摘要：文章將基于絕對(duì)收入和相對(duì)收入假說的消費(fèi)模型擴(kuò)展為時(shí)變參數(shù)模型，利用卡爾曼濾波對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到時(shí)變邊際消費(fèi)傾向，識(shí)別了吉林省農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)中邊際消費(fèi)傾向系數(shù)的時(shí)變特征，并比較了吉林省農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模式上的差異。結(jié)果表明，基于相對(duì)收入假說的消費(fèi)函數(shù)模型能夠更好地描述吉林省農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為。吉林省農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向低于城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向，主要是由于農(nóng)村居民對(duì)未來的預(yù)期沒有城鎮(zhèn)居民樂觀。因此，提高農(nóng)村居民的收入水平，增強(qiáng)其對(duì)未來收入的預(yù)期是擴(kuò)大農(nóng)村居民消費(fèi)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)函數(shù)；卡爾曼濾波；時(shí)變參數(shù)

一、 引言

自凱恩斯提出絕對(duì)收入理論以來，消費(fèi)函數(shù)的研究受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。凱恩斯認(rèn)為，在短期內(nèi)，影響個(gè)人消費(fèi)的因素主要是個(gè)人可支配收入的多少，可支配收入越高，消費(fèi)支出越高，根據(jù)這一理論所描述的消費(fèi)和收入之間的關(guān)系，可以將消費(fèi)函數(shù)設(shè)定為如下的形式：

Ct=?茁0+?茁1Yt+?著t（1）

其中，Ct表示t期的消費(fèi)支出，Yt表示t期的個(gè)人可支配收入，?茁0測(cè)度自發(fā)消費(fèi)，0

Ct=?茁0+?茁1Yt+?茁2Ct-1+?著t（2）

盡管依據(jù)相對(duì)收入假說的消費(fèi)理論對(duì)絕對(duì)收入理論進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)和創(chuàng)新，但仍然不能嚴(yán)格地解釋儲(chǔ)蓄率長期穩(wěn)定的這一現(xiàn)象。直到生命周期和持久收入理論的誕生，儲(chǔ)蓄率長期穩(wěn)定這一現(xiàn)象才得以較好地解釋。生命周期和永久收入假說認(rèn)為，對(duì)于一個(gè)消費(fèi)者，盡管其收入在一生中可能出現(xiàn)較大的波動(dòng)，但在理性預(yù)期假設(shè)下，一個(gè)典型的個(gè)人通常會(huì)試圖使其整個(gè)一生的消費(fèi)處于平穩(wěn)狀態(tài)。因而，作為一個(gè)理性的消費(fèi)者會(huì)根據(jù)他所預(yù)期的一生的收入而不是現(xiàn)實(shí)收入來規(guī)劃其消費(fèi)路徑。

然而，在中國資本市場(chǎng)尚不十分完善、消費(fèi)者信貸還沒有被廣大消費(fèi)者所接受的情況下，無論是生命周期理論還是永久收入假說都難以被用于分析中國居民的消費(fèi)行為（余永定、李軍，2000）。余永定、李軍（2000）認(rèn)為中國居民不是以一生為時(shí)間跨度來尋求效用最大化，其消費(fèi)支出安排具有顯著的階段性。王軍（2001a，2001b）認(rèn)為自1992年我國正式確立建立社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的改革目標(biāo)以來，各項(xiàng)改革措施陸續(xù)出臺(tái)，如教育、醫(yī)療、社會(huì)保障體制的改革，然而這些改革在20世紀(jì)90年代后半期又遭遇了經(jīng)濟(jì)增長持續(xù)下滑、通貨緊縮日益嚴(yán)重、新的消費(fèi)熱點(diǎn)不明顯等一系列的不利局面，使得居民對(duì)未來的收入和消費(fèi)支出存在較大的不確定性預(yù)期，導(dǎo)致居民做出消費(fèi)決策時(shí)更加謹(jǐn)慎，邊際消費(fèi)傾向出現(xiàn)波動(dòng)。為此，本文通過構(gòu)建時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型，并將其表示成狀態(tài)空間模型的形式，利用卡爾曼濾波對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而測(cè)度改革開放以來吉林省農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向的波動(dòng)情況。

二、 時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)的構(gòu)建

考慮到消費(fèi)函數(shù)中邊際消費(fèi)傾向可能存在時(shí)變的特征，本文將由式（1）表示的消費(fèi)函數(shù)擴(kuò)展為如下的時(shí)變參數(shù)模型：

Ct=?茁0+?茁1tYt+?著t（3）

?茁1t=?啄?茁1t-1+?灼t（4）

同理，對(duì)于由式（3）表示的相對(duì)收入消費(fèi)函數(shù)可表示成如下的時(shí)變參數(shù)模型：

Ct=?茁0+?茁1tYt+?茁2Ct-1+?著t（5）

時(shí)變參數(shù)?茁1t同樣服從一階自回歸過程（式4）。

令：zt=（Yt，Ct-1），?琢t=（?茁1t，?茁2）′，則上述模型可以表示成狀態(tài)空間模型的形式：

其中，Tt=1 00 0，ut=0?茁2，?灼t=?灼t0。

第一個(gè)方程為量測(cè)方程，第二個(gè)方程為狀態(tài)方程，?著t和?灼t分別是量測(cè)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)，滿足如下條件：

1. 初始狀態(tài)向量?琢0的均值為a0，協(xié)方差矩陣為P0，即：

E（?琢0）=a0，var（?琢0）=P0（7）

2. 在所有時(shí)間區(qū)間上，擾動(dòng)項(xiàng)?著t和?灼t相互獨(dú)立，而且它們和狀態(tài)?琢0也不相關(guān)。即：

E（?著t，?灼t）=0，s，t=1，2，…，T（8）

且：

E（?著t，?琢0′）=0，E（?灼t，?琢0′）=0，t=1，2，…，T（9）

當(dāng)滿足上述假設(shè)條件時(shí)，狀態(tài)空間模型可以采用Kalman濾波方法進(jìn)行估計(jì)。

三、 時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型的估計(jì)結(jié)果

1. 數(shù)據(jù)的選取與描述。本文分別選擇吉林省農(nóng)村居民家庭平均每人純收入和農(nóng)村家庭平均每人年消費(fèi)性支出測(cè)度吉林省農(nóng)民收入和消費(fèi)性支出情況，數(shù)據(jù)起止時(shí)間為1979年~2010年，包含的樣本個(gè)數(shù)為31個(gè)。為比較吉林省農(nóng)村居民消費(fèi)函數(shù)與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)的差異，我們還估計(jì)了吉林省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)，其中城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出分別選擇城鎮(zhèn)家庭平均每人可支配收入和城鎮(zhèn)家庭平均每人全年消費(fèi)性支出進(jìn)行測(cè)度。數(shù)據(jù)起止時(shí)間為1983年至2010年，共包含28個(gè)樣本數(shù)據(jù)。以上數(shù)據(jù)均來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫（http://db.cei.gov.cn）。吉林省農(nóng)村居民以及城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)分別由圖1和圖2給出。

從圖1和圖2可以看出，無論是農(nóng)村居民還是城鎮(zhèn)居民，改革開放以來收入和消費(fèi)支出均呈現(xiàn)指數(shù)型增長模式，并且收入和消費(fèi)支出表現(xiàn)出高度的協(xié)同性，具有相似的變動(dòng)趨勢(shì)。初步可以斷定收入是影響農(nóng)民收入的主要因素。另外比較圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的波動(dòng)比城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出的波動(dòng)要大，而城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出序列更平滑一些。

2. 模型的估計(jì)結(jié)果。對(duì)于由式（3）和式（4）表示的絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型以及由式（5）和式（4）表示的相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型，給定待估參數(shù)的初值，利用卡爾曼濾波算法，得到對(duì)應(yīng)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，然后利用極大似然法可以對(duì)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到參數(shù)估計(jì)值后，將參數(shù)的估計(jì)值代回到卡爾曼濾波中，可以得到時(shí)變的邊際消費(fèi)傾向系數(shù) 的估計(jì)值以及標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3為利用吉林省農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出數(shù)據(jù)估計(jì)的絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型的邊際消費(fèi)傾向系數(shù)。其中實(shí)線為對(duì)應(yīng)的時(shí)變系數(shù)的估計(jì)，兩條虛線表示參數(shù)?茁1t的95%置信水平所對(duì)應(yīng)的置信帶（下同）。從估計(jì)的結(jié)果可以看出，由于置信下限均大于0，而置信上限均小于1，表明在5%的顯著性水平下，邊際消費(fèi)傾向系數(shù)0

圖5給出了利用吉林省農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出數(shù)據(jù)估計(jì)的相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型的邊際消費(fèi)傾向系數(shù)。與絕對(duì)收入消費(fèi)模型相比，相對(duì)收入消費(fèi)模型的參數(shù)相對(duì)較小，但具有相同的波動(dòng)模式。表明前期消費(fèi)水平對(duì)當(dāng)期消費(fèi)具有顯著影響，相對(duì)收入假說更能反映吉林省農(nóng)村居民消費(fèi)現(xiàn)實(shí)。同樣，利用吉林省城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)對(duì)相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型進(jìn)行估計(jì)，得到了相似的結(jié)果。相對(duì)收入消費(fèi)模型的邊際消費(fèi)傾向小于絕對(duì)收入消費(fèi)模型的邊際消費(fèi)傾向，但波動(dòng)模式與絕對(duì)收入消費(fèi)模型沒有顯著差異（見圖6所示）。

四、 本文主要結(jié)論

本文對(duì)基于絕對(duì)收入假說和相對(duì)收入假說下的消費(fèi)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，分別建立了絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型和相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型，并將其表示成狀態(tài)空間模型的形式，然后利用卡爾曼濾波方法估計(jì)了模型，得到時(shí)變邊際消費(fèi)傾向系數(shù)。分別利用吉林省農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，估計(jì)了吉林省農(nóng)村居民消費(fèi)函數(shù)和城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)，并對(duì)農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下的幾個(gè)基本結(jié)論：

第一，時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型成功識(shí)別了邊際消費(fèi)傾向的時(shí)變特征。無論是絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型，還是相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型，無論利用農(nóng)村居民還是利用城鎮(zhèn)居民收入和消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，得到的邊際消費(fèi)傾向?茁1t均在[0，1]內(nèi)，具有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。

第二，與絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型相比，相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型的邊際消費(fèi)傾向系數(shù)相對(duì)較小，表明在相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型中，滯后的消費(fèi)對(duì)當(dāng)期消費(fèi)具有顯著性的影響，相對(duì)收入時(shí)變消費(fèi)函數(shù)模型更能反映吉林省農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為。

第三，吉林省農(nóng)村居民邊際消費(fèi)傾向小于城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向。無論是絕對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型，還是相對(duì)收入時(shí)變參數(shù)消費(fèi)模型，得到的農(nóng)村居民邊際消費(fèi)傾向的估計(jì)值均小于城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向，這與李武 （2007）的結(jié)論是一致的。這主要是由于農(nóng)村居民對(duì)未來收入的預(yù)期沒有城鎮(zhèn)居民樂觀，主要表現(xiàn)在城鎮(zhèn)居民在就業(yè)、以及公費(fèi)醫(yī)療、勞保、退休金等福利方面都比農(nóng)村居民優(yōu)越。

另外，從農(nóng)村居民時(shí)變消費(fèi)函數(shù)的邊際消費(fèi)傾向的變化路徑上更能體現(xiàn)農(nóng)村居民對(duì)未來收入的預(yù)期在影響其消費(fèi)決策方面的重要作用。隨著農(nóng)村稅費(fèi)改革、合作醫(yī)療等一系列惠農(nóng)政策的實(shí)施，農(nóng)村居民對(duì)未來收入的預(yù)期正逐漸提升，農(nóng)村居民邊際消費(fèi)系數(shù)不斷提高印證了這一點(diǎn)。

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基金項(xiàng)目：吉林大學(xué)農(nóng)學(xué)部青年科研基金項(xiàng)目“城鎮(zhèn)化水平與農(nóng)民收入之間關(guān)系的實(shí)證研究”（項(xiàng)目號(hào)：4305050102G2）資助。

作者簡介：張小宇，吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)博士生，吉林大學(xué)農(nóng)學(xué)部講師；潘鴻，吉林大學(xué)農(nóng)學(xué)部教授；韓飛，吉林大學(xué)企業(yè)管理專業(yè)博士生，吉林大學(xué)農(nóng)學(xué)部講師。

收稿日期：2011-06-15。