[摘 要] 股票系統(tǒng)預(yù)測的研究具有重大的理論意義和誘人的應(yīng)用價(jià)值。本文開發(fā)了基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理上證指數(shù)預(yù)測模型，通過相關(guān)性分析，排除與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性低的參數(shù)，建立上證指數(shù)預(yù)測參數(shù)集，使用多元線性回歸和層次分析法計(jì)算各個(gè)參數(shù)的權(quán)重，克服了傳統(tǒng)通過定性方法確定權(quán)重不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)，使用灰色關(guān)聯(lián)度的方法對案例進(jìn)行檢索，通過案例擇優(yōu)對檢索結(jié)果進(jìn)行處理。最終對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并且將本模型的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)案例推理、多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：與其他方法相比，本模型預(yù)測上證指數(shù)具有較高的精度，誤差區(qū)間在[-5，+5]范圍內(nèi)，本模型為45.0%，其他方法都小于或等于30.0%；誤差區(qū)間在[-10，+10]范圍內(nèi)，本方法為75.0%，其他方法都小于或等于55.0%；誤差區(qū)間在[-20，+20]范圍內(nèi)，本方法為95.0%，其他方法都小于或等于90.0%。另外，案例推理還具有檢索時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞] 多元線性回歸 層次分析法 案例推理 上證指數(shù)預(yù)測

一、引言

就股市投資而言，辨認(rèn)市場的運(yùn)動規(guī)律，對將來時(shí)刻的股價(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，是股票市場投資決策的關(guān)鍵。股票系統(tǒng)預(yù)測的研究具有重大的理論意義和誘人的應(yīng)用價(jià)值，人們一直探索其內(nèi)在規(guī)律，尋找其有效的預(yù)測方法和工具。由于股票市場的價(jià)格走勢是極為復(fù)雜且難以預(yù)測的，在許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的共同努力下，股票定價(jià)方法向著量化方向發(fā)展。

Tai-Liang Chen等使用基于Fibonacci數(shù)列的模糊時(shí)間序列的方法對股票進(jìn)行預(yù)測；Melike Bildirici等使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的GARCH模型族對伊斯坦布爾從1987到2008年的股票交易進(jìn)行預(yù)測，并且發(fā)現(xiàn)經(jīng)過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展會提高GARCH模型族的預(yù)測效果；Ping-Feng Pai等將自回歸移動平均模型和支持向量機(jī)模型雜交成為自回歸移動平均模型和支持向量機(jī)組合模型，并且對股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算測試發(fā)現(xiàn)效果良好；Henri Nyberg使用動態(tài)二值probit回歸模型對每月的股票超額收益進(jìn)行預(yù)測；馮家誠等提出適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型數(shù)據(jù)挖掘的過程模型，按照選取數(shù)據(jù)樣本、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、網(wǎng)絡(luò)建模、網(wǎng)絡(luò)仿真、結(jié)果評價(jià)的數(shù)據(jù)挖掘過程，對上證指數(shù)走勢進(jìn)行預(yù)測，得到了較高的預(yù)測精度。

案例推理技術(shù)是根據(jù)相似性對當(dāng)前案例進(jìn)行檢索，得到與當(dāng)前案例最相似的已發(fā)生案例，把該案例的結(jié)果作為當(dāng)前案例的結(jié)果。本文開發(fā)了基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理上證指數(shù)預(yù)測模型。通過相關(guān)性分析，排除與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性低的參數(shù)，建立上證指數(shù)預(yù)測參數(shù)集；當(dāng)使用基于案例推理技術(shù)計(jì)算案例的相似度時(shí)，需要確定各個(gè)影響因素的權(quán)值，本文采用多元線性回歸和層次分析法計(jì)算各個(gè)影響因素的權(quán)重；采用灰色關(guān)聯(lián)度的方法對案例進(jìn)行檢索，通過案例擇優(yōu)對檢索結(jié)果進(jìn)行處理。最終對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并且將本方法的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)案例推理、多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行比較，給出了結(jié)論。

二、基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理上證指數(shù)預(yù)測模型的開發(fā)及應(yīng)用

基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理上證指數(shù)預(yù)測模型包括四部分：影響上證指數(shù)指標(biāo)的選取，多元線性回歸，案例推理和層次分析法，如圖1所示。通過相關(guān)性分析，排除與目標(biāo)函數(shù)明日收盤價(jià)相關(guān)性低的參數(shù)，建立上證指數(shù)預(yù)測參數(shù)集；通過多元線性回歸和層次分析法確定各個(gè)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響權(quán)重，建立比較矩陣；最終采用案例推理技術(shù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

圖1 基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理上證指數(shù)預(yù)測模型框架

1.影響上證指數(shù)指標(biāo)的選取

影響股票價(jià)格的各個(gè)因素如宏觀經(jīng)濟(jì)、政策、心理等都反映在其價(jià)格變化中，可以將研究影響上證指數(shù)運(yùn)行的各個(gè)因素轉(zhuǎn)化為研究上證指數(shù)歷史價(jià)格的變動上，應(yīng)用技術(shù)指標(biāo)分析方法，對股票的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出指標(biāo)值，這些指標(biāo)反應(yīng)了股票的規(guī)律或內(nèi)涵，根據(jù)這些指標(biāo)對上證指數(shù)進(jìn)行分析。由于這些指標(biāo)值可能具有一定相關(guān)性，通過相關(guān)性分析，排除與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性低的指標(biāo)，剩下的指標(biāo)構(gòu)成了上證指數(shù)預(yù)測參數(shù)集，如表1所示。

2.多元線性回歸和層次分析法的應(yīng)用

當(dāng)使用基于案例推理技術(shù)時(shí)，必須計(jì)算案例的相似度，而計(jì)算相似度時(shí)需要確定各個(gè)影響因素的權(quán)值。

采用多元線性回歸，確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。其基本原理是：目標(biāo)函數(shù)明日收盤價(jià)y受x1，x2…的影響，利用選取的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行回歸分析，建立模型：

根據(jù)最小二乘法，計(jì)算出模型中的參數(shù)

…的值，從而確定各個(gè)指標(biāo)對目標(biāo)函數(shù)影響的權(quán)重。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)的、層次化的分析方法[8-10]。假設(shè)比較的 個(gè)指標(biāo) 對目標(biāo) 的影響，如今日收盤價(jià)、昨日收盤價(jià)、DEA等對明日收盤價(jià)的影響。 每次取兩個(gè)指標(biāo) 和 ，用 表示 和 對

的影響之比，全部比較結(jié)果可用以下成對比較矩陣來表示：

。

對矩陣的一致性采用如下一致性比率公式來判定：

。

其中， 為一致性比率， 為一致性指標(biāo)（ 為矩陣 的特征向值）， 為隨機(jī)一致性指標(biāo)，取表2的值。

3.案例描述

從2.1的分析可以得出，影響上證指數(shù)的指標(biāo)包括：今日收盤價(jià)、昨日收盤價(jià)、DEA等，這些指標(biāo)既可能是狀態(tài)向量，也可能是特征向量，所謂狀態(tài)向量，指的是該指標(biāo)取值形式為離散值，如今日收盤價(jià)={正常、偏高、偏低}；所謂特征向量，指的是該指標(biāo)取值形式為連續(xù)值，如今日收盤價(jià)={t|t>0，t∈R}。本文將所有因素同時(shí)考慮為狀態(tài)向量和特征向量。如圖2所示。

4.案例檢索

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度的方法計(jì)算案例的相似度。設(shè)待分析案例為 ，候選案例為 ，案例的特征向量維數(shù)為 則案例

和 在 緯空間上的灰色相似度為：

。

其中，

為案例 和在特征向量的第 個(gè)屬性上的灰色距離。

為 案例和在特征向量的第 個(gè)屬性上的關(guān)聯(lián)系數(shù)， 為分辨系數(shù)，一般取 ， 為特征向量的第

個(gè)屬性的權(quán)值，該權(quán)值由多元線性回歸和層次分析法計(jì)算確定。

5.案例擇優(yōu)

基于案例推理搜索出的結(jié)果是一個(gè)根據(jù)相似度進(jìn)行降序排列的案例集，本文的案例擇優(yōu)不是選擇相似度最大的案例，而是考慮大于相似度閾值的案例集合。因此，上證指數(shù)預(yù)測的計(jì)算公式如下：

。

其中， 是匹配案例的相似度， 是匹配案例的實(shí)際上證指數(shù)， 是相似度閾值，本文取0.75。

三、預(yù)測結(jié)果

上證指數(shù)從2011年2月1日到2011年7月28日一共120個(gè)交易日，經(jīng)歷上漲下跌再上漲下跌的行情，本文采用該時(shí)段的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，生成前100個(gè)案例（從2011年2月1日到2011年6月30日）為已有案例集，后20個(gè)案例（從2011年7月1日到2011年7月8日）為預(yù)測案例。采用多元線性回歸，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，如表3所示。根據(jù)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的相對權(quán)重，如表4所示。根據(jù)指標(biāo)的相對權(quán)重計(jì)算出比較矩陣，如表5所示。

模型使用Java編程，預(yù)測結(jié)果如圖3所示。為了驗(yàn)證本方法預(yù)測股票價(jià)格的效果，分別采用傳統(tǒng)的案例推理（未采用多元線性回歸計(jì)算參數(shù)權(quán)重和案例擇優(yōu)算法）、多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測股票價(jià)格，預(yù)測結(jié)果如圖6，表6所示。由表6可知，本模型預(yù)測股票價(jià)格具有較高的精度，誤差區(qū)間在[-5，+5]范圍內(nèi)，本方法為45.0%，其他方法都小于或等于30.0%；誤差區(qū)間在[-10，+10]范圍內(nèi)，本方法為75.0%，其他方法都小于或等于55.0%；誤差區(qū)間在[-20，+20]范圍內(nèi)，本方法為95.0%，其他方法都小于或等于90.0%。如果對每天的上證指數(shù)波動的預(yù)測在±10個(gè)點(diǎn)內(nèi)被定義為預(yù)測準(zhǔn)確的，那么基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理的預(yù)測模型的準(zhǔn)確率達(dá)到75％，而上證指數(shù)±20個(gè)點(diǎn)的預(yù)測準(zhǔn)確率為95％。

另外，案例推理具有檢索時(shí)間短的特點(diǎn)，案例推理每個(gè)案例檢索時(shí)間大約1秒，20個(gè)案例檢索只需要20秒左右，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行上證指數(shù)預(yù)測，需要進(jìn)行長時(shí)間訓(xùn)練，大約需要217秒。下一步的研究將引入宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和政策因素到模型中，利用案例推理進(jìn)行上證指數(shù)和個(gè)股股價(jià)的預(yù)測。本模型以天為單位進(jìn)行預(yù)測，改進(jìn)后還可以進(jìn)一步以5分鐘或10分鐘為一個(gè)時(shí)段對下一個(gè)或二個(gè)時(shí)段進(jìn)行預(yù)測。

四、結(jié)論

本文開發(fā)了基于多元線性回歸和層次分析法的案例推理的上證指數(shù)預(yù)測模型；通過相關(guān)性分析對上證指數(shù)預(yù)測指標(biāo)進(jìn)行篩選，排除了與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性低的參數(shù)；通過多元線性回歸和層次分析法確定各個(gè)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響權(quán)重，克服了傳統(tǒng)定性分析方法不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)；通過案例推理對案例進(jìn)行檢索，并且使用案例擇優(yōu)處理檢索結(jié)果。最后基于同樣的數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)的案例推理、多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

（1）本模型預(yù)測股票價(jià)格具有較高的精度，誤差區(qū)間在[-5，+5]范圍內(nèi)，本方法為45.0%，其他方法都小于或等于30.0%；誤差區(qū)間在[-10，+10]范圍內(nèi)，本方法為75.0%，其他方法都小于或等于55.0%；誤差區(qū)間在[-20，+20]范圍內(nèi)，本方法為95.0%，其他方法都小于或等于90.0%。

（2）案例推理具有檢索時(shí)間短的特點(diǎn)，案例推理每個(gè)案例檢索時(shí)間大約1秒，20個(gè)案例檢索只需要20秒左右，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行上證指數(shù)預(yù)測，需要進(jìn)行長時(shí)間訓(xùn)練，大約需要217秒。

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