摘要：運用產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟學(xué)及微觀經(jīng)濟學(xué)的基本原理及方法，分析了城市供水系統(tǒng)一體化產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)管理模式的優(yōu)缺點，建立了市場機制條件下一體化供水企業(yè)決策模型。指出要實現(xiàn)城市供水系統(tǒng)縱向一體化的產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)，必然會發(fā)生供水企業(yè)之間的縱向并購，并建立了縱向并購的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：城市供水系統(tǒng) 一體化產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu) 決策模型 縱向并購

中圖分類號：F29文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2011）24-0158-02

前言

城市供水系統(tǒng)一體化產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)的管理模式是將原水生產(chǎn)（初級水產(chǎn)品）部門、自來水廠和供水管網(wǎng)連成一體，統(tǒng)一管理。該模式的實現(xiàn)需要對原有各利益主體的產(chǎn)權(quán)作明確的界定，尤其是明確城市供水系統(tǒng)中的國家產(chǎn)權(quán)，防止國家產(chǎn)權(quán)的流失，而后在新的模式中，各產(chǎn)權(quán)主體要就利益分配達成一致，這種城市供水系統(tǒng)產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)管理模式的優(yōu)缺點可從以下幾個方面進行分析：（1）因減少中間交易環(huán)節(jié)，減少了交易費用；（2）因集中管理減少了管理費用；（3）能在更大范圍內(nèi)配置資源，使各種資源得到充分利用，由規(guī)模效應(yīng)產(chǎn)生更大的效益；（4）因統(tǒng)一管理減少了多元利益主體之間的沖突，有利于政府目標的實現(xiàn)。

但政府的另一個目標——控制壟斷在該模式中不能實現(xiàn)[1]。

一、城市供水系統(tǒng)一體化產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)決策模型

在城市供水系統(tǒng)一體化產(chǎn)權(quán)組合模式下，如果按市場機制供水，那么一體化供水企業(yè)作為壟斷企業(yè)制定市場價格和供水量，可建立如下數(shù)學(xué)模型。設(shè)市場水需求函數(shù)為D=D（p），企業(yè)的成本函數(shù)為c（ξ），ξ為企業(yè)生產(chǎn)的水量，那么企業(yè)將按如下最優(yōu)化模型制定水價：

max[D（p）·p-c（D（p））]（1）

即企業(yè)制定的水價p*滿足下式：

（p-c'）D'（p）+D（p）=0 （2）

企業(yè)對市場的供水量為：ξ*=D（p*）

供水系統(tǒng)一體化產(chǎn)權(quán)模式使供水企業(yè)形成壟斷地位，采用最高限價[2]對其進行管理是政府常用的管制手段之一。在最高限價下，供水企業(yè)會選擇供水量最優(yōu)化自己的利潤，設(shè)政府限價為p，那么供水企業(yè)選擇供水量的決策模型如下：

■（p·ξ-c（ξ）） （3）

企業(yè)的供水量ξ應(yīng)滿足：c'（ξ）=p

即在邊際成本等于政府限價的水平上提供供水量[3]。而對政府限價p，根據(jù)需求函數(shù)，市場需水量為ξ*=D（p）。

由于政府限價pξ。這表明：供水壟斷市場中如果實行最高限價，并且不給供水企業(yè)補貼，企業(yè)提供的水量一定小于市場的需求量，導(dǎo)致供水短缺。

二、縱向并購數(shù)學(xué)模型

要實現(xiàn)城市供水系統(tǒng)縱向一體化的產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)，必然會發(fā)生供水企業(yè)之間的縱向并購，這里給出一個縱向并購的數(shù)學(xué)模型。

原水企業(yè)與水廠可以看成一種縱向關(guān)系，原水企業(yè)提供的原水是中間產(chǎn)品，并且原水企業(yè)居于壟斷地位。下面通過數(shù)學(xué)模型證明即使一體化后企業(yè)的單位成本不變，由于交易成本的節(jié)約，這兩者實現(xiàn)一體化企業(yè)比未實行一體化企業(yè)更有利潤。

如果原水企業(yè)和水廠不是一體化企業(yè)，那么他們是一種交易關(guān)系，假設(shè)原水企業(yè)的單位成本為c，原水企業(yè)對水廠收取的價格為pu（一般地pu>c），假設(shè)水廠的單位成本為c0，如果需求函數(shù)為D=D（p），假設(shè)總交易成本為b，那么，水廠則按如下模型選擇供水銷售價格（假設(shè)供水能滿足市場需求）[4]：

■（p-pu-c0）D（p） （4）

設(shè)以上最優(yōu)決策模型的最優(yōu)解為pl，假設(shè)原水企業(yè)也知道需求函數(shù)，因此，原水企業(yè)知道水廠會選擇pl作為供水價格，顯然pl是pu的函數(shù)，原水企業(yè)會按如下最優(yōu)化模型確定對水廠的價格：

設(shè)p*u為以上最優(yōu)化模型的最優(yōu)解，那么原水企業(yè)與水廠獲取的總利潤為：

（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

如果原水與水廠為一體化企業(yè)，那么由于一體化后使交易內(nèi)部化，因此b=0，那么，這個一體化企業(yè)直接面對市場作出價格選擇，他按如下最優(yōu)決策模型作出選擇：

■（p-c-c0）D（p）（6）

設(shè)以上最優(yōu)決策模型的最優(yōu)解為p*，那么一體化后的最優(yōu)利潤為：

（p*-c-c0）D（p*）

下面要證明：

（p*-c-c0）D（p*）>（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

對于一般的需求函數(shù)，由于pl（pu）及其導(dǎo)數(shù)很難有顯示形式，這里假設(shè)需求函數(shù)為某種特殊形式給出證明：

設(shè)需求函數(shù)為D（p）=1-p，那么當原水企業(yè)與水廠未實現(xiàn)一體化時，對原水企業(yè)的給定價格pu，水廠按最優(yōu)決策模型（式（4））確定的供水市場價格為：pl=■，市場供水量為■，水廠利潤為■-■，原水企業(yè)按最優(yōu)化決策模型（式（5））選擇對水廠價格為：p*u=■，原水企業(yè)的利潤為■-■，那么原水企業(yè)和水廠的總利潤為■+■-b=■-b。

如果原水企業(yè)與水廠為一體化企業(yè)，按最優(yōu)化決策模型（式（6））確定市場供水價格為p*=■，這時的利潤為■。

由于■>■，因此有

（p*-c-c0）D（p*）＝■

（p*u－c）D（p（p*u））+（pe（p*u）-p*u-c0）D（pe（p*u））-b=■（1-c-c0）2-b

■>■（1-c-c0）2-b

即分離的原水企業(yè)和水廠的總利潤小于并購后的一體化企業(yè)的總利潤。

結(jié)論

以上結(jié)果表明，當水廠只有一個時，原水企業(yè)與水廠有并購組成一體化企業(yè)的欲望（不考慮并購引起的談判成本和實現(xiàn)成本），因為形成一體化企業(yè)使原來的交易成本在企業(yè)內(nèi)部化中消失[5]，還能增加總利潤。以深圳市鹽田片區(qū)的供水為例，該片區(qū)供水由鹽田港供水有限公司和鹽田自來水有限公司負責，鹽田港水廠由于沒有自己的水庫，需要購買原水，其水價比鹽田水廠要高許多，雖然鹽田港水廠的設(shè)計供水能力較高，但由于水價較高，實際供水量遠比設(shè)計供水能力低，所占市場份額較小，許多用水戶有兩只水表，但只在鹽田水廠不能及時供水的情況下，才用鹽田港水廠的水，如果鹽田港供水有限公司能夠通過縱向一體化消除在源水成本方面的差別，則鹽田自來水有限公司將失去水價低的優(yōu)勢，那么該片區(qū)的供水將形成庫諾特寡頭競爭，鹽田港供水有限公司將搶占更多的市場份額，增加利潤。

對水廠有多個的情況下，這種欲望應(yīng)該更為強烈，因為多個水廠將引起水廠間的競爭，競爭將使水廠的總利潤下降，因此一體化原水企業(yè)與多個水廠相比會產(chǎn)生更大的利潤。但實際上，當有多個水廠時，這種一體化難以實現(xiàn)，其主要原因是多個水廠的并購必須進行多邊談判，并購的談判成本和實現(xiàn)成本增大，以至無法并購。

設(shè)p*u為以上最優(yōu)化模型的最優(yōu)解，那么原水企業(yè)與水廠獲取的總利潤為：

（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

如果原水與水廠為一體化企業(yè)，那么由于一體化后使交易內(nèi)部化，因此b=0，那么，這個一體化企業(yè)直接面對市場作出價格選擇，他按如下最優(yōu)決策模型作出選擇：

■（p-c-c0）D（p）（6）

設(shè)以上最優(yōu)決策模型的最優(yōu)解為p*，那么一體化后的最優(yōu)利潤為：

（p*-c-c0）D（p*）

下面要證明：

（p*-c-c0）D（p*）>（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

對于一般的需求函數(shù)，由于pl（pu）及其導(dǎo)數(shù)很難有顯示形式，這里假設(shè)需求函數(shù)為某種特殊形式給出證明：

設(shè)需求函數(shù)為D（p）=1-p，那么當原水企業(yè)與水廠未實現(xiàn)一體化時，對原水企業(yè)的給定價格pu，水廠按最優(yōu)決策模型（式（4））確定的供水市場價格為：pl=■，市場供水量為■，水廠利潤為■-■，原水企業(yè)按最優(yōu)化決策模型（式（5））選擇對水廠價格為：p*u=■，原水企業(yè)的利潤為■-■，那么原水企業(yè)和水廠的總利潤為■+■-b=■-b。

如果原水企業(yè)與水廠為一體化企業(yè)，按最優(yōu)化決策模型（式（6））確定市場供水價格為p*=■，這時的利潤為■。

由于■>■，因此有

（p*-c-c0）D（p*）＝■

（p*u－c）D（p（p*u））+（pe（p*u）-p*u-c0）D（pe（p*u））-b=■（1-c-c0）2-b

■>■（1-c-c0）2-b

即分離的原水企業(yè)和水廠的總利潤小于并購后的一體化企業(yè)的總利潤。

結(jié)論

以上結(jié)果表明，當水廠只有一個時，原水企業(yè)與水廠有并購組成一體化企業(yè)的欲望（不考慮并購引起的談判成本和實現(xiàn)成本），因為形成一體化企業(yè)使原來的交易成本在企業(yè)內(nèi)部化中消失[5]，還能增加總利潤。以深圳市鹽田片區(qū)的供水為例，該片區(qū)供水由鹽田港供水有限公司和鹽田自來水有限公司負責，鹽田港水廠由于沒有自己的水庫，需要購買原水，其水價比鹽田水廠要高許多，雖然鹽田港水廠的設(shè)計供水能力較高，但由于水價較高，實際供水量遠比設(shè)計供水能力低，所占市場份額較小，許多用水戶有兩只水表，但只在鹽田水廠不能及時供水的情況下，才用鹽田港水廠的水，如果鹽田港供水有限公司能夠通過縱向一體化消除在源水成本方面的差別，則鹽田自來水有限公司將失去水價低的優(yōu)勢，那么該片區(qū)的供水將形成庫諾特寡頭競爭，鹽田港供水有限公司將搶占更多的市場份額，增加利潤。

對水廠有多個的情況下，這種欲望應(yīng)該更為強烈，因為多個水廠將引起水廠間的競爭，競爭將使水廠的總利潤下降，因此一體化原水企業(yè)與多個水廠相比會產(chǎn)生更大的利潤。但實際上，當有多個水廠時，這種一體化難以實現(xiàn)，其主要原因是多個水廠的并購必須進行多邊談判，并購的談判成本和實現(xiàn)成本增大，以至無法并購。

設(shè)p*u為以上最優(yōu)化模型的最優(yōu)解，那么原水企業(yè)與水廠獲取的總利潤為：

（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

如果原水與水廠為一體化企業(yè)，那么由于一體化后使交易內(nèi)部化，因此b=0，那么，這個一體化企業(yè)直接面對市場作出價格選擇，他按如下最優(yōu)決策模型作出選擇：

■（p-c-c0）D（p）（6）

設(shè)以上最優(yōu)決策模型的最優(yōu)解為p*，那么一體化后的最優(yōu)利潤為：

（p*-c-c0）D（p*）

下面要證明：

（p*-c-c0）D（p*）>（p*u－c）D（pl（p*u））+（pl（p*u）-p*u-c0）D（pl（p*u））-b

對于一般的需求函數(shù)，由于pl（pu）及其導(dǎo)數(shù)很難有顯示形式，這里假設(shè)需求函數(shù)為某種特殊形式給出證明：

設(shè)需求函數(shù)為D（p）=1-p，那么當原水企業(yè)與水廠未實現(xiàn)一體化時，對原水企業(yè)的給定價格pu，水廠按最優(yōu)決策模型（式（4））確定的供水市場價格為：pl=■，市場供水量為■，水廠利潤為■-■，原水企業(yè)按最優(yōu)化決策模型（式（5））選擇對水廠價格為：p*u=■，原水企業(yè)的利潤為■-■，那么原水企業(yè)和水廠的總利潤為■+■-b=■-b。

如果原水企業(yè)與水廠為一體化企業(yè)，按最優(yōu)化決策模型（式（6））確定市場供水價格為p*=■，這時的利潤為■。

由于■>■，因此有

（p*-c-c0）D（p*）＝■

（p*u－c）D（p（p*u））+（pe（p*u）-p*u-c0）D（pe（p*u））-b=■（1-c-c0）2-b

■>■（1-c-c0）2-b

即分離的原水企業(yè)和水廠的總利潤小于并購后的一體化企業(yè)的總利潤。

結(jié)論

以上結(jié)果表明，當水廠只有一個時，原水企業(yè)與水廠有并購組成一體化企業(yè)的欲望（不考慮并購引起的談判成本和實現(xiàn)成本），因為形成一體化企業(yè)使原來的交易成本在企業(yè)內(nèi)部化中消失[5]，還能增加總利潤。以深圳市鹽田片區(qū)的供水為例，該片區(qū)供水由鹽田港供水有限公司和鹽田自來水有限公司負責，鹽田港水廠由于沒有自己的水庫，需要購買原水，其水價比鹽田水廠要高許多，雖然鹽田港水廠的設(shè)計供水能力較高，但由于水價較高，實際供水量遠比設(shè)計供水能力低，所占市場份額較小，許多用水戶有兩只水表，但只在鹽田水廠不能及時供水的情況下，才用鹽田港水廠的水，如果鹽田港供水有限公司能夠通過縱向一體化消除在源水成本方面的差別，則鹽田自來水有限公司將失去水價低的優(yōu)勢，那么該片區(qū)的供水將形成庫諾特寡頭競爭，鹽田港供水有限公司將搶占更多的市場份額，增加利潤。

對水廠有多個的情況下，這種欲望應(yīng)該更為強烈，因為多個水廠將引起水廠間的競爭，競爭將使水廠的總利潤下降，因此一體化原水企業(yè)與多個水廠相比會產(chǎn)生更大的利潤。但實際上，當有多個水廠時，這種一體化難以實現(xiàn)，其主要原因是多個水廠的并購必須進行多邊談判，并購的談判成本和實現(xiàn)成本增大，以至無法并購。

參考文獻：

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[責任編輯 陳鳳雪]