)民收入大于居民可支配收入，即GDP總值＞NI＞I①［美］保羅·薩繆爾森:《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，北京:華夏出版社，1999年，第74頁。。

其中，GDP總值代表國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，NI代表國(guó)民收入，I代表居民可支配收入。

以二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民為研究對(duì)象，即以城鎮(zhèn)居民家庭為研究對(duì)象。其中:M城鎮(zhèn)代表城鎮(zhèn)居民的人口;I城鎮(zhèn)代表城鎮(zhèn)居民的年可支配收入;Eg城鎮(zhèn)代表城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù);GDP城鎮(zhèn)總值代表城鎮(zhèn)居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;GDP城鎮(zhèn)代表城鎮(zhèn)居民的人均GDP。

二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家中城鎮(zhèn)居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，等于城鎮(zhèn)居民人口M城鎮(zhèn)與城鎮(zhèn)居民的人均GDP的乘積。

即存在GDP城鎮(zhèn)總值=M城鎮(zhèn)GDP城鎮(zhèn)的關(guān)系式。

設(shè)城鎮(zhèn)居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP城鎮(zhèn)總值，與城鎮(zhèn)居民可支配收入I城鎮(zhèn)之比為比例系數(shù)K城鎮(zhèn)。比例系數(shù)K城鎮(zhèn)，在不同時(shí)期、不同國(guó)家或地區(qū)對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)值。且K城鎮(zhèn)＞1，即K城鎮(zhèn)=GDP城鎮(zhèn)總值/I城鎮(zhèn)，

因此則有GDP城鎮(zhèn)總值=K城鎮(zhèn)I城鎮(zhèn)的關(guān)系式。

根據(jù)數(shù)學(xué)公理化思想方法和對(duì)稱原理。則存在城鎮(zhèn)居民的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等的公理性等式和對(duì)稱結(jié)構(gòu):

在和平發(fā)展時(shí)期，一般情況下，二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)的城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)都小于1。因此，則有(1－Eg城鎮(zhèn))＞0，將方程兩邊同乘(1－Eg城鎮(zhèn))I城鎮(zhèn)，則有:

方程⑵兩邊同除M城鎮(zhèn)GDP城鎮(zhèn)

整理得出下列方程:

方程⑶的右邊為(1－Eg城鎮(zhèn))I城鎮(zhèn)，是二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民可支配收入I城鎮(zhèn)與(1－Eg城鎮(zhèn))的乘積，表示為二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民在食品消費(fèi)后剩余的總購買力。我們稱作二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民的絕對(duì)最大購買力，用P城鎮(zhèn)絕對(duì)最大=(1－Eg城鎮(zhèn))I城鎮(zhèn)表示。

方程⑶的左邊是比例系數(shù)K城鎮(zhèn)與(1－Eg城鎮(zhèn))I2城鎮(zhèn)/M城鎮(zhèn)GDP城鎮(zhèn)的乘積。我們稱 P城鎮(zhèn)相對(duì)最大=(1－Eg城鎮(zhèn))I2

城鎮(zhèn)/M城鎮(zhèn)GDP城鎮(zhèn)為二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)居民的相對(duì)最大購買力。

由此，證明了相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在城鎮(zhèn)居民家庭中的客觀存在。

方程⑶的左邊也可表示為K城鎮(zhèn)P城鎮(zhèn)相對(duì)最大。

則方程變?yōu)?K城鎮(zhèn)P城鎮(zhèn)相對(duì)最大=P城鎮(zhèn)絕對(duì)最大…… ⑷

同理證明:二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)中的農(nóng)村居民家庭滿足方程式⑸

即K農(nóng)村P農(nóng)村相對(duì)最大=P農(nóng)村絕對(duì)最大…… ⑸

這樣就用相同的方法，證明相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在農(nóng)村居民家庭中的客觀存在。

因此，從數(shù)學(xué)公理化思想方法，以及數(shù)學(xué)、物理學(xué)的對(duì)稱原理出發(fā)，從而證明了二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的客觀存在，完成二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)證明。并且實(shí)現(xiàn)了相對(duì)最大購買力與絕對(duì)最大購買力在二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的統(tǒng)一。

不僅如此，運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化思想方法和對(duì)稱原理，也可以證明相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中成立。

相對(duì)最大購買力理論，揭示了人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一般性的客觀規(guī)律。這個(gè)一般性的客觀規(guī)律是:居民家庭的相對(duì)最大購買力P，與(1－Eg)成正比，也就是說與(1－當(dāng)?shù)氐亩鞲駹栂禂?shù))成正比;與居民家庭年可支配收入I的平方成正比;與家庭人口M成反比;與當(dāng)?shù)氐娜司鵊DP成反比。

將二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中城鎮(zhèn)居民的相對(duì)最大購買力，與農(nóng)村居民的相對(duì)最大購買力相加，構(gòu)成二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)居民的相對(duì)最大購買力。

二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家或地區(qū)居民的相對(duì)最大購買力，等于城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的相對(duì)最大購買力之和。

二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式:

其中，P城鎮(zhèn)、Eg城鎮(zhèn)、I城鎮(zhèn)、M城鎮(zhèn)、GDP城鎮(zhèn)分別代表城鎮(zhèn)居民的相對(duì)最大購買力、恩格爾系數(shù)、年可支配收入、人口和人均GDP;

P農(nóng)村、Eg農(nóng)村、I農(nóng)村、M農(nóng)村、GDP農(nóng)村分別代表農(nóng)村居民相對(duì)最大購買力、恩格爾系數(shù)、年可支配收入、人口和人均GDP。

將城鎮(zhèn)人口M城鎮(zhèn)、恩格爾系數(shù)Eg城鎮(zhèn)、年可支配收入I城鎮(zhèn)、人均GDP城鎮(zhèn)，以及城鎮(zhèn)居民的相對(duì)最大購買力P城鎮(zhèn)作為二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家中的一元數(shù)學(xué)參數(shù);

將農(nóng)村人口M農(nóng)村、恩格爾系數(shù)Eg農(nóng)村、年可支配收入I農(nóng)村、人均GDP農(nóng)村，以及農(nóng)村居民的相對(duì)最大購買力P農(nóng)村作為二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的另一元數(shù)學(xué)參數(shù)。

將代表城鎮(zhèn)居民的一元數(shù)學(xué)參數(shù)，與代表農(nóng)村居民的一元數(shù)學(xué)參數(shù)結(jié)合起來，共同組成一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型①崔健偉:《家庭、社會(huì)與購買力:相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)的應(yīng)用》，第201－203頁。。

從這里可以看出:不僅自然科學(xué)中的物理學(xué)與對(duì)稱有關(guān);而且社會(huì)科學(xué)中的經(jīng)濟(jì)學(xué)也與對(duì)稱有關(guān)。

四、相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的思想與創(chuàng)意

相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型，是在居民家庭購房的特定條件下建立的，其基本假設(shè)是:當(dāng)居民購買商品房時(shí)，將其家庭當(dāng)年扣除基本生活費(fèi)用后，剩余的全部可支配收入都用于購房。將相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型擴(kuò)大到整個(gè)國(guó)家時(shí)，在一個(gè)國(guó)家中，對(duì)于成千上萬的居民家庭而言，當(dāng)年購房的居民家庭占全國(guó)居民家庭的比例較少。況且整個(gè)國(guó)家的全體居民，不可能將當(dāng)年的全部可支配收入消費(fèi)掉，其吃飯剩余的錢(收入)，還要進(jìn)行儲(chǔ)蓄或投資。因此，無論是一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的發(fā)達(dá)國(guó)家，還是二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的發(fā)展中國(guó)家，居民的實(shí)際年購買力，應(yīng)小于該國(guó)居民的年絕對(duì)最大購買力P絕對(duì)最大，而更接近于這個(gè)國(guó)家居民的年相對(duì)最大購買力P相對(duì)最大。通常用GDP表示人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，即人均GDP。相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型通常表示為P=(1－Eg)I2/MGDP。

這里可以清晰地看出:由于M(人口)和人均GDP在方程的分母上，表明人口M和人均GDP，既是家庭可支配收入的尺度，也是家庭相對(duì)最大購買力的尺度。

應(yīng)用數(shù)學(xué)公理化思想方法和現(xiàn)代工程學(xué)中的近似原則，在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的發(fā)達(dá)國(guó)家中，完成相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的證明。運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化思想方法和對(duì)稱原理，證明了二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)國(guó)家居民的相對(duì)最大購買力客觀存在，并證明了二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的成立。

不僅如此，這時(shí)可以清晰地看出這一理論體系的整體結(jié)構(gòu)和總體框架。相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型將時(shí)間(年代)、空間(國(guó)家或地區(qū))、人口、收入與購買力統(tǒng)一起來。在社會(huì)學(xué)中，通過該數(shù)學(xué)模型可以確定人類社會(huì)發(fā)展進(jìn)程和社會(huì)形態(tài)變化的坐標(biāo)原點(diǎn)，使得人類社會(huì)發(fā)展進(jìn)程和社會(huì)形態(tài)能夠在數(shù)學(xué)上進(jìn)行比較。

相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型在房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)以及社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域得到應(yīng)用，而且已經(jīng)解決了一系列實(shí)際問題，并解釋了一系列社會(huì)客觀現(xiàn)象。

中國(guó)數(shù)學(xué)思想方法是以解決問題為主;西方數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)公理化思想為主。從相對(duì)最大購買力數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建、推理、證明和應(yīng)用的歷程來看，首先在小家庭——自然家庭層面，為了解決居民的購房問題;然后在大家庭——國(guó)家層面，是為了解決“三農(nóng)”問題，最后是尋找經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般性規(guī)律和數(shù)學(xué)公理化證明。

利用現(xiàn)代物理學(xué)知識(shí)和現(xiàn)代工程學(xué)理論加以階段性證明，運(yùn)用西方數(shù)學(xué)思想方法、公理化思想和對(duì)稱原理，加以最終的證明。因此，創(chuàng)建以相對(duì)最大購買力為核心的理論體系，是運(yùn)用中國(guó)數(shù)學(xué)思想方法與西方數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一。

中國(guó)數(shù)學(xué)思想方法與西方數(shù)學(xué)思想方法，是一個(gè)問題的兩個(gè)方面。就好像一座高山的東西兩面，在高山的底部，兩側(cè)相距甚遠(yuǎn)，無論從高山的東側(cè)，還是從高山的西側(cè)，都能夠達(dá)到光輝的頂點(diǎn)，都能夠登上科學(xué)的頂峰。