【摘要】數(shù)形結(jié)合是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一種十分常用的解題方式。與其它方式相比，數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于接受的優(yōu)點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)和能力。在本文中，筆者列舉了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種較為常見的運(yùn)用，希望能夠借此引起廣大師生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的重視。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；抽象性；直觀性

數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。因此，數(shù)與形是數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系中的兩大基礎(chǔ)概念。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)與形這兩個(gè)概念之間并不是孤立存在的，它們之間存在著相互對(duì)應(yīng)、相互聯(lián)系的關(guān)系。因此，把數(shù)與形相結(jié)合的數(shù)形結(jié)合思想就成為了數(shù)學(xué)解題過程中一種最常用的基本方法，它在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都具有非常積極的作用。那么在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用主要體現(xiàn)在哪些方面呢？

一、數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)是我們進(jìn)入初中階段以后一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容。我們?cè)陂_展有理數(shù)教學(xué)的時(shí)候，用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)就是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。通過數(shù)軸，可以有效地把數(shù)與形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)抽象的有理數(shù)有一個(gè)直觀的印象。通過數(shù)軸建立，我們可以幫助學(xué)生直觀地理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念，還可以通過數(shù)軸幫助學(xué)生對(duì)幾個(gè)有理數(shù)進(jìn)行大小的比較，如題：若a＞0，b＜0，且│b│＜│a│，試比較a，-a，b，-b的大小。在這種比較大小的題目中，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想把這些有理數(shù)一一表示在數(shù)軸之上，那么圖形畫出來以后，答案也就跟著出來了。除了在比較大小的時(shí)候數(shù)形結(jié)合可以派上用場(chǎng)，在較為復(fù)雜的有理數(shù)計(jì)算上，依然可以通過數(shù)軸輕松的解題?？傊瑪?shù)軸在有理數(shù)教學(xué)中是一個(gè)非常重要的解題工具，只要善于運(yùn)用數(shù)軸，把數(shù)形結(jié)合的思想融入到有理數(shù)的解題中來，就自然會(huì)讓抽象的有理數(shù)問題變得簡單直白。

二、數(shù)形結(jié)合思想在一元一次不等式中的應(yīng)用

一元一次不等式是八年級(jí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)一元一次不等式的時(shí)候同樣也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。例如，在解不等式|X-2|<5時(shí)，我們就可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義將題目看成是數(shù)軸上從X到2的距離小于5的數(shù)字，然后再借助于數(shù)軸就可以輕松地在數(shù)軸上找出滿足條件的X的值，從而得出答案。當(dāng)然，如果運(yùn)用代數(shù)的方式也可以得出答案，但是解題過程難免帶有一定的抽象性。很多學(xué)生可能按照教師的解題方式能夠做出這個(gè)題目，但是卻無法真正地理解其內(nèi)涵，這樣，一旦遇到更為復(fù)雜的題目時(shí)，很多學(xué)生就不知道如何下手了。而一旦利用數(shù)軸不但可以輕松獲得答案，而且能夠加深學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的直觀理解。這樣，即使遇到更為復(fù)雜的一元一次不等式，只要學(xué)會(huì)利用數(shù)軸，依然可以輕松準(zhǔn)確的做出來。

三、數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的題型之一，在眾多的考試中，應(yīng)用題都占有很大的分量。因?yàn)閼?yīng)用題不但可以考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解掌握，更能夠考察學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，因此，如何做好應(yīng)用題也是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)。在解應(yīng)用題的過程中，數(shù)形結(jié)合的思想也是廣泛存在的。在小學(xué)的時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)速度、路程、時(shí)間之類的行程問題時(shí)就經(jīng)常會(huì)利用畫圖來解題，這其實(shí)就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。而在進(jìn)入初中階段以后，很多的應(yīng)用題相較于小學(xué)階段變得更加復(fù)雜，這時(shí)候，這種數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就顯得更加必要了。

四、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)可以說既是教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，數(shù)形結(jié)合在其中扮演著十分重要的角色。例如，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其系數(shù)a就決定了拋物線的開口是向上還是向下，而a與b則決定拋物線的對(duì)稱軸所在的位置，系數(shù)c則決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)所在的位置?？傊?，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）所對(duì)應(yīng)的圖像，它的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都與其系數(shù)a，b，c有著密不可分的關(guān)系。一旦我們?cè)诋媹D的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，將會(huì)直接影響到最后的結(jié)論。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想可謂是無處不在。通過把數(shù)與形相結(jié)合以及互相轉(zhuǎn)換，我們可以把原本抽象難懂的代數(shù)知識(shí)賦予一定的幾何意義，這樣，在直觀的圖像中，我們就可以清楚地了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的涵義了。學(xué)生一旦掌握了數(shù)形結(jié)合的解題思想，不僅僅是對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生將來的發(fā)展也是大有裨益的。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們一定要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合的思想，并且指導(dǎo)他們善加利用這種解題方式。

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（作者單位：江蘇省江都市吳橋中學(xué)）