摘要：向量作為一門兼具代數(shù)與幾何特征的數(shù)學(xué)分支，在解決代數(shù)、幾何問題中有廣泛的應(yīng)用，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)南蛄磕Ｐ屯苁箚栴}迎刃而解。同時(shí)，在解決向量問題時(shí)，也可以采取較多的方法，如三角法、解析法、特殊值法及幾何法等。

關(guān)鍵詞：平面向量 特殊值 幾何問題

平面向量是高中數(shù)學(xué)階段的一種重要數(shù)學(xué)工具，由于向量具有數(shù)與形的雙重意義，從而不但在平面向量自身體系有較強(qiáng)的運(yùn)算工具性，也讓平面向量在解決函數(shù)、三角、解析幾何等數(shù)學(xué)問題中有用武之地。平面向量的數(shù)量積是歷年高考“經(jīng)久不衰”的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)。對(duì)于本部分的命題大多超凡脫俗、新穎別致、頗具思考性和挑戰(zhàn)性。下面由天津高考題中的平面向量的數(shù)量積問題進(jìn)行探究，揭示解題方法。

解析：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)、向量運(yùn)算及三點(diǎn)共線知識(shí)，屬于難題。

說(shuō)明：天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。

在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生還會(huì)使用以下幾種方法解決此類問題：

說(shuō)明：利用向量的幾何意義轉(zhuǎn)化向量的基本運(yùn)算：向量本身具有“形”的特性，我們可以利用向量的運(yùn)算規(guī)律將一些難以解決的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中“形”的問題來(lái)解決，此類問題多與三角形、平行四邊形等平面圖形中的計(jì)算推理問題相聯(lián)系。

向量作為一門兼具代數(shù)與幾何特征的數(shù)學(xué)分支，在解決代數(shù)、幾何問題中有廣泛的應(yīng)用，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)南蛄磕Ｐ屯苁箚栴}迎刃而解;同時(shí)，在解決向量問題時(shí)，也可以采取較多的方法，如三角法、解析法、特殊值法及幾何法等問題。

通過對(duì)天津高考題一題多解的分析，下面我們進(jìn)一步通過幾個(gè)典型例題進(jìn)行鞏固，從而掌握解決此類題目的方法和技巧。

解析：本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中等題?？梢赃x擇以下方法解決：

方法一：利用平面向量基本定理選取一組基底求解此題

說(shuō)明：本題也可選擇其他基底去解決，條件是解題的依據(jù)，結(jié)論是解題的方向，充分利用好已知條件。

方法二：特殊化解決（取特殊的三角形建立坐標(biāo)系）

說(shuō)明：在以一般形式給出的向量問題中，通過建立平面直角坐標(biāo)系就可以把一般形式的向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)向量之間運(yùn)算的完全數(shù)量化，就可以用代數(shù)方法去解決向量問題，要樹立起建立坐標(biāo)系解決向量問題的思想意識(shí)。

說(shuō)明：在一般形式給出的向量問題中，通過建立平面直角坐標(biāo)系就把一般形式的向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)向量之間運(yùn)算的完全數(shù)量化，就可以用代數(shù)方法去解決向量問題，要樹立起建立坐標(biāo)系解決向量問題的思想意識(shí)。

說(shuō)明：本題主要考察平面向量的加法運(yùn)算及共線向量的關(guān)系。

在2011年的高考題中也出現(xiàn)了向量的此類問題，下面通過2011年山東高考題的12題分析一下平面向量共線定理及其應(yīng)用。

近幾年來(lái)，平面向量成為高考考查的重點(diǎn)，分值逐年增加。向量作為一種工具可以與眾多數(shù)學(xué)分支交匯考查，一般是與函數(shù)、三角、解析幾何等交匯，在處理這些交匯問題時(shí)，我們要正確運(yùn)用向量工具的計(jì)算特征，解決好相關(guān)的交匯考題?？疾榈刂攸c(diǎn)，一方面，是平面向量的基本概念及基本運(yùn)算能力；另一方面，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)及運(yùn)算律也是考查的重點(diǎn)。向量是一個(gè)有“形”的幾何量，因此，在研究與向量相關(guān)的問題時(shí)，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷和求解，這是研究平面向量問題的重要方法和技巧。