[摘 要]本文旨在以時(shí)間序列模型為基礎(chǔ)，選擇紫金礦業(yè)日收盤(pán)價(jià)、萬(wàn)科A日收盤(pán)價(jià)為研究對(duì)象，對(duì)上證指數(shù)在2008年~2011年的672個(gè)日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)采用SPSS和Eviews兩種軟件進(jìn)行研究分析。在此，本文采用時(shí)間序列分析中的一種常見(jiàn)的模型: ARIMA模型進(jìn)行相關(guān)的分析和預(yù)測(cè)，并對(duì)未來(lái)10天的日收盤(pán)價(jià)做短期預(yù)測(cè)。通過(guò)研究分析可知計(jì)算所得的平均相對(duì)誤差范圍均達(dá)到要求，則采用ARIMA模型做股票價(jià)格預(yù)測(cè)是可行的。

[關(guān)鍵詞]股票 時(shí)間序列 ARIMA模型

一、引言

股票是金融市場(chǎng)最主要的金融工具之一，股票價(jià)格往往隨時(shí)間變化而波動(dòng)， 股票的價(jià)格走勢(shì)直接影響著投資者的經(jīng)濟(jì)利益，以及不同行業(yè)的景氣狀況， 也影響和反映著國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)政策。因此，股票價(jià)格能否預(yù)測(cè)及如何預(yù)測(cè)有著其重大的研究意義。

應(yīng)用時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是較為常見(jiàn)的預(yù)測(cè)方法，正確的通過(guò)時(shí)間序列建立相關(guān)的模型進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)有著重大意義，它在一定程度上能為國(guó)家的政策提供一個(gè)參考，給人們一個(gè)參考有利于公司的發(fā)展，有利于國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

本文選擇紫金礦業(yè)日收盤(pán)價(jià)、萬(wàn)科A日收盤(pán)價(jià)，采用ARIMA模型做短期預(yù)測(cè)。

二、數(shù)據(jù)

本文所采用的股票歷史價(jià)格數(shù)據(jù)均來(lái)源于中證網(wǎng)http://www.cs.com.cn/，選取紫金礦業(yè)日收盤(pán)價(jià)、萬(wàn)科A日收盤(pán)價(jià)上證指數(shù)近3年的672個(gè)日收盤(pán)價(jià)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。

三、模型描述

Box- Jenkins 方法（博克思-詹金斯法）--ARIMA模型

Box- Jenkins 方法用變量 自身的滯后項(xiàng)，以及隨機(jī)誤差來(lái)解釋該變量， 具體形式可表達(dá)成ARIMA(p，d，q)。其中p 表示自回歸過(guò)程階數(shù)， d 表示差分的階數(shù)， q 表示移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)。ARIMA是自回歸移動(dòng)平均結(jié)合（Auto Regressive Integrated Moving Average）模型的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，用于平穩(wěn)序列通過(guò)差分而平穩(wěn)的序列分析，簡(jiǎn)記為ARIMA(p，d，q)

若時(shí)間序列是平穩(wěn)的， 可直接運(yùn)用ARIMA 模型:

若時(shí)間序列是非平穩(wěn)的， 則需要經(jīng)過(guò)d 階差分， 將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)時(shí)間序列。平穩(wěn)時(shí)間序列可表示成:

對(duì)于下文出現(xiàn)的符號(hào)做簡(jiǎn)短說(shuō)明：

：從2008年4月25日算起的第t個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)(t=1，...，672)

： 原始的萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)

： 原始的萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)通過(guò)一階差分處理后的時(shí)間序列

：原始的萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)通過(guò)二階差分處理后的時(shí)間序列

： 原始的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)

： 原始的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)通過(guò)一階差分處理后的時(shí)間序列

：原始的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)通過(guò)二階差分處理后的時(shí)間序列

四、實(shí)證分析

（一）紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)的分析及預(yù)測(cè)

1.采用SPSS軟件做預(yù)測(cè)分析

（1）模型識(shí)別

首先根據(jù)ARIMA 序列自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的截尾、拖尾性質(zhì)作模型識(shí)別(Identification or tentative specification)。

①上證指數(shù)紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)的序列的特性通過(guò)繪制序列圖(見(jiàn)圖1)

從圖1中可以看出: { }序列沒(méi)有明顯的周期性， 可以初步斷定該序列是非平穩(wěn)的。因此， 可對(duì)原始數(shù)據(jù)作一階差分: ，時(shí)， 時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)。

②繪制的 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖。

根據(jù)圖2、圖3所給的圖形，一階差分后的ACF呈一階后截尾，PACF呈一階后截尾，可初步判斷 適合ARIMA(1，1，1)模型。

(2)模型確定

據(jù)圖4所示，不難發(fā)現(xiàn)殘差序列接近于白噪聲序列， 是隨機(jī)分布的，因此模型ARIMA(1，1，1)是合理的。

（3） 對(duì)ARIMA(1，1，1)模型進(jìn)行條件期望預(yù)測(cè)

根據(jù)所建立的ARIMA(1，1，1)模型對(duì)2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)利用SPSS進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到如下表所示的預(yù)測(cè)結(jié)果:

絕對(duì)誤差=預(yù)測(cè)值-實(shí)際值，相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/實(shí)際值

對(duì)于以上11個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)平均相對(duì)誤差的計(jì)算公式

代入計(jì)算可得紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)的相對(duì)誤差為-0.0266=-2.66%，可見(jiàn)預(yù)測(cè)效果較好，這主要是所取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)少，若預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)過(guò)多，則平均誤差增大，預(yù)測(cè)效果會(huì)不那么理想。

2.利用Eviews軟件做預(yù)測(cè)分析

(1) 模型判斷

①序列的平穩(wěn)性判定

上證指數(shù)紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)的序列的特性通過(guò)繪制時(shí)間序列圖(見(jiàn)圖5)

從圖5可以看出:{Zt}序列有明顯的較大的波動(dòng)，沒(méi)有明顯的周期性，因此{(lán) }是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列我們可以通過(guò)差分或者去趨勢(shì)來(lái)得到平穩(wěn)時(shí)間序列，在這里我們對(duì){ }序列做二階差分序列{ }。

如圖6所示，我們可以認(rèn)為二階差分后的時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

②繪制二階差分序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來(lái)確定序列{ }的 ARMA模型階數(shù)如圖7

由圖7我們得到ARMA模型階數(shù)p=2，q=5。

(2)模型預(yù)測(cè)

因本文所取的數(shù)據(jù)較小，故采用Eview軟件的靜態(tài)預(yù)測(cè)，如此所得結(jié)果比動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。靜態(tài)預(yù)測(cè)是采用滯后因子變量的實(shí)際值而不是預(yù)測(cè)值來(lái)計(jì)算一步向前的結(jié)果。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)得到如下圖形和數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖8）

根據(jù)所建立的ARIMA(2，2，5)模型對(duì)2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行平均相對(duì)誤差的計(jì)算：平均相對(duì)誤差=-0.001594112499

（二）萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)的分析及預(yù)測(cè)

1.采用SPSS軟件做預(yù)測(cè)分析

（1）模型識(shí)別

①上證指數(shù)萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)的序列的特性通過(guò)繪制序列圖(見(jiàn)圖9)

可以看出: { }序列沒(méi)有明顯的周期性， 可以初步斷定序列是非平穩(wěn)的。 因此， 可對(duì)原始數(shù)據(jù)作一階差分: ，此時(shí)， 時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)。

②繪制 的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖。

根據(jù)圖10所給的圖形，一階差分后的ACF呈一階后截尾，PACF呈一階后截尾，可初步判斷 適合ARIMA(1，1，1)模型。

（2）模型確定

根據(jù)圖11，不難發(fā)現(xiàn)殘差序列接近于白噪聲序列， 是隨機(jī)分布的，因此模型ARIMA(1，1，1)是合理的。

（3）對(duì)ARIMA(1，1，1) 模型進(jìn)行條件期望預(yù)測(cè)

根據(jù)所建立的ARIMA(1，1，1)模型對(duì)2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業(yè)的日收盤(pán)價(jià)利用SPSS進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到如下表所示的預(yù)測(cè)結(jié)果:

絕對(duì)誤差=預(yù)測(cè)值-實(shí)際值，相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/實(shí)際值

對(duì)于以上11個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)平均相對(duì)誤差的計(jì)算公式

入計(jì)算可得萬(wàn)科A日收盤(pán)價(jià)的相對(duì)誤差為1.33%，可見(jiàn)預(yù)測(cè)效果較好，主要是所取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)少，若預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)過(guò)多，平均誤差增大，預(yù)測(cè)效果會(huì)不那么理想。

2.利用Eviews軟件做預(yù)測(cè)分析

(1) 模型判斷

①序列的平穩(wěn)性判定

上證指數(shù)萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)的序列的特性通過(guò)繪制時(shí)間序列圖(見(jiàn)圖12)

從圖12可以看出:{ }序列有明顯的較大的波動(dòng)，沒(méi)有明顯的周期性，因此{(lán) }是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列我們可以通過(guò)差分或者去趨勢(shì)來(lái)得到平穩(wěn)時(shí)間序列，在這里我們對(duì)

{ }序列做二階差分序列{ }。

如圖13，我們可以認(rèn)為二階差分后的時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

②繪制二階差分序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來(lái)確定序列{ }的 ARMA模型階數(shù)如下：

從圖14判斷得ARIMA模型階數(shù)p=1，q=5.

（2）模型預(yù)測(cè)

因本文所取的數(shù)據(jù)較小，故采用Eview軟件的靜態(tài)預(yù)測(cè)，如此所得結(jié)果比動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。靜態(tài)預(yù)測(cè)是采用滯后因子變量的實(shí)際值而不是預(yù)測(cè)值來(lái)計(jì)算一步向前的結(jié)果。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)得到如下圖形和數(shù)據(jù)：

根據(jù)所建立的ARIMA(1，1，1)模型對(duì)2011年2月25日至2011年3月11日的萬(wàn)科A的日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行平均相對(duì)誤差的計(jì)算:平均相對(duì)誤差=0.0000168557

四、結(jié)論

本文利用ARIMA模型，采用SPSS和Eviews兩種軟件對(duì)兩種股票的日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從結(jié)果可知， 對(duì)于短期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，ARIMA模型具有一定的可行性，但其只限短期預(yù)測(cè)，對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)或者突發(fā)情形，就會(huì)表現(xiàn)出局限性，預(yù)測(cè)的偏差會(huì)比較大，因?yàn)橛绊懝善眱r(jià)格波動(dòng)的因素很復(fù)雜，有些也很難量化，包括如宏觀經(jīng)濟(jì)政策因素、政府政策、國(guó)際環(huán)境影響等。這些因素在ARIMA模型中只能以隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)表示， 而在預(yù)期的期望值中卻無(wú)法表現(xiàn)出來(lái)。另外， 這種傳統(tǒng)的多元回歸模型均為齊方差性模型， 且假定模型殘差的均值為零、方差為常數(shù)， 但實(shí)際上我國(guó)股價(jià)指數(shù)序列往往存在異方差現(xiàn)象。

鑒于此，我們可以采用其他用途更加廣泛的模型，例如ARCH模型、GARCH模型、EGARCH模型等，這些模型考慮的綜合因素更多更全面，從而得到的相關(guān)的預(yù)測(cè)結(jié)果更加貼近實(shí)際，能給人以更好的參考。

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