摘 要：傳統(tǒng)的房地產投資決策分析，并沒有考慮房地產投資中由項目不確定性和動態(tài)靈活性所帶來的價值，因此，在很大程度上影響了投資決策的有效性?；诖?，擬將Black-Scholes期權定價模型應用到房地產投資分析中，對其進行推導并構建適用于房地產投資決策的模型，最后分析房地產投資決策的一個實例，說明此方法比傳統(tǒng)方法更加有效合理，并具有較強的可操作性。

關鍵詞：Black-Scholes；期權；房地產投資決策

中圖分類號：F293 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）36-0152-03

引言

房地產投資決策是將一定資金投入到房地產綜合開發(fā)、經營、管理和服務等房地產基本經濟活動中，以期將來獲得不確定的收益，它是房地產經濟活動的起點，也是進行房地產開發(fā)和經營的基礎，投資決策的合理性會直接影響房產開發(fā)項目的順利進行以及后續(xù)投資回報等重大問題。由于房地產投資一般具有很高的不確定性、高風險性和動態(tài)靈活性等特點，以實現經濟價值最大化為目標的房地產企業(yè)進行項目投資時就必須考慮投資決策的靈活性，一個投資項目的價值有時并不能僅考慮其所創(chuàng)造的凈現金流大小，還必須考慮其所帶來的戰(zhàn)略價值。

目前，房地產投資分析所采用的大多以John Hick和Irving Fisher所創(chuàng)立的折現現金流（Discounted Cash Flow，簡稱DCF）的思想為基礎的方法[1]。比如凈現值法（NPV）、內部收益率法（IRR）等。通常是通過計算房地產項目的凈現值來對該投資項目進行評估，一般學界認為，DCF法在很多情況下會導致對項目價值的低估，究其原因是它忽視了投資項目中決策靈活性的價值、投資時機的選擇以及項目對企業(yè)未來成長機會的價值。

本文探究Black-Scholes期權定價模型在房地產投資決策中的具體運用。并進一步通過實例分析引導房地產投資者能夠在不確定性條件下，善于根據不斷變化的市場環(huán)境，靈活果斷的進行決策，進而使投資者最大限度的挖掘投資項目本身的價值，避免損失。從而為企業(yè)項目投資提供更加科學有效的依據。

一、房地產投資決策的期權特點

從期權作為一種未來選擇權的角度看，作為房地產的實物期權與金融期權一樣，也具有三個典型特征：不確定性、靈活性和不可逆性。現在分述如下：

1.投資決策的不確定性。房地產投資周期長、成本高，從獲得土地所有權、房子設計施工、投入使用，到最終收回投資，需要相當漫長的時間。而在整個開發(fā)投資過程中，房地產價格、建筑技術、市場競爭條件、國家相關政策都會隨著時間的推移而發(fā)生難以預料的變化。如果前期決策失誤，將造成很大的損失。但是，未來的不確定性又是期權價值的源泉，不確定性越大，風險越大，期權的價值越大。

2.投資決策的靈活性。房地產開發(fā)一般要經過可行性研究、規(guī)劃設計、建設施工、銷售等幾個階段。每個階段都存在一定的的靈活性。整個開發(fā)過程可看作是一個序列投資的動態(tài)決策過程。決策者根據對來自技術、市場、管理、資金等方面風險的評價以及競爭中投資項目收益流的變化，靈活抉擇投資時機。

3.投資決策的不可逆性。由于房地產投資對象的固定性和不可移動性，一旦實施了投資，其產品就會永久固定，無法隨著周圍環(huán)境和條件的變化做相應調整，全部或大部分的投資形成沉淀成本，無法立即收回。

二、房地產投資Black-Scholes期權模型建立

實物期權的價值計算和金融期權的價值計算一樣，只是各變量在實物期權中的意義有所變化。無紅利分配的看漲期權的Black-Scholes定價公式為[2]：C=SN（d1）-Xe- r （T-t ）N（d2）

其中，d1=■ d2=d1-σ■

N（x）是標準正態(tài)分布的累計概率分布函數。

C代表標的資產當前價格為S，執(zhí)行價格為X，剩余壽命期為T-t的看漲期權的價值。 σ是標的資產價值的波動率，r是無風險利率。

房地產開發(fā)中的延遲投資期權[3]，標的資產是待開發(fā)項目開發(fā)后的價值，執(zhí)行價格為房地產項目開發(fā)的成本。 由于項目在開發(fā)前是還不存在的，所以這個資產的價值以及它的波動率的計算是不可能像金融期權中標的資產的價格那么簡單地直接地得到。但是我們可以通過找出項目價值和住房指數的聯(lián)系而求出項目價值和波動率。 但是在計算等待期權的價值的時候我們不能認為這個期權是“無紅利分配”的，因為閑置土地是有收益的，即屬于存在“負的紅利分配”的看漲期權。這使問題變得很復雜，但是我們可以假定紅利分配率q是恒定的，這樣我們就可以用等紅利分配率的期權定價模型。這個模型雖然比無紅利分配模型復雜點，但是相對離散型的非恒定紅利分配率的期權定價模型來說簡單得多。 因此，我們可以使用看漲期權的定價模型。

將Black-Scholes期權定價模型進行調整后得到如下形式：

C=Se- （r+q ）（T-t ）N（d1）-Xe- r （T-t）N（d2）

其中，d1=■ d2=d1-σ■

N（d1）和N（d2）是標準正態(tài)分布下，變量小于d1和d2時的累計概率值。

上式就是房地產投資決策的Black-Scholes期權定價模型。 只是需要對這個模型稍作修改，因為房地產開發(fā)中的等待期權和金融期權還有一個區(qū)別，就是土地取得費用，這里考慮有些房地產開發(fā)項目土地取得費用不是連續(xù)支出，而是一次性支出，因此上面的模型又改為：

其中，投資項目的市場價值、投入資本、時間等都較容易確定，無風險利率常取同期政府債券利率，投資項目價值波動率是一個比較難以準確計量的參數。由投資組合理論可知，投資項目價值波動率不會低于股票市場平均波動率，所以股票市場的波動率可以作為投資項目價值波動率的下限。因此，投資項目價值波動率大于30％是很平常的，在房地產業(yè)，由于不確定因素多，風險大，一般可估計σ2 = 35％。

三、實例分析

作為Black-Scholes期權定價模型在房地產投資決策中的應用實例，以下以某房地產企業(yè)的一個開發(fā)項目做初步分析，重點側重對項目的開發(fā)價值做定量的分析。

某公司于2008年投資一房地產項目，該項目與另一項目為關聯(lián)項目，該項目于2008—2010年各年初投資分別為1 750萬元、1 170萬元、1 460萬元，自1999年開始產生收益，銷售期為二年，2009年、2010年各年末的凈現金流量分別為1 950萬元、4 080萬元，若假定資金成本率為20％，則根據DCF方法計算得該項目凈現值為：NPV=（1 950／1.22+

4 080／1.23）-（1 750+1 170／1.2+1 460／1.22）=-23．61萬元<0

表明公司不應投資此房地產項目。

考慮到如果投資這一項目，則可以獲得關聯(lián)項目的投資機會，即可以在2010年、2011年、2012年初分別投資3 520萬元、2 810萬元、3 130萬元，銷售期為二年，2011—2012年各年末凈現金流量分別為5 340萬元、7 290萬元，仍假設資金成本率為20％，則以2010年初為考察點，關聯(lián)項目在2010年的凈現值為：NPV=（5 430／1.22+7 290／1.23）-

（3 520+2 810／1.2+3 130／1.22）=-108．2萬元

折現至2008年初，凈現值為 NPV2008=-75．14萬元<0，表明單獨考慮關聯(lián)項目仍不可行。

在DCF方法計算中，實際上忽略了關聯(lián)項目投資機會的價值[4]。隨市場的變化，關聯(lián)項目投資的價值具有較強的不確定性，假設其波動率為σ=35％， 用期權理論觀點來分析，二年后是否投資、投資規(guī)?？梢暻闆r而定。因此，若現在投資這一項目，除得到三年現金流入和現金流出量之外，還有一個二年后上馬關聯(lián)項目的機會，這個機會（期權）價值多少應當考慮。

為此用Black-Scholes期權分析方法來分析這一投資項目(不考慮期權高階效應)，這樣一個投資機會的價值等同于一個期限為二年，約定價格為8 035.28萬元（投資金額），標的資產當前價格為 7 927.08／1.22=5 504.92萬元 買權的價值，則利用Black-Scholes期權定價模型，即是σ=35％，S=5 504.92X=8 035.28，T-t=2，假定無風險利率為 r=5％，則：

d1=■=-0.652

d2=d1-σ■=-1.147

N（-0.652）= 0.2572 N（-1.147） = 0.1257

從而得到，C = 5 504.92×0.2572- 8035.28e-0.05×20.1257 = 501.95萬元

即此投資機會的價值為501.95萬元。為此，2008年該房地產項目實際凈現值應為：NPV=-108.2+501.95=393.75萬元>0

表明公司從整體戰(zhàn)略考慮，應當投資這一房地產項目。

由以上兩種投資分析可知，加入Black-Scholes模型期權思想得出的項目價值要比用傳統(tǒng)的DCF方法得出的項目價值高，高出的就是項目所包含的期權價值，即項目決策靈活性所帶來的不確定性的價值。

從上述案例中我們可以看到，Black-Scholes期權分析方法與傳統(tǒng)的DCF方法得到了不同的結果，前者得出的結果大于后者。 由此，我們也可得出，運用實物期權分析方法，可以對房地產項目的價值進行更為科學準確的評估，使投資決策更為科可靠。

結論

1.房地產投資項目中普遍蘊含著各種運營靈活性，運用Black-Scholes模型期權分析方法，我們可以對這些以前無法準確估算的各種機會、靈活性的價值進行定量評估，從而更加準確地對房地產投資項目進行評估，做出更加科學合理的決策。

2.Black-Scholes模型期權分析方法突破了傳統(tǒng)決策分析方法的束縛，它不是對傳統(tǒng)決策分析方法的簡單否定，而是在保留傳統(tǒng)決策分析方法合理內核的基礎上，對不確定性因素及其相應環(huán)境變化做出積極響應的一種思維方式的概括和總結。

參考文獻：

[1] 郁洪良.金融期權與實物期權:比較和應用[M].上海:上海財經大學出版社，2005:108-146.

[2] 姜禮尚.期權定價的數學模型和方法[M].北京:高等教育出版社，2004:74-110.

[3] 楊春鵬.實物期權及其應用[M].上海:復旦大學出版社，2003:4-6.

[4] 馬莎·阿姆拉姆，等.實物期權:不確定性環(huán)境下的戰(zhàn)略投資管理[M].北京:機械工業(yè)出版社，2001:55-57.

Analysis of the Real Estate Investment Decision Using the Black-Scholes Option Model

WANG San-qiang， LI Jin-shan

（College of Science， Beijing Forestry University， Beijing 100083， China）

Abstract:The real estate investment methods often neglect the value of uncertainty and dynamic choice of timing.So it is more difficult to make the decision reasonably.Under this idea， in this article the Black-Scholes pricing model is deduced， and a model of investment decisions is established in the real estate. Finally， to analyze the case of real estate investment，it concludes that the Black-Scholes method is more effective than the traditional method.

Key words:black-scholes model;options;real estate investment decision [責任編輯 陳鳳雪]