布魯納認(rèn)為：“知識的獲得是一個主動的過程。學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取的主動參與者。”有專家指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，必須要主體的積極參與才能實(shí)現(xiàn)這個過程?！奔ぐl(fā)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，不僅是為了提高課堂教學(xué)效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造思維能力。教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生親自參與這些創(chuàng)造性活動的過程，以達(dá)到開發(fā)智力和能力、提高創(chuàng)造性思維的品質(zhì)、增強(qiáng)創(chuàng)造力的目的。因而教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與程度。

一、參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)概念的形成一般來自解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教材上的定義常隱去概念形成的建立過程，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，使學(xué)生理解概念的來龍去脈，以加深對概念的理解，必要時還可以通過舉反例來幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。

例如數(shù)軸概念的教學(xué)，可分幾個步驟進(jìn)行：(1)自學(xué)課本，獲得感性認(rèn)識(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)自學(xué)指定的內(nèi)容，畫出不懂的地方)。(2)互相討論，提出問題(在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生相互討論，并向老師提出問題)。(3)揭示本質(zhì)，給出定義(老師在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生提出的問題給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要素，使學(xué)生掌握其內(nèi)涵)。(4)形成訓(xùn)練(教師從多個角度設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，使學(xué)生知道判別一條直線是否為數(shù)軸，只要看其是不是具備數(shù)軸的三個要素，而不考慮其他各種情況)。通過教學(xué)，使學(xué)生較好地掌握了數(shù)軸的概念，為有理數(shù)的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、參與公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

數(shù)學(xué)公式定理的形成過程大致有兩種情況：一是經(jīng)過觀察、分析，用不完全歸納法、類比法等提出猜想，而后尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)得出結(jié)論。數(shù)學(xué)中的每個公式、定理都是數(shù)學(xué)家辛勤研究的結(jié)晶，他們的研究蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程。而現(xiàn)行初中教材中只有公式定理的結(jié)論和推導(dǎo)過程，缺少公式定理的發(fā)現(xiàn)過程，因而，引導(dǎo)學(xué)生參與公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力有著十分重要的意義。

三、參與問題解法過程的探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決數(shù)學(xué)問題要指導(dǎo)學(xué)生解題后善于回顧解題的過程。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，常常出現(xiàn)一些不利于創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，如教學(xué)中過分關(guān)注問題的結(jié)論，直接指向結(jié)論的一問一答式的提問很多，研究型、探索型、開放型的問題很少。為了盡量避免這些現(xiàn)象，我在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究時努力做到以下幾方面：

1、提供條件，讓學(xué)生根據(jù)條件得到盡可能多的合理的結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

在某些問題的教學(xué)中，我總是留給學(xué)生一定的思考時間，并啟發(fā)學(xué)生對一個數(shù)學(xué)問題從多方位、多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強(qiáng)了知識間的橫向聯(lián)系，又提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

我曾與七年級學(xué)生討論了下面的應(yīng)用題：用繩子量井深，把繩子三折來量井，外余繩四尺，把繩四折來量井，外余繩一尺，求井深和繩子長各是多少?在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生列出了多種方程來解，列舉如下：

解法1：設(shè)井深為x尺，則三折后繩長為(x+4)尺，總繩長為3(x+4)，四折后繩長為(x+1)尺，總繩長為4(x+1)尺，因此有：3(x+4)=4(x+1)

解法2：設(shè)井深為x尺，則三折后繩長為(x+4)尺，四折后繩長為3/4(x+4)尺，因此有：3(x+4)-3/4(x+4)=4-1

2、給出問題的部分條件，要求學(xué)生給出結(jié)論及得到結(jié)論還需的條件，以訓(xùn)練學(xué)生的思維流暢性

如七年級代數(shù)第216頁例3討論過程中，我要求學(xué)生完成下面的問題：甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛85km，_____。甚至，直接給出教材中的線段圖，讓學(xué)生根據(jù)圖形編題。實(shí)踐證明。學(xué)生對參與這樣的討論饒有興趣，學(xué)生思維能力得到了訓(xùn)練，也培養(yǎng)了自己學(xué)習(xí)的主動性。

我認(rèn)為教師如能創(chuàng)造性地利用、加工教材，使數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生生活，不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，而且能促使學(xué)生關(guān)注周圍的生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去審視社會和生活，培養(yǎng)自己分析和解決實(shí)際問題的能力。

四、參與對錯誤解法的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

學(xué)生在積極參與課堂教學(xué)時必然會暴露一些問題或錯誤，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生剖析這些錯誤，并找出問題的癥結(jié)所在，從而提高學(xué)生思維的批判性。如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號和添括號”后。讓學(xué)生找出下列問題的錯誤，并指出錯誤的原因：

(1)a²-(2a-b+c)=a²-2a-b+c

(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1

通過這些訓(xùn)練，學(xué)生對上述的錯誤會有深刻的認(rèn)識，比教師單獨(dú)為學(xué)生改正的效果要好得多，因?yàn)橹黧w認(rèn)識經(jīng)過了自身的內(nèi)化。主體的作用得到了發(fā)揮。

教師的作用，教師要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生“心欲求而不得，口欲言而不能”的情景，使學(xué)生的主體狀態(tài)由投入到激發(fā)，再進(jìn)一步深入和拓展。數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生的主體性發(fā)展為本，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題解法的探究，只有這樣，才能發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主性、主動性和創(chuàng)造性，才能真正提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。