付爾泰，龍海明

（湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院，長沙 410079）

0 引言

市場經(jīng)濟(jì)是信用經(jīng)濟(jì)。如今，無論是企業(yè)生產(chǎn)過程還是個人消費(fèi)過程，難免會產(chǎn)生信貸需求，由此促使人們對信用重要性的認(rèn)知越來越高，并進(jìn)而促進(jìn)人們對信用信息商品化的認(rèn)同感不斷增強(qiáng)，對信用信息商品的需求也逐步增大。信用信息商品又稱“信用商品”或“征信產(chǎn)品”，是指以信用信息為原材料進(jìn)一步進(jìn)行加工增值、能夠真實(shí)全面反映信用主體信用狀況的商品，比如個人的信用評分報告、企業(yè)的信用評級報告等[1]。狹義的信用信息商品的內(nèi)容僅局限于金融交易活動，更廣義的信用信息商品內(nèi)容還可以包括個人的道德狀況、守法狀況等內(nèi)容。本文將主要討論狹義的信用信息商品定價問題。

1 特征分析：信用信息商品定價的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)

商品定價方法的選擇涉及商品的特性把握，因此分析信用信息商品的特性是選擇定價方法的基礎(chǔ)。

1.1 信用信息商品的成本特性

信用信息商品屬于一種特殊的信息商品，它的成本構(gòu)成具有特殊性[2]。信用信息商品的生產(chǎn)具有高固定成本、低變動成本和接近于零的邊際成本。但征信機(jī)構(gòu)的固定成本投入并不是產(chǎn)品銷售量的函數(shù)，更重要的是總變動成本也不是產(chǎn)品銷售量的函數(shù)，或者只有微弱的函數(shù)關(guān)系，即：

從（1）式不難理解，一家征信機(jī)構(gòu)一天收到上萬次的信用報告查詢和未賣出一份信用報告所耗費(fèi)的變動成本應(yīng)該是差不多的。如果運(yùn)用現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際成本定價方法會發(fā)生如下情況：

即無論何種規(guī)格與質(zhì)量的信用信息商品的定價都趨近于零，顯然這樣的定價無法讓征信機(jī)構(gòu)生存下去。

1.2 信用信息商品的價值易逝性

信用信息具有非常大的時效性特點(diǎn)，或者說其商品價值具有易逝性特點(diǎn)?；诖颂攸c(diǎn)，信用信息商品的內(nèi)容需要不斷被更新以維持其價值，內(nèi)容越陳舊的信用信息商品價值越低。所以，在信息更新之前沒有將信用信息商品銷售出去即意味著價值的損失，征信機(jī)構(gòu)應(yīng)該隨時盡可能多地增加產(chǎn)品銷售量，否則隨時都面對著產(chǎn)品價值的消逝。

1.3 信用信息商品容易實(shí)現(xiàn)差別化生產(chǎn)

信用信息商品的生產(chǎn)原料來自原始信用信息數(shù)據(jù)庫，征信機(jī)構(gòu)一旦建成較完整的原始信用信息數(shù)據(jù)庫就可以設(shè)計各種產(chǎn)品模型并生產(chǎn)多種滿足不同需求的信用信息商品，甚至同一購買者可以分條選擇信息以生成所需的信用報告。這樣看來，信用信息商品具有很強(qiáng)的差別化特征，理論上征信機(jī)構(gòu)可以提供無限種類的信用信息商品。綜上，信用信息商品屬于具有無限供給能力的差別化易逝性信息商品。

2 收益管理：信用信息商品定價的動態(tài)原理

收益管理（Revenue Management）是指企業(yè)對市場進(jìn)行細(xì)分，對各個子市場的需求特征做出分析和預(yù)測，生產(chǎn)差別化的商品并確定適當(dāng)?shù)纳唐穬r格實(shí)現(xiàn)收益最大化[4]。收益管理應(yīng)用的產(chǎn)品對象主要是有易逝特點(diǎn)的商品，另外分為不可補(bǔ)貨和可補(bǔ)貨兩類商品，本文依據(jù)信用信息商品的產(chǎn)品特性將其視為無限補(bǔ)貨的易逝品，并將收益管理思想應(yīng)用于其定價全過程。收益管理的基本價格策略是差別定價，且動態(tài)定價是其中的一個重要分支。動態(tài)定價方法（Dynamic Pricing）最早由Kincaid和Darling[5]（1963）開始研究并應(yīng)用于解決易逝品定價問題，隨著市場中商品的極大豐富、商品內(nèi)容日益多樣化，產(chǎn)品生命周期越來越短，消費(fèi)者的個性化需求越來越受到重視，動態(tài)定價開始應(yīng)用于更多的產(chǎn)品種類[6]。動態(tài)定價的基本原理是廠商面對不同消費(fèi)者以及在不同時間下的不同需求偏好，對商品實(shí)施變化定價以達(dá)到收益最大化的目的，與收益管理思想具有一致性，是解決收益管理問題的重要手段之一。

隨著信用信息商品種類的豐富和多樣化，同時消費(fèi)者的需求偏好對商品屬性更加敏感并且會隨時間變化而變化，征信機(jī)構(gòu)面臨的市場需求更加多變和不可預(yù)測，在這種情況下基于收益管理的動態(tài)定價方法是一個合理的選擇。

3 模型構(gòu)建：信用信息商品定價的核心內(nèi)容

3.1 模型構(gòu)建思路

本文信用信息商品的定價主要分為三個步驟：第一步，建立某征信機(jī)構(gòu)差異化的產(chǎn)品集，該產(chǎn)品集是其向市場供應(yīng)的全部產(chǎn)品種類，產(chǎn)品差異來自于信用信息商品的信息元數(shù)量和質(zhì)量兩個屬性；第二步，建立消費(fèi)者效用函數(shù)和基于效用函數(shù)的產(chǎn)品選擇概率函數(shù)，用以描述消費(fèi)者對不同產(chǎn)品的偏好和選擇行為；第三步，建立收益最大化的動態(tài)定價模型，通過模型得到整個市場最優(yōu)定價的分布，并整理得到最終定價。

3.2 產(chǎn)品集設(shè)計

假設(shè)信用信息商品主要有兩個屬性，一是其信息元數(shù)量級別，即所包含的信息容量大小，二是信用信息商品的質(zhì)量。在這里，一般化的信用信息商品集合設(shè)計如表1所示。

表1 某征信機(jī)構(gòu)的信用信息商品集

q1，q2，…qn為信用信息商品的質(zhì)量級別，共n個質(zhì)量級別并且q1＜ q2＜…＜ qn；Q1,Q2,…Qm為信用信息商品包含的信息元數(shù)量級別，共有m個信息元數(shù)量級別，并且Q1＜Q2＜…＜Qm；Nij表示信息元數(shù)量級別為Qi、質(zhì)量為qj的信用信息商品。某信用信息商品可以用如下方法表示：

在（3）式中，Rij為某信用信息商品的物元化表示，ci為信息元的屬性，vi為對應(yīng)屬性的量值，（ci，vi）稱為信息元，是信用信息商品中獨(dú)立的最小的信息單位，（3）式所表示的信用信息商品Nij包含s個信息元。

關(guān)于信用信息商品的質(zhì)量級別，主要包括信用信息商品的時效性、準(zhǔn)確性、技術(shù)含量、分析深度、包含的時間跨度、實(shí)用性等內(nèi)容，據(jù)此來區(qū)分不同商品的質(zhì)量級別。

3.3 購買者選擇行為及其效用函數(shù)參數(shù)市場分布假設(shè)

目前消費(fèi)者面對的商品可選方案集合為N，包含k個不同的可選方案，其中方案j對于該消費(fèi)者的效用為Uj，根據(jù)效用最大化的原則，消費(fèi)者選擇方案j的條件為：

j方案的效用Uj可以分解為兩部分：

其中Vj是效用的可觀測部分或確定性部分，εj是效用的不可觀測部分或隨機(jī)部分，并且服從獨(dú)立極值同分布（Gumbel分布），利用多項Logit（MNL）概率選擇模型[6]的到的信用信息商品選擇概率函數(shù)為：

其中，probj為消費(fèi)者選擇方案j的概率。

MNL選擇模型效用函數(shù)的確定也是一個難點(diǎn)，多設(shè)定為參數(shù)的線性函數(shù)，函數(shù)的形式需要在多次的模擬試錯過程中獲得。Mahajan和Van Ryzin（1999）的研究假設(shè)產(chǎn)品i的對于消費(fèi)者的效用為產(chǎn)品價格p的線性函數(shù)[7]：

其中參數(shù)α表示產(chǎn)品的質(zhì)量、品牌形象和市場流行度，β表示價格敏感系數(shù)，Z表示隨機(jī)變量，與εj同分布。

本文假定信用信息商品的效用依賴商品的信息元數(shù)量、質(zhì)量和價格，因此消費(fèi)者的效用偏好也由這三個屬性來解釋。依據(jù)偏好的不同，信用信息商品的購買者有信息元數(shù)量敏感型、質(zhì)量敏感型、價格敏感型和中度敏感型等。消費(fèi)者的效用函數(shù)是由三個參數(shù)表示的非線性函數(shù)，函數(shù)設(shè)計如下：

式（8）中Uij為某征信機(jī)構(gòu)信用信息商品集合中商品Nij的效用，α為尺度參數(shù)，即效用大小的度量由α來定調(diào)，b表示信息元數(shù)量敏感參數(shù)，d表示質(zhì)量敏感參數(shù)，β表示價格敏感參數(shù)，Z為隨機(jī)項。不同消費(fèi)者的b、d、β參數(shù)都各不相同，并且三個參數(shù)都服從獨(dú)立正態(tài)分布，描述了消費(fèi)者群體的偏好類型也服從一個正態(tài)分布，也就是大多數(shù)消費(fèi)者都屬于中度敏感型。

該效用函數(shù)有如下性質(zhì)：

（9）式表明：①在三項參數(shù)相同的條件下，信用信息商品的信息元數(shù)量級別越高效用越高，質(zhì)量級別越高效用越高，價格越高效用越低。②在同一信用信息商品條件下，消費(fèi)者的信息元數(shù)量敏感參數(shù)越大，隨著信用信息商品信息元數(shù)量級別越高效用增長越快；消費(fèi)者質(zhì)量敏感參數(shù)越大，隨著信用信息商品的質(zhì)量級別越高效用增長越快；消費(fèi)者價格敏感參數(shù)越大，效用越低。

3.4 收益最大化動態(tài)定價模型

針對表1所示的信用信息商品集合，矩陣P為對應(yīng)商品集的價格矩陣：

其中，Pij為信用信息商品Nij對應(yīng)的出售價格，動態(tài)定價模型的目標(biāo)就是確定最終合適的價格矩陣P。征信機(jī)構(gòu)面對的單個消費(fèi)者或者具有相同效用函數(shù)的消費(fèi)群體的期望收益函數(shù)為：

征信機(jī)構(gòu)收益最大化的條件為：

征信機(jī)構(gòu)在時期[Ti,Ti+1]最大期望收益為π(P*)，消費(fèi)者對每一種信用信息商品的選擇首先要根據(jù)自身的金融交易需要來確定，其次依據(jù)自身的效用函數(shù)來確定自己的購買意愿。在確定最終價格之前，征信機(jī)構(gòu)可以利用已有信息估計消費(fèi)者選擇函數(shù)的參數(shù)并用以試探市場能獲得最大收益的價格。以產(chǎn)品N11為例，征信機(jī)構(gòu)以價格將產(chǎn)品N11分別投向市場，通過MNL選擇函數(shù)可以確定對產(chǎn)品N11有需求的市場群體在各個價格下的選擇概率，即為，則產(chǎn)品N11的最優(yōu)定價為：

在單個消費(fèi)者或者具有相同效用函數(shù)的消費(fèi)群體條件下的最大期望收益為：

但是征信機(jī)構(gòu)面對的整個市場存在具有各種不同偏好的消費(fèi)者，因而對應(yīng)的最優(yōu)價格解也不同。在整個市場條件下，征信機(jī)構(gòu)在[Ti,Ti+1]時段內(nèi)的需求密度為λ，它將面對λ個最優(yōu)價格解P*。以產(chǎn)品N11的價格為例，其在針對λ個消費(fèi)者最優(yōu)定價條件下的價格向量為：,通過加權(quán)平均值的方法對這些離散的最優(yōu)價格進(jìn)行整來確定商品N11最終的單一價格，同理，可求出時段[Ti,Ti+1]內(nèi)商品集對應(yīng)的收益最大化的最優(yōu)價格解：

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)假設(shè)

假設(shè)該案例中征信機(jī)構(gòu)的產(chǎn)品集由5個信息元數(shù)量級別和6個質(zhì)量級別組合而成，共30個單一產(chǎn)品，具體產(chǎn)品如表2所示。

表2 某征信機(jī)構(gòu)信用信息商品集合

具體的產(chǎn)品名稱這里用Nij代表，如N22表示簡化版的普通信用報告，信息元數(shù)量級別和質(zhì)量級別解釋如表3所示。

表3 信息元數(shù)量級別和質(zhì)量級別的解釋

其他參數(shù)設(shè)定如表4所示。

表4 參數(shù)數(shù)值的設(shè)定

4.2 單一客戶最優(yōu)定價算例分析

為了說明對單一消費(fèi)者的最優(yōu)定價，本文以信息元數(shù)量敏感型和質(zhì)量敏感型兩個具有明顯偏好的消費(fèi)者為例做數(shù)值分析，兩個消費(fèi)者的參數(shù)如下：

C1：信息元數(shù)量敏感型消費(fèi)者C2：質(zhì)量敏感型消費(fèi)者b=0.8,d=0.2,β=1.018 B=0.2,d=0.8,β=1.018

將參數(shù)帶入模型程序得到消費(fèi)者C1和C2的最大期望收益圖，如圖1、圖2所示。

圖1 消費(fèi)者C1的期望收益平面

圖2 消費(fèi)者C2的期望收益平面

由圖中各產(chǎn)品對應(yīng)的最高收益點(diǎn)得到對C1、C2的最優(yōu)定價矩陣，分別為：

4.3 市場最優(yōu)定價算例分析

下面對整個市場進(jìn)行模擬。時期為[0,T1]，市場總需求為λ=1000個隨機(jī)消費(fèi)者。本文將得到1000組最優(yōu)價格解。以產(chǎn)品N11為例，1000個最優(yōu)價格出現(xiàn)情況如圖3所示。

圖3 產(chǎn)品N11的最優(yōu)定價市場分布

圖4 產(chǎn)品集的最優(yōu)定價分布

全部30個產(chǎn)品的最優(yōu)價格分布如圖4所示，各個產(chǎn)品的價格都表現(xiàn)出正態(tài)分布的特征，圖中橫軸為價格向量，縱軸為在各價格點(diǎn)出現(xiàn)最優(yōu)定價的次數(shù)。

到目前為止，本文得到了各產(chǎn)品的最優(yōu)離散價格，但是這一離散價格還不能付諸使用，因為征信機(jī)構(gòu)不能同時對一個產(chǎn)品進(jìn)行多個定價，否則定價是無意義的，消費(fèi)者永遠(yuǎn)會選擇最低價進(jìn)行購買。所以本文選用加權(quán)平均法對離散價格進(jìn)行加權(quán)平均整理，權(quán)數(shù)為價格出現(xiàn)次數(shù)的比重，因而出現(xiàn)次數(shù)越多的價格對最終定價影響越大。經(jīng)過整理在時間段[0,T1]期內(nèi)的最終定價如表5所示。

表5 某征信機(jī)構(gòu)[0,T1]期內(nèi)的信用信息商品集合定價

隨著征信機(jī)構(gòu)掌握了新的市場信息，并對市場效用函數(shù)參數(shù)分布預(yù)測發(fā)生變動，在[T1,T2]的最定價會與[0,T1]期的定價有所不同，在此不再重復(fù)計算。

5 結(jié)束語

本文的信用信息商品定價模型是基于市場效用函數(shù)建立起來的，定價的準(zhǔn)確性依賴于具體效用函數(shù)形式的優(yōu)良性和參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。由于我國相關(guān)市場數(shù)據(jù)的貧乏，本文建立的效用函數(shù)及其參數(shù)的假設(shè)都具有一定的主觀性，但本文的目的并不是模擬現(xiàn)實(shí)的市場，而是給出信用信息商品定價的一個思路。模型沒有將征信機(jī)構(gòu)的成本考慮進(jìn)來，是由于定價對象的特殊性造成的成本定價理論不適用于信用信息商品的定價。因此，總的來說該定價模型的理論基礎(chǔ)和定價方法具有一定的可行性。定價模型的進(jìn)一步研究可以考慮完善模型結(jié)構(gòu)和相關(guān)函數(shù)和參數(shù)，并逐漸和真實(shí)市場相結(jié)合。由于該領(lǐng)域的研究處于空白，在定價的方法上還可以嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最優(yōu)規(guī)劃模型等引入定價模型中。

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