傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)，普遍存在著重解題、輕概念的錯(cuò)誤理念，有時(shí)學(xué)生在解題時(shí)對(duì)概念的本質(zhì)一無(wú)所知，純粹憑借老師的運(yùn)演或原有的解題經(jīng)驗(yàn)，更加談不上概念的靈活應(yīng)用，如此做法明顯與新課程重視基本概念的精神相背離。那么，如何切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性呢？筆者結(jié)合這些年的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的想法和做法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)過(guò)程

新課程特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，認(rèn)為最好的習(xí)得知識(shí)的途徑是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，當(dāng)然學(xué)生的教學(xué)參與度有多高，熱情有多少，探究的效果如何，這都離不開(kāi)教師的引導(dǎo)和情境的創(chuàng)設(shè)，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，就是在搭建一個(gè)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)其走數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)規(guī)律之路，“親身經(jīng)歷”一遍猜想、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)新的數(shù)學(xué)之旅，促使學(xué)生在習(xí)得概念的同時(shí)也開(kāi)拓了他們的思維并幫助其樹(shù)立創(chuàng)造精神。

例如，《數(shù)列極限》的概念教學(xué)中，筆者從學(xué)生所熟知的典故“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”出發(fā)，舉出生活中常見(jiàn)的一尺長(zhǎng)木棍構(gòu)造數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境，引導(dǎo)學(xué)生思考如果日取其半帶來(lái)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，啟發(fā)學(xué)生將每天剩余的木棍長(zhǎng)度寫成一個(gè)數(shù)列的形式，將已砍去的木棍長(zhǎng)度寫成另外一個(gè)數(shù)列，比要求學(xué)生在數(shù)軸上將它們的各項(xiàng)標(biāo)出，通過(guò)這一情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生很自然地歸納出兩個(gè)數(shù)列所具有的共同點(diǎn)特征：（1）兩者均是無(wú)窮數(shù)列；（2）隨著項(xiàng)數(shù)的趨近于無(wú)窮多，數(shù)列的項(xiàng)將向著一個(gè)常數(shù)無(wú)限地趨近，很自然地幫助學(xué)生進(jìn)入了“數(shù)列極限”概念的學(xué)習(xí)。

二、直觀復(fù)原，回歸本源

每一個(gè)概念的得到都是不容易的，都有其豐富的知識(shí)背景，教學(xué)中丟棄之，學(xué)生會(huì)感到茫然，實(shí)際上是丟棄了提高學(xué)生概括能力最為寶貴的機(jī)會(huì)。為了讓學(xué)生能看透概念的本質(zhì)，教學(xué)中我們應(yīng)盡量間直觀的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊所熟悉的、有趣的的模型，也可以憑借教具和模型，借此豐實(shí)學(xué)生的感性材料，引導(dǎo)其直觀感性逐步理解抽象的數(shù)學(xué)概念，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)概念形成的背景和發(fā)展歷程。

例如，《三角函數(shù)》的概念，包涵了以下三個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)的過(guò)程：

過(guò)程一：借助直角三角形邊長(zhǎng)的比來(lái)定義銳角三角函數(shù)；

過(guò)程二：借助點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)；

過(guò)程三：定義任意角的三角函數(shù)。

最終延伸至以下幾個(gè)概念：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)、三角函數(shù)線、圖像與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式，以及同角情況的基本關(guān)系式等等。

在教學(xué)中應(yīng)該將概念分為多個(gè)不同的層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步深化，充分挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，最終將概念最為本質(zhì)的東西吃透。

三、類比遷移，循環(huán)帶動(dòng)

“類比是一個(gè)偉大的引路人?！币龑?dǎo)學(xué)生充分利用原有知識(shí)去習(xí)得新的知識(shí)，那是教學(xué)技巧的最高境界，我們?cè)诮虒W(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，一個(gè)概念我們?cè)谝褜W(xué)的其他概念中總能找到與之相類似的特征，已學(xué)概念恰好就是新概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，借助這一點(diǎn)可以縱向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的類比，將已學(xué)的數(shù)學(xué)概念和思想遷移到新概念的學(xué)習(xí)中來(lái)，構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。

例如，教學(xué)中可以將“拋物線”、“橢圓”、“雙曲線”這幾個(gè)概念進(jìn)行類比進(jìn)行教學(xué)，并總結(jié)出：

（1）當(dāng)0

（2）當(dāng)時(shí)e=1，其軌跡是一拋物線；

（3）當(dāng)時(shí)e>1，其軌跡是一雙曲線。

此外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生借助一垂直于圓錐軸的平面來(lái)截圓錐，發(fā)現(xiàn)該截面為一個(gè)圓，接著，當(dāng)改變平面與圓錐軸線的夾角時(shí)，又可以分別得到拋物線、雙曲線或橢圓，以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生理解“把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線”的原因所在。幫助學(xué)生觸及到概念最為本質(zhì)的屬性，建立了新、舊概念之間的聯(lián)系，并將多個(gè)概念進(jìn)行同化和整合，在學(xué)生認(rèn)知中形成完整的圓錐曲線的概念體系。

四、數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)理解

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾今指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@樣一句話道出了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的真諦，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方式來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

例如，筆者在“橢圓”概念的定義教學(xué)中，筆者改變傳統(tǒng)的學(xué)生看教師畫圖教學(xué)方法，課前給每一個(gè)學(xué)生分發(fā)了一塊紙板、一條細(xì)繩和兩枚圖釘，采用了自然科學(xué)中采用的實(shí)踐的方法，要求學(xué)生在課堂上自己動(dòng)手畫橢圓，當(dāng)然這里面有些學(xué)生成功了，有些學(xué)生先開(kāi)始感覺(jué)無(wú)從下手，可是看看周邊成功的同學(xué)也能受到啟發(fā)，將橢圓畫出來(lái)，當(dāng)學(xué)生看著自己畫出的橢圓，沉浸于成功之時(shí)，筆者趁熱打鐵，進(jìn)一步讓學(xué)生改變繩子的長(zhǎng)度：（1）等于兩圖釘之間的距離；（2）小于兩圖釘之間的距離，再進(jìn)行畫橢圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己作圖的過(guò)程，完成自己對(duì)橢圓的定義，如此一來(lái)，橢圓概念的理解自然尤為深刻，特別是對(duì)概念中的2a>2c這一作圖條件更是印象深刻，無(wú)形之中將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到了概念的教學(xué)之中。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是巨大的，新的課程標(biāo)準(zhǔn)，亦要求學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律必須達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，注重學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的理解與掌握。

（作者單位：江蘇省南通市江安高級(jí)中學(xué)）