本文以《機(jī)械制圖》課程為例，在教學(xué)實踐探索中歸納總結(jié)實用、巧用的補(bǔ)圖方法。

一、問題的提出

《機(jī)械制圖》課程中的補(bǔ)圖問題常令學(xué)生無從下手。學(xué)生往往是根據(jù)已知視圖冥思苦想，先把物體形狀想出來，然后再補(bǔ)出符合要求的視圖。在此，我們根據(jù)教學(xué)實踐探索，提出一種新的補(bǔ)圖方法——結(jié)點法補(bǔ)圖，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)補(bǔ)圖方法的不足。

二、結(jié)點法補(bǔ)圖的基本思路

《機(jī)械制圖》課程中的補(bǔ)圖問題，大部分是給定兩面視圖，求第三面視圖。從平面幾何的觀點來看，補(bǔ)出的視圖與已知的兩面視圖無論表達(dá)什么形體，都是由平面圖形的結(jié)構(gòu)要素——點、線所組成。從投影理論來看，給定的兩面視圖，相當(dāng)于確定了形體在所求投影面上的投影是點的坐標(biāo)。因此，補(bǔ)圖的過程就是確定這些點的連接方式的過程?；谶@種想法，我們按照投影規(guī)律把已知視圖上一切可能在所求投影面上的投影是點的投影都畫出來。這些點就組成了一個點陣，我們把這些點稱為結(jié)點。所謂結(jié)點法補(bǔ)圖，就是通過判斷這些結(jié)點之間的連接規(guī)律，從而達(dá)到補(bǔ)圖目的的方法。在此，我們將比較典型的長方體切割類補(bǔ)圖問題入手，討論結(jié)點法補(bǔ)圖的基本思路。

1.已知視圖由橫平線和豎直線組成

例1：已知主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖（圖1）。

首先，我們把主、俯視圖所有可能的對應(yīng)點的連線都在左視圖位置畫出來，其連線的交點即為結(jié)點，共9個。這9個結(jié)點不但決定了形體在左視圖上的投影范圍，也確定了所有可能的連線的數(shù)量、位置和方向。左視圖的形狀是由這9個結(jié)點中的某種連線方式所決定。從已知兩視圖的結(jié)構(gòu)來看，只有橫平線和豎直線，因此由投影原理可以斷定切割平面只能是側(cè)垂面、正平面、水平面或側(cè)平面。除側(cè)平面的側(cè)面投影反映實形之外，其他幾種切割平面在左視圖上的投影均為直線段。既然切割平面不是反映實形就是直線段，而直線段是兩點的連線，那么，這些反映切割平面有積聚性投影的線段的端點一旦被找到，問題就完全解決了。只有將這些具有特殊性的結(jié)點連接方式確定下來，才能突出形體的形狀特征。從圖1的主、俯視圖來看，形體最明顯的特征是有一橫平線。Ⅰ線對應(yīng)5、6兩點，Ⅱ線對應(yīng)2、5兩點，即左視圖無論補(bǔ)出什么形狀，必須含有2、5、6三點中的至少兩點且為轉(zhuǎn)折點，才能出現(xiàn)Ⅰ、Ⅱ線。所以左視圖的連接方式是2、5、6三點中至少連兩點且為折點。在連接方式確定之后，我們可以按投影規(guī)律選擇其他幾點構(gòu)成封閉線框，即為左視圖。如圖1中的（1）、（2）、（3）所示。

這個例子雖然簡單，但它卻說明了結(jié)點法補(bǔ)圖的基本思路。對于已知視圖是由橫平線和豎直線構(gòu)成的這類補(bǔ)圖問題，都可以采用以上步驟分析解決。

2.已知視圖是對稱情況的補(bǔ)圖問題

例2：已知主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖（圖2）。

本例的結(jié)點也是9個。主、俯視圖關(guān)于X軸對稱，同時也左右對稱。對于這類問題可以采用從左至右的層次分析。先看線Ⅰ，它可能是鉛垂線的投影或側(cè)平面的投影。由于有線Ⅱ的存在，故一定有垂面切割的情況。因此，在這種情況下線Ⅰ代表鉛垂線的投影。又由投影原理“兩線一面”可知，線Ⅰ還可能是側(cè)平面的投影，且由1、3、9、7四點確定。線Ⅲ可能代表的是鉛垂線、側(cè)平線或側(cè)平面的投影。若為鉛垂線的投影，則結(jié)點2、5和5、6連線；若為側(cè)平線的投影，則結(jié)點2、6、或1、5連線；若為側(cè)平面的投影，則由結(jié)點1、2、5、6四點確定。從上述分析可以看出此例的特征點是結(jié)點1、2、5、6。一般情況下，由上述分析之后圖2中的（1）、（2）兩圖容易想出。由于已知視圖的對稱性，把（1）、（2）兩圖各取一半即可組合成圖二中的（3）圖。

三、結(jié)論

我們利用結(jié)點法補(bǔ)圖，可以把要求的所有可能的視圖都畫出來，同時在判斷哪些圖形符合題意的過程中，強(qiáng)化各種位置平面的空間概念。結(jié)點法補(bǔ)圖法便于我們在教學(xué)過程中有選擇地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)圖練習(xí)，并且能對補(bǔ)出視圖的數(shù)量和正確與否進(jìn)行比較迅速的判斷。當(dāng)然，利用結(jié)點法補(bǔ)圖也容易產(chǎn)生圖已經(jīng)補(bǔ)出但想不出物體形狀的問題。對此，我們可以利用畫軸測圖、切橡皮泥等方法增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，使他們在對每組視圖所表達(dá)的形體的想象過程中形成較強(qiáng)的讀圖能力。

（作者單位：江蘇省通州中等專業(yè)學(xué)校）