【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過烙餅的生活實例，使學(xué)生初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用。

2.通過學(xué)生動手操作、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生初步的運用簡單的數(shù)學(xué)化語言來記錄思考過程的能力，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3.結(jié)合教學(xué)活動，有機地滲透思想品德教育，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點】

通過具體實例，讓學(xué)生初步體會運籌思想在生活中的應(yīng)用。

【教學(xué)難點】

烙三張餅的優(yōu)化策略。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

每桌3個圓片學(xué)具。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試?yán)?-2張餅

師：請看（電腦出示書本情境圖），你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？

生1：一個小朋友在烙餅，一次最多只能烙2張餅，

生2：兩面都要烙，每面要烙3分鐘。

師：給你1張餅，你會烙嗎？學(xué)生演示烙法。

師：先烙的這一面叫正面，他是先烙正面，再烙反面，一共用了幾分鐘？（6分鐘）（板書見圖1）

師：2張餅?zāi)銜訂?？烙一烙，學(xué)生演示。

師：我們看他先烙2張餅的正面，再烙2張餅的反面。一共幾分鐘？（6分鐘）（板書見圖2）

師：為什么烙1張餅和烙2張餅都是6分鐘？

生1：一個餅是一面一面的烙，鍋里空了一個位置，每面要3分鐘；兩個餅是兩面同時烙，鍋里沒空位置，兩面同時烙也是3分鐘。

生2：他的意思是說：烙1個面是3分鐘，這里同時烙2個面也是3分鐘。也就是說，只要烙一次，不管是一面，還是兩面，都是3分鐘。

師：那這里（指著圖1）一個餅的兩個面能同時烙嗎？

生：不能，2個面在同一張餅上時，不能同時烙；2個面如果不在同一個餅上，就能同時烙。

師：對，一個餅的兩面不能同時烙，所以烙1張餅要烙2次，烙2張餅也要烙2次，用了（6分鐘），算式是？（板書：2次：3×2=6分）

師：那你們認(rèn)為烙餅的時間和什么有關(guān)？

生：烙餅的時間和烙餅的次數(shù)有關(guān)。

【分析】從生活情境切入，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。從烙1張餅和烙2張餅的對比中，使學(xué)生感受到烙餅要講究烙法，更使學(xué)生深刻的理解烙餅的時間與烙餅的次數(shù)有關(guān)，為后續(xù)的探究打下了鋪墊。

二、深入探究，烙3張餅

師：猜一猜，烙3張餅要烙幾次？

生：4次，12分鐘。

師：怎么想的？

生：先烙2張餅，6分鐘；再烙1張餅也是6分鐘，一共12分鐘。

師：有沒有更快的？同桌合作烙一烙。

（同桌合作烙3張餅）

師：哪個小組來匯報，一個講烙什么，一個演示怎么烙，其它同學(xué)補充。

生：我這種方法只要烙三次，第一次烙餅1、餅2的正面，3分鐘。第二次，把餅2拿出來，餅3放進(jìn)去，烙餅1的反面，餅3的正面，3分鐘，這樣餅1熟了拿出來；第三次烙餅2、餅3的反面，3分鐘，餅2、餅3也熟了。

師：哪一組也能像他們一樣一個說，一個烙，老師記錄。（生答略，師記錄見圖3）

師：比較一下，這兩種烙法，你覺得哪一種比較好？為什么？

生：第二種烙法好，第二種少烙了1次，少了3分鐘，只用了9分鐘。

生：第二種烙法是少烙了1次，但拿進(jìn)拿出麻煩了一點。

師：同樣是烙3張餅，第二種烙法為什么會少1次，究竟少在哪里呢？

生：（學(xué)生指著圖說）我們發(fā)現(xiàn)第一種烙法最后的兩面在同一個餅上，用了兩次，而第二種烙法最后的兩面不在同一個餅上，只用一次就可以，這樣第二種就少烙了一次。

師：為什么第二種烙法的最后兩個面是不在同一個餅上呢？

生：因為烙第二次時，把餅2拿出去，餅3拿進(jìn)來，這樣一調(diào)換，第二次烙的是餅1的反面，餅3的正面，剩下沒烙的兩個面是在餅2、餅3兩張餅上，而不在一張餅上，就能同時烙。

師：看來，這種烙法得確能節(jié)省時間，你能給這種烙餅的方法取個名字嗎？

生：跑腿烙餅法。

生：省時烙餅法……

師：對，這種能省時的烙法還可以叫做“交叉烙餅法”，那另一種就是“一般烙餅法”。

師：現(xiàn)在烙3張餅，你認(rèn)為至少需要烙幾次？用了幾分鐘？（板書：3次 3×3=9分鐘）

師：你掌握了交叉烙餅法嗎？同桌合作，一個烙，一個講。

【分析】烙餅策略的核心是交叉烙餅法，讓學(xué)生在實踐操作中，經(jīng)歷方法的形成、產(chǎn)生的過程，并且在學(xué)生匯報中用直觀圖表示，比一般用表格記錄更清晰地呈現(xiàn)出方法。同時在兩種烙法的比較中，使學(xué)生深入思考為什么要交叉烙，交叉烙的效果等問題，從中掌握交叉烙餅法的策略內(nèi)涵。

三、遷移應(yīng)用，烙多張餅

師：3個餅?zāi)銈兌紩恿?，?個餅?zāi)?？不動手，你能想出來嗎?/p>

生1：2張2張烙，4次12分鐘。（板書見圖4）

師：為什么不用交叉烙餅法？這樣要烙幾次？

生：3張用交叉烙餅法3次，剩下的1張還要2次，這樣一共用了5次，15分鐘。太費時！

師：想一想，什么時候不用交叉烙餅法？什么時候要用交叉烙餅法呢？

生1：能2張2張烙的時候，也就是雙數(shù)張的時候不用交叉烙餅法；

生2：2張2張分不完的時候，也就是單數(shù)張的時候要用交叉烙餅法。

生3：例如5張餅，先烙2張，剩下來的3張用交叉烙餅法。（板書見圖5）

師：6張、7張、8張、9張、10張餅?zāi)兀咳芜x一個試一試，要烙幾次？需要幾分鐘？（學(xué)生匯報略，板書見圖6）

師：從中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：烙雙數(shù)張餅時，都是2張2張烙；烙單數(shù)張餅時，先2張2張烙，最后3張用交叉烙餅法。

師：這就是烙餅的策略（板書課題：烙餅的策略）。你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我還發(fā)現(xiàn)了有幾張餅就要烙幾次。

生2：除了1張餅外，餅數(shù)就等于烙的次數(shù)。

師：為什么呢？

生1：因為一次能同時烙兩面，2張或2張以上的餅，烙的時候都沒有浪費，所以，它一次烙的兩面就相當(dāng)于烙了一張餅。因此，有幾張餅就要烙幾次。

生2：如果20張餅就要烙20次，如果是100張餅就要烙100次。

師：同學(xué)們思維真活躍，想一想，今天我們學(xué)習(xí)了什么?你獲得了什么經(jīng)驗？（學(xué)生回答略）

【分析】烙2張餅、3張餅是烙餅問題的基本模型，烙多張餅的突破點是如何運用這些基本模型，在學(xué)生解決問題過程中，自主地發(fā)現(xiàn)雙數(shù)張餅、單數(shù)張餅的不同策略，并初步感受餅數(shù)和張數(shù)之間的關(guān)系。

【整體思考】

《烙餅的策略》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四（上）數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，也是一節(jié)數(shù)學(xué)廣角的典型課，一線教師和專家對此課的典型設(shè)計也很多，我們研究組在構(gòu)建此課時，在積極吸納已有的成功經(jīng)驗和做法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了更為深入的研討，具體思考的是以下四個方面的問題：

一、解決烙餅問題的核心數(shù)量關(guān)系是什么？

在《烙餅策略》一般課例中，教師往往只抓住烙的時間，而如何計算烙餅時間則顯得比較模糊，因為書本情境圖提供的信息是“每面要烙3分鐘”，教師沒有對這條信息進(jìn)行提升，至使是根據(jù)烙的“面”數(shù)來計算，還是根據(jù)烙的“次”數(shù)來計算，在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生了一些混淆。

二、烙餅問題的指向是烙餅的策略還是解決問題的技術(shù)？

學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)，究竟要“烙”在學(xué)生心中是烙餅的策略，還是解決烙餅問題的技術(shù)——餅的面數(shù)就等于烙的次數(shù)，還是兩者兼顧。我們研究組認(rèn)為：要烙下的是烙餅的策略，而要淡化的是解決問題的技術(shù)。因為如果本課把模型提升到餅數(shù)就等于烙的次數(shù)，這樣模式化的提升是提高了解決本課烙餅問題的速度，但這樣去“質(zhì)”取“形”的做法是具有很大的局限性，對后續(xù)拓展性的問題將產(chǎn)生不良的影響，如一次能烙3張餅，4張餅……餅數(shù)就不等于烙的次數(shù)。而放眼思考這一系列的烙餅問題，其中始終貫串的是烙餅的思維策略，而這其中核心的策略是交叉烙餅法。因此，我們在教學(xué)上不能做引鳩止渴的傻事，只顧眼前，不顧將來，而要關(guān)注學(xué)生的思維策略，關(guān)注學(xué)生今后的發(fā)展。

三、如何直觀記錄交叉烙餅這一核心策略？

學(xué)生用圓片演示操作烙餅，在動態(tài)中獲得豐富的經(jīng)驗。但如何把這烙餅方法從動態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)，形象化的展示出來，這是本課需要著力研究的問題之一，它有利于烙餅方法的定型，有利于學(xué)生對方法本身進(jìn)行分析及各種方法之間的對比、優(yōu)化，提升學(xué)生的思維。

四、如何使學(xué)生經(jīng)驗的不斷地累積與豐厚？

本課多次營造了學(xué)生“憤”與“悱”的境地，激發(fā)學(xué)生思考，在碰撞中豐厚學(xué)生的烙餅經(jīng)驗，優(yōu)化烙餅的策略，遞進(jìn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。具體分析如下：

第一次是烙1張、2張餅時，提出問題：“為什么烙1張餅和烙2張餅都是6分鐘？”引發(fā)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，在對比中自然的得出烙餅的第一條經(jīng)驗：烙餅的時間和烙的次數(shù)有關(guān)。使學(xué)生的思維從關(guān)注烙的面數(shù)向關(guān)注烙的次數(shù)提升。

第二次是烙3張餅時，提出問題：“同樣是烙3張餅，第二種烙法為什么會少1次，究竟少在哪里呢？”通過對比分析，學(xué)生從中形成第二條經(jīng)驗：3張餅用交叉烙餅法，烙的次數(shù)最少。

第三次是烙多張餅，先從4個餅入手，學(xué)生出現(xiàn)2張2張烙，這時引出矛盾點：剛才說交叉烙餅法省時，那你為什么在這里不用交叉烙餅法呢？學(xué)生討論交流，舉例5張餅驗證，得出第三條經(jīng)驗：雙數(shù)張餅時不用交叉烙餅法，單數(shù)張餅時要用交叉烙餅法。再進(jìn)而推進(jìn)6-10張餅，完善了第三條經(jīng)驗：雙數(shù)張餅2張2張烙，單數(shù)張餅，先2張2張烙，最后3張用交叉烙餅法。

這樣三個層次的推進(jìn)，使烙餅的策略思維逐漸得到豐厚，使學(xué)生更具體的感受到其中所蘊含的運籌思想。

（作者單位：浙江省臺州市仙居縣實驗小學(xué)）