高化猛，徐曉晗

(1.裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 102206;2.海軍軍訓(xùn)器材研究所，北京 102308)

0 引言

受衛(wèi)星高度、視場的限制，單顆觀測衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)時觀測地域一般較小，對同一地域觀測重復(fù)周期長。隨著國民經(jīng)濟和國防安全需求的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的依靠單顆衛(wèi)星和少數(shù)幾顆衛(wèi)星的觀測手段逐漸不能滿足需要。將多顆觀測衛(wèi)星組成星座，可以有效克服上述問題。

1 典型衛(wèi)星星座

1．1 δ星座

δ星座以各條軌道對參考平面有相同的傾角，以及節(jié)點按等間隔均勻分布為特征。

δ星座可描述如下:設(shè)δ星座有p個軌道面，它們對參考平面(通常為赤道平面)的傾角為δ。每條軌道的升交點以等間隔2π/p均勻分布。每條軌道上有s顆衛(wèi)星，按等間隔2π/s均勻分布。相鄰軌道上的衛(wèi)星之間的相對位置與它們的升交點的赤經(jīng)成正比，即任一條軌道上的一顆衛(wèi)星經(jīng)過它的升交點時，相鄰的東側(cè)軌道上的衛(wèi)星已經(jīng)越過它自己的升交點，并覆蓋了F(2π/T)地心角。這里T為δ星座衛(wèi)星的總數(shù)，即T=ps，F(xiàn)是在不同軌道上的衛(wèi)星相對位置的無量綱量，它可以是從0到p－1的任何整數(shù)。因此δ星座可以用4個參數(shù)T，p，F(xiàn)和δ來描述，通常用T/p/F表示δ星座的參考碼或描述符。

δ星座具有良好的覆蓋特性，但由于不同軌道面之間的相互關(guān)系不如星形星座那樣固定，目前還沒有一般的解析分析方法，通常需要用仿真數(shù)值法來求優(yōu)化解［1－3］。

1．2 σ星座

星座中所有衛(wèi)星沿一條類似正弦曲線、按等間隔分布的星座稱為σ星座。σ星座是δ星座的子星座。

σ星座通常用兩個整數(shù)T和M作參考碼，對應(yīng)于δ星座的T/p/F參考碼，這里p和F滿足以下關(guān)系:

式中:H[ M，T]表示取M和T的最高公因子，F(xiàn)是從0到p－1范圍內(nèi)的整數(shù)，系數(shù)K即可唯一地確定。

定義D為兩衛(wèi)星之間的角距，取Dmin為一個星座中衛(wèi)星間的最小角距，則σ星座是各種星座中能提供最大 Dmin的星座［4－6］。

1．3 Ω星座

假設(shè)δ星座或σ星座的衛(wèi)星總數(shù)T是個可分解因子的量，那么δ星座或σ星座可以認為是由幾個δ子星座或幾個σ子星座組成。在這些星座中去掉一個子星座后，留下來的就是一個非均勻星座。非均勻星座可以通過調(diào)整留下的子星座的相對位置而改進其覆蓋特性。

σ星座或玫瑰星座中去掉一個子星座后，留下的非均勻星座稱為Ω星座。

Ω星座的參考碼用T/p/F/W表示。這里T代表非均勻星座中工作的衛(wèi)星數(shù)量;p是導(dǎo)出Ω星座的δ星座的軌道面數(shù)量(不論這些軌道面上是否有衛(wèi)星在工作);F等于去掉的子星座的F值;W(以2π/p為單位)是子星座之間的相位間隔。于是，參考碼為24/24/22的δ星座中去掉一個參考碼為6/6/4的子星座，剩下的就是一個參考碼為18/24/4/22 的 Ω 星座［7－9］。

在星座工作期間，為了提高整個星座的可靠性，有時需要增加一些軌道備用星，這些備用星必要時可用來取代失效的衛(wèi)星。另外，有時由于工程實踐的限制，整個星座不能一次建成，需要分期分批建立，即先部署較小的星座，以后逐漸擴大成完整的星座，在這些情況下，選用Ω星座較合適［10］。

2 設(shè)計與實現(xiàn)

主動型觀測衛(wèi)星可攜帶天基SAR、雷達高度計等設(shè)備，對地面目標具有較高的觀測精度，在對地觀測中具有重要地位。

以下內(nèi)容旨在設(shè)計一衛(wèi)星星座，星座衛(wèi)星類型為主動型SAR衛(wèi)星，可以實現(xiàn)對北緯20°～30°緯度帶進行連續(xù)覆蓋。本節(jié)使用的星座設(shè)計方法為解析方法，以衛(wèi)星載荷的工作高度范圍為約束條件，以有效利用衛(wèi)星覆蓋區(qū)域為原則，確定衛(wèi)星環(huán)中衛(wèi)星的數(shù)量［11－12］。

2．1 確定衛(wèi)星的軌道高度

衛(wèi)星有效載荷的最大視場角βmax與軌道高度h和最小觀測角εmin有以下關(guān)系:

如果最大視場角為60°，最小觀測角為2°，則h為991．2 km。

2．2 確定衛(wèi)星環(huán)中衛(wèi)星的數(shù)量

已知單顆衛(wèi)星的覆蓋角，依據(jù)有效利用衛(wèi)星環(huán)中所有衛(wèi)星的總覆蓋面積的原則，分析衛(wèi)星環(huán)的覆蓋面積SH與衛(wèi)星覆蓋總面積SZ的比值R。

求解單個衛(wèi)星環(huán)中衛(wèi)星的數(shù)量S使得R最大。例如，當(dāng)軌道高度為991．2 km，最小觀測角為2°時，R與S的關(guān)系圖如圖1所示。

從圖1可以看出，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)中衛(wèi)星的數(shù)量為9時R最大，值為0．649 7，即此時可以最大限度的利用衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域，從而可以解的衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶半寬度 c為20．2°。

2．3 確定最佳軌道傾角

將要求覆蓋的緯度帶范圍的下限φmin=20°代入覆蓋帶邊界計算公式，并令u=90°，則由

圖1 R與S的關(guān)系圖Fig.1 Relation between R and S

解得軌道傾角i=27°。

2．4 確定衛(wèi)星環(huán)數(shù)量

利用式(5)即可求出滿足覆蓋要求的兩相鄰軌道平面之間的最大升交點赤經(jīng)差n，則所需衛(wèi)星環(huán)的數(shù)量必須滿足條件P≥2π/n。求得n=150.5°，P≥2．39。所以 P 應(yīng)取 3，赤經(jīng)差為120°。

最后得到的星座如圖2所示。具體參數(shù)如下:連續(xù)覆蓋區(qū)域:北緯20°～30°;最小觀測角:2°;軌道高度:991．2 km;每軌內(nèi)衛(wèi)星數(shù):9;覆蓋半寬度:20．2°;軌道傾角:27°;軌道數(shù):3;軌道赤經(jīng)差:120°;衛(wèi)星總數(shù):27。

3個軌道的軌道參數(shù)如表1。

圖2 衛(wèi)星星座Fig.2 Constellation

表1 衛(wèi)星星座軌道參數(shù)Table 1 Constellation’s obit parameters

3 結(jié)束語

通過解析方法，以衛(wèi)星載荷的工作高度范圍為約束條件，以有效利用衛(wèi)星覆蓋區(qū)域為原則，可以確定衛(wèi)星軌道高度、衛(wèi)星環(huán)中衛(wèi)星數(shù)量、最佳軌道傾角、衛(wèi)星環(huán)數(shù)量和衛(wèi)星軌道參數(shù)，進而設(shè)計區(qū)域覆蓋對地觀測衛(wèi)星星座。

［1］ WALKER J G．Some Circular Orbit Patterns Providing Continuous Whole Earth Coverage［J］．Journal of the British Interplanetary Society，1971，24:369－384．

［2］ 張育林，范麗，張艷，等．衛(wèi)星星座理論與設(shè)計［M］．北京:科學(xué)出版社，2006．

［3］ 范麗．衛(wèi)星星座一體化優(yōu)化設(shè)計研究［D］．長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006．

［4］ BALLARD A H．Rosette Constellations of Earth Satellites［J］．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1980，16(5):656－673．

［5］ 劉廣軍，張帥，沈懷榮．星座設(shè)計中的安全性問題研究［J］．航天控制，2005，23(3):69－71．

［6］ 楊嘉墀．航天器軌道動力學(xué)［M］．北京:宇航出版社，1995．

［7］ RIDER L．Optimized Polar Orbit Constellations for Redundant Earth Coverage［J］．Journal of the Astronautical Sciences，1985，33(2):147－161．

［8］ 任萱．人造地球衛(wèi)星軌道動力學(xué)［M］．長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1988．

［9］ 王海麗．軍用衛(wèi)星星座技術(shù)研究［D］．長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002．

［10］ 蔣文娟，宗鵬．低軌道衛(wèi)星星座網(wǎng)絡(luò)路由研究［J］．計算機技術(shù)與發(fā)展，2011，21(3):44－47．

［11］ 范麗，張育林．區(qū)域覆蓋混合星座設(shè)計［J］．航天控制，2007，12(6):52－55．

［12］ 曾喻江，胡修林，王賢輝．Flower衛(wèi)星星座設(shè)計方法研究［J］．宇航學(xué)報，2007，05(3):559－661．