【關(guān)鍵詞】 解決問題的策略 數(shù)量關(guān)系

【文獻(xiàn)編碼】doi:10.3969/j.issn.0450-9889（A）.2011.11.008

策略就是解決問題的計謀與數(shù)略，介于數(shù)學(xué)思想與教學(xué)方法之間，既利用數(shù)學(xué)思想作宏觀指導(dǎo)，又利用數(shù)學(xué)方法作為直接的、具體的解決問題的手段?？梢哉f，策略、思想、方法三者相容、很難分開。那么，如何幫助學(xué)生形成解決問題的策略，并在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系呢？現(xiàn)談?wù)剛€人的一些看法。

一、 明確教材編寫意圖，把握“解決問題”的重、難點(diǎn)，弄清數(shù)量關(guān)系的掌握程度

對教材的解讀應(yīng)注意原有內(nèi)容在編排上的變化，這些變化往往體現(xiàn)出教材的編寫意圖，體現(xiàn)出新的教學(xué)理念和教學(xué)要求。教師應(yīng)研究教材內(nèi)容與先前知識之間的縱、橫向聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，分析教學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)量關(guān)系。

如，六年級上冊《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題》（乘加、乘減），要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題中的加、減的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可，而對于用對應(yīng)分率進(jìn)行解答已不作要求，如果要求單位“1”的量，都通過列方程來解答，算式方法不再作為基本要求。與分?jǐn)?shù)（五年級下冊）教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來看，分?jǐn)?shù)的引入來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從表示整體與部分的關(guān)系，拓展到兩個數(shù)量之間的關(guān)系，在稍后分?jǐn)?shù)加減的問題中，教材只涉及部分與整體的關(guān)系，一直沒有出現(xiàn)表示兩個數(shù)量分率的加減，所以學(xué)生在解決問題的時候，難以想到比較量與對應(yīng)分率與單位“1”之間的差，也就很正常了。如果教師一味強(qiáng)求學(xué)生用算式方法來解答，課堂教學(xué)就會走入誤區(qū)，即使學(xué)生能夠掌握算式方法，恐怕也只是簡單的模仿，使課堂回歸到“先分類，再強(qiáng)行記憶解法”的老路。

二、 關(guān)注信息呈現(xiàn)形式，感悟“解決問題”的價值，體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是形成策略的基礎(chǔ)

在“解決問題”的教學(xué)中，信息呈現(xiàn)的方式很重要，過于簡單，則不能吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)淡?。恍畔⑦^難，學(xué)生則容易產(chǎn)生焦慮，易喪失學(xué)習(xí)動機(jī)。同時，從解決問題的角度來說，一個問題可以有多種解決的方法，學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可能會選擇不同于例題的解決問題方式。我們必須樹立“信息為策略所用”的目標(biāo)意識，呈現(xiàn)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)需求的信息，確保學(xué)生從例題策略的角度去解決問題。同時，還可以有意識地把例題所使用的數(shù)量關(guān)系融入教學(xué)中，以此為基礎(chǔ)，教學(xué)解決問題的策略。

如，四年級上冊《采用列表整理，解決歸一、歸總問題》（P65—68），這些問題生活中很常見，學(xué)生無需對信息進(jìn)行整理，可以直接求出單一量解決問題，缺乏激發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)一步探究的興趣。教師應(yīng)對教材進(jìn)行適當(dāng)加工：加大信息量、增加多余信息、打亂信息呈現(xiàn)的順序。在這種情況下，有的學(xué)生沒仔細(xì)看完信息，有的發(fā)現(xiàn)多余條件，加之信息雜亂無章，就產(chǎn)生了整理信息的迫切需要，這時列表策略的呈現(xiàn)水到渠成。此處，稍有不慎，就容易回歸到傳統(tǒng)的歸一、歸總應(yīng)用題教學(xué)模式上去，變成了只關(guān)注數(shù)量關(guān)系而忽略教材解決問題策略的價值。解決問題策略重在策略的形成和發(fā)展，教材的意圖在于讓學(xué)生用列表的策略整理信息、學(xué)習(xí)整理信息的方法、體會列表對解決問題的作用，并在這個過程中掌握方法、引發(fā)解題思路、找到解題方法、養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。最終，通過列表的策略解決問題，仍然還回歸到歸一、歸總應(yīng)用題的解題思路與方法上，仍然以數(shù)量關(guān)系的理解為列表解決問題的基礎(chǔ)。

三、 注重學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)，經(jīng)歷策略的形成過程，感受策略為數(shù)量關(guān)系服務(wù)的目的

學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)往往比較瑣碎，沒有形成策略，需要教師幫助梳理和提升。只有上升到解決問題策略的層面，方能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，認(rèn)識到策略的價值。因此，教師必須讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)每一種策略形成的過程，加深對策略內(nèi)涵的認(rèn)識和理解。

如，六年級上冊《替換的策略》，教師可以設(shè)計多次對比、變式訓(xùn)練、反思分析等環(huán)節(jié)，使學(xué)生對替換策略深刻理解。教學(xué)中，要讓學(xué)生產(chǎn)生替換的需求，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷替換的過程，學(xué)習(xí)替換的方法，最后讓學(xué)生思考“什么是替換”“替換有什么好處”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后的數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的”“這樣替換對不對”，讓學(xué)生感受替換的過程。還可以把 “小杯的容量是大杯的[13]”改為“大杯的容量比小杯多20毫升”，過渡到相差關(guān)系替換，在學(xué)生經(jīng)歷了兩次替換后，組織學(xué)生進(jìn)行比較，幫助學(xué)生弄清楚：倍數(shù)關(guān)系的替換是“一換幾”或“幾換一”，總量不變；相差關(guān)系的替換是“一個物體換一個物體”，總量變了；倍數(shù)關(guān)系替換杯子總數(shù)變了，相差關(guān)系是杯子總數(shù)不變。使學(xué)生明白，雖然兩種替換方式不一樣，但結(jié)果都是把兩種量與總量之間的關(guān)系替換為一種量與總量之間的關(guān)系，數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜變?yōu)楹唵?。這樣，讓學(xué)生理解了如何替換，還讓學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)的思想方法，有利于學(xué)生對替換策略的認(rèn)知水平達(dá)到精加工狀態(tài)，有利于學(xué)生替換思考的數(shù)學(xué)化和模型化，從而形成對策略的本質(zhì)理解，明確策略的內(nèi)涵，深化對策略的體驗(yàn)，為內(nèi)化策略、運(yùn)用策略做好鋪墊。整個教學(xué)過程中，雖然沒有單獨(dú)的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，但是各個數(shù)量之間的關(guān)系卻一直蘊(yùn)涵其中，并在形成解決問題策略的過程中扮演著重要的角色。

數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，可以為解決問題提供思維方法，為列式解答提供依據(jù)，簡化思維過程，提高解決問題的效率。然而，在新課程中，常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)比較薄弱，所以，教師在教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生是否會解決問題，還要有意識地滲透一些相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生就會無意識地借助數(shù)量關(guān)系思考問題，從借助生活經(jīng)驗(yàn)解決問題過渡到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從直觀的思維層面上升到抽象的數(shù)量關(guān)系層面，逐步提升思維水平。

（責(zé)編 林劍）