戴穎杰，周奎省

（西安交通大學 經(jīng)濟與金融學院，西安 710061）

1 問題的提出

由美國房地產(chǎn)泡沫破滅引發(fā)的世界金融風暴，使全球正面臨自上世紀30年代“大蕭條”以來最嚴重的金融危機。這使房地產(chǎn)價格再度成為各國關(guān)注的焦點。近一年來中國房地產(chǎn)價格在經(jīng)過幾年的持續(xù)上漲后迅速下跌又迅速高漲。土地市場中“地王”也頻頻出現(xiàn)。住宅價格過高可能引發(fā)房地產(chǎn)泡沫已經(jīng)引起了社會各界的關(guān)注和憂慮。住宅價格過高是否由于地價過高而引起，地價和房價之間存在什么關(guān)系？

從現(xiàn)有的研究可見，不管是理論分析和是實證分析，關(guān)于二者之間的關(guān)系都沒有比較統(tǒng)一的觀點。就國內(nèi)實證分析而言，采用的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是土地和房屋銷售季度價格指數(shù)，運用的方法實質(zhì)上都是格蘭杰因果檢驗。但是，實證分析的結(jié)論卻大相徑庭，甚至同一作者的分析結(jié)論也存在沖突。如宋勃（2007）認為，在考慮通貨膨脹的條件下，短期房價對地價沒有影響，而地價是房價的Granger原因；其（2009）卻認為在考慮通貨膨脹的條件下，短期地價對房價沒有影響，而房價是地價的Granger原因。

為什么在采用的數(shù)據(jù)和分析方法大致相同的情況下，分析結(jié)果卻大相徑庭？上述計量經(jīng)濟模型分析當中，到底哪些模型設(shè)置合理，結(jié)論相對可靠？哪些模型對我國目前的房地產(chǎn)宏觀調(diào)控具有借鑒意義？遺憾的是，目前國內(nèi)關(guān)于計量模型的比較與評價方面的研究相對薄弱，有關(guān)地價和房價關(guān)系的計量模型比較與評價尚未發(fā)現(xiàn)。本文主要目的在于對國內(nèi)有關(guān)地價和房價關(guān)系的計量模型運用系統(tǒng)動力學進行比較與評價，分析哪些模型比較合理，進而說明其結(jié)論相對可靠，試圖對計量模型比較與評價提供了一種新的思路，從而對我國房地產(chǎn)宏觀調(diào)控提供決策依據(jù)。

2 運用系統(tǒng)動力學的優(yōu)點及指標設(shè)定

2.1 運用系統(tǒng)動力學的優(yōu)點

計量經(jīng)濟學關(guān)于模型比較的方法分為嵌套模型和非嵌套模型兩大類。對于嵌套模型的選擇，主要利用F統(tǒng)計量進行排除性約束檢驗，相對來說比較簡單。但是，在實際當中面臨的絕大多是非嵌套模型。對于非嵌套模型的選擇常用是利用Rˉ2、人工綜合模型法、J統(tǒng)計量檢驗法、JA統(tǒng)計量檢驗法和COX檢驗法等。但是上述非嵌套模型的選擇方法各自存在這缺陷。其中，Rˉ2在模型因變量形式不同時，無法得出比較選擇的結(jié)果；人工綜合模型法存在模型參數(shù)無法完全識別的困難；J統(tǒng)計量檢驗法在有限樣本下通常是不精確的，且往往存在很嚴重的過度拒絕問題；JA統(tǒng)計量檢驗法要求比較的模型都滿足古典正態(tài)線性模型假設(shè)的所有條件，使用條件過于苛刻；同時，以上三種方法的檢驗結(jié)果存在比較模型都被拒絕或者都不拒絕的情況，可能無法得出確定的選擇結(jié)果。COX統(tǒng)計量只有在漸進正態(tài)下才是有效的，且計算非常困難，在必須進行一系列的回歸之外，上述計量模型選擇方法無法對模型本身是否正確做出判定。

所以筆者認為，如果利用系統(tǒng)動力學對計量模型進行比較評價，可以克服計量經(jīng)濟學模型選擇方法存在的弊端。第一，系統(tǒng)動力學對系統(tǒng)的評價主要從穩(wěn)定性、準確性和快速性三個方面進行，而且有統(tǒng)一的評判指標，這樣即使模型的變量個數(shù)、形式等有所不同，根據(jù)統(tǒng)一的評判指標也可以對系統(tǒng)做出比較與評價，可以克服計量經(jīng)濟學中用Rˉ2對模型進行比較是存在的困難；第二，該方法不存在參數(shù)無法識別的問題；第三，該方法使用的限制條件較少，使用范圍較為廣泛；第四，利用MATLAB進行計算仿真也簡單易行；最后，該方法還可以識別出模型本身是否正確恰當。

2.2 運用系統(tǒng)動力學的指標設(shè)定

系統(tǒng)動力學是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學科，是一門交叉、綜合性的學科，其主要吸收了控制論、反饋論、信息論、非線性系統(tǒng)理論及大系統(tǒng)理論等學科的內(nèi)容。系統(tǒng)動力學對于線性定常系統(tǒng)的性能評價，主要從以下二個方面進行：

（1）穩(wěn)態(tài)評價指標。①系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這是系統(tǒng)動態(tài)特性中最重要的指標，也是設(shè)計和評價一個系統(tǒng)的前提條件。對于經(jīng)濟系統(tǒng)而言，穩(wěn)定性意味著當時間t趨于無窮大時經(jīng)濟系統(tǒng)處于均衡狀態(tài)。系統(tǒng)動力學中對系統(tǒng)穩(wěn)定性的檢驗對應于計量經(jīng)濟學中的協(xié)整檢驗。協(xié)整在計量經(jīng)濟學中意味著經(jīng)濟變量之間存在長期均衡關(guān)系；②穩(wěn)態(tài)誤差。在穩(wěn)態(tài)時，如果系統(tǒng)的輸入量和輸出量不能完全吻合，則稱系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表示了系統(tǒng)的精確度。在系統(tǒng)動力學中，通常誤差控制在2%之內(nèi)，則意味著系統(tǒng)的精確度已經(jīng)達到了滿意的程度。

（2）瞬態(tài)評價指標。這是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，衡量系統(tǒng)過度過程中動態(tài)性能的重要指標。其具體包括以下指標：①上升時間，是指系統(tǒng)響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到95%所需要的時間；②峰值時間，是指系統(tǒng)響應曲線到達第一個峰值所需要的時間；③超調(diào)量，是指峰值和穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；④調(diào)整時間，是指系統(tǒng)響應曲線有開始時刻進入到穩(wěn)態(tài)值上下兩個值所規(guī)定的范圍內(nèi)而且不再越出這個范圍所需要的時間。限定該范圍的兩個值通常是穩(wěn)態(tài)值的上下2%。

這些指標體現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和快速性。其中穩(wěn)定性指標和系統(tǒng)超調(diào)量分別考量了系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤差則考量了系統(tǒng)的準確性；上升時間、調(diào)整時間和峰值時間則表達了系統(tǒng)的快速性。

3 典型計量模型的系統(tǒng)動力學比較與評價

從國內(nèi)地價和房價關(guān)系的實證分析的回顧可見，現(xiàn)有研究實質(zhì)上運用的都是格蘭杰因果檢驗法。不過，已有研究在運用這一方法時有所差異，大致可分為單方程格蘭杰因果檢驗、基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗和基于誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。其中以基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗的研究較多。本文從這三種方法中選取四個具有代表性的模型進行比較與評價。其分別是高波，毛豐付（2003）（①號模型）、龍海明，郭微（2009）（②號模型）、周京奎（2006）（③號模型）和馬智利，陽廷燕（2008）（④號模型）。其中①號模型代表了單方程檢驗，②號和③號模型代表了基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗，④號模型代表了基于誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。

3.1 典型計量模型所確定系統(tǒng)的性能分析

3.1.1 ①號模型所確定系統(tǒng)的性能分析。①號模型為：

其中，X代表土地價格，Y代表房屋價格。

（1）方程(1)所給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析。設(shè)Y=y(t)，X=x(t)，t=0,1,2…∞。即設(shè)X和Y都是時間t的函數(shù)。據(jù)此，可以將方程(1)改寫為時域方程的形式，即

①穩(wěn)態(tài)性能分析。設(shè)y(t)的Z變換為y(z)，x(t)的Z變換為x(z)。對方程(3)兩邊同時進行變換得：

設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G（z）。通過方程(4)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)系統(tǒng)動力學原理，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點位于Z平面單位圓周的內(nèi)部時系統(tǒng)穩(wěn)定。運用MATLAB7.0繪制系統(tǒng)的零極點圖如下：

圖1 方程(1)系統(tǒng)的零極點圖

從圖1可見，極點（圖中符號“×”代表極點）位于單位圓周內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。在單位階躍輸入下，可以計算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)。

②瞬態(tài)性能分析。根據(jù)方程(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，運用MATLAB7.0得出系統(tǒng)在單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應曲線如圖2。圖2中，從左向右的三個實心圓點分別為系統(tǒng)瞬態(tài)相應的上升時間、調(diào)整時間、系統(tǒng)的峰值時間及最大超調(diào)量。運用MATLAB7.0可以得出該系統(tǒng)的上升時間tr=12.5季度；調(diào)整時間ts=22.4季度；峰值時間tp=35季度；最大超調(diào)量Mp=0。

圖2 方程(1)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

（2）方程(2)系統(tǒng)的特性分析

將方程(2)改寫為時域方程的形式，即

設(shè)Yt的Z變換為Yz，Xt的Z變換為Xz。對方程(5)兩邊同時進行Z變換得：

通過方程(6)可得出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)系統(tǒng)動力學原理，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點位于復平面的左半平面。該系統(tǒng)的零極點圖如下：

圖3 方程(2)所給系統(tǒng)的零極點圖

由于圖3可見，系統(tǒng)的極點位于復平面的右半平面，所以方程(2)給出的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這一分析結(jié)果也與曾向陽和張安錄的結(jié)論一致。這說明①號模型的第二個計量方程有誤。由于系統(tǒng)的準確性能和快速性能建立在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件之上。既然方程(2)給出的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，所以不能也沒有必要繼續(xù)考察該系統(tǒng)的準確性能和快速性能。

3.1.2 ②號模型所確定系統(tǒng)的性能分析。②號模型為：

其中：LHP=ln(HP)（房價指數(shù)的自然對數(shù)），LLP=ln(LP)（地價指數(shù)的自然對數(shù)）。

（1）方程(7)所確定的系統(tǒng)性能分析。設(shè)LHP=y(t)，LLP=x(t)，t=0,1,2…∞。即設(shè)LHP和LLP都是時間t的函數(shù)。據(jù)此，可以將方程(7)寫為時域方程的形式，即

設(shè)y(t)的Z變換為y(z)，x(t)的Z變換為x(z)。對方程(9)兩邊同時進行Z變換得：

顯然，方程(7)所給出的系統(tǒng)是反饋閉環(huán)系統(tǒng)。根據(jù)方程(10)以求可出給系統(tǒng)在單位階躍輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)零極點圖如下：

圖4 方程(7)所給系統(tǒng)的零極點圖

從圖4可見，有兩個極點（圖中符號“×”代表極點，符號“○”代表零點）位于Z平面單位圓周的外部，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，方程(7)給出的系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。既然方程(7)給出的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，所以不能也沒有必要繼續(xù)考察該系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

（2）方程(8)所確定的系統(tǒng)性能分析。首先將方程(8)改寫為時域方程為：

①穩(wěn)態(tài)特性分析。顯然，這也是一個反饋閉環(huán)系統(tǒng)。在單位階躍輸入下，該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。同樣，用MATLAB7.0可以繪出零極點圖如下：

圖5 方程(7)所給系統(tǒng)的零極點圖

從圖5可見，有三個極點均位于Z平面單位圓周內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)計算如下：

②瞬態(tài)性能分析。運用MATLAB7.0得出系統(tǒng)在單位階躍輸入下系統(tǒng)的響應曲線如下：

圖6 方程(7)所給系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

從圖6可看出，該系統(tǒng)的上升時間tr=0.665季度；調(diào)整時間ts=8.22季度；峰值時間tp=2季度；最大超調(diào)量Mp=85%。

3.1.3 ③號和④號模型所確定系統(tǒng)的性能分析。本文在此給出③號和④號模型所確定系統(tǒng)的性能分析結(jié)果。

表1 ③號和④號模型所確定系統(tǒng)的性能

3.2 典型計量模型的比較與評價

(1)地價對房價影響系統(tǒng)。通過上述典型模型性能分析可見：第一，從穩(wěn)定性指標看，②號計量模型所確定的系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以該模型設(shè)定有誤；第二，根據(jù)準確性指標，④號模型的穩(wěn)態(tài)誤差最小，其次是③號和②號模型；第三，從模型的快速性指標看，③號模型所確定系統(tǒng)的上升時間為3.3季度，調(diào)整時間為4.97季度，均小于①號和④號模型。所以，③號模型所確定的系統(tǒng)反應速度最快；第四，雖然④號模型的準確性最高，但其反應速度大大低于③號模型，而③號模型的準確性之比④號模型差0.1%。因而，綜合考慮模型的穩(wěn)定性、準確性和快速性，相較而言③號模型的性能較好。

(2)房價對地價影響系統(tǒng)。從上文對模型性能的分析可以發(fā)現(xiàn)：第一，①號和④號模型所確定的系統(tǒng)不穩(wěn)定，因而可以判定這兩個模型設(shè)定有誤；第二，②號和③號模型的穩(wěn)態(tài)誤差分別為29.45%和6.11%，因而③號模型的準確性較好；第三，從上升時間和調(diào)整時間來看，②號模型遠遠小于③號模型，因而②號模型的反應速度要好于③號模型；第四，②號模型的最大超調(diào)量為85%，這說明②號模型的相對穩(wěn)定性較差；第五，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準確性來看，③號模型要好于②號模型，從系統(tǒng)的快速性看，②號模型卻要好于③號模型。但是，由于②號模型的最大超調(diào)量為85%，說明該模型所確定的經(jīng)濟系統(tǒng)震蕩幅度較大。因而，綜合權(quán)衡系統(tǒng)的三個性能，③號模型相對比較理想。

因此從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和快速性三個方面綜合考慮，筆者認為在以上四個典型模型中，③號模型較為理想，根據(jù)該模型得出的實證分析結(jié)論也較為可靠。

4 結(jié)論及對策建議

關(guān)于地價和房價關(guān)系的實證分析，國內(nèi)的研究基本上采用的是格蘭杰因果檢驗。根據(jù)具體方法的不同，本文將已有研究分為基于單方程、VAR和誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。

通過本文對典型模型所確定系統(tǒng)的性能分析可以發(fā)現(xiàn)，這些計量模型的準確性不高，達不到系統(tǒng)動力學的要求。這可能與樣本容量有關(guān)。現(xiàn)有的關(guān)于地價和房價關(guān)系的計量經(jīng)濟模型，絕大多數(shù)采用季度數(shù)據(jù)，周期為一個季度。依據(jù)系統(tǒng)動力學原理，采樣周期為1季度時，離散系統(tǒng)的時間跨度至少應為50個季度，即樣本容量至少應為50。而現(xiàn)有的模型最大樣本容量為41個季度的數(shù)據(jù)。Pierse和Snell也指出：修正的ADF單位根檢驗方法以及協(xié)整檢驗的E-G二步法，要求樣本容量必須充分大，否則得到的協(xié)整參數(shù)估計量是有偏差的。

最后本文通過運用系統(tǒng)動力學對這三種方法的典型實證模型比較與評價，得出以下結(jié)論：基于單方程格蘭杰因果檢驗所做出的地價和房價關(guān)系計量模型的性能最不理想；就本文具體分析的幾個模型而言，③號模型即周京奎（2006）較理想。根據(jù)周京奎（2006）的實證分析，地價和房價的關(guān)系為：地價對房價并沒有顯著影響，而房價對地價有非常顯著的影響。

根據(jù)實證結(jié)果，本文對我國房地產(chǎn)的宏觀調(diào)控有如下對策建議：

(1)注重目前房地產(chǎn)宏觀調(diào)控政策的延續(xù)性、穩(wěn)定性和長期性。

地價對房價的基本構(gòu)成、價位高低，具有很重要的作用。但就目前的房地產(chǎn)實際來看，幾乎很少有開發(fā)商是按照成本來給樓盤定價。目前的房價除了要計算基本的開發(fā)經(jīng)營成本之外，更多地考慮了眼下市場的供需情況、同類產(chǎn)品的房價水平，再結(jié)合對市場的冷熱判斷、對房價的預期和競爭需要等因素來定價。由此來看，地價只是決定房價的重要因素，而不是決定性的因素，地價低不一定房價就低，而在房價下降的時候，地價一般不會高，甚至還有可能出現(xiàn)流標現(xiàn)象，地價對房價并沒有顯著影響，而房價對地價有非常顯著的影響。所以要注重目前房地產(chǎn)宏觀調(diào)控政策的延續(xù)性、穩(wěn)定性和長期性，從供求關(guān)系、市場預期等環(huán)節(jié)著手，繼續(xù)通過限購、限貸等行政手段來降低開發(fā)商的期望利潤水平，使房價回歸到合理價位，從而促進房地產(chǎn)市場健康有序發(fā)展。

(2)構(gòu)建房地產(chǎn)市場健康有序發(fā)展的長效機制。

比如試行房產(chǎn)稅。房產(chǎn)稅對市場的作用是長期的、市場化的、可持續(xù)性的，能有效保持調(diào)控政策的長期性和穩(wěn)定性，防止政策和市場的大起大落，也能量化地調(diào)節(jié)高、中、低不同收入群體的住房需求，使得房地產(chǎn)調(diào)控更有針對性，同時也增加地方政府財政收入，加大地方政府對調(diào)控的積極性和主動性；又比如可以加大保障房建設(shè)，使其對整個房地產(chǎn)市場的房價產(chǎn)生擠壓作用，合理地調(diào)整供求關(guān)系；同時依法運用土地增值稅、耕地占用稅、空地稅等稅收手段，優(yōu)先購買權(quán)、無償回收閑置土地等行政權(quán)以及其他金融、法律等多種措施規(guī)范市場參與者的行為，防止土地投機、粗放用地和閑置土地不合理行為，調(diào)整供地結(jié)構(gòu)、公開供地信息和打擊囤地炒地違規(guī)行為，還土地作為生產(chǎn)要素的本來面目。

(3)樹立科學的住房消費觀念。

由于受到傳統(tǒng)文化的影響、超前消費的宣傳、財富增值的誘惑，房地產(chǎn)市場上低齡化、超前性、恐慌性購房現(xiàn)象層出不窮，在一定程度上為房價高漲起到推波助瀾的作用。所以政府應引導公眾樹立科學的住房消費觀念，使住房消費呈現(xiàn)出一種梯度消費的格局，合理調(diào)整市場供求關(guān)系，減少開發(fā)商的利潤預期，抑制房價過快上漲，從而促進房地產(chǎn)市場的健康有序發(fā)展，促進和諧社會的構(gòu)建。

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