【摘要】運(yùn)用首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以二有規(guī)律的數(shù)幾何圖形。

【關(guān)鍵詞】計(jì)數(shù)；規(guī)律；線段；角；點(diǎn)

一、數(shù)線段

例1已知直線l上有100個點(diǎn)，那么直線l上共有多少條線段？

分析：因?yàn)橹本€l上有100個點(diǎn)，線段很多，如果一條一條的來數(shù)，顯然很麻煩，也容易出錯。所以我們必須退回到最簡單的情形，看能否找到規(guī)律，進(jìn)而用規(guī)律解決此問題。

解：設(shè)直線l上有n個點(diǎn)。

當(dāng)n=1時(shí)，沒有線段

當(dāng)n=2時(shí)，只有1條線段，

當(dāng)n=3時(shí)，第三個點(diǎn)與前兩個點(diǎn)各連接一條線段，

即增加2條線段，共有1+2條線段

歸納：當(dāng)直線l上有n個點(diǎn)時(shí)，共有1+2+3+4+…+（n-1）條線段。

二、數(shù)角

例2以點(diǎn)O為公共端點(diǎn)的四條射線OA、OB、OC、OD組成的角（小于平角）共有多少個？五條射線呢？n條射線呢？

分析：同數(shù)線段一樣，我們要按順序，有規(guī)律的去找角。如果只有兩條射線OA、OB時(shí)，只有1個角，當(dāng)出現(xiàn)第三條射線OC時(shí)，與OA、OB分別組成∠COA、∠COB，即增加2個角，共1+2個角。當(dāng)出現(xiàn)第四條射線OD時(shí)，與OA、OB、OC分別組成∠DOA、∠DOB、∠DOC，即增加3個角，共1+2+3個角。當(dāng)出現(xiàn)第五條射線時(shí)增加4個角，即1+2+3+4個角。歸納：當(dāng)條射線時(shí)，共有1+2+3+4+…+（n-1）個角。

解：當(dāng)n=4時(shí)，共有1+2+3=6個角。

當(dāng)n=5時(shí)，共有1+2+3+4=10個角。

三、數(shù)交點(diǎn)

例3在同一平面內(nèi)有4條直線兩兩相交，最多有多少個交點(diǎn)？n條直線呢？

分析：當(dāng)有2條直線a1、a2時(shí)，最多有1個交點(diǎn)；

當(dāng)?shù)谌龡l直線a3出現(xiàn)后與前兩條直線各有一個交點(diǎn)，最多有1+2個交點(diǎn)；

歸納可得，當(dāng)有n條直線兩兩相交時(shí)，最多有1+2+3+…+（n-1）個交點(diǎn)。

解：當(dāng)n=4時(shí)，最多有1+2+3=6個交點(diǎn)；

當(dāng)n條直線兩兩相交時(shí)，最多有1+2+3+…+（n-1）個交點(diǎn)。

（作者單位：陜西省咸陽市楊凌高新中學(xué)）