易瑩瑩

（南京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210046）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)在快速增長(zhǎng)的同時(shí)，居民的收入差距也在呈不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)。收入差距問(wèn)題成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的熱門話題。家庭收入差距包括兩方面的內(nèi)容，一方面是指同一代人不同家庭之間的收入差距；另一方面是指同一家庭不同代人之間的收入不平等，即收入的代際流動(dòng)性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)收入不平等代際轉(zhuǎn)移程度及相關(guān)問(wèn)題的研究不斷增加。由于家庭背景對(duì)于子女的成長(zhǎng)及其未來(lái)的生活經(jīng)濟(jì)狀況存在一定的影響，代際收入流動(dòng)衡量的就是子輩的收入在多大程度上是由其父輩收入決定的，從而反映一個(gè)社會(huì)的機(jī)會(huì)平等問(wèn)題，為不平等問(wèn)題的研究提供了新的視角。機(jī)會(huì)的不平等意味著一個(gè)人除了自身的努力之外的外部因素所帶來(lái)收入狀況和社會(huì)地位的提升。機(jī)會(huì)平等與否在一定程度上決定著人們的結(jié)果是否平等。

在國(guó)外較早就有學(xué)者對(duì)收入代際流動(dòng)進(jìn)行研究，如，Blau&Duncan(1967)、Sewell&Hauser(1975)、Becker&Tomes(1986)等等，他們得出的代際收入流動(dòng)性較小，不高于0.2，并且得出結(jié)論，樣本成員來(lái)自一個(gè)高度流動(dòng)的社會(huì)。Solon在1992年《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》中對(duì)以前的研究提出了尖銳的批評(píng)。他認(rèn)為以前研究中樣本不具有代表性，從而導(dǎo)致代際收入流動(dòng)程度較低的偏差。他利用美國(guó)PSD數(shù)據(jù)(Production,Supply and Distribution database)，建立了三個(gè)計(jì)量模型，其結(jié)果都表明代際收入彈性比較大，代際間收入的繼承性大，而流動(dòng)性小。他認(rèn)為，使用有代表性的樣本比用父親收入5年均值或是單一年份收入會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生更重要的影響。自此以后，許多學(xué)者通過(guò)使用更具代表性的樣本和改進(jìn)的計(jì)量方法研究該問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)美國(guó)的跨代收入彈性系數(shù)范圍在0.3至0.5之間，瑞典和芬蘭的收入彈性系數(shù)范圍在0.3以下，英國(guó)約為0.5，德國(guó)約為0.43(Solon,1992；Zimmerman,1992；Bjorklund&Jantti,1997；Dearden&Machin,1997；Wiegand,2006)。

與國(guó)外研究相比，國(guó)內(nèi)的相關(guān)實(shí)證研究非常少。最早對(duì)代際流動(dòng)收入做定量研究的當(dāng)屬王海港(2005)。他利用1988年和1995年中國(guó)社會(huì)科學(xué)院“城鄉(xiāng)居民收入分配課題組”的調(diào)查資料，得到1988年和1995年代際收入彈性分別為0.384和0.424。何曉琦和鄧曉嵐(2006)利用對(duì)福建省壽寧縣貧困戶的入戶抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，在模型中，使用父輩2002～2004年的平均收入和子輩2004的收入作為協(xié)變量和響應(yīng)變量進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)父輩與子輩的跨代收入彈性為0.151。郭叢敏、閔維方(2007)運(yùn)用Logit模型探討教育促進(jìn)收入代際流動(dòng)的功能，他們發(fā)現(xiàn)中國(guó)城鎮(zhèn)居民收入代際存在較為明顯的傳遞效應(yīng)，多數(shù)子女依然滯留在與父親相同的收入組群，并且教育有助于促進(jìn)弱勢(shì)群體的子女實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)地位的躍升，是一種重要的代際流動(dòng)機(jī)制。韓軍輝(2009a；2009b)為了控制地域差別，利用多水平統(tǒng)計(jì)模型研究代際收入流動(dòng)。即第一水平模型主要是控制子輩個(gè)體屬性的影響，將父輩收入引入方程來(lái)考察代際收入流動(dòng)性。在此基礎(chǔ)上引入隨機(jī)效應(yīng)作為第二水平模型，說(shuō)明子輩收入還可能受到地區(qū)變量的影響，最后發(fā)現(xiàn)父輩收入對(duì)子輩收入的效應(yīng)為0.3615，而如果在農(nóng)村地區(qū)兩者的效應(yīng)僅為0.2072。汪燕敏、錢珍(2009)綜述了使用代際收入彈性衡量收入代際流動(dòng)性導(dǎo)致的計(jì)量偏誤產(chǎn)生的原因及解決辦法。

縱觀上述研究，代際收入流動(dòng)問(wèn)題的研究難點(diǎn)可以歸結(jié)為以下三點(diǎn)：第一，樣本數(shù)據(jù)選擇的同質(zhì)性問(wèn)題，同質(zhì)性往往會(huì)導(dǎo)致比較大的估計(jì)偏差；第二，如果選擇了具有異質(zhì)性的樣本，那么周圍家庭環(huán)境、社區(qū)以及地區(qū)經(jīng)濟(jì)也會(huì)對(duì)子輩收入產(chǎn)生影響；第三，估計(jì)方法的選擇問(wèn)題。以往研究主要是通過(guò)最小二乘法。但是Solon指出，由于收入的臨時(shí)波動(dòng)，代際收入彈性是存在偏誤的，因此，他主張使用父親的收入均值計(jì)算。Zimmerman則提出使用工具變量法來(lái)糾正向下偏誤問(wèn)題，但在實(shí)際應(yīng)用中，要找到經(jīng)濟(jì)意義明確又與父輩收入高度相關(guān)而與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)的工具變量是很困難的。

我國(guó)收入差距存在城鄉(xiāng)差異，且這個(gè)差異有在擴(kuò)大的趨勢(shì)，那么，代際收入流動(dòng)在城鄉(xiāng)的狀況又是如何的呢？我國(guó)處于城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的狀況，因此，研究城鄉(xiāng)居民的代際收入流動(dòng)狀況具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。綜合前面學(xué)者的已有研究，本文的研究目的是分析代際收入流動(dòng)在城鎮(zhèn)和農(nóng)村的差異性。針對(duì)代際收入流動(dòng)問(wèn)題研究的難點(diǎn)，我們根據(jù)CHNS微觀數(shù)據(jù)，引入城鄉(xiāng)和城鄉(xiāng)與父親收入的交互效應(yīng)作為隨機(jī)效應(yīng)以反映城鎮(zhèn)和農(nóng)村地區(qū)的經(jīng)濟(jì)差異，建立一線性混合模型，并對(duì)隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)非參分布以放松其分布假設(shè)，從而尋求其穩(wěn)健估計(jì)。

1 線性混合模型及非參數(shù)貝葉斯估計(jì)法

代際收入流動(dòng)的研究依據(jù)是人力資本理論，以往研究中大多都采用一回歸模型來(lái)度量父輩和子輩收入的跨際彈性。

這里，y1i代表子輩的收入，y0i代表父輩的收入，下標(biāo)1表示子輩，0表示父輩，i代表第i個(gè)家庭；x指協(xié)變量向量，代表收入的影響因素；εi為殘差項(xiàng)。在式（1）中如果估計(jì)的參數(shù)α0=0，表示子輩的收入與父輩沒(méi)有聯(lián)系，代際收入完全流動(dòng)；α0=1則表示子輩的收入完全由父輩決定，代際收入完全沒(méi)有流動(dòng)。

但是對(duì)于群集數(shù)據(jù)而言，不同單元的觀測(cè)對(duì)象存在異質(zhì)性，而處于同一單元的觀測(cè)對(duì)象又存在相關(guān)性。此時(shí)，數(shù)據(jù)的變異來(lái)源于兩方面：群間方差和群內(nèi)方差。因此，我們既要考慮相同觀察對(duì)象的不同觀察值之間的相關(guān)性，又要考慮不同觀察對(duì)象之間的異質(zhì)性。一般的線性回歸模型很難描繪它們的這種結(jié)構(gòu)特征。線性混合模型具有復(fù)雜的多水平層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)引進(jìn)隨機(jī)效應(yīng)反映了不同觀測(cè)對(duì)象之間的異質(zhì)性以及同一觀測(cè)對(duì)象不同觀測(cè)值之間的相關(guān)性。

式（2）中，β是固定效應(yīng)參數(shù)，反映了總體的平均趨勢(shì)，所以它又被稱為總體特定參數(shù)(population-specific parameter)；x是對(duì)應(yīng)于固定效應(yīng)的協(xié)變量向量；bi是隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，描述了觀測(cè)與總體平均趨勢(shì)的偏離，所以它又被稱為觀測(cè)特定參數(shù)(subject-specific parameter)；z是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)變量向量?？梢钥闯?，該模型的似然函數(shù)中包含有高維積分，所以關(guān)于它的參數(shù)估計(jì)往往變得比較復(fù)雜。

Verbeke&Molenberghs(2004)對(duì)擬合連續(xù)群集數(shù)據(jù)的線性混合模型進(jìn)行了詳細(xì)介紹。他們認(rèn)為對(duì)固定效應(yīng)參數(shù)、隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)以及其協(xié)方差矩陣的估計(jì)不能通過(guò)簡(jiǎn)單的極大似然估計(jì)法獲得。事實(shí)上，早在1948年，Neyman&Scott就指出在一定的觀測(cè)個(gè)數(shù)n下，隨著參數(shù)個(gè)數(shù)的增加，傳統(tǒng)的極大似然估計(jì)并不是一致估計(jì)量。與傳統(tǒng)學(xué)派不同，貝葉斯學(xué)派允許隨機(jī)效應(yīng)可以取非正態(tài)分布，從而能夠更好地描述我們對(duì)先驗(yàn)分布的不確定性，并且貝葉斯方法即使是在小樣本條件下，也能獲得精確的后驗(yàn)分布推斷。但是，Verbeke&Lesaffre(1997)研究了幾種不同的先驗(yàn)分布對(duì)后驗(yàn)分布推斷的影響，并證明當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)的真實(shí)分布是混合正態(tài)分布，但如果只是假設(shè)其為簡(jiǎn)單的正態(tài)分布，會(huì)導(dǎo)致對(duì)隨機(jī)效應(yīng)的不一致估計(jì)。很自然地，我們考慮將先驗(yàn)分布從參數(shù)分布擴(kuò)展為非參數(shù)分布。

非參數(shù)貝葉斯方法由Ferguson在1973年發(fā)表的一篇論文《A Bayesian Analysis of Some Nonparametric Problems》正式提出。基于Ferguson的觀點(diǎn)，對(duì)于非參數(shù)問(wèn)題，對(duì)先驗(yàn)分布有兩方面的要求：(1)樣本空間中，先驗(yàn)分布必須有足夠大的支撐，甚至是包括空間中所有的分布。這就保證了先驗(yàn)選擇的靈活性與廣泛性，以便于找到最適合模型的分布函數(shù)。(2)在真概率分布中，給定樣本觀測(cè)值的后驗(yàn)分布必須易于分析。這就要求后驗(yàn)分布或者是共軛分布，或者是容易分析，從而保證在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。然而這兩個(gè)要求常常是相悖的。Ferguson證明Dirichlet過(guò)程滿足這兩個(gè)要求，且具有許多理想的性質(zhì)。因此，在本文分析中，我們選擇隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)b服從Dirichlet過(guò)程DP(α,G0)，其中，G0為基礎(chǔ)測(cè)度，定義了Dirichlet過(guò)程的位置；α是精度參數(shù)，它決定分布G集中于G0的程度，因此度量了我們對(duì)G0的信任程度。令固定效應(yīng)參數(shù)β服從正態(tài)分布。由于Dirichlet過(guò)程是以概率1為離散的，根據(jù)Antoniak在1974年提出的混合Dirichlet過(guò)程，我們將整個(gè)模型描述為：

2 實(shí)證研究

2.1 模型設(shè)計(jì)

事實(shí)上，子輩的收入情況不僅受微觀水平的個(gè)體特征(如年齡、教育程度的)影響，而且同時(shí)還會(huì)受到家庭環(huán)境以及居住地是在城鎮(zhèn)還是在農(nóng)村的影響。也就是說(shuō)，被研究的對(duì)象除了自身的“個(gè)體效應(yīng)”之外，還存在著“組效應(yīng)”。因此，我們引入城鄉(xiāng)和城鄉(xiāng)與父親收入的交互效應(yīng)作為隨機(jī)效應(yīng)。因此，整個(gè)模型設(shè)定如下：

其中，變量AGE、EDUC、URBAN分別代表年齡、最高受教育程度、城鄉(xiāng)；變量lny0×URBAN代表城鄉(xiāng)與父親收入的交互效應(yīng)。

2.2 數(shù)據(jù)描述

本研究采用的是由美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)與中國(guó)預(yù)防醫(yī)學(xué)會(huì)和食品醫(yī)療研究所聯(lián)合調(diào)查的關(guān)于中國(guó)居民健康與營(yíng)養(yǎng)調(diào)查(CHNS)2006年的數(shù)據(jù)。CHNS數(shù)據(jù)樣本來(lái)自位于遼寧、黑龍江、江蘇、山東、河南、湖北、湖南、廣西、貴州等九個(gè)省市在1989、1991、1993、1997、2000、2004、2006年大約4400個(gè)家庭的數(shù)據(jù)，其中包括性別、教育水平、婚姻、工資收入等變量。這套調(diào)查數(shù)據(jù)采取的是多階段、隨機(jī)聚類法，從覆蓋了中國(guó)東、中、西部地區(qū)的9個(gè)省中抽取樣本，每個(gè)省抽取4個(gè)縣，每個(gè)縣抽取4個(gè)村，每個(gè)村抽取20個(gè)家庭，所以代表性較好。在我們的研究中，由于我們著重考慮的是代際收入流動(dòng)在城鎮(zhèn)與農(nóng)村之間的差異性，再加上數(shù)據(jù)的可得性原因，因此我們沒(méi)有選取幾年的平均收入作為考量，而是對(duì)子輩選取2006年的收入，對(duì)父輩選取1989年的收入。我們將子輩和父輩配好對(duì)后，再刪除一些缺失數(shù)據(jù)，最后整理，共有123個(gè)樣本。

由于調(diào)查問(wèn)卷上所調(diào)查的收入是前一年的數(shù)據(jù)，所以每個(gè)樣本的工資收入都用前一年對(duì)應(yīng)的指數(shù)進(jìn)行了平滑。其中每個(gè)平滑指數(shù)是以1989年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中1988年遼寧省城市職工生活費(fèi)用價(jià)格分類指數(shù)=100為基礎(chǔ)計(jì)算的。表1描述了1989年父輩和2006年配對(duì)子輩的收入情況，配對(duì)樣本分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民兩個(gè)子樣本。

表1 配對(duì)樣本描述 (單位：元)

從表1中我們可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是對(duì)于父輩還是對(duì)于子輩而言，處于城鎮(zhèn)地區(qū)的居民都要比在農(nóng)村地區(qū)的居民收入高。

2.3 實(shí)證與結(jié)果分析

在非參數(shù)貝葉斯方法下，我們感興趣的是隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)b和固定效應(yīng)參數(shù)β的后驗(yàn)推斷值。在對(duì)本模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，我們首先平行運(yùn)行2條馬爾可夫鏈，每條鏈退火(burnin)10000次，另外，為了克服因?yàn)檫B續(xù)抽取而導(dǎo)致的自相關(guān)性，我們?cè)O(shè)置thin=10，即所得的隨機(jī)數(shù)每隔10次抽取用于后驗(yàn)量的計(jì)算。最終得到各參數(shù)的軌跡圖和G-R統(tǒng)計(jì)量分別如圖1(左)和表2所示。圖1的右邊描繪了模型中各參數(shù)的后驗(yàn)密度，其中陰影部分是其95%的置信區(qū)間部分。

表2 各參數(shù)的G-R統(tǒng)計(jì)量和后驗(yàn)估計(jì)值

從各參數(shù)的軌跡圖可以看出，各個(gè)參數(shù)的抽取值達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。并且從G-R統(tǒng)計(jì)量也可以看出，各個(gè)參數(shù)的G-R統(tǒng)計(jì)量接近于1。因此，可以認(rèn)為各個(gè)參數(shù)在迭代過(guò)程中已經(jīng)達(dá)到收斂。

于是我們?cè)俚?000次，然后根據(jù)最后的5000個(gè)后驗(yàn)抽取進(jìn)行分析，得到的后驗(yàn)估計(jì)值如表2所示。由估計(jì)結(jié)果可以看出，最高受教育程度和年齡的參數(shù)系數(shù)分別為0.0754和0.0148，這說(shuō)明子輩本身的最高受教育程度和年齡都對(duì)他的收入有一定的影響作用，且這種作用是正向的。對(duì)于城鄉(xiāng)隨機(jī)變量，它的估計(jì)值為4.8110，很明顯可以看出，城鎮(zhèn)地區(qū)居民要比農(nóng)村地區(qū)居民收入高，城鄉(xiāng)間收入差距很大。

在控制了城鄉(xiāng)變量后，我們的模型中計(jì)算的父輩和子輩之間的代際收入彈性系數(shù)為0.0402，這個(gè)結(jié)果比我國(guó)學(xué)者的研究都要低①這有可能是由于我們選取的數(shù)據(jù)、模型和估計(jì)方法造成的。。由于交互效應(yīng)的估計(jì)值為0.0290，可以看出代際流動(dòng)存在城鄉(xiāng)差異，城鎮(zhèn)地區(qū)的代際收入彈性要高于農(nóng)村地區(qū)，即我們的研究中父輩收入對(duì)子輩收入的影響在城鎮(zhèn)地區(qū)要高于在農(nóng)村地區(qū)。換句話說(shuō)，對(duì)于城鎮(zhèn)地區(qū)居民而言，父親的高收入能為子女收入的提高更多的保護(hù)和促進(jìn)作用。

圖1 各參數(shù)的MCMC軌跡圖（左）和最大后驗(yàn)密度圖（右）

3 結(jié)論

由于線性混合模型中的隨機(jī)效應(yīng)可以反映不同觀測(cè)對(duì)象之間的異質(zhì)性以及同一觀測(cè)對(duì)象不同觀測(cè)值之間的相關(guān)性，本文利用線性混合模型研究代際收入問(wèn)題，并針對(duì)隨機(jī)效應(yīng)較難估計(jì)的問(wèn)題，我們應(yīng)用Dirichlet過(guò)程放松隨機(jī)效應(yīng)的分布假設(shè)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，受教育程度、年齡和城鄉(xiāng)地理位置都會(huì)影響個(gè)人的收入，并且城鎮(zhèn)地區(qū)的代際收入彈性要高于農(nóng)村地區(qū)。

由于收入較高的父輩對(duì)子女的教育投資一般也更高，這使得其子輩的教育年限和教育質(zhì)量會(huì)更高。此外，根據(jù)Case et al.(2002)的研究表明，部分社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位的代際傳遞是通過(guò)父母收入對(duì)子女健康的影響傳遞的，并且低收入家庭子女的健康狀況往往比高收入家庭的子女更差。這些都能很好地說(shuō)明城鎮(zhèn)地區(qū)的代際收入彈性高于農(nóng)村地區(qū)的原因。再加上我國(guó)正處于轉(zhuǎn)型期，勞動(dòng)力市場(chǎng)還很不完善。二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)在很大程度上造成了城市勞動(dòng)力的就業(yè)保護(hù)，限制了農(nóng)村勞動(dòng)力向城市的流動(dòng)，嚴(yán)重的影響著人們獲取工作的均等機(jī)會(huì)。因此，目前，影響人們找工作的主要因素似乎有時(shí)候并不是個(gè)體本身的能力，而是個(gè)體之外的關(guān)系背景。高收入的父母往往會(huì)通過(guò)社會(huì)關(guān)系的傳遞來(lái)影響子女的收入。一般而言，處于城鎮(zhèn)地區(qū)的居民收入較高，其社會(huì)交際關(guān)系網(wǎng)也一般更廣和更有作用，子女也更容易獲取高收入的工作。

因此，完善勞動(dòng)力市場(chǎng)，提高社會(huì)整體狀態(tài)及社會(huì)發(fā)展態(tài)勢(shì)趨勢(shì)的平等性是我們亟需解決的問(wèn)題。對(duì)于農(nóng)村地區(qū)，提供公平的受教育機(jī)會(huì)、加大農(nóng)村地區(qū)的教育投資、提供更多的職業(yè)培訓(xùn)、增進(jìn)醫(yī)療健康的公平性、增加更多的公共資源供給可以提高農(nóng)村子女在勞動(dòng)力市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力，增進(jìn)農(nóng)村地區(qū)的代際流動(dòng)性，這對(duì)于促進(jìn)社會(huì)的公平和和諧具有重要的作用。

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