傅書勇，孫淑軍，邢 花

（1.遼寧大學經(jīng)濟學院，沈陽 110036;2.沈陽藥科大學a．藥學院，b．經(jīng)濟管理學院，沈陽 110016）

基于C-D函數(shù)的高等教育對區(qū)域經(jīng)濟增長貢獻率研究*
——以遼寧省為例

傅書勇1，孫淑軍2a，邢 花2b

（1.遼寧大學經(jīng)濟學院，沈陽 110036;2.沈陽藥科大學a．藥學院，b．經(jīng)濟管理學院，沈陽 110016）

為研究高等教育對遼寧區(qū)域經(jīng)濟增長的貢獻率，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D函數(shù)）構造回歸模型，將遼寧省1981—2008年的數(shù)據(jù)分成1981—1994年、1994—2008年兩段進行多元回歸分析，得出勞動力投入彈性系數(shù)分別為0.74、0.69。隨后借用丹尼森和麥迪遜的算法，分別計算兩段時間內(nèi)遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率，發(fā)現(xiàn)貢獻率呈現(xiàn)上升趨勢，但與2007年其他省份的數(shù)據(jù)相比貢獻率偏低。

高等教育;區(qū)域經(jīng)濟;經(jīng)濟增長;貢獻率;C-D生產(chǎn)函數(shù);教育年限;多元回歸分析

目前，國外學者研究高等教育對經(jīng)濟增長貢獻率的方法很多，具有代表性的是舒爾茨系數(shù)法、前蘇聯(lián)經(jīng)濟學家斯特魯米林的勞動力簡化系數(shù)法及丹尼森因素分析法。這些方法各有優(yōu)缺點，很多文獻對此進行過分析，本文不再贅述。國內(nèi)學者多采用丹尼森因素分析法［1］，然而在計算勞動投入貢獻時，一部分文獻采用現(xiàn)有研究成果，如文獻［2］將勞動力彈性系數(shù)β值定為0.73。文獻［1，3］采用用麥迪遜提供的系數(shù)值即β=0.7進行測算，還有文獻建立C-D生產(chǎn)函數(shù)模型并求解β值，如文獻［4－6］。事實上，由于各地區(qū)的環(huán)境差異，經(jīng)濟發(fā)展影響因素的貢獻度是有區(qū)別的，因此，要計算高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率不宜采用固定的系數(shù)值，本文采用后一類學者的方法進行研究。

本文將在C-D生產(chǎn)函數(shù)基礎上構造高等教育投入的勞動增長型生產(chǎn)函數(shù)，計算遼寧省1994—2008年高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率。為了增加可比性，本文所采用的模型、指標、方法與丹尼森（E．F．Denison）、麥迪遜（A．Maddison）的方法大致相同，并通過比較分析為遼寧高等教育發(fā)展提供政策建議。

一、遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長貢獻率的估算

首先，建立C-D生產(chǎn)函數(shù)。假設經(jīng)濟發(fā)展處于完全競爭的市場經(jīng)濟條件下，生產(chǎn)要素都以其邊際產(chǎn)品作為回報，規(guī)模報酬保持不變，經(jīng)濟增長與資本K、勞動L和技術進步率有關，其函數(shù)為

式中:Yt——第t期產(chǎn)出，用GDP表示;

At——第t期技術進步;

Kt——第t期物質(zhì)資本存量;

Lt——第t期人力資本存量。

其次，把教育因素從人力資本存量中分解出來，以考察其影響作用，即把Lt分解為初始勞動力L0t與教育投入Et的乘積，由此C-D生產(chǎn)函數(shù)就變?yōu)?/p>

最后對此函數(shù)兩邊取對數(shù)、求時間t的全導數(shù)，得微分方程為

式中:y——年經(jīng)濟增長率;

a——年技術進步率;

α——產(chǎn)出的資本投入彈性;

k——資本投入的年增長率;

β——產(chǎn)出的勞動投入彈性;

l0——初始勞動投入的年增長率;

e——教育投入的年增長率。

根據(jù)教育對遼寧省經(jīng)濟增長貢獻率和高等教育占教育指數(shù)年均增長率，即可求得遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率。

二、1981—1994年高等教育對遼寧省經(jīng)濟增長貢獻率的估算

1.計算遼寧省產(chǎn)出的勞動投入彈性β

為了研究遼寧省改革開放以來教育對經(jīng)濟增長的影響，選擇1981—2008年的相關數(shù)據(jù)。將1995年作為突變點，對回歸方程進行鄒變點檢驗，檢驗結果為

由此可證明1994年為突變點，將模型分為2個階段來研究會得到更有價值的結論，第1個階段為1981—1994年，第2個階段為1994—2008年。Y表示遼寧1981—1994年實際GDP;K表示遼寧1981—1994年實際資本存量;L表示遼寧1981—1994年從業(yè)人數(shù)。為了消除異方差，將數(shù)據(jù)取對數(shù)處理（由于篇幅有限數(shù)據(jù)省略，如有讀者需要請向作者索?。＠肊VIEWS 6.0進行多元回歸，方程為

R2=0.993，DW=1.38，括號中的數(shù)字是t值，在1%的顯著性水平下，系數(shù)均通過顯著性檢驗。通過LW檢驗法進行自回歸檢驗，方程不存在自回歸現(xiàn)象（篇幅有限，檢驗過程省略，以下皆同）。

2.計算遼寧省教育投入年增長率e

第一步，分別計算1981年、1994年遼寧從業(yè)人員的教育年限，查閱人口統(tǒng)計年鑒可得從業(yè)人員的文化程度分布情況，見表1。

表1 1981年、1994年遼寧從業(yè)人員文化程度分布情況 %

借鑒大多數(shù)文獻的研究方法，假設小學受教育年限為6年，初中受教育年限為3年，高中受教育年限為3年，大專以上受教育年限為4年，對不同文化程度的就業(yè)人員進行加權平均即可得出從業(yè)人員的教育年限，見表2。

表2 1981年、1994年遼寧省從業(yè)人員的教育年限

第二步，分別計算1981年、1994年遼寧從業(yè)人員人均教育綜合指數(shù)。由于現(xiàn)有文獻中很難獲得1981—1994年遼寧受初等、中等和高等教育的從業(yè)人員年平均收入數(shù)據(jù)，所以采用閔維方（2002）計算出的東部地區(qū)明瑟收益率來計算，假設受過初等教育的從業(yè)人員收益率為1，記為R1;受過中等教育的從業(yè)人員收益率為1.226，記為R2;受過高等教育的從業(yè)人員收益率為1.548，記為R［5］。3將前文計算出的1981年遼寧從業(yè)人員人均初等、中等和高等教育年限設為T11，T12，T13，1994年遼寧從業(yè)人員人均初等、中等和高等教育年限設為T21，T22，T23。由此，可以計算出1981、1994年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率，見表3。

表3 1981年、1994年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率

據(jù)此可計算出1981年、1994年遼寧省的人均教育綜合指數(shù)，即

第三步，計算1981—1994年人均教育綜合指數(shù)的年均增長率e。時間間隔為14年，即n=14。采用幾何平均法，公式為

3.計算遼寧省年經(jīng)濟增長率y

以1952年為不變價格計算的遼寧1981年實際GDP為310.557億元，1994年實際 GDP為1 069.84億元，時間間隔為14年，即n=14。采用幾何平均法，得到1981—1994年遼寧省GDP實際年均增長率為

4.計算教育對遼寧省經(jīng)濟增長的貢獻率Re

5.計算遼寧省高等教育占教育指數(shù)年均增長率的百分比Eh

排除高等教育后1981年、1994年遼寧省的教育指數(shù)值為

同理可計算出排除高等教育后1981—1994年遼寧省教育綜合指數(shù)年均增長率為

由此可得，高等教育占教育指數(shù)年均增長率的百分比為

6.計算高等教育對遼寧經(jīng)濟增長的貢獻率Rh

高等教育對遼寧經(jīng)濟增長的貢獻率為

由以上分析可知，遼寧省1981—1994年間地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長率為9.85%，其中高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率約為0.16%。

三、1994—2008年高等教育對遼寧省經(jīng)濟增長貢獻率的估算

1.計算遼寧省產(chǎn)出的勞動投入彈性β

同上可得1994—2008年高等教育對遼寧省經(jīng)濟增長貢獻率的估算值。此階段的資本存量用統(tǒng)計年鑒中的全社會固定資產(chǎn)投資量來代替，回歸方程為

R2=0.93。本文通過LW檢驗法進行判斷，方程不存在一階自相關。對要素的彈性系數(shù)進行正規(guī)化處理后資本產(chǎn)出彈性為0.31，勞動產(chǎn)出彈性為0.69。

2.計算遼寧省教育投入的年增長率e

第一步，計算1994年、2008年遼寧省從業(yè)人員文化程度分布情況。查閱相關人口統(tǒng)計年鑒可得有關數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 1994年、2008年遼寧從業(yè)人員文化程度分布情況 %

第二步，計算出1994年、2008年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的收益率，如表5所示。

由此可計算出1994年、2008年遼寧省的人均教育綜合指數(shù)，即

表5 1994年、2008年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率

3.計算遼寧省年經(jīng)濟增長率y和教育對經(jīng)濟增長的貢獻率Re

以1952年為不變價格計算的2008年實際GDP為4 323.3億元，同理可得1994—2008年遼寧省GDP實際年平均增長率為

教育對遼寧省經(jīng)濟增長的貢獻率為

4.計算遼寧省高等教育占教育年均指數(shù)增長率的百分比Eh

排除高等教育后1994年、2008年遼寧省的教育指數(shù)值為

1994—2008年遼寧省人均教育綜合指數(shù)年均增長率為

此階段高等教育占教育指數(shù)年均增長率的百分比為

所以，高等教育對遼寧經(jīng)濟增長的貢獻率為

由以上分析可知，遼寧省1994—2008年高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率約為1.54%。

四、結論、建議及思考

通過上述分析，本文得出如下結論:

（1）遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長的促進作用在不斷得到加強。由上文可知，兩階段中高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率呈現(xiàn)上升趨勢，由第一階段的0.16%上升到第二階段的1.54%，幾乎增長了10倍，即高等教育對經(jīng)濟增長的促進作用在不斷得到加強，這與近幾年來遼寧教育體制改革有關。隨著大學教育的不斷普及，從業(yè)人員中擁有大專教育、高職高專教育等高等學歷的人口比例不斷提高，從而進一步促進了經(jīng)濟增長［7］。

（2）遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率相對偏低。文獻［2］研究顯示，2007年全國高等教育對GDP增長的貢獻率平均值為2.23%，而2008年遼寧省高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率為2.08%①為方便比較，此處計算貢獻率所運用的方法及相關數(shù)據(jù)與文獻［2］相同。，低于全國平均水平，甚至低于吉林、江西等中部省份，如表6所示。

表6 全國部分地區(qū)高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率② 數(shù)據(jù)來源于文獻［2］，除遼寧省外所有數(shù)據(jù)均為2007年數(shù)據(jù)，遼寧省的數(shù)據(jù)為2008年數(shù)據(jù)。 %

為此，本文提出2個方面的建議:

（1）進一步調(diào)整高等教育的規(guī)模、層次、結構。為促進本地區(qū)經(jīng)濟快速增長，應根據(jù)產(chǎn)業(yè)和就業(yè)的需要適當調(diào)整遼寧省高等教育的規(guī)模、層次、結構，使高等教育的培養(yǎng)模式與經(jīng)濟發(fā)展需求相適應，而且必須選擇與經(jīng)濟發(fā)展水平相適應的高等教育發(fā)展模式，盡量避免大學畢業(yè)生非對口就業(yè)、高等人才外流等現(xiàn)象的發(fā)生［8］。

（2）加大高校的技術創(chuàng)新優(yōu)勢。高校不僅是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的主要基地，而且是基礎研究和高技術研發(fā)的基地。遼寧省高校眾多，共有高校104所，其中本科院校40所、專科院校38所、研究生培養(yǎng)機構47所，高等教育資源豐富;而遼寧又是振興東北老工業(yè)基地戰(zhàn)略的龍頭省份，工業(yè)企業(yè)眾多，因此，應加強高校、科研院所及企業(yè)之間的產(chǎn)學研結合［9］，促進科技成果的快速轉化，并培養(yǎng)符合社會需求的人才［10］。

本研究帶給我們?nèi)缦滤伎?

（1）關于規(guī)模報酬不變的假設。當前多數(shù)文獻均按照經(jīng)濟增長規(guī)模報酬不變的假設將要素產(chǎn)出彈性系數(shù)作正規(guī)化處理，其合理性尚待商榷。然而，若不進行正規(guī)化處理而直接確定為規(guī)模報酬遞增，也需要進一步證明。因此，筆者權衡再三后接受規(guī)模報酬不變的假設，若能找到驗證生產(chǎn)函數(shù)不屬于規(guī)模報酬不變的方法，本文的結果需要重新測算。

（2）平均教育綜合指數(shù)的計算。目前，在收益率指標的確定上仍存在較大爭議，如文獻［1］采用不同文化程度從業(yè)人員的平均收入差別來推斷初等、中等及高等教育畢業(yè)生勞動生產(chǎn)率的高低，此種方法符合社會主義按勞分配原則，比較合理，然而缺乏可操作性。還有一種做法，如文獻［5］利用明瑟收益率來近似代替不同文化程度從業(yè)人員之間勞動生產(chǎn)率的差異，此種做法也較為合理，而且計算結果較為簡單，因此，本文采用此種計算方法。

（3）高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率存在被低估的可能。高等教育除了能夠提高勞動生產(chǎn)率之外，還有一些外部效應，如促進科技創(chuàng)新、拉動消費等，然而這些外部效應難以量化。因此，本文采用的測算方法很難準確測量出高等教育對經(jīng)濟增長的全部貢獻，測算結果可能偏低。

［1］崔玉平．中國高等教育對經(jīng)濟增長率的貢獻［J］．教育與經(jīng)濟，2001（1）:1－5．

［2］吳重涵，張俊，周潔．江西省高等教育對經(jīng)濟增長的貢獻率研究:基于丹尼森因素分析法［J］．教育學術月刊，2009（6）:30－32．

［3］楊振軍．首都高等教育對北京經(jīng)濟增長貢獻的實證分析［J］．中國電力教育，2009（3）:14－16．

［4］宋華明，王榮．高等教育對經(jīng)濟增長率的貢獻測算及相關分析［J］．高等工程教育研究，2005（1）:55－58．

［5］劉林，崔玉平，杜增吉．利用數(shù)學模型研究高等教育對江蘇經(jīng)濟增長率的貢獻［J］．數(shù)學的實踐與認識，2009（2）:54－62．

［6］齊殿偉，高偉．吉林省教育對經(jīng)濟發(fā)展的作用研究［J］．工業(yè)技術經(jīng)濟，2009（12）:35－37．

［7］王磊，鄭雅良．高等教育創(chuàng)新人才的培養(yǎng)策略［J］．沈陽工業(yè)大學學報:社會科學版，2009（4）:381－384．

［8］許桂紅，肖亮．遼寧省區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異的成因分析［J］．沈陽工業(yè)大學學報:社會科學版，2008（1）:54－58．

［9］傅書勇，孫淑軍．我國高校重獎高水平學術論文必然性的論證［J］．四川教育學院學報，2009，6（6）:5－6．

［10］何忠良．加強高?；A科學研究的對策和建議［J］．沈陽工業(yè)大學學報:社會科學版，2008（2）:180－184．

On contribution rate of higher education to regional economic growth based on C-D production function:a case in Liaoning Province

FU Shu-yong1，SUN Shu-jun2a，XING Hua2b
（1．School of Economics，Liaoning University，Shenyang 110036，China;2a．School of Pharmacy，2b．School of Economics and Management，Shenyang Pharmaceutical University，Shenyang 110016，China）

In order to study the contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province，regression model is constructed by applying Cobb-Douglas production function（C-D function）．The data from 1981 to 2008 in Liaoning Province are divided into two periods:from 1981 to 1994，and from 1994 to 2008．Multiple regression analysis is carried out，which educes the respective elasticity of labor input are 0.74 and 0.69．Then the algorithm of Denison and Madison is applied to calculate the respective contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province during the two periods，which finds the contribution rate has a ascend trend，but is lower than the data of 2007 in other provinces．

higher education;regional economy;economic growth;contribution rate;C-D production function;years of education;multiple regression analysis

F 015

A

1674－0823（2012）02－0132－05

2011－09－28

遼寧省教育廳基金資助項目。

傅書勇（1977－），男，山東泰安人，講師，博士生，主要從事醫(yī)藥市場營銷及醫(yī)藥經(jīng)濟等方面的研究。

* 本文已于2012－01－12在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版，DOI為CNKI:21－1558/C．20120112．1013．008，http://www．cnki．net/kcms/detail/21．1558．C．20120112．1013．008．html．

（責任編輯:吉海濤）